目次
| 1: 定義の一覧 |
| 本サイトにてこれまで議論された定義の一覧 |
| 2: ランクrのローカルにトリビアルなサージェクション（全射） |
| ランク\(r\)のローカルにトリビアルなサージェクション（全射）の定義 |
| 3: 命題の一覧 |
| 本サイトにてこれまで議論された命題の一覧 |
| 4: コネクション（接続）はベクトルカーブ上のセクション（断面）値のみに依存する |
| 任意のベクトルバンドルコネクション（ベクトル束接続）は任意のベクトルカーブ上のセクション（断面）値のみに依存するということの記述と証明 |
| 5: C^inftyベクトルバンドル（ベクトル束） |
| \(C^\infty\)ベクトルたちバンドル（束）の定義 |
| 6: サージェクション（全射） |
| サージェクション（全射）の定義 |
| 7: インジェクション（単射） |
| インジェクション（単射）の定義 |
| 8: トポロジー |
| トポロジーの定義 |
| 9: オープンセット（開集合） |
| オープンセット（開集合）の定義 |
| 10: クローズドセット（閉集合） |
| クローズドセット（閉集合）の定義 |
| 11: ポイントの近傍 |
| ポイントのネイバーフッド（近傍）の定義 |
| 12: ユークリディアントポロジー |
| ユークリディアントポロジーの定義 |
| 13: ユークリディアントポロジカルスペース（空間） |
| ユークリディアントポロジカルスペース（空間）の定義 |
| 14: R^nに対するスタンダードトポロジー |
| \(\mathbb{R}^n\)に対するスタンダードトポロジーの定義 |
| 15: ローカルにトポロジカルにユークリディアンなトポロジカルスペース（空間） |
| ローカルにトポロジカルにユークリディアンなトポロジカルスペース（空間）の定義 |
| 16: トポロジカルスペース（空間） |
| トポロジカル空間の定義 |
| 17: トポロジカルスペース（空間）のベーシス（基底） |
| トポロジカル空間のベーシス（基底）の定義 |
| 18: セカンドカウンタブル（可算）トポロジカルスペース（空間） |
| セカンドカウンタブル（可算）トポロジカルスペース（空間）の定義 |
| 19: ハウスドルフトポロジカルスペース（空間） |
| ハウスドルフトポロジカルスペース（空間）の定義 |
| 20: トポロジカルマニフォールド（多様体） |
| トポロジカルマニフォールド（多様体）の定義 |
| 21: C^inftyマニフォールド（多様体） |
| \(C^\infty\)マニフォールド（多様体）の定義 |
| 22: コンティヌアス（連続）、ノルム付きスペース（空間）間マップ（写像） |
| コンティニュアス（連続）、ノルム付きベクトルたちスペース（空間）たちマップ（写像）の定義 |
| 23: ノルム付きスペース（空間）間マップ（写像）のデリバティブ（微分係数） |
| ノルム付きベクトルたちスペース（空間）たちマップ（写像）のデリバティブ（微分係数）の定義 |
| 24: \(C^1\)、ユークリディアンノルム付きユークリディアンベクトルたちスペース（空間）たち間マップ（写像）のデリバティブ（微分係数）はヤコビアンである |
| \(C^1\)、ユークリディアンノルム付きユークリディアンベクトルたちスペース（空間）たち間マップ（写像）のデリバティブ（微分係数）はヤコビアンであることの記述/証明 |
| 25: ユークリディアンノルム付きユークリディアンベクトルたちスペース（空間）たちC^1マップ（写像）たちのコンポジション（合成）のデリバティブ（微分係数）に対するチェインルール（連鎖規則） |
| ユークリディアンノルム付きユークリディアンベクトルたちスペース（空間）たち\(C^1\)マップ（写像）たちのコンポジション（合成）のデリバティブ（微分係数）に対するチェインルール（連鎖規則）の記述/証明 |
| 26: ユークリディアンノルム付きスペース（空間）間マップ（写像）のための微積分の基本定理 |
| \(C^1\)、ユークリディアンノルム付き空間間マップのための微積分の基本定理の記述と証明 |
| 27: ユークリディアンノルム付きスペース（空間）ODEに対するローカル唯一解の存在 |
| ユークリディアンノルム付きユークリディアンベクトルたちスペース（空間）ODEに対するローカル唯一解の存在の記述/証明 |
| 28: なぜ、ユークリディアンノルム付きスペース（空間）ODEに対してローカル解の存在がグローバルな存在を保証しないか |
| なぜ、ユークリディアンノルム付きユークリディアンベクトルたちスペース（空間）ODEに対してローカル解の存在がグローバルな存在を保証しないかの記述 |
| 29: コントラクション（収斂）マッピングの法則 |
| コントラクション（収斂）マッピングの法則の定義/証明 |
| 30: メトリックスペース（計量付き空間） |
| メトリックスペース（計量付き空間）の定義 |
| 31: リーアルジェブラ（多元環） |
| リーアルジェブラ（多元環）の定義 |
| 32: ジェネラルリニア（線形）リーアルジェブラ（多元環） |
| ジェネラルリニア（線形）リーアルジェブラ（多元環）、\(\mathfrak{gl} (V)\)の定義 |
| 33: リアル（実）ノルム付きスペース（空間） |
| ノルム付きベクトルたちスペース（空間）の定義 |
| 34: リアル（実）インナープロダクト（内積） |
| リアル（実）またはコンプレックス（複素）ベクトルたちスペース（空間）上のインナープロダクト（内積）の定義 |
| 35: リアル（実）ノルム付きベクトルたちスペース（空間）に対するコーシー・シュワルツ不等式 |
| リアル（実）またはコンプレックス（複素）インナープロダクト（内積）付きベクトルたちスペース（空間）に対するコーシー・シュワルツ不等式の記述/証明 |
| 36: リアル（実）インナープロダクト（内積）はリアル（実）ノルムを導出する |
| リアル（実）またはコンプレックス（複素）ベクトルたちスペース（空間）上のインナープロダクト（内積）はノルムを誘導することの記述/証明 |
| 37: ファイナイト（有限）ディメンショナル（次元）リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）のジェネラルリニア（線形）グループ（群）のアイデンティティ（単位要素）におけるタンジェントベクトルたちスペース（空間）はジェネラルリニア（線形）リーアルジェブラ（多元環）へ'ベクトルたちスペース（空間）たち - リニア（線形）モーフィズム（射）たち'アイソモーフィック（同型写像）である |
| ファイナイト（有限）ディメンショナル（次元）リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）のジェネラルリニア（線形）グループ（群）のアイデンティティ（単位要素）におけるタンジェントベクトルたちスペース（空間）はジェネラルリニア（線形）リーアルジェブラ（多元環）へ'ベクトルたちスペース（空間）たち - リニア（線形）モーフィズム（射）たち'アイソモーフィック（同型写像）であることの記述/証明 |
| 38: ベクトルのリアル（実）-1-パラメータファミリーのデリバティブ（微分係数） |
| ファイナイト（有限）ディメンショナル（次元）リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）内のベクトルたちのリアル（実）-1-パラメータファミリーのデリバティブ（微分係数）の定義 |
| 39: リアル（実）ノルム |
| リアル（実）またはコンプレックス（複素）ベクトルたちスペース（空間）上のノルムの定義 |
| 40: メトリック（計量） |
| メトリック（計量）の定義 |
| 41: ポイントにおけるコンティヌアス（連続）マップ（写像） |
| ポイントにおいてコンティニュアス（連続）なマップ（写像）の定義 |
| 42: コンティヌアス（連続）マップ（写像） |
| コンティヌアス（連続）マップ（写像）の定義 |
| 43: オープン（開）であることのローカル基準 |
| オープン（開）であることのローカル基準の記述/証明 |
| 44: トポロジカルパス |
| トポロジカルパスの定義 |
| 45: パスコネクト（連結）されたトポロジカルスペース（空間） |
| パスコネクト（連結）されたトポロジカルスペース（空間）の定義 |
| 46: コネクテッド（連結された）トポロジカルスペース（空間） |
| コネクテッド（連結された）トポロジカルスペース（空間）の定義 |
| 47: コネクテッド（連結された）トポロジカルマニフォールド（多様体）はパスコネクテッド（連結された）である |
| コネクテッド（連結された）トポロジカルマニフォールド（多様体）はパスコネクテッド（連結された）であることの記述/証明 |
| 48: ベクトルたちスペース（空間）のジェネラルリニア（線形）グループ（群） |
| ベクトルたちスペース（空間）のジェネラルリニア（線形）グループ（群）の定義 |
| 49: リミット（極値）条件は等号付き条件で置き換えることが可能 |
| リミット（極値）条件は等号付き条件で置き換えることが可能であることの記述/証明 |
| 50: ノルム付きスペース（空間）間マップ（写像）のデリバティブ（微分係数）の残余はポイントにおいてディファレンシャブル（微分可能）である、もしも ...、そしてそのデリバティブ（微分係数）は ... |
| ノルム付きベクトルたちスペース（空間）たちマップ（写像）のデリバティブ（微分係数）のレシデュー（残余）は第2引数のポイントにおいてディファレンシャブル（微分可能）である、もしも、元のマップ（写像）が対応するポイントにおいてディファレンシャブル（微分可能）である場合、そしてデリバティブ（微分係数）は第1引数ポイントにおける元のマップ（写像）デリバティブ（微分係数）のマイナスプラス対応するポイントにおける元のマップ（写像）デリバティブ（微分係数）、ことの記述/証明 |
| 51: ユークリディアンノルム付きスペース（空間）間マップ（写像）のためのインバース（逆）定理 |
| ユークリディアンノルム付きスペース（空間）間マップ（写像）のためのインバース（逆）定理の記述/証明 |
| 52: リーグループ（群）近傍で、その任意のポイントが中心と、左インバリアント（不変）ベクトルフィールド（場）インテグラルカーブ（積分曲線）で接続できるものの存在 |
| リーグループ（群）近傍で、その任意のポイントが中心と、左インバリアント（不変）ベクトルフィールド（場）インテグラルカーブ（積分曲線）で接続できるものの存在の記述/証明 |
| 53: コネクト（連結）されたリーグループ（群）上の2ポイントは、有限数左インバリアント（不変）ベクトルフィールド（場）インテグラルカーブ（積分曲線）セグメントによって接続できる |
| コネクト（連結）されたリーグループ（群）上の2ポイントは、有限数左インバリアント（不変）ベクトルフィールド（場）インテグラルカーブ（積分曲線）セグメントによって接続できることの記述/証明 |
| 54: コネクテッド（連結された）リーグループ（群）上のポイントは、エクスポーネンシャル（指数）マップ（写像）の有限数積として表わすことができる |
| コネクテッド（連結された）リーグループ（群）上のポイントは、エクスポーネンシャル（指数）マップ（写像）の有限数積として表わすことができることの記述/証明 |
| 55: リーグループ（群）上の左インバリアント（不変）ベクトルフィールド（場）はC^inftyである |
| リーグループ（群）上の左インバリアント（不変）ベクトルフィールド（場）は\(C^\infty\)であることの記述/証明 |
| 56: ベクトルフィールド（場）は以下の場合、そしてその場合のみC^inftyである、つまり、任意のC^inftyファンクション（関数）に対するオペレーション結果がC^inftyである |
| ベクトルたちフィールド（場）は\(C^\infty\)である、もしも、任意の\(C^\infty\)ファンクション（関数）へのオペレーション結果が\(C^\infty\)である場合、そしてその場合に限って、ことの記述/証明 |
| 57: ポイントにおけるC^kファンクション（関数）たちのジャーム（芽） |
| ポイントにおける\(C^k\)ファンクション（関数）たちのジャーム（芽）\(C^k_p (M)\)の定義 |
| 58: ポイントにおけるC^kファンクション（関数）たちのデライベイション（微分） |
| ポイントにおける\(C^k\)ファンクション（関数）たちのデリベイション（微分）の定義 |
| 59: タンジェント（接）ベクトル |
| タンジェント（接）ベクトルの定義 |
| 60: ディレクショナル（方向）デリバティブ（微分） |
| ディレクショナル（方向）デリバティブ（微分）の定義 |
| 61: C^1ファンクション（関数）たちのポイントにおけるデライベイション（微分）とディレクショナル（方向）デリバティブ（微分）の等価性 |
| \(C^1\)ファンクション（関数）たちのポイントにおけるデライベイション（微分）とディレクショナル（方向）デリバティブ（微分）の等価性の記述/証明 |
| 62: マップ（写像） |
| マップ（写像）の定義 |
| 63: ホメオモーフィズム（位相同形写像） |
| ホメオモーフィズム（位相同形写像）の定義 |
| 64: 互いにホメオモーフィック（位相同形）なトポロジカルスペース（空間）たちは等価なアトラス（座標近傍系）たちを持てる |
| 互いにホメオモーフィック（位相同形）なトポロジカルスペース（空間）たちは等価なアトラス（座標近傍系）たちを持てることの記述/証明 |
| 65: コドメイン（余域）全体のマップ（写像）プリイメージ（前像）はドメイン（定義域）全体である |
| コドメイン（余域）全体のマップ（写像）プリイメージ（前像）はドメイン（定義域）全体であることの記述/証明 |
| 66: コドメイン（余域） マイナス セット（集合）のマップ（写像）プリイメージ（前像）はドメイン（定義域） マイナス セット（集合）のプリイメージ（前像）である |
| コドメイン（余域） マイナス セット（集合）のマップ（写像）プリイメージ（前像）はドメイン（定義域） マイナス セット（集合）のプリイメージ（前像）であるの記述/証明 |
| 67: クローズドセット（閉集合）のコンティヌアス（連続）マップ（写像）プリイメージ（前像）はクローズドセット（閉集合）である |
| クローズドセット（閉集合）のコンティヌアス（連続）マップ（写像）プリイメージ（前像）はクローズドセット（閉集合）であることの記述/証明 |
| 68: コンティヌアス（連続）ファンクション（関数）たちのマトリックス（行列）の非ゼロ デターミナント（行列式）たちのプリイメージ（前像）はオープンである |
| コンティヌアス（連続）ファンクション（関数）たちのマトリックス（行列）の非ゼロデターミナント（行列式）たちのプリイメージ（前像）はオープンであることの記述/証明 |
| 69: コンティヌアス（連続）マップ（写像）の、ドメイン（定義域）クオシィエント（商）からのインデュースト（誘導された）マップ（写像）はコンティヌアス（連続）である |
