パーシャリーオーダードセット（半順序集合）のマキシマム（最大）の定義
話題
About: セット（集合）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、パーシャリーオーダードセット（半順序集合）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、パーシャリーオーダードセット（半順序集合）のマキシマム（最大）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( S\): \(\in \{\text{ 全てのパーシャリーオーダードセット（半順序集合）たち }\}\)で、任意のパーシャルオーダリング（半順序）\(\lt\)を持つもの
\(*Max (S)\): \(\in S\)
//
コンディションたち:
\(\forall s \in S \setminus \{Max (S)\} (s \lt Max (S))\)
//
2: 注
本定義は、そうしたある\(Max (S)\)が不可避に存在するとは主張しておらず、もしも、そうしたある\(Max (S)\)が存在する場合、それは、"\(S\)のマキシマム（最大）"と呼ばれると言っている。
\(1\)個よりも多くのマキシマム（最大）たちはありえない、なぜなら、もしも、\(s \neq s'\)を満たす何らか\(2\)個のマキシマム（最大）たち\(s, s'\)があったら、\(s \lt s'\)および\(s' \lt s\)、それが含意することになるのは、\(s \lt s\)、イリフレクシブ（反射的でない）性に反する矛盾。