| コンティヌアス（連続）マップ（写像）の、ドメイン（定義域）クオシィエント（商）からのインデュースト（誘導された）マップ（写像）はコンティヌアス（連続）であることの記述/証明 |
| 70: R^{d-k}のサブセット（部分集合）は、もしも、R^kとサブセット（部分集合）のプロダクト（積）がオープンであれば、オープンである |
| R^{d-k}のサブセット（部分集合）は、もしも、R^kとサブセット（部分集合）のプロダクト（積）がオープンであれば、オープンであることの記述/証明 |
| 71: 近傍上のC^\inftyファンクション（関数）に対して、より小さな近傍上で一致する、マニフォールド（多様体）上のC^\inftyファンクション（関数）が存在する |
| オープンネイバーフッド（開近傍）上の\(C^\infty\)ファンクション（関数）に対して、マニフォールド（多様体）上の\(C^\infty\)ファンクション（関数）でより小さいかもしれないネイバーフッド（近傍）上でファンクション（関数）に等しいものが存在することの記述/証明 |
| 72: プロダクトマップ（写像）によるプリイメージ（前像）はコンポーネントマップ（写像）たちによるプリイメージ（前像）たちのプロダクトである |
| プロダクトマップ（写像）によるプリイメージ（前像）はコンポーネントマップ（写像）たちによるプリイメージ（前像）たちのプロダクトであることの記述/証明 |
| 73: コンティヌアス（連続）マップ（写像）たちのプロダクトマップ（写像）はコンティヌアス（連続）である |
| コンティヌアス（連続）マップ（写像）たちのプロダクトマップ（写像）はコンティヌアス（連続）であることの記述/証明 |
| 74: コンティヌアスマップ（写像）たちのいくつかの疑似プロダクトマップ（写像）はコンティヌアス（連続）である |
| コンティヌアスマップ（写像）たちのいくつかの疑似プロダクトマップ（写像）はコンティヌアス（連続）であることの記述/証明 |
| 75: セット（集合）たちのユニオン（和集合）のマップ（写像）イメージ（像）はセット（集合）たちのマップ（写像）イメージ（像）たちのユニオン（和集合）である |
| セット（集合）たちのユニオン（和集合）のマップ（写像）イメージ（像）はセット（集合）たちのマップ（写像）イメージ（像）たちのユニオン（和集合）であることの記述/証明 |
| 76: セット（集合）たちのユニオン（和集合）のマップ（写像）プリイメージ（前像）はセット（集合）たちのプリイメージ（前像）たちのユニオン（和集合）である |
| セット（集合）たちのユニオン（和集合）のマップ（写像）プリイメージ（前像）はセット（集合）たちのプリイメージ（前像）たちのユニオン（和集合）であることの記述/証明 |
| 77: セット（集合）たちのインターセクション（共通集合）のマップ（写像）イメージ（像）は必ずしもセット（集合）たちのマップ（写像）イメージ（像）たちのインターセクション（共通集合）ではない |
| セット（集合）たちのインターセクション（共通集合）のマップ（写像）イメージ（像）は必ずしもセット（集合）たちのマップ（写像）イメージ（像）たちのインターセクション（共通集合）ではないことの記述/証明 |
| 78: セット（集合）たちのインターセクション（共通集合）のマップ（写像）プリイメージ（前像）はセット（集合）たちのマップ（写像）プリイメージ（前像）たちのインターセクション（共通集合）である |
| セット（集合）たちのインターセクション（共通集合）のマップ（写像）プリイメージ（前像）はセット（集合）たちのマップ（写像）プリイメージ（前像）たちのインターセクション（共通集合）であることの記述/証明 |
| 79: ストラクチャー（構造） |
| ストラクチャー（構造）の定義 |
| 80: %ストラクチャー（構造）種類名%ホモモーフィズム（準同形写像） |
| %ストラクチャー（構造）種類名%ホモモーフィズム（準同形写像）の定義 |
| 81: カテゴリー（圏） |
| カテゴリー（圏）の定義 |
| 82: モーフィズム（射） |
| モーフィズム（射）の定義 |
| 83: コバリアント（共変）ファンクター（関手） |
| コバリアント（共変）ファンクター（関手）の定義 |
| 84: コントラバリアント（反変）ファンクター（関手） |
| コントラバリアント（反変）ファンクター（関手）の定義 |
| 85: アーベリアングループ（アーベル群） |
| アーベリアングループ（アーベル群）の定義 |
| 86: モノイド |
| モノイドの定義 |
| 87: グループ（群） |
| グループ（群）の定義 |
| 88: モノイドアイデンティティ要素の唯一存在 |
| モノイドアイデンティティ要素の唯一存在の記述/証明 |
| 89: リング（環） |
| リング（環）の定義 |
| 90: リング（環）のアイディアル（イデアル） |
| リング（環）のアイディアル（イデアル）の定義 |
| 91: リング（環）のクウォシェント（商）リング（環） |
| リング（環）のクウォシェント（商）リング（環）の定義 |
| 92: レフト（左）R-モジュール（加群） |
| レフト（左）R-モジュール（加群）の定義 |
| 93: ウェッジプロダクト（楔積） |
| ウェッジプロダクト（楔積）の定義 |
| 94: ウェッジプロダクト（楔積）の、テンソルアルジェブラ（テンソル代数）の要素たちのイクイバレンスクラス（同値類）とみたものは、当該テンソルプロダクト（テンソル積）構成体とどう関係しているか |
| ウェッジプロダクト（楔積）の、テンソルアルジェブラ（テンソル代数）の要素たちのイクイバレンスクラス（同値類）とみたものは、当該テンソルプロダクト（テンソル積）構成体とどう関係しているか、の記述 |
| 95: シンプレックス（単体）は同次元クローズドボール（閉球）にホメオモーフィック（位相同形）である |
| シンプレックス（単体）は同次元クローズドボール（閉球）にホメオモーフィック（位相同形）であることの記述/証明 |
| 96: コンパクトC^\inftyマニフォールド（多様体）に対して、ポイントのシーケンス（列）は、収束するサブシーケンス（部分列）を持つ |
| コンパクト\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）に対して、ポイントのシーケンス（列）は、収束するサブシーケンス（部分列）を持つことの記述/証明 |
| 97: コンパクトトポロジカルスペース（空間）から\mathbb{R}へのコンティヌアス（連続）マップ（写像）のイメージ（像）は最小および最大を持つ |
| コンパクトトポロジカルスペース（空間）から\(\mathbb{R}\)へのコンティヌアス（連続）マップ（写像）のイメージ（像）は最小および最大を持つことの記述/証明 |
| 98: クローズドセット（閉集合）たちのインターセクション（共通集合）または有限数ユニオン（和集合）はクローズド（閉）である |
| クローズドセット（閉集合）たちのインターセクション（共通集合）または有限数ユニオン（和集合）はクローズド（閉）であることの記述/証明 |
| 99: サブセット（部分集合）たちのコンプリメント（補集合）たちのインターセクション（共通集合）はサブセット（部分集合）たちのユニオン（和集合）のコンプリメント（補集合）である |
| サブセット（部分集合）たちのコンプリメント（補集合）たちのインターセクション（共通集合）はサブセット（部分集合）たちのユニオン（和集合）のコンプリメント（補集合）であることの記述/証明 |
| 100: サブセット（部分集合）たちのコンプリメント（補集合）たちのユニオン（和集合）はサブセット（部分集合）たちのインターセクション（共通集合）のコンプリメント（補集合）である |
| サブセット（部分集合）たちのコンプリメント（補集合）たちのユニオン（和集合）はサブセット（部分集合）たちのインターセクション（共通集合）のコンプリメント（補集合）であることの記述/証明 |
| 101: サブスペース（部分空間）トポロジー |
| サブスペース（部分空間）トポロジーの定義 |
| 102: レギュラーサブマニフォールド（多様体）上のチャートはアダプティングチャートの拡張である |
| レギュラーサブマニフォールド（多様体）上のチャートはアダプティングチャートの拡張であることの記述/証明 |
| 103: レギュラーサブマニフォールド（多様体）のレギュラーサブマニフォールド（多様体）はベースC^\inftyマニフォールド（多様体）の、特定のコディメンジョン（余次元）のレギュラーサブマニフォールド（多様体）である |
| レギュラーサブマニフォールド（多様体）上のチャートはアダプティングチャートの拡張であるレギュラーサブマニフォールド（多様体）のレギュラーサブマニフォールド（多様体）はベース\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）の、特定のコディメンジョン（余次元）のレギュラーサブマニフォールド（多様体）であることの記述/証明 |
| 104: C^\inftyマニフォールド（多様体）の2つのトランスバーサル（横断）レギュラーサブマニフォールド（多様体）のインターセクション（共通集合）は特定コディメンジョン（余次元）のレギュラーサブマニフォールド（多様体）である |
| \(C^\infty\)マニフォールド（多様体）の2つのトランスバーサル（横断）レギュラーサブマニフォールド（多様体）のインターセクション（共通集合）は特定コディメンジョン（余次元）のレギュラーサブマニフォールド（多様体）であることの記述/証明 |
| 105: オープン（開）トポロジカルサブスペース（空間）のサブセット（部分集合）はサブスペース（部分空間）上でオープン（開）である、もしも、それがベーススペース（空間）上でオープン（開）である場合、そしてその場合に限って |
| オープン（開）トポロジカルサブスペース（空間）のサブセット（部分集合）はサブスペース（部分空間）上でオープン（開）である、もしも、それがベーススペース（空間）上でオープン（開）である場合、そしてその場合に限ってことの記述/証明 |
| 106: 非オープン（開）トポロジカルサブスペース（部分空間）のサブセット（部分集合）はサブスペース（部分空間）上でオープン（開）である、もしも、それがベーススペース（空間）上でオープン（開）である場合 |
| 非オープン（開）トポロジカルサブスペース（空間）のサブセット（部分集合）はサブスペース（部分空間）上でオープン（開）である、もしも、それがベーススペース（空間）上でオープン（開）である場合であることの記述/証明 |
| 107: ベーシス（基底）はトポロジーを決定する |
| ベーシス（基底）はトポロジーを決定することの記述/証明 |
| 108: 有限次元ベクトルスペース（空間）から同一次元ベクトルスペース（空間）へのリニア（線形）サージェクション（全射）は'ベクトルスペース（空間）たち - リニア（線形）モーフィズム（射）たち'アイソモーフィズム（同形写像）である |
| 有限次元ベクトルスペース（空間）から同一次元ベクトルスペース（空間）へのリニア（線形）サージェクション（全射）は'ベクトルスペース（空間）たち - リニア（線形）モーフィズム（射）たち'アイソモーフィズム（同形写像）であることの記述/証明 |
| 109: ポイントのマップ（写像）イメージ（像）はサブセット（部分集合）上にある、もしも、ポイントがサブセット（部分集合）のプリイメージ（前像）上にある場合、そしてその場合に限って |
| ポイントのマップ（写像）イメージ（像）はサブセット（部分集合）上にある、もしも、ポイントがサブセット（部分集合）のプリイメージ（前像）上にある場合、そしてその場合に限ってであることの記述/証明 |
| 110: ポイントはサブセット（部分集合）のマップ（写像）イメージ（像）上にある、もしも、ポイントのプリイメージ（前像）がサブセット（部分集合）内に含まれている場合、しかし、その場合に限ってではない |
| ポイントはサブセット（部分集合）のマップ（写像）イメージ（像）上にある、もしも、ポイントのプリイメージ（前像）がサブセット（部分集合）内に含まれている場合、しかし、その場合に限ってではないことの記述/証明 |
| 111: プリイメージ（前像）の後のマップ（写像）合成は引数セット（集合）内に含まれている |
| プリイメージ（前像）の後のマップ（写像）合成は引数セット（集合）内に含まれていることの記述/証明 |
| 112: サブセット（部分集合）のマップ（写像）イメージ（像）はサブセット（部分集合）の中に含まれている、もしも、サブセット（部分集合）がサブセット（部分集合）のプリイメージ（前像）内に含まれている場合、そしてその場合に限って |
| サブセット（部分集合）のマップ（写像）イメージ（像）はサブセット（部分集合）の中に含まれている、もしも、サブセット（部分集合）がサブセット（部分集合）のプリイメージ（前像）内に含まれている場合、そしてその場合に限ってであることの記述/証明 |
| 113: ドメイン（定義域）制限されたマップ（写像）下のプリイメージ（前像）は、元のマップ（写像）下のプリイメージ（前像）と制限されたドメイン（定義域）とのインターセクション（共通集合）である |
| ドメイン（定義域）制限されたマップ（写像）下のプリイメージ（前像）は、元のマップ（写像）下のプリイメージ（前像）と制限されたドメイン（定義域）とのインターセクション（共通集合）であることの記述/証明 |
| 114: アジャンクション（付加）トポロジカルスペース（空間）のサブスペース（部分空間）のサブセット（部分集合）はオープンである、もしも、サブセット（部分集合）のプリイメージ（前像）のプロジェクション（射影）たちが条件を満たしてオープンである場合、そしてその場合に限って |
| アジャンクション（付加）トポロジカルスペース（空間）のサブスペース（部分空間）のサブセット（部分集合）はオープンである、もしも、サブセット（部分集合）のプリイメージ（前像）のプロジェクション（射影）たちが条件を満たしてオープンである場合、そしてその場合に限ってという命題の記述/証明 |
| 115: ティーチェ拡張定理の逆 |
| ティーチェ拡張定理の逆の記述/証明 |
| 116: アジャンクション（付加）トポロジカルスペース（空間）についてのいくつかのプロパティたち、アタッチング元スペース（空間）へのサブセット（部分空間）からのインクルージョン（封入）がクローズド（閉）エンベディング（埋蔵）である時 |
| アジャンクション（付加）トポロジカルスペース（空間）についてのいくつかのプロパティたち、アタッチング元スペース（空間）へのサブセット（部分空間）からのインクルージョン（封入）がクローズド（閉）エンベディング（埋蔵）である時 |
| 117: 有限次元ベクトルスペース（空間）のリニア（線形）イメージ（像）はベクトルスペース（空間）である |
| 有限次元ベクトルスペース（空間）のリニア（線形）イメージ（像）はベクトルスペース（空間）であることの記述/証明 |
| 118: %カテゴリー名%アイソモーフィズム（同形写像） |
| %カテゴリー名%アイソモーフィズム（同形写像）の定義 |
| 119: 有限次元ベクトルスペース（空間）からのリニアマップ（線形写像）に対して、あるドメイン（定義域）サブスペース（部分空間）があって、それは、イメージ（像）へ'ベクトルスペース（空間）たち - リニア（線形）モーフィズム（射）たち'アイソモーフィック（同形写像）である |
| 有限次元ベクトルスペース（空間）からのリニアマップ（線形写像）に対して、あるドメイン（定義域）サブスペース（部分空間）があって、それは、イメージ（像）へ'ベクトルスペース（空間）たち - リニア（線形）モーフィズム（射）たち'アイソモーフィック（同形写像）であることの記述/証明 |
| 120: リーグループ（群）上で同一ベクトルを代表するカーブたちのC^\infty右アクションとしてのマニフォールド（多様体）上のカーブたちは同一ベクトルを代表する |
| リーグループ（群）上で同一ベクトルを代表するカーブたちの\(C^\infty\)右アクションとしてのマニフォールド（多様体）上のカーブたちは同一ベクトルを代表することの記述/証明 |
| 121: リーグループ（群）のC^\infty右アクションによって導出された、ベクトルたちのパラメータによるファミリーとカーブは、同一ベクトルを代表する、もしも、. . . |
| リーグループ（群）の\(C^\infty\)右アクションによって導出された、ベクトルたちのパラメータによるファミリーとカーブは、同一ベクトルを代表する、もしも、. . .ことの記述/証明 |
| 122: リニア（線形）バイジェクション（全単射）によって関連付けられる有限次元ベクトルスペース（空間）たちは同一次元のものである |
| リニア（線形）バイジェクション（全単射）によって関連付けられる有限次元ベクトルスペース（空間）たちは同一次元のものであることの記述/証明 |
| 123: 複素数たち間の絶対差は追加の複素数との絶対差たち間の差以上である |
| 複素数たち間の絶対差は追加の複素数との絶対差たち間の差以上であることの記述/証明 |
| 124: 集合たちのインターセクション（共通集合）のインジェクティブ（単射）マップ（写像）イメージ（像）は集合たちのマップ（写像）イメージ（像）たちのインターセクション（共通集合）である |
| 集合たちのインターセクション（共通集合）のインジェクティブ（単射）マップ（写像）イメージ（像）は集合たちのマップ（写像）イメージ（像）たちのインターセクション（共通集合）であることの記述/証明 |
| 125: 有限次元リアル（実）ベクトルスペース（空間）の、コーディネイト（座標）スペース（空間）に基づいて定義されたトポロジーはベーシス（基底）の選択に依存しない |
| 有限次元リアル（実）ベクトルスペース（空間）の、コーディネイト（座標）スペース（空間）に基づいて定義されたトポロジーはベーシス（基底）の選択に依存しないことの記述/証明 |
| 126: コーディネイト（座標）トポロジーたちを持つトポロジカルスペース（空間）たち間の'リアル（実）ベクトルスペース（空間）たち-リニア（線形）モーフィズム（射）たち'アイソモーフィズム（同形写像）はホメオモーフィック（位相同形写像）である |
| コーディネイト（座標）トポロジーたちを持つトポロジカルスペース（空間）たち間の'リアル（実）ベクトルスペース（空間）たち-リニア（線形）モーフィズム（射）たち'アイソモーフィズム（同形写像）はホメオモーフィック（位相同形写像）であることの記述/証明 |
| 127: ノーマル（正規）トポロジカルスペース（空間） |
| ノーマル（正規）トポロジカルスペース（空間）の定義 |
| 128: サブセット（部分集合）のクロージャー（閉包） |
| トポロジカルスペース（空間）のサブセット（部分集合）のクロージャー（閉包）の定義 |
| 129: トポロジカルスペース（空間）はノーマル（正規）である、もしも、クローズドセット（閉集合）およびそれを包含オープンセット（開集合）に対して、クローズドセット（閉集合）を包含するオープンセット（開集合）（その〜）がある場合、そしてその場合に限って |
| トポロジカルスペース（空間）はノーマル（正規）である、もしも、クローズドセット（閉集合）およびそれを包含オープンセット（開集合）に対して、クローズドセット（閉集合）を包含するオープンセット（開集合）（その〜）がある場合、そしてその場合に限ってであることの記述および証明 |
| 130: マップ（写像）コンティヌアス（連続）性の、トポロジー上の意味におけるものとコーディネイト（座標）ファンクション（関数）たちに対するノルムの意味におけるものとの同値性 |
| マップ（写像）コンティヌアス（連続）性の、トポロジー上の意味におけるものとコーディネイト（座標）ファンクション（関数）たちに対するノルムの意味におけるものとの同値性の記述/証明 |
| 131: ユークリディアントポロジカルスペース（空間）内にネストされたユークリディアントポロジカルスペース（空間）はトポロジカルサブスペース（部分空間）である |
| ユークリディアントポロジカルスペース（空間）内にネストされたユークリディアントポロジカルスペース（空間）はトポロジカルサブスペース（部分空間）であることの記述/証明 |
| 132: トポロジカルサブスペース（部分空間）間マップ（写像）の、ポイントにおけるコンティヌアス（連続）性は、マップ（写像）の、スーパースペースたちのオープンセット（開集合）たちへの拡張のコンティヌアス（連続）性から帰結される |
| トポロジカルサブスペース（部分空間）間マップ（写像）の、ポイントにおけるコンティヌアス（連続）性は、マップ（写像）の、スーパースペースたちのオープンセット（開集合）たちへの拡張のコンティヌアス（連続）性から帰結されることの記述/証明 |
| 133: オープンセット（開集合）たちのコレクションがベーシス（基底）であるための基準 |
| オープンセット（開集合）たちのコレクションがベーシス（基底）であるための基準の記述/証明 |
| 134: ユークリディアンノルム付きC^\inftyマニフォールド（多様体）上のオープンセット（開集合）からユークリディアンノルム付きC^\inftyマニフォールド（多様体）へのC^1マップ（写像）はリプシッツ条件をローカルに満たす |
| ユークリディアンノルム付きC^\inftyマニフォールド（多様体）上のオープンセット（開集合）からユークリディアンノルム付きC^\inftyマニフォールド（多様体）へのC^1マップ（写像）はリプシッツ条件をローカルに満たすことの記述/証明 |
| 135: ハイパー長方形のエリア（面積）は、カバーする有限数ハイパー正方形たちのエリア（面積）で任意の精度で近似できる |
| ハイパー長方形のエリア（面積）は、カバーする有限数ハイパー正方形たちのエリア（面積）で任意の精度で近似できることの記述/証明 |
| 136: ユークリディアンメトリックスペース（計量空間）上のエリア（面積）はハイパー正方形たちのみを使って測れる、ハイパー長方形たちの代わりに |
| ユークリディアンメトリックスペース（計量空間）上のエリア（面積）はハイパー正方形たちのみを使って測れる、ハイパー長方形たちの代わりに、ことの記述/証明 |
| 137: メジャー（測度）0サブセット（部分集合）の、ユークリディアンノルム付きトポロジカルスペース（空間）から同次元またはより高次元ユークリディアンノルム付きトポロジカルスペース（空間）へのリプシッツ条件を満たすマップ（写像）イメージ（像）はメジャー（測度）0である |
| メジャー（測度）0サブセット（部分集合）の、ユークリディアンノルム付きトポロジカルスペース（空間）から同次元またはより高次元ユークリディアンノルム付きトポロジカルスペース（空間）へのリプシッツ条件を満たすマップ（写像）イメージ（像）はメジャー（測度）0であることの記述/証明 |
| 138: ユークリディアンノルム付きC^\inftyマニフォールド（多様体）上のコンベックス（凸）オープンセット（開集合）でそのクロージャー（閉包）がバウンデッド（有界）であるものから同次元またはより高次元ユークリディアンノルム付きC^\inftyマニフォールド（多様体）へのポリノミアル（多項式）マップ（写像）下の、メジャー（測度）0サブセット（部分集合）のイメージ（像）はメジャー（測度）0である |
| ユークリディアンノルム付き\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）上のコンベックス（凸）オープンセット（開集合）でそのクロージャー（閉包）がバウンデッド（有界）であるものから同次元またはより高次元ユークリディアンノルム付き\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）へのポリノミアル（多項式）マップ（写像）下の、メジャー（測度）0サブセット（部分集合）のイメージ（像）はメジャー（測度）0であることの記述/証明 |
| 139: メジャー（測度）0サブセット（部分集合）のオープンセット（開集合 コンプリメント（補集合）はデンス（密）である |
| メジャー（測度）0サブセット（部分集合）のオープンセット（開集合 コンプリメント（補集合）はデンス（密）であることの記述/証明 |
| 140: オープンセット（開集合）マイナスクローズドセット（閉集合）はオープン（開）である |
| オープンセット（開集合）マイナスクローズドセット（閉集合）はオープン（開）であることの記述/証明 |
| 141: トポロジカルスペース（空間）に対して、ベーシス（基底）とサブスペース（部分空間）のインターセクション（共通集合）はサブスペース（部分空間）に対するベーシス（基底）である |
| トポロジカルスペース（空間）に対して、ベーシス（基底）とサブスペース（部分空間）のインターセクション（共通集合）はサブスペース（部分空間）に対するベーシス（基底）であることの記述/証明 |
| 142: サブセット（部分集合）たちの差のクロージャー（閉包）は、必ずしもサブセット（部分集合）たちのクロージャー（閉包）たちの差ではない、しかし、被減サブセット（部分集合）のクロージャー（閉包）に包含されている |
| サブセット（部分集合）たちの差のクロージャー（閉包）は、必ずしもサブセット（部分集合）たちのクロージャー（閉包）たちの差ではない、しかし、被減サブセット（部分集合）のクロージャー（閉包）に包含されていることの記述/証明 |
| 143: コンパクトトポロジカルスペース（空間）は、無限数ポイントたちを持つサブセット（部分集合）のアキュームレーションポイント（集積点）を持つ |
| コンパクトトポロジカルスペース（空間）は、無限数ポイントたちを持つサブセット（部分集合）のアキュームレーションポイント（集積点）を持つことの記述/証明 |
| 144: コンパクトトポロジカルスペース（空間）のクローズド（閉）ディスクリート（離散）サブスペース（部分空間）は有限数ポイントたちのみを持つ |
| コンパクトトポロジカルスペース（空間）のクローズド（閉）ディスクリート（離散）サブスペース（部分空間）は有限数ポイントたちのみを持つことの記述/証明 |
| 145: 有限数オープンセット（開集合）たちシーケンスコネクト（連結）されたオープンセット（開集合）たちペア |
| 有限数オープンセット（開集合）たちシーケンスコネクト（連結）されたオープンセット（開集合）たちペアの定義 |
| 146: コネクテッド（連結された）トポロジカルスペース（空間）のオープンセット（開集合）たちペアは有限数オープンセット（開集合）たちシーケンスコネクテッド（連結された）である |
| コネクテッド（連結された）トポロジカルスペース（空間）のオープンセット（開集合）たちペアは有限数オープンセット（開集合）たちシーケンスコネクテッド（連結された）であることの記述/証明 |
| 147: コネクテッド（連結された）トポロジカルスペース（空間）のオープンカバーの要素たちペアはカバー要素たちを介して有限数オープンセット（開集合）たちシーケンスコネクテッド（連結された）である |
| コネクテッド（連結された）トポロジカルスペース（空間）のオープンカバーの要素たちペアはカバー要素たちを介して有限数オープンセット（開集合）たちシーケンスコネクテッド（連結された）であることの記述/証明 |
| 148: レギュラー（正則）トポロジカルスペース（空間） |
| レギュラー（正則）トポロジカルスペース（空間）の定義 |
| 149: コネクテッド（連結された）トポロジカルスペース（空間）上でいたる所でローカルにコンスタントであるマップ（写像）はグローバルにコンスタントである |
| コネクテッド（連結された）トポロジカルスペース（空間）上でいたる所でローカルにコンスタントであるマップ（写像）はグローバルにコンスタントであることの記述/証明 |
| 150: レギュラー（正則）トポロジカルスペース（空間）に対して、ポイントのネイバーフッド（近傍）はクローズド（閉）なネイバーフッド（近傍）を包含する |
| レギュラー（正則）トポロジカルスペース（空間）に対して、ポイントのネイバーフッド（近傍）はクローズド（閉）なネイバーフッド（近傍）を包含することの記述/証明 |
| 151: アイデンティティ（恒等）マップ（写像）でドメイン（定義域）およびコドメイン（余域）が別のトポロジーたちを持っているものはコンティヌアス（連続）である、もしも、ドメイン（定義域）がコドメイン（余域）より密である場合、そしてその場合に限って |
| アイデンティティ（恒等）マップ（写像）でドメイン（定義域）およびコドメイン（余域）が別のトポロジーたちを持っているものはコンティヌアス（連続）である、もしも、ドメイン（定義域）がコドメイン（余域）より密である場合、そしてその場合に限ってであることの記述/証明 |
| 152: メトリックスペース（計量空間）に対して、2ポイントたちのサブセット（部分集合）からの距離たちの差はポイントたち間の距離に等しいかそれより小さい |
| メトリックスペース（計量空間）に対して、2ポイントたちのサブセット（部分集合）からの距離たちの差はポイントたち間の距離に等しいかそれより小さいことの記述/証明 |
| 153: ダイレクテッドセット（有向集合） |
| ダイレクテッドセット（有向集合）の定義 |
| 154: ダイレクテッド（有向）インデックスセット（集合）によるネット |
| ダイレクテッド（有向）インデックスたちセット（集合）によるネットの定義 |
| 155: ダイレクテッド（有向）インデックスセット（集合）によるネットのコンバージェンス（収束ポイント） |
| ダイレクテッド（有向）インデックスセット（集合）によるネットのコンバージェンス（収束ポイント）の定義 |
| 156: メトリックスペース（計量空間）に対して、1ポイントサブセット（部分集合）はクローズド（閉）である |
| メトリックスペース（計量空間）に対して、1ポイントサブセット（部分集合）はクローズド（閉）であることの記述/証明 |
| 157: ハウスドルフトポロジカルスペース（空間）に対して、ダイレクテッド（有向）インデックスセット（集合）によるネットは唯1つだけのコンバージェンス（収束ポイント）を持ち得る |
| ハウスドルフトポロジカルスペース（空間）に対して、ダイレクテッド（有向）インデックスセット（集合）によるネットは唯1つだけのコンバージェンス（収束ポイント）を持ち得ることの記述/証明 |
| 158: ダイレクテッド（有向）インデックスセット（集合）によるネットのアキュームレーションバリュー（集積値） |
| ダイレクテッド（有向）インデックスセット（集合）によるネットのアキュームレーションバリュー（集積値）の定義 |
| 159: ダイレクテッドセット（有向集合）たち間のファイナルマップ（写像） |
| ダイレクテッドセット（有向集合）たち間のファイナルマップ（写像）の定義 |
| 160: ダイレクテッド（有向）インデックスセット（集合）によるネットのサブネット |
| ダイレクテッド（有向）インデックスセット（集合）によるネットのサブネットの定義 |
| 161: ダイレクテッド（有向）インデックスセット（集合）によるネットのアキュームレーションバリュー（集積値）はサブネットのコンバージェンス（収束ポイント）である |
| ダイレクテッド（有向）インデックスセット（集合）によるネットのアキュームレーションバリュー（集積値）はサブネットのコンバージェンス（収束ポイント）であることの記述/証明 |
| 162: C^\inftyエンベディング（埋め込み） |
| \(C^\infty\)エンベディング（埋め込み）の定義 |
| 163: コンティヌアス（連続）エンベディング（埋め込み） |
| コンティヌアス（連続）エンベディング（埋め込み）の定義 |
| 164: オープン（開）トポロジカルサブスペース（部分空間）上のオープンセット（開集合）はベーススペース（空間）上でオープン（開）である |
| オープン（開）トポロジカルサブスペース（部分空間）上のオープンセット（開集合）はベーススペース（空間）上でオープン（開）であることの記述/証明 |
| 165: クローズド（閉）トポロジカルサブスペース（部分空間）上のクローズドセット（閉集合）はベーススペース（空間）上でクローズド（閉）である |
| クローズド（閉）トポロジカルサブスペース（部分空間）上のクローズドセット（閉集合）はベーススペース（空間）上でクローズド（閉）であることの記述/証明 |
| 166: トポロジカルスペース（空間）間マップ（写像）はコンティヌアス（連続）である、もしも、ドメイン（定義域）のオープンカバー（開被覆）の各オープンセット（開集合）への、マップ（写像）のドメイン（定義域）リストリクション（制限）がコンティヌアス（連続）である場合 |
| トポロジカルスペース（空間）間マップ（写像）はコンティヌアス（連続）である、もしも、ドメイン（定義域）のオープンカバー（開被覆）の各オープンセット（開集合）への、マップ（写像）のドメイン（定義域）リストリクション（制限）がコンティヌアス（連続）である場合、ことの記述/証明 |
| 167: トポロジカルスペース（空間）間マップ（写像）はコンティヌアス（連続）である、もしも、ドメイン（定義域）の有限数クローズドカバー（閉被覆）の各クローズドセット（閉集合）への、マップ（写像）のドメイン（定義域）リストリクション（制限）がコンティヌアス（連続）である場合 |
| トポロジカルスペース（空間）間マップ（写像）はコンティヌアス（連続）である、もしも、ドメイン（定義域）の有限数クローズドカバー（閉被覆）の各クローズドセット（閉集合）への、マップ（写像）のドメイン（定義域）リストリクション（制限）がコンティヌアス（連続）である場合、ことの記述/証明 |
| 168: もしも、トポロジカルスペース（空間）間マップ（写像）下のクローズドセット（閉集合）のプリイメージ（前像）がクローズド（閉）である場合、マップ（写像）はコンティヌアス（連続）である |
| もしも、トポロジカルスペース（空間）間マップ（写像）下のクローズドセット（閉集合）のプリイメージ（前像）がクローズド（閉）である場合、マップ（写像）はコンティヌアス（連続）であることの記述/証明 |
| 169: プリイメージ（前像）後のマップ（写像）コンポジション（合成）はアイデンティカル（恒等）である、もしも、引数セット（集合）がマップ（写像）イメージ（像）のサブセット（部分集合）である場合、そしてその場合に限って |
| プリイメージ（前像）後のマップ（写像）コンポジション（合成）はアイデンティカル（恒等）である、もしも、引数セット（集合）がマップ（写像）イメージ（像）のサブセット（部分集合）である場合、そしてその場合に限って、であることの記述/証明 |
| 170: サブセット（部分集合）のマップ（写像）後のプリイメージ（前像）のコンポジション（合成）はアイデンティカル（恒等）である、もしも、マップ（写像）が引数セット（集合）イメージ（像）に関してインジェクティブ（単射）である場合 |
| サブセット（部分集合）のマップ（写像）後のプリイメージ（前像）のコンポジション（合成）はアイデンティカル（恒等）である、もしも、マップ（写像）が引数セット（集合）イメージ（像）に関してインジェクティブ（単射）である場合、ことの記述/証明 |
| 171: サブセット（部分集合）のマップ（写像）後のプリイメージ（前像）のコンポジション（合成）はアイデンティカル（恒等）である、もしも、それが引数セット（集合）に包含されている場合、そしてその場合に限って |
| サブセット（部分集合）のマップ（写像）後のプリイメージ（前像）のコンポジション（合成）はアイデンティカル（恒等）である、もしも、それが引数セット（集合）に包含されている場合、そしてその場合に限って、ことの記述/証明 |
| 172: コンティヌアス（連続）マップ（写像）の、ドメイン（定義域）およびコドメイン（余域）についてのリストリクション（制限）はコンティヌアス（連続）である |
| コンティヌアス（連続）マップ（写像）の、ドメイン（定義域）およびコドメイン（余域）についてのリストリクション（制限）はコンティヌアス（連続）であることの記述/証明 |
| 173: クウォシェント（商）マップ（写像） |
| クウォシェント（商）マップ（写像）の定義 |
| 174: コンティヌアス（連続）エンベディング（埋め込み）のユニバーサルプロパティ |
| コンティヌアス（連続）エンベディング（埋め込み）のユニバーサルプロパティの記述/証明 |
| 175: クウォシェント（商）マップ（写像）のユニバーサルプロパティ |
| クウォシェント（商）マップ（写像）のユニバーサルプロパティの記述/証明 |
| 176: ポイントのイメージ（像）がサブセット（部分集合）のイメージ（像）上にあるとき、ポイントはサブセット（部分集合）上にある、もしも、マップ（写像）がサブセット（部分集合）のイメージ（像）に関してインジェクティブ（単射）である場合 |
| ポイントのイメージ（像）がサブセット（部分集合）のイメージ（像）上にあるとき、ポイントはサブセット（部分集合）上にある、もしも、マップ（写像）がサブセット（部分集合）のイメージ（像）に関してインジェクティブ（単射）である場合、ことの記述/証明 |
| 177: トポロジカルサム |
| トポロジカルサムの定義 |
| 178: トポロジカルスペース（空間）をマップ（写像）を介してトポロジカルスペース（空間）へアタッチして得られたアジャンクショントポロジカルスペース（空間） |
| トポロジカルスペース（空間）をマップ（写像）を介してトポロジカルスペース（空間）へアタッチして得られたアジャンクショントポロジカルスペース（空間）の定義 |
| 179: セット（集合）上の、マップ（写像）に関するクオシエント（商）トポロジー |
| セット（集合）上の、マップ（写像）に関するクオシエント（商）トポロジーの定義 |
| 180: クオシエント（商）トポロジーはマップ（写像）をコンティヌアス（連続）にする唯一の最も密なトポロジーである |
| クオシエント（商）トポロジーはマップ（写像）をコンティヌアス（連続）にする唯一の最も密なトポロジーであることの記述/証明 |
| 181: クオシエントトポロジーのマップ（写像）はクオシエントマップ（写像）である |
| クオシエントトポロジーのマップ（写像）はクオシエントマップ（写像）であることの記述/証明 |
| 182: クオシエントトポロジースペース（空間）のサブセット（部分集合）はクローズド（閉）である、もしも、サブセット（部分集合）のクオシエントマップ（写像）下のプリイメージ（前像）がクローズド（閉）である場合、そしてその場合に限って |
| クオシエントトポロジースペース（空間）のサブセット（部分集合）はクローズド（閉）である、もしも、サブセット（部分集合）のクオシエントマップ（写像）下のプリイメージ（前像）がクローズド（閉）である場合、そしてその場合に限って、ことの記述/証明 |
| 183: ディスジョイント（互いに素な）サブセット（部分集合）たちのマップ（写像）プリイメージ（前像）たちはディスジョイント（互いに素）である |
| ディスジョイント（互いに素な）サブセット（部分集合）たちのマップ（写像）プリイメージ（前像）たちはディスジョイント（互いに素）であることの記述/証明 |
| 184: もしも、ディスジョイント（互いに素な）サブセット（部分集合）たちのユニオン（共通集合）がオープン（開）である場合、各サブセット（部分集合）は必ずしもオープン（開）だとは限らない |
| もしも、ディスジョイント（互いに素な）サブセット（部分集合）たちのユニオン（共通集合）がオープン（開）である場合、各サブセット（部分集合）は必ずしもオープン（開）だとは限らないことの記述/証明 |
| 185: もしも、ディスジョイント（互いに素な）サブセット（部分集合）たちのユニオン（共通集合）がクローズド（閉）である場合、各サブセット（部分集合）は必ずしもクローズド（閉）ではない |
| もしも、ディスジョイント（互いに素な）サブセット（部分集合）たちのユニオン（共通集合）がクローズド（閉）である場合、各サブセット（部分集合）は必ずしもクローズド（閉）ではないことの記述/証明 |
| 186: マップ（写像）たちコンポジション（合成）プリイメージ（前像）はマップ（写像）プリイメージ（前像）たちの逆順でのコンポジション（合成）である |
| マップ（写像）たちコンポジション（合成）プリイメージ（前像）はマップ（写像）プリイメージ（前像）たちの逆順でのコンポジション（合成）であることの記述/証明 |
| 187: ディスジョイント（互いに素）なサブセット（部分集合）とオープンセット（開集合）に対して、サブセット（部分集合）のクロージャー（閉包）とオープンセット（開集合）はディスジョイント（互いに素）である |
| ディスジョイント（互いに素）なサブセット（部分集合）とオープンセット（開集合）に対して、サブセット（部分集合）のクロージャー（閉包）とオープンセット（開集合）はディスジョイント（互いに素）であることの記述/証明 |
| 188: サブセット（部分集合）のクロージャー（閉包）はサブセット（部分集合）とサブセット（部分集合）のアキューミュレーションポイント（集積点）たちセット（集合）のユニオン（和集合）である |
| サブセット（部分集合）のクロージャー（閉包）はサブセット（部分集合）とサブセット（部分集合）のアキューミュレーションポイント（集積点）たちセット（集合）のユニオン（和集合）であることの記述/証明 |
| 189: クロージャー（閉包）のローカルキャラクタライゼーション: ポイントはサブセット（部分集合）のクロージャー（閉包）上にある、もしも、ポイントの各ネイバーフッド（近傍）がサブセット（部分集合）と交わる場合、そしてその場合に限って |
| クロージャー（閉包）のローカルキャラクタライゼーション: ポイントはサブセット（部分集合）のクロージャー（閉包）上にある、もしも、ポイントの各ネイバーフッド（近傍）がサブセット（部分集合）と交わる場合、そしてその場合に限って、ことの記述/証明 |
| 190: サブセット（部分集合）はサブセット（部分集合）のマップ（写像）イメージ（像）のプリイメージ（前像）に包含される |
| サブセット（部分集合）はサブセット（部分集合）のマップ（写像）イメージ（像）のプリイメージ（前像）に包含されることの記述/証明 |
| 191: セット（部分集合）たちのインターセクション（共通集合）のマップ（写像）イメージ（像）はセット（集合）たちのマップ（写像）イメージ（像）たちのインターセクション（共通集合）に包含されている |
| セット（部分集合）たちのインターセクション（共通集合）のマップ（写像）イメージ（像）はセット（集合）たちのマップ（写像）イメージ（像）たちのインターセクション（共通集合）に包含されていることの記述/証明 |
| 192: 2つのメトリック（計量）たちで互いに条件を満たしているものたちは同一トポロジーを定義する |
| 2つのメトリック（計量）たちで互いに条件を満たしているものたちは同一トポロジーを定義することの記述/証明 |
| 193: アジャンクション（付加）トポロジカルスペース（空間）に対して、アタッチング先スペース（空間）からアジャンクション（付加）スペース（空間）へのカノニカルマップ（写像）はコンティニュアス（連続）エンベディング（埋め込み）である |
| アジャンクション（付加）トポロジカルスペース（空間）に対して、アタッチング先スペース（空間）からアジャンクション（付加）スペース（空間）へのカノニカルマップ（写像）はコンティニュアス（連続）エンベディング（埋め込み）であることの記述/証明 |
| 194: サブセット（部分集合）たちのセット（集合）でセット（集合）全体と空集合を含むものはサブベーシス（基底）を構成する |
| サブセット（部分集合）たちのセット（集合）でセット（集合）全体と空集合を含むものはサブベーシス（基底）を構成することの記述/証明 |
| 195: 全ポイントたちにおけるネイバーフッド（近傍）ベーシス（基底）たちのセット（集合）はトポロジーを決定する |
| 全ポイントたちにおけるネイバーフッド（近傍）ベーシス（基底）たちのセット（集合）はトポロジーを決定することの記述/証明 |
| 196: オープンセット（開集合）はサブセット（部分集合）とインターセクトする（交わる）、もしも、それがサブセット（部分集合）のクロージャー（閉包）とインターセクト（交わる）場合 |
| オープンセット（開集合）はサブセット（部分集合）とインターセクトする（交わる）、もしも、それがサブセット（部分集合）のクロージャー（閉包）とインターセクト（交わる）場合、ことの記述/証明 |
| 197: コネクテッド（連結された）トポロジカルコンポーネント |
| コネクテッド（連結された）トポロジカルコンポーネントの定義 |
| 198: 2ポイントたちのトポロジカルコネクテッド（連結された）性 |
| 2ポイントたちのトポロジカルコネクテッド（連結された）性の定義 |
| 199: 2ポイントたちのトポロジカルパスコネクテッド性 |
| 2ポイントたちのトポロジカルパスコネクテッド（連結された）性の定義 |
| 200: 2ポイントたちのトポロジカルパスコネクテッド性はイクイバレンスリレーション（等価関係）である |
| 2ポイントたちのトポロジカルパスコネクテッド（連結された）性はイクイバレンスリレーション（等価関係）であることの記述/証明 |
| 201: パスコネクト（連結）されたトポロジカルコンポーネント |
| パスコネクテッド（連結された）トポロジカルコンポーネントの定義 |
| 202: コネクテッド（連結された）トポロジカルコンポーネントは、より大きくはできないコネクテッド（連結された）トポロジカルサブスペース（部分空間）に他ならない |
| コネクテッド（連結された）トポロジカルコンポーネントは、より大きくはできないコネクテッド（連結された）トポロジカルサブスペース（部分空間）に他ならないことの記述/証明 |
| 203: 2ポイントたちのトポロジカルコネクテッド（連結された）性はイクイバレンス（同値）リレーション（関係）である |
| 2ポイントたちのトポロジカルコネクテッド（連結された）性はイクイバレンス（同値）リレーション（関係）であることの記述/証明 |
| 204: コネクテッド（連結された）サブスペース（部分空間）を包含しコネクテッド（連結された）サブスペース（部分空間）のクロージャー（閉包）に包含されているサブスペース（部分空間）はコネクテッド（連結された）である |
| コネクテッド（連結された）サブスペース（部分空間）を包含しコネクテッド（連結された）サブスペース（部分空間）のクロージャー（閉包）に包含されているサブスペース（部分空間）はコネクテッド（連結された）であることの記述/証明 |
| 205: コンティニュアス（連続）マップ（写像）のエクスパンション（拡張）はコンティニュアス（連続）である |
| コンティニュアス（連続）マップ（写像）のエクスパンション（拡張）はコンティニュアス（連続）であることの記述/証明 |
| 206: 2ポイントたちはトポロジカルにパスコネクテッド（連結された）である、もしも2ポイントたちをコネクト（連結）するパスがある場合、そしてその場合に限って |
| 2ポイントたちはトポロジカルにパスコネクテッド（連結された）である、もしも2ポイントたちをコネクト（連結）するパスがある場合、そしてその場合に限って、ことの記述/証明 |
| 207: トポロジカルサブスペース（部分空間）上でパスコネクテッド（連結された）である2ポイントたちは、より大きなサブスペース（部分空間）上でパスコネクテッド（連結された）である |
| トポロジカルサブスペース（部分空間）上でパスコネクテッド（連結された）である2ポイントたちは、より大きなサブスペース（部分空間）上でパスコネクテッド（連結された）であることの記述/証明 |
| 208: パスコネクテッド（連結された）サブスペース（部分空間）たちのユニオン（和集合）パスコネクテッド（連結された）である、もしも、各サブスペース（部分空間）からポイントを抽出したサブスペース（部分空間）がパスコネクテッド（連結された）である場合 |
| パスコネクテッド（連結された）サブスペース（部分空間）たちのユニオン（和集合）パスコネクテッド（連結された）である、もしも、各サブスペース（部分空間）からポイントを抽出したサブスペース（部分空間）がパスコネクテッド（連結された）である場合、ことの記述/証明 |
| 209: パスコネクテッド（連結された）トポロジカルコンポーネントは、より大きくはできないパスコネクテッド（連結された）トポロジカルサブスペース（部分空間）に他ならない |
| パスコネクテッド（連結された）トポロジカルコンポーネントは、より大きくはできないパスコネクテッド（連結された）トポロジカルサブスペース（部分空間）に他ならないの記述/証明 |
| 210: ローカルにパスコネクテッド（連結された）トポロジカルスペース（空間） |
| ローカルにパスコネクテッド（連結された）トポロジカルスペース（空間）の定義 |
| 211: ローカルにコネクテッド（連結された）トポロジカルスペース（空間） |
| ローカルにコネクテッド（連結された）トポロジカルスペース（空間）の定義 |
| 212: コネクテッド（連結された）コンポーネントはローカルにコネクテッド（連結された）トポロジカルスペース（空間）上でオープン（開）である |
| コネクテッド（連結された）コンポーネントはローカルにコネクテッド（連結された）トポロジカルスペース（空間）上でオープン（開）であることの記述/証明 |
| 213: コネクテッド（連結された）コンポーネントはクローズド（閉）である |
| コネクテッド（連結された）コンポーネントはクローズド（閉）であることの記述/証明 |
| 214: トポロジカルスペース（空間）はコネクテッド（連結された）である、もしも、そのオープン（開）かつクローズド（閉）サブセット（部分集合）たちはそれと空集合だけである場合、そしてその場合に限って |
| トポロジカルスペース（空間）はコネクテッド（連結された）である、もしも、そのオープン（開）かつクローズド（閉）サブセット（部分集合）たちはそれと空集合だけである場合、そしてその場合に限って、ことの記述/証明 |
| 215: トポロジカルサブスペース（部分空間）上のサブセット（部分集合）はクローズド（閉）である、もしも、ベーススペース（空間）上のクローズドセット（閉集合）であってそれのサブスペース（部分空間）とのインターセクション（共通集合）がサブセット（部分集合）であるものがある場合、そして、その場合に限って |
| トポロジカルサブスペース（部分空間）上のサブセット（部分集合）はクローズド（閉）である、もしも、ベーススペース（空間）上のクローズドセット（閉集合）であってそれのサブスペース（部分空間）とのインターセクション（共通集合）がサブセット（部分集合）であるものがある場合、そして、その場合に限って、ことの記述/証明 |
| 216: トポロジカルサブスペース（部分空間）たちのネストにおいて、サブスペース（部分空間）のコネクテッド（連結された）性はスーパースペース（空間）に依存しない |
| トポロジカルサブスペース（部分空間）たちのネストにおいて、サブスペース（部分空間）のコネクテッド（連結された）性はスーパースペース（空間）に依存しないことの記述/証明 |
| 217: 2つのコネクテッド（連結された）サブスペース（部分空間）たちのユニオン（和集合）はコネクテッド（連結された）である、もしも、サブスペース（部分空間）上のポイントの各ネイバーフッド（近傍）が他のサブスペース（部分空間）のポイントを包含する場合 |
| 2つのコネクテッド（連結された）サブスペース（部分空間）たちのユニオン（和集合）はコネクテッド（連結された）である、もしも、サブスペース（部分空間）上のポイントの各ネイバーフッド（近傍）が他のサブスペース（部分空間）のポイントを包含する場合、ことの記述/証明 |
| 218: 有限数コネクテッド（連結された）トポロジカルスペース（空間）たちのプロダクトはコネクテッド（連結された）である |
| 有限数コネクテッド（連結された）トポロジカルスペース（空間）たちのプロダクトはコネクテッド（連結された）であることの記述/証明 |
| 219: パスコネクテッド（連結された）コンポーネントはローカルにパスコネクテッド（連結された）トポロジカルスペース（空間）上でオープン（開）かつクローズド（閉）である |
| パスコネクテッド（連結された）トポロジカルコンポーネントはローカルにパスコネクテッド（連結された）トポロジカルスペース（空間）上でオープン（開）かつクローズド（閉）であることの記述/証明 |
| 220: ポイントにおけるネイバーフッド（近傍）ベーシス（基底） |
| ポイントにおけるネイバーフッド（近傍）ベーシス（基底）の定義 |
| 221: ベクトルスペース（空間）ホモモーフィズム（準同形写像）たちのセット（集合）はベクトルスペース（空間）を構成する |
| ベクトルスペース（空間）ホモモーフィズム（準同形写像）たちのセット（集合）はベクトルスペース（空間）を構成することの記述/証明 |
| 222: 有限次元リアル（実）ベクトルスペース（空間）のダブルデュアルはベクトルスペース（空間）へ 'ベクトルスペース（空間）たち - リニア（線形）モーフィズム（射）たち'アイソモーフィック（同形写像）である |
| 有限次元リアル（実）ベクトルスペース（空間）のダブルデュアルはベクトルスペース（空間）へ 'ベクトルスペース（空間）たち - リニア（線形）モーフィズム（射）たち'アイソモーフィック（同形写像）であることの記述/証明 |
| 223: 有限次元リアル（実）ベクトルスペース（空間）のデュアルは同一次元ベクトルスペース（空間）を構成する |
| 有限次元リアル（実）ベクトルスペース（空間）のデュアルは同一次元ベクトルスペース（空間）を構成することの記述/証明 |
| 224: トポロジカルサブスペース（部分空間）たちのネストにおいて、サブスペース（部分空間）上のサブセット（部分集合）のオープン（開）性はスーパースペース（空間）に依存しない |
| トポロジカルサブスペース（部分空間）たちのネストにおいて、サブスペース（部分空間）上のサブセット（部分集合）のオープン（開）性はスーパースペース（空間）に依存しないことの記述/証明 |
| 225: コンプリメントが有限であるオープンセット（開集合）たちと空集合を合わせたものはトポロジーである |
| コンプリメントが有限であるオープンセット（開集合）たちと空集合を合わせたものはトポロジーであることの記述/証明 |
| 226: セット（集合）プラス要素としてのセット（集合）に対して、オープンセット（開集合）たちを、セット（集合）のサブセット（部分集合）たちとコンプリメントが有限であるサブセット（部分集合）たちとしたもの、はトポロジーである |
| セット（集合）プラス要素としてのセット（集合）に対して、オープンセット（開集合）たちを、セット（集合）のサブセット（部分集合）たちとコンプリメントが有限であるサブセット（部分集合）たちとしたもの、はトポロジーであることの記述/証明 |
| 227: ステレオグラフィックプロジェクションはホメオモーフィズム（位相同形写像）である |
| ステレオグラフィックプロジェクションはホメオモーフィズム（位相同形写像）であることの記述/証明 |
| 228: 各ポイントの周りのサブセット（部分集合）たちのセット（集合）で諸条件を満たすものは、各セット（集合）がネイバーフッド（近傍）ベーシス（基底）になるユニークなトポロジーを生成する |
| 各ポイントの周りのサブセット（部分集合）たちのセット（集合）で諸条件を満たすものは、各セット（集合）がネイバーフッド（近傍）ベーシス（基底）になるユニークなトポロジーを生成することの記述/証明 |
| 229: ユークリディアントポロジカルスペース（空間）上のオープンセット（開集合）はラショナル（有理）ポイントを持つ |
| ユークリディアントポロジカルスペース（空間）上のオープンセット（開集合）は有理ポイントを持つことの記述/証明 |
| 230: ユークリディアントポロジカルスペース（空間）に対して、ラショナル（有理）中心とラショナル（有理）半径を持った全てのオープンボール（開球）たちのセット（集合）はベーシス（基底）である |
| ユークリディアントポロジカルスペース（空間）に対して、有理中心と有理半径を持った全てのオープンボール（開球）たちのセット（集合）はベーシス（基底）であることの記述/証明 |
| 231: ユークリディアントポロジカルスペース（空間）はセカンドカウンタブル（可算）である |
| ユークリディアントポロジカルスペース（空間）はセカンドカウンタブル（可算）であることの記述/証明 |
| 232: セカンドカウンタブル（可算）トポロジカルスペース（空間）のサブスペース（部分空間）はセカンドカウンタブル（可算）である |
| セカンドカウンタブル（可算）トポロジカルスペース（空間）のサブスペース（部分空間）はセカンドカウンタブル（可算）であることの記述/証明 |
| 233: バイジェクション（全単射）に対して、マップ（写像）のインバース（逆）の下でのサブセット（部分集合）のプリイメージ（前像）はマップ（写像）の下でのサブセット（部分集合）のイメージ（像）である |
| バイジェクション（全単射）に対して、マップ（写像）のインバース（逆）の下でのサブセット（部分集合）のプリイメージ（前像）はマップ（写像）の下でのサブセット（部分集合）のイメージ（像）であることの記述/証明 |
| 234: トポロジカルスペース（空間）たち間インジェクティブ（単射）クローズド（閉）マップ（写像）に対して、コドメイン（余域）をレンジ（値域）に制限したマップ（写像）のインバース（逆）はコンティニュアス（連続）である |
| トポロジカルスペース（空間）たち間インジェクティブ（単射）クローズド（閉）マップ（写像）に対して、コドメイン（余域）をレンジ（値域）に制限したマップ（写像）のインバース（逆）はコンティニュアス（連続）であることの記述/証明 |
| 235: ディスジョイント（互いに素な）ユニオン（和集合）トポロジー |
| ディスジョイント（互いに素な）ユニオン（和集合）トポロジーの定義 |
| 236: ディスジョイント（互いに素な）ユニオン（和集合）トポロジカルスペース（空間）に対して、構成要素トポロジカルスペース（空間）からディスジョイント（互いに素な）ユニオン（和集合）トポロジカルスペース（空間）へのインクルージョン（封入）はコンティニュアス（連続）である |
| ディスジョイント（互いに素な）ユニオン（和集合）トポロジカルスペース（空間）に対して、構成要素トポロジカルスペース（空間）からディスジョイント（互いに素な）ユニオン（和集合）トポロジカルスペース（空間）へのインクルージョン（封入）はコンティニュアス（連続）であることの記述/証明 |
| 237: プロダクトトポロジー |
| プロダクトトポロジーの定義 |
| 238: クローズドセット（閉集合）たちのプロダクトはプロダクトトポロジーにおいてクローズド（閉）である |
| クローズドセット（閉集合）たちのプロダクトはプロダクトトポロジーにおいてクローズド（閉）であることの記述/証明 |
| 239: クローズドセット（閉集合）たちのディスジョイント（互いに素な）ユニオン（和集合）はディスジョイント（互いに素な）ユニオン（和集合）トポロジーにおいてクローズド（閉）である |
| クローズドセット（閉集合）たちのディスジョイント（互いに素な）ユニオン（和集合）はディスジョイント（互いに素な）ユニオン（和集合）トポロジーにおいてクローズド（閉）であることの記述/証明 |
| 240: 2次元より高いかもしれないマトリックスをインデックスたちペアについてシンメトリック（対称）なパートとアンチシンメトリック（反対称）なパートに分割することについてのいくつかの事実たち |
| 2次元より高いかもしれないマトリックス（行列）をインデックスたちペアについてシンメトリック（対称）なパートとアンチシンメトリック（反対称）なパートに分割することについてのいくつかの事実たちの記述/証明 |
| 241: コンプリメント（補集合）たちのディスジョイント（互いに素）ユニオン（和集合）はセット（集合）全体たちのディスジョイント（互いに素）ユニオン（和集合）マイナスサブセット（部分集合）たちのディスジョイント（互いに素）ユニオン（和集合）である |
| コンプリメント（補集合）たちのディスジョイント（互いに素）ユニオン（和集合）はセット（集合）全体たちのディスジョイント（互いに素）ユニオン（和集合）マイナスサブセット（部分集合）たちのディスジョイント（互いに素）ユニオン（和集合）であることの記述/証明 |
| 242: 任意のコンプリメント（補集合）たちのプロダクトは、セット（集合）全体たちのプロダクトマイナス、セット（集合）全体たちのうちの1つがサブセット（部分集合）で置き換えられたもののプロダクトたちのユニオン（和集合）である |
| 任意のコンプリメント（補集合）たちのプロダクトは、セット（集合）全体たちのプロダクトマイナス、セット（集合）全体たちのうちの1つがサブセット（部分集合）で置き換えられたもののプロダクトたちのユニオン（和集合）であることの記述/証明 |
| 243: サブセット（部分集合）たちのマップ（写像）イメージ（像）たちの差分はサブセット（部分集合）たちの差分のマップ（写像）イメージ（像）に包含されている |
| サブセット（部分集合）たちのマップ（写像）イメージ（像）たちの差分はサブセット（部分集合）たちの差分のマップ（写像）イメージ（像）に包含されていることの記述/証明 |
| 244: サブセット（部分集合）たちのマップ（写像）イメージ（像）たちの差分はサブセット（部分集合）たちの差分のマップ（写像）イメージ（像）である、もしも、マップ（写像）がインジェクティブ（単射）である場合 |
| サブセット（部分集合）たちのマップ（写像）イメージ（像）たちの差分はサブセット（部分集合）たちの差分のマップ（写像）イメージ（像）である、もしも、マップ（写像）がインジェクティブ（単射）である場合、ことの記述/証明 |
| 245: クウォシェント（商）マップ（写像）に対して、コドメイン（余域）サブセット（部分集合）はクローズド（閉）である、もしも、サブセット（部分集合）のプリイメージ（前像）がクローズド（閉）である場合 |
| クウォシェント（商）マップ（写像）に対して、コドメイン（余域）サブセット（部分集合）はクローズド（閉）である、もしも、サブセット（部分集合）のプリイメージ（前像）がクローズド（閉）である場合、ことの記述/証明 |
| 246: サブセット（部分集合）たちのプロダクトのコンプリメント（補集合）は、セット（集合）全体たちのうちの1つがサブセット（部分集合）のコンプリメント（補集合）で置き換えられたもののプロダクトたちのユニオン（和集合）である |
| サブセット（部分集合）たちのプロダクトのコンプリメント（補集合）は、セット（集合）全体たちのうちの1つがサブセット（部分集合）のコンプリメント（補集合）で置き換えられたもののプロダクトたちのユニオン（和集合）であることの記述/証明 |
| 247: クウォシェント（商）マップ（写像）に対して、ドメイン（定義域）のマップ（写像）によるクウォシェント（商）スペース（空間）からコドメイン（余域）へのインデュースト（誘導された）マップ（写像）はコンティニュアス（連続）である |
| クウォシェント（商）マップ（写像）に対して、ドメイン（定義域）のマップ（写像）によるクウォシェント（商）スペース（空間）からコドメイン（余域）へのインデュースト（誘導された）マップ（写像）はコンティニュアス（連続）であることの記述/証明 |
| 248: リアル（実）クローズド（閉）インターバル（区間）たち間マップ（写像）およびマップ（写像）のグラフをトポロジカルサブスペース（部分空間）とみなしたものに対して、値が独立変数より大きいか小さいかであるというサブセット（部分集合）はオープン（開）である |
| リアル（実）クローズド（閉）インターバル（区間）たち間マップ（写像）およびマップ（写像）のグラフをトポロジカルサブスペース（部分空間）とみなしたものに対して、値が独立変数より大きいか小さいかであるというサブセット（部分集合）はオープン（開）であることの記述/証明 |
| 249: アーベリアン加法グループ（群）のサブグループ（群）はグループ（群）のリトラクトである、もしも、別のサブグループ（群）がありグループがサブグループ（群）たちの和である場合、そしてその場合に限って |
| アーベリアン加法グループ（群）のサブグループ（群）はグループ（群）のリトラクトである、もしも、別のサブグループ（群）がありグループがサブグループ（群）たちの和である場合、そしてその場合に限って、ことの記述/証明 |
| 250: 全てのセット（集合）たちを包含するセット（集合）はない |
| 全てのセット（集合）たちを包含するセット（集合）はないことの記述/証明 |
| 251: 1つの非0カーディナリティを持つセット（集合）たちのコレクションはセット（集合）ではない |
| 1つの非0カーディナリティを持つセット（集合）たちのコレクションはセット（集合）ではないことの記述/証明 |
| 252: セット（集合）たちのプロダクトたちは'セット（集合）たち - マップ（写像）モーフィズム（射）たち'アイソモーフィズム（同形写像）の意味でアソシアティブ（結合的）である |
| セット（集合）たちのプロダクトたちは'セット（集合）たち - マップ（写像）モーフィズム（射）たち'アイソモーフィズム（同形写像）の意味でアソシアティブ（結合的）であることの記述/証明 |
| 253: セット（集合）たちのカーディナリティたちの積たちはアソシアティブ（結合的）である |
| セット（集合）たちのカーディナリティたちの積たちはアソシアティブ（結合的）であることの記述/証明 |
| 254: セット（集合）のカーディナリティ（濃度）の自然数乗はカーディナリティ（濃度）のその回数分の積である |
| セット（集合）のカーディナリティ（濃度）の自然数乗はカーディナリティ（濃度）のその回数分の積であることの記述/証明 |
| 255: セット（集合）の複数回分の積のカーディナリティ（濃度）はセット（集合）のカーディナリティ（濃度）のその回数分の積である |
| セット（集合）の複数回分の積のカーディナリティ（濃度）はセット（集合）のカーディナリティ（濃度）のその回数分の積であることの記述/証明 |
| 256: 自然数からカウンタブル（可算）セット（集合）へのファンクション（関数）たちセット（集合）はカウンタブル（可算）である |
| 自然数からカウンタブル（可算）セット（集合）へのファンクション（関数）たちセット（集合）はカウンタブル（可算）であることの記述/証明 |
| 257: 部分的オーダリング（順序）を持ち最小要素を持たない空でないセット（集合）に対して、自然数たちセット（集合）からセット（集合）へのファンクション（関数）で、数のイメージ（像）は次の数のイメージ（像）より大きいというものがある |
| 部分的オーダリング（順序）を持ち最小要素を持たない空でないセット（集合）に対して、自然数たちセット（集合）からセット（集合）へのファンクション（関数）で、数のイメージ（像）は次の数のイメージ（像）より大きいというものがあることの記述/証明 |
| 258: セット（集合）の部分はサブセット（部分集合）である、もしも、セット（集合）の各要素が部分の中にあるか外にあるかを決定するフォーミュラがある場合 |
| セット（集合）の部分はサブセット（部分集合）である、もしも、セット（集合）の各要素が部分の中にあるか外にあるかを決定するフォーミュラがある場合、ことの記述/証明 |
| 259: セット（集合）の各要素をセット（集合）の中にユニークにマップするフォーミュラはファンクション（関数）を構成する |
| セット（集合）の各要素をセット（集合）の中にユニークにマップするフォーミュラはファンクション（関数）を構成することの記述/証明 |
| 260: 累乗たちの順序 |
| 累乗たちの順序の記述/証明 |
| 261: 2つのセット（集合）たちに対して、セット（集合）間のリレーション（関係）たちのコレクションはセット（集合）である |
| 2つのセット（集合）たちに対して、セット（集合）間のリレーション（関係）たちのコレクションはセット（集合）であることの記述/証明 |
| 262: セット（集合）たちの有限プロダクトはセット（集合）である |
| セット（集合）たちのファイナイト（有限）プロダクトはセット（集合）であることの記述/証明 |
| 263: 2つのセット（集合）たちに対して、セット（集合）たち間のファンクション（関数）たちのコレクションはセット（集合）である |
| 2つのセット（集合）たちに対して、セット（集合）たち間のファンクション（関数）たちのコレクションはセット（集合）であることの記述/証明 |
| 264: トランスファイナイト（超限）リカージョン（反復）定理に対して、フォーミュラの部分的指定で十分であるいくつかの条件 |
| トランスファイナイト（超限）リカージョン（反復）定理に対して、フォーミュラの部分的指定で十分であるいくつかの条件の記述/証明 |
| 265: トポロジカルスペース（空間）たち間マップ（写像）はポイントにおいてコンティニュアス（連続）である、もしも、それらはC^\inftyマニフォールド（多様体）たちのサブスペース（部分空間）たちであり、ポイントおよびポイントイメージ（像）の周りにマニフォールド（多様体）たちのチャートたちおよびチャートオープンサブセット（部分集合）たち間マップ（写像）で元のマップ（写像）へリストリクテッド（制限される）なもので、そのリストリクテッド（制限された）コーディネート（ 座標）たちファンクション（関数）がコンティニュアス（連続）であるものがある場合 |
| トポロジカルスペース（空間）たち間マップ（写像）はポイントにおいてコンティニュアス（連続）である、もしも、それらは\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）たちのサブスペース（部分空間）たちであり、ポイントおよびポイントイメージ（像）の周りにマニフォールド（多様体）たちのチャートたちおよびチャートオープンサブセット（部分集合）たち間マップ（写像）で元のマップ（写像）へリストリクテッド（制限される）なもので、そのリストリクテッド（制限された）コーディネート（ 座標）たちファンクション（関数）がコンティニュアス（連続）であるものがある場合、ことの記述/証明 |
| 266: パーシャルオーダリング（部分的順序）のインバース（逆）はパーシャルオーダリング（部分的順序）である |
| パーシャルオーダリング（部分的順序）のインバース（逆）はパーシャルオーダリング（部分的順序）であることの記述/証明 |
| 267: セット（集合）の、オーダリング（順序）のインバース（逆）に関する最小要素はセット（関数）の、元のオーダリング（順序）に関する最大要素である |
| セット（集合）の、オーダリング（順序）のインバース（逆）に関する最小要素はセット（関数）の、元のオーダリング（順序）に関する最大要素であることの記述/証明 |
| 268: セット（集合）の、オーダリング（順序）のインバース（逆）に関する最大要素はセット（関数）の、元のオーダリング（順序）に関する最小要素である |
| セット（集合）の、オーダリング（順序）のインバース（逆）に関する最大要素はセット（関数）の、元のオーダリング（順序）に関する最小要素であることの記述/証明 |
| 269: クローズド（閉）バイジェクション（全単射）のインバース（逆）はコンティニュアス（連続）である |
| クローズド（閉）バイジェクション（全単射）のインバース（逆）はコンティニュアス（連続）であることの記述/証明 |
| 270: トポロジカルスペース（空間）はコンパクトである、もしも、クローズドセット（閉集合）たちのコレクションで任意の有限数メンバーたちのインターセクション（共通集合）が空でないどんなものに対しても、コレクションのインターセクション（共通集合）が空でない場合、そしてその場合に限って |
| トポロジカルスペース（空間）はコンパクトである、もしも、クローズドセット（閉集合）たちのコレクションで任意の有限数メンバーたちのインターセクション（共通集合）が空でないどんなものに対しても、コレクションのインターセクション（共通集合）が空でない場合、そしてその場合に限って、ことの記述/証明 |
| 271: トポロジカルスペース（空間）たちの有限プロダクトはトポロジカルスペース（空間）たちの逐次プロダクトたちに等しい |
| トポロジカルスペース（空間）たちの有限プロダクトはトポロジカルスペース（空間）たちの逐次プロダクトたちに等しいことの記述/証明 |
| 272: コンパクトトポロジカルスペース（空間）たちの有限プロダクトはコンパクトである |
| コンパクトトポロジカルスペース（空間）たちのファイナイト（有限）プロダクトはコンパクトであることの記述 |
| 273: メンバーシップによるパーシャルオーダリング（部分的順序）を持つトランジティブセット（推移的集合）に対して、要素はそれへのイニシャルセグメントである |
| メンバーシップによるパーシャルオーダリング（部分的順序）を持つトランジティブセット（推移的集合）に対して、要素はそれへのイニシャルセグメントであることの記述/証明 |
| 274: オーディナル（順序）数はグラウンデッドであり、そのランクはそれ自身である |
| オーディナル（順序）数はグラウンデッドであり、そのランクはそれ自身であることの記述/証明 |
| 275: サブセット（部分集合）のトランジティブ（推移的）クロージャー（閉包） |
| サブセット（部分集合）のトランジティブ（推移的）クロージャー（閉包）の定義 |
| 276: サブセット（部分集合）のトランジティブ（推移的）クロージャー（閉包）はサブセット（部分集合）を包含するトランジティブ（推移的）セット（集合）である |
| サブセット（部分集合）のトランジティブ（推移的）クロージャー（閉包）はサブセット（部分集合）を包含するトランジティブ（推移的）セット（集合）であることの記述/証明 |
| 277: プロダクトトポロジカルスペース（空間）へのネットはポイントへ収束する、もしも、ネット後の各プロジェクションがポイントのコンポーネントへ収束する場合、そしてその場合に限って |
| プロダクトトポロジカルスペース（空間）へのネットはポイントへ収束する、もしも、ネット後の各プロジェクションがポイントのコンポーネントへ収束する場合、そしてその場合に限って、ことの記述/証明 |
| 278: プロダクトトポロジカルスペース（空間）のサブセット（部分集合）はクローズド（閉）である、もしも、それがクローズドサブセット（部分集合）たちでその内の有限個のみがスペース（空間）全体でないもののプロダクトたちの有限ユニオン（和集合）たちのインターセクション（共通集合）である場合、そしてその場合に限って |
| プロダクトトポロジカルスペース（空間）のサブセット（部分集合）はクローズド（閉）である、もしも、それがクローズドサブセット（部分集合）たちでその内の有限個のみがスペース（空間）全体でないもののプロダクトたちの有限ユニオン（和集合）たちのインターセクション（共通集合）である場合、そしてその場合に限って、ことの記述/証明 |
| 279: コネクテッド（連結された）トポロジカルスペース（空間）たちのプロダクトはコネクテッド（連結された）である |
| コネクテッド（連結された）トポロジカルスペース（空間）たちのプロダクトはコネクテッド（連結された）であることの記述/証明 |
| 280: どのセット（集合）も自分自身をメンバーとして持たない |
| どのセット（集合）も自分自身をメンバーとして持たないことの記述/証明 |
| 281: どの2セット（集合）たちもお互いをメンバーとして持つことはない |
| どの2セット（集合）たちもお互いをメンバーとして持つことはないことの記述/証明 |
| 282: パスコネクト（連結）されたトポロジカルスペース（空間）たちのプロダクトはパスコネクト（連結）されている |
| パスコネクト（連結）されたトポロジカルスペース（空間）たちのプロダクトはパスコネクト（連結）されていることの記述/証明 |
| 283: トポロジカルスペース（空間）上のシーケンスに対して、ポイントの周りに、シーケンスの有限数ポイントたちのみを包含するオープンセット（開集合）がある、もしも、どのサブシーケンスもポイントに収束しない場合 |
| トポロジカルスペース（空間）上のシーケンスに対して、ポイントの周りに、シーケンスの有限数ポイントたちのみを包含するオープンセット（開集合）がある、もしも、どのサブシーケンスもポイントに収束しない場合、ことの記述/証明 |
| 284: パワーセット（集合）公理とサブセット（部分集合）公理の間の関係 |
| パワーセット（集合）公理とサブセット（部分集合）公理の間の関係の記述 |
| 285: ZFCセット（集合）理論のための妥当なフォーミュラたちのいくつかのパーツたち |
| ZFCセット（集合）理論のための妥当なフォーミュラたちのいくつかのパーツたちの記述/証明 |
| 286: トポロジカルスペース（空間）からメトリックスペース（計量空間）へのマップ（写像）に対して、クローズドセット（閉集合）のイメージ（像）はドメイン（定義域）のイメージ（像）上でクローズド（閉）である、もしも、クローズドセット（閉集合）上の任意のシーケンスでシーケンスのイメージ（像）がドメイン（定義域）のイメージ（像）上で収束するものに対して、収束ポイントがクローズドセット（閉集合）のイメージ（像）上にいる場合 |
| トポロジカルスペース（空間）からメトリックスペース（計量空間）へのマップ（写像）に対して、クローズドセット（閉集合）のイメージ（像）はドメイン（定義域）のイメージ（像）上でクローズド（閉）である、もしも、クローズドセット（閉集合）上の任意のシーケンスでシーケンスのイメージ（像）がドメイン（定義域）のイメージ（像）上で収束するものに対して、収束ポイントがクローズドセット（閉集合）のイメージ（像）上にいる場合、ことの記述/証明 |
| 287: オーディナル数たちのアンバウンデッドな（範囲限定されていない）コレクションはセット（集合）ではない |
| オーディナル（順序）数たちのアンバウンデッドな（範囲限定されていない）コレクションはセット（集合）ではないことの記述/証明 |
| 288: オーディナル数たちコレクションからオーディナル数たちコレクションの中へのインジェクティブ（単射）モノトーン（単調）コンティニュアス（連続）オペレーションおよびドメイン（定義域）のサブセット（部分集合）のイメージ（像）に対して、イメージ（像）のユニオン（和集合）はレンジ（余域）の中にいる |
| オーディナル（順序）数たちコレクションからオーディナル（順序）数たちコレクションの中へのインジェクティブ（単射）モノトーン（単調）コンティニュアス（連続）オペレーションおよびドメイン（定義域）のサブセット（部分集合）のイメージ（像）に対して、イメージ（像）のユニオン（和集合）はレンジ（余域）の中にいることの記述/証明 |
| 289: クローズドセット（閉集合）マイナスオープンセット（開集合）はクローズド（閉）である |
| クローズドセット（閉集合）マイナスオープンセット（開集合）はクローズド（閉）であることの記述/証明 |
| 290: トポロジカルサブセット（部分集合）のサブセット（部分集合）としてのコンパクト性はサブスペース（部分空間）としてのコンパクト性に等しい |
| トポロジカルサブセット（部分集合）のサブセット（部分集合）としてのコンパクト性はサブスペース（部分空間）としてのコンパクト性に等しいことの記述/証明 |
| 291: インバース（逆）リーマニアンメトリック（計量）のコーディネートたちマトリックス（座標行列）はリーマニアンメトリック（計量）のコーディネートたちマトリックス（座標行列）のインバース（逆）である |
| インバース（逆）リーマニアンメトリック（計量）のコーディネートたちマトリックス（座標行列）はリーマニアンメトリック（計量）のコーディネートたちマトリックス（座標行列）のインバース（逆）であることの記述/証明 |
| 292: オーディナル（順序）数たちコレクションからオーディナル（順序）数たちコレクションの中へのモノトーン（単調）オペレーションに対して、値は引数に等しいか引数を包含する |
| オーディナル（順序）数たちコレクションからオーディナル（順序）数たちコレクションの中へのモノトーン（単調）オペレーションに対して、値は引数に等しいか引数を包含することの記述/証明 |
| 293: ヴェブレン固定されたポイント定理の証明における固定されたポイントは、条件を満たす最小のものである |
| ヴェブレン固定されたポイント定理の証明における固定されたポイントは、条件を満たす最小のものであることの記述/証明 |
| 294: オーディナル（順序）数たちコレクションからオーディナル（順序）数たちコレクションの中へのモノトーン（単調）コンティニュアス（連続）オペレーションの導出されたオペレーションはモノトーン（単調）コンティニュアス（連続）である |
| オーディナル（順序）数たちコレクションからオーディナル（順序）数たちコレクションの中へのモノトーン（単調）コンティニュアス（連続）オペレーションの導出されたオペレーションはモノトーン（単調）コンティニュアス（連続）であることの記述/証明 |
| 295: トポロジカルスペース（空間）に対して、サブスペース（部分空間）のコンパクトサブスペース（部分空間）はベーススペース（空間）上でコンパクトである |
| トポロジカルスペース（空間）に対して、サブスペース（部分空間）のコンパクトサブセット（部分集合）はベーススペース（空間）上でコンパクトであることの記述/証明 |
| 296: トポロジカルスペース（空間）に対して、コンパクトサブセット（部分集合）のサブセット（部分集合）は必ずしもコンパクトではない |
| トポロジカルスペース（空間）に対して、コンパクトサブセット（部分集合）のサブセット（部分集合）は必ずしもコンパクトではないことの記述/証明 |
| 297: シリンダー（円柱）のクオシエント（商）でアンチポーダル（対心）ポイントたちを同定したものはメビウスバンド（帯）とホメオモーフィック（位相同形写像）である |
| シリンダー（円柱）のクオシエント（商）でアンチポーダル（対心）ポイントたちを同定したものはメビウスバンド（帯）とホメオモーフィック（位相同形写像）であることの記述/証明 |
| 298: トポロジカルスペース（空間）に対して、コンパクトサブセット（部分集合）とサブスペース（部分空間）のインターセクション（共通集合）は必ずしもサブスペース（部分空間）上でコンパクトではない |
| トポロジカルスペース（空間）に対して、コンパクトサブセット（部分集合）とサブスペース（部分空間）のインターセクション（共通集合）は必ずしもサブスペース（部分空間）上でコンパクトではないことの記述/証明 |
| 299: ローカルにコンパクトなハウスドルフトポロジカルスペース（空間）に対して、ポイントの周りに、オープンネイバーフッド（開近傍）でそのクロージャー（閉包）がコンパクトであるものがある |
| ローカルにコンパクトなハウスドルフトポロジカルスペース（空間）に対して、ポイントの周りにオープンネイバーフッド（開近傍）でそのクロージャー（閉包）がコンパクトであるものがあることの記述/証明 |
| 300: サブセット（部分集合）のクロージャー（閉包）とオープンサブセット（開部分集合）のインターセクション（共通集合）はサブセット（部分集合）とオープンサブセット（開部分集合）のインターセクション（共通集合）のクロージャー（閉包）の中に包含されている |
| サブセット（部分集合）のクロージャー（閉包）とオープンサブセット（開部分集合）のインターセクション（共通集合）はサブセット（部分集合）とオープンサブセット（開部分集合）のインターセクション（共通集合）のクロージャー（閉包）の中に包含されていることの記述/証明 |
| 301: トポロジカルスペース（空間）およびサブスペース（部分空間）上のポイントに対して、ポイントのベーススペース（空間）上のネイバーフッド（近傍）とサブスペース（部分空間）のインターセクション（共通集合）はサブスペース（部分空間）上でネイバーフッド（近傍）である |
| トポロジカルスペース（空間）およびサブスペース（部分空間）上のポイントに対して、ポイントのベーススペース（空間）上のネイバーフッド（近傍）とサブスペース（部分空間）のインターセクション（共通集合）はサブスペース（部分空間）上でネイバーフッド（近傍）であることの記述/証明 |
| 302: トポロジカルスペース（空間）に対して、サブスペース（部分空間）サブセット（部分集合）でベーススペース（空間）上でコンパクトであるものはサブスペース（部分空間）でコンパクトである |
| トポロジカルスペース（空間）に対して、サブスペース（部分空間）サブセット（部分集合）でベーススペース（空間）上でコンパクトであるものはサブスペース（部分空間）でコンパクトであることの記述/証明 |
| 303: ローカルにコンパクトなトポロジカルスペース（空間）のクローズド（閉）サブスペース（部分空間）はローカルにコンパクトである |
| ローカルにコンパクトなトポロジカルスペース（空間）のクローズド（閉）サブスペース（部分空間）はローカルにコンパクトであることの記述/証明 |
| 304: ローカルにコンパクトなハウスドルフトポロジカルスペース（空間）のオープンサブスペース（開部分空間）はローカルにコンパクトである |
| ローカルにコンパクトなハウスドルフトポロジカルスペース（空間）のオープンサブスペース（開部分空間）はローカルにコンパクトであることの記述/証明 |
| 305: トポロジカルサブスペース（部分空間）はローカルにクローズド（閉）である、もしも、それがベーススペース（空間）のクローズドサブセット（閉部分集合）とオープンサブセット（開部分集合）のインターセクション（共通集合）である場合、そして、その場合に限って |
| トポロジカルサブスペース（部分空間）はローカルにクローズド（閉）である、もしも、それがベーススペース（空間）のクローズドサブセット（閉部分集合）とオープンサブセット（開部分集合）のインターセクション（共通集合）である場合、そして、その場合に限って、ことの記述/証明 |
| 306: ハウスドルフトポロジカルスペース（空間）の1ポイントサブセット（部分集合）はクローズド（閉）である |
| ハウスドルフトポロジカルスペース（空間）の1ポイントサブセット（部分集合）はクローズド（閉）であることの記述/証明 |
| 307: ウェルオーダードセット（整列集合） |
| ウェルオーダードセット（整列集合）の定義 |
| 308: セット（集合）内のチェイン（鎖） |
| セット（集合）内のチェイン（鎖）の定義 |
| 309: パーシャリーオーダードセット（半順序集合） |
| パーシャリーオーダードセット（半順序集合）の定義 |
| 310: リニアリーオーダードセット（線形順序集合） |
| リニアリーオーダードセット（線形順序集合）の定義 |
| 311: セット（集合）のマキシマル（最大）要素 |
| セット（集合）のマキシマル（最大）要素の定義 |
| 312: ウェルオーダード（整列集合）サブセット（部分集合）にインクルージョン（包含）オーダリング（順序）を付けたものはベースセット（集合）内のチェイン（鎖）である |
| ウェルオーダード（整列集合）サブセット（部分集合）にインクルージョン（包含）オーダリング（順序）を付けたものはベースセット（集合）内のチェイン（鎖）であることの記述/証明 |
| 313: ハウスドルフマキシマル（最大）プリンシプル（律）: パーシャリーオーダードセット（半順序集合）内のチェイン（鎖）はマキシマル（最大）チェイン（鎖）に包含されている |
| ハウスドルフマキシマル（最大）プリンシプル（律）: パーシャリーオーダードセット（半順序集合）内のチェイン（鎖）はマキシマル（最大）チェイン（鎖）に包含されていることの記述/証明 |
| 314: トポロジカルサブスペース（部分空間）たちのプロダクトはベーススペース（空間）たちのプロダクトのサブスペース（部分空間）である |
| トポロジカルサブスペース（部分空間）たちのプロダクトはベーススペース（空間）たちのプロダクトのサブスペース（部分空間）であることの記述/証明 |
| 315: トポロジカルスペース（空間）のローカルに有限なオープンカバー（開被覆）に対して、オープンセット（開集合）たちのユニオン（和集合）のクロージャー（閉包）はオープンセット（開集合）たちのクロージャー（閉包）たちのユニオン（和集合）である |
| トポロジカルスペース（空間）のローカルに有限なオープンカバー（開被覆）に対して、オープンセット（開集合）たちのユニオン（和集合）のクロージャー（閉包）はオープンセット（開集合）たちのクロージャー（閉包）たちのユニオン（和集合）であることの記述/証明 |
| 316: 有限個サブセット（部分集合）たちのユニオン（和集合）のクロージャー（閉包）はサブセット（部分集合）たちのクロージャー（閉包）たちのユニオン（和集合）である |
| 有限個サブセット（部分集合）たちのユニオン（和集合）のクロージャー（閉包）はサブセット（部分集合）たちのクロージャー（閉包）たちのユニオン（和集合）であることの記述/証明 |
| 317: トポロジカルスペース（空間）のローカルに有限なカバーに対して、コンパクトなサブセット（部分集合）はカバーの有限数要素たちのみとインターセクトする |
| トポロジカルスペース（空間）のローカルに有限なカバーに対して、コンパクトなサブセット（部分集合）はカバーの有限数要素たちのみとインターセクトすることの記述/証明 |
| 318: パラコンパクトトポロジカルスペース（空間）たちのトポロジカルサムはパラコンパクトである |
| パラコンパクトトポロジカルスペース（空間）たちのトポロジカルサムはパラコンパクトであることの記述/証明 |
| 319: オーディナル（順序）数たちコレクションからオーディナル（順序）数たちコレクションの中へのモノトーン（単調）コンティニュアス（連続）オペレーションに対して、リミットオーディナル（順序）数のイメージ（像）はリミットオーディナル（順序）数である |
| オーディナル（順序）数たちコレクションからオーディナル（順序）数たちコレクションの中へのモノトーン（単調）コンティニュアス（連続）オペレーションに対して、リミットオーディナル（順序）数のイメージ（像）はリミットオーディナル（順序）数であることの記述/証明 |
| 320: オーディナル（順序）数はリミットオーディナル（順序）数である、もしも、それが非ゼロでその全メンバーたちのユニオン（和集合）である場合、そしてその場合に限って |
| オーディナル（順序）数はリミットオーディナル（順序）数である、もしも、それが非ゼロでその全メンバーたちのユニオン（和集合）である場合、そしてその場合に限って、ことの記述/証明 |
| 321: モノトーン（単調）オーディナル（順序）数たちオペレーションに対して、2つのドメイン（定義域）要素たちはメンバーシップリレーション（関係）にある、もしも、対応するイメージ（像）たちが同じリレーション（関係）にある場合 |
| モノトーン（単調）オーディナル（順序）数たちオペレーションに対して、2つのドメイン（定義域）要素たちはメンバーシップリレーション（関係）にある、もしも、対応するイメージ（像）たちが同じリレーション（関係）にある場合、ことの記述/証明 |
| 322: ウェルオーダード（整列）ストラクチャーおよびそのサブストラクチャーに対して、サブストラクチャーのオーディナル（順序）数はベースストラクチャーのオーディナル（順序）数のメンバーであるかオーディナル（順序）数である |
| ウェルオーダード（整列）ストラクチャーおよびそのサブストラクチャーに対して、サブストラクチャーのオーディナル（順序）数はベースストラクチャーのオーディナル（順序）数のメンバーであるかオーディナル（順序）数であることの記述/証明 |
| 323: ローカルにコンパクトなハウスドルフトポロジカルスペース（空間）はパラコンパクトである、もしも、スペース（空間）はオープン（開）\sigmaコンパクトサブスペース（部分空間）たちのディスジョイント（互いに素な）ユニオン（和集合）である場合、そしてその場合に限って |
| ローカルにコンパクトなハウスドルフトポロジカルスペース（空間）はパラコンパクトである、もしも、スペース（空間）はオープン（開）\(\sigma\)コンパクトサブスペース（部分空間）たちのディスジョイント（互いに素な）ユニオン（和集合）である場合、そしてその場合に限って、ことの記述/証明 |
| 324: オーディナル（順序）数たちの降順シーケンス（列）は有限である |
| オーディナル（順序）数たちの降順シーケンス（列）は有限であることの記述/証明 |
| 325: トランシティブ（推移的）リレーション（関係）たちのセット（集合）のインターセクション（共通集合）はトランシティブ（推移的）である |
| トランシティブ（推移的）リレーション（関係）たちのセット（集合）のインターセクション（共通集合）はトランシティブ（推移的）であることの記述/証明 |
| 326: カントールノーマルフォーム（正規形）はユニークである |
| カントールノーマルフォーム（正規形）はユニークであることの記述/証明 |
| 327: プロジェクティブ（射影）ハイパープレーン（超平面）はハウスドルフである |
| プロジェクティブ（射影）ハイパープレーン（超平面）はハウスドルフであることの記述/証明 |
| 328: ノーマル（正規）トポロジカルスペース（空間）に対して、クローズドサブセット（閉部分集合）によるコラプスト（折りたたまれた）トポロジカルスペース（空間）はノーマル（正規）である |
| ノーマル（正規）トポロジカルスペース（空間）に対して、クローズドサブセット（閉部分集合）によるコラプスト（折りたたまれた）トポロジカルスペース（空間）はノーマル（正規）であることの記述/証明 |
| 329: レギュラー（正則）トポロジカルスペース（空間）に対して、クローズドサブセット（閉部分集合）によるコラプスト（折りたたまれた）トポロジカルスペース（空間）はハウスドルフである |
| レギュラー（正則）トポロジカルスペース（空間）に対して、クローズドサブセット（閉部分集合）によるコラプスト（折りたたまれた）トポロジカルスペース（空間）はハウスドルフであることの記述/証明 |
| 330: トポロジカルスペース（空間）の中へのサブスペース（部分空間）からのインクルージョン（封入）はコンティニュアス（連続）である |
| トポロジカルスペース（空間）の中へのサブスペース（部分空間）からのインクルージョン（封入）はコンティニュアス（連続）であることの記述/証明 |
| 331: トポロジカルスペース（空間）間のマップ（写像）はコンティニュアス（連続）である、もしも、コドメイン（余域）の各クローズドサブセット（閉部分集合）のプリイメージ（前像）がクローズド（閉）である場合、そしてその場合に限って |
| トポロジカルスペース（空間）間のマップ（写像）はコンティニュアス（連続）である、もしも、コドメイン（余域）の各クローズドサブセット（閉部分集合）のプリイメージ（前像）がクローズド（閉）である場合、そしてその場合に限って、ことの記述/証明 |
| 332: トポロジカルスペース（空間）の中へのクローズドサブスペース（閉部分空間）からのインクルージョン（封入）はクローズド（閉）コンティニュアス（連続）エンベディング（埋め込み）である |
| トポロジカルスペース（空間）の中へのクローズドサブスペース（閉部分空間）からのインクルージョン（封入）はクローズド（閉）コンティニュアス（連続）エンベディング（埋め込み）であることの記述/証明 |
| 333: マッピングシリンダー（円柱）からトポロジカルスペース（空間）の中へのマップ（写像）はコンティニュアス（連続）である、もしも、アジャンクション（付加）アタッチング元スペース（空間）からとアジャンクション（付加）アタッチング先スペース（空間）からのインデュースト（導出された）マップ（写像）たちがコンティニュアス（連続）である場合、そしてその場合に限って |
| マッピングシリンダー（円柱）からトポロジカルスペース（空間）の中へのマップ（写像）はコンティニュアス（連続）である、もしも、アジャンクション（付加）アタッチング元スペース（空間）からとアジャンクション（付加）アタッチング先スペース（空間）からのインデュースト（導出された）マップ（写像）たちがコンティニュアス（連続）である場合、そしてその場合に限って、ことの記述/証明 |
| 334: トポロジカルグループ（群）のサブグループ（部分群）のクロージャー（閉包）はサブグループ（部分群）である |
| トポロジカルグループ（群）のサブグループ（部分群）のクロージャー（閉包）はサブグループ（部分群）であることの記述/証明 |
| 335: ユークリディアントポロジカルスペース（空間）たち間のリニア（線形）マップ（写像）はコンティニュアス（連続）である |
| ユークリディアントポロジカルスペース（空間）たち間のリニア（線形）マップ（写像）はコンティニュアス（連続）であることの記述/証明 |
| 336: トポロジカルサブグループ（部分群）のノーマル（正規）サブグループ（部分群）のクロージャー（閉包）はノーマル（正規）サブグループ（部分群）である |
| トポロジカルサブグループ（部分群）のノーマル（正規）サブグループ（部分群）のクロージャー（閉包）はノーマル（正規）サブグループ（部分群）であることの記述/証明 |
| 337: サブグループ（部分群）に関するコセット（剰余類）マップ（写像）に対して、サブセット（部分集合）のイメージ（像）のプリイメージ（前像）はサブグループにサブセット（部分集合）を掛けたものである |
| サブグループ（部分群）に関するコセット（剰余類）マップ（写像）に対して、サブセット（部分集合）のイメージ（像）のプリイメージ（前像）はサブグループにサブセット（部分集合）を掛けたものであることの記述/証明 |
| 338: サブグループ（部分群）に関して、グループ（群）の要素によるコセット（剰余類）はコセット（剰余類）に等しい、もしも、要素が後者コセット（剰余類）のメンバーである場合、そしてその場合に限って |
| サブグループ（部分群）に関して、グループ（群）の要素によるコセット（剰余類）はコセット（剰余類）に等しい、もしも、要素が後者コセット（剰余類）のメンバーである場合、そしてその場合に限って、ことの記述/証明 |
| 339: ノーマル（正規）サブグループ（部分群）に関して、コセット（剰余類）たちのセット（集合）はグループ（群）を形成する |
| ノーマル（正規）サブグループ（部分群）に関して、コセット（剰余類）たちのセット（集合）はグループ（群）を形成することの記述/証明 |
| 340: グループ（群）、シンメトリックサブセット（対称的部分集合）、グループ（群）の要素、サブセット（部分集合）に対して、要素にシンメトリックサブセット（対称的部分集合）を右または左から掛けたものとシンメトリックサブセット（対称的部分集合）にサブセット（部分集合）を右または左から掛けたものはディスジョイント（互いに素）である、もしも、要素にシンメトリックサブセット（対称的部分集合）を左および右から掛けたものとサブセット（部分集合）がディスジョイント（互いに素）である場合 |
| グループ（群）、シンメトリックサブセット（対称的部分集合）、グループ（群）の要素、サブセット（部分集合）に対して、要素にシンメトリックサブセット（対称的部分集合）を右または左から掛けたものとシンメトリックサブセット（対称的部分集合）にサブセット（部分集合）を右または左から掛けたものはディスジョイント（互いに素）である、もしも、要素にシンメトリックサブセット（対称的部分集合）を左および右から掛けたものとサブセット（部分集合）がディスジョイント（互いに素）である場合、ことの記述/証明 |
| 341: 同一サイズブロックたちから出来ているマトリックス（行列）のマルチプリカブル（積を取ることができる）同一サイズブロックたちから出来ているマトリックス（行列）によるマルチプリケーション（積）はブロックたち毎である |
| 同一サイズブロックたちから出来ているマトリックス（行列）のマルチプリカブル（積を取ることができる）同一サイズブロックたちから出来ているマトリックス（行列）によるマルチプリケーション（積）はブロックたち毎であることの記述/証明 |
| 342: n x nクォータニオン（4元数）マトリックス（行列）たちのセット（集合）は対応する2n x 2nコンプレックス（複素数）マトリックス（行列）たちのセット（集合）へ'リング（環）たち - ホモモーフィズム（準同形写像）モーフィズム（射）たち'アイソモーフィック（同形写像）である |
| n x nクォータニオン（4元数）マトリックス（行列）たちのセット（集合）は対応する2n x 2nコンプレックス（複素数）マトリックス（行列）たちのセット（集合）へ'リング（環）たち - ホモモーフィズム（準同形写像）モーフィズム（射）たち'アイソモーフィック（同形写像）であることの記述/証明 |
| 343: n次元クォータニオン（4元数）ジェネラルリニア（線形）グループ（群）は、非ゼロデターミナント（行列式）対応する2n x 2nコンプレックス（複素数）マトリックス（行列）たちのセット（集合）へ'グループ（群）たち - ホモモーフィズム（準同形写像）モーフィズム（射）たち'アイソモーフィック（同形写像）であり、後者によって代表することができる |
| n次元クォータニオン（4元数）ジェネラルリニア（線形）グループ（群）は、非ゼロデターミナント（行列式）対応する2n x 2nコンプレックス（複素数）マトリックス（行列）たちのセット（集合）へ'グループ（群）たち - ホモモーフィズム（準同形写像）モーフィズム（射）たち'アイソモーフィック（同形写像）であり、後者によって代表することができることの記述/証明 |
| 344: トポロジカルスペース（空間）はコネクテッド（連結された）である、もしも、クウォシェント（商）スペース（空間）およびクウォシェント（商）スペース（空間）の各要素がコネクテッド（連結された）である場合 |
| トポロジカルスペース（空間）はコネクテッド（連結された）である、もしも、クウォシェント（商）スペース（空間）およびクウォシェント（商）スペース（空間）の各要素がコネクテッド（連結された）である場合、ことの記述/証明 |
| 345: 2 x 2スペシャル（特殊）オーソゴーナル（直交）マトリックス（行列）は角度のサインおよびコサインで表現できる |
| 2 x 2スペシャル（特殊）オーソゴーナル（直交）マトリックス（行列）は角度のサインおよびコサインで表現できることの記述/証明 |
| 346: 2 x 2スペシャル（特殊）ユニタリマトリックス（行列）は角度のサインおよびコサインおよび2つの角度たちのイマジナリー（虚数）エクスポーネンシャル（指数関数）たちで表わすことができる |
| 2 x 2スペシャル（特殊）ユニタリマトリックス（行列）は角度のサインおよびコサインおよび2つの角度たちのイマジナリー（虚数）エクスポーネンシャル（指数関数）たちで表わすことができることの記述/証明 |
| 347: コンプレックス（複素）数たちユークリディアントポロジカルスペース（空間）からコンプレックス（複素）数たちユークリディアントポロジカルスペース（空間）の上への非ゼロマルチプリカティブ（乗法）トランスレーション（移動）はホメオモーフィズム（位相同形写像）である |
| コンプレックス（複素）数たちユークリディアントポロジカルスペース（空間）からコンプレックス（複素）数たちユークリディアントポロジカルスペース（空間）の上への非ゼロマルチプリカティブ（乗法）トランスレーション（移動）はホメオモーフィズム（位相同形写像）であることの記述/証明 |
| 348: コンプレックス（複素）数たちユークリディアントポロジカルスペース（空間）からコンプレックス（複素）数たちユークリディアントポロジカルスペース（空間）の上へのコンジュゲーション（共役）はホメオモーフィズム（位相同形写像）である |
| コンプレックス（複素）数たちユークリディアントポロジカルスペース（空間）からコンプレックス（複素）数たちユークリディアントポロジカルスペース（空間）の上へのコンジュゲーション（共役）はホメオモーフィズム（位相同形写像）であることの記述/証明 |
| 349: コンパクトトポロジカルスペース（空間）のクウォシェント（商）スペース（空間）はコンパクトである |
| コンパクトトポロジカルスペース（空間）のクウォシェント（商）スペース（空間）はコンパクトであることの記述/証明 |
| 350: nスフィア（球）はパスコネクテッドである |
| nスフィア（球）はパスコネクテッドであることの記述/証明 |
| 351: トポロジカルスペース（空間）のオープン（開）デンス（密）サブセット（部分集合）たちの有限インターセクション（共通集合）はオープン（開）デンス（密）である |
| トポロジカルスペース（空間）のオープン（開）デンス（密）サブセット（部分集合）たちの有限インターセクション（共通集合）はオープン（開）デンス（密）であることの記述/証明 |
| 352: デデキントカット（切断）のマイナスデデキントカット（切断）は本当にデデキントカット（切断）である |
| デデキントカット（切断）のマイナスデデキントカット（切断）は本当にデデキントカット（切断）であることの記述/証明 |
| 353: ローカルにコンパクトなハウスドルフトポロジカルスペース（空間）に対して、ポイントの周りのネイバーフッド（近傍）内にオープンネイバーフッド（開近傍）でそのクロージャー（閉包）がコンパクトでネイバーフッド（近傍）に包含されているものがある |
| ローカルにコンパクトなハウスドルフトポロジカルスペース（空間）に対して、ポイントの周りのネイバーフッド（近傍）内にオープンネイバーフッド（開近傍）でそのクロージャー（閉包）がコンパクトでネイバーフッド（近傍）に包含されているものがあることの記述/証明 |
| 354: 空インテリア特にノーホエアデンス（どこでも密でない）サブセット（部分集合）のコンプリメント（補集合）はデンス（密）である |
| 空インテリア特にノーホエアデンス（どこでも密でない）サブセット（部分集合）のコンプリメント（補集合）はデンス（密）であることの記述/証明 |
| 355: オープン（開）デンス（密）サブセット（部分集合）のコンプリメント（補集合）はノーホエアデンス（どこでも密でない）である |
| オープン（開）デンス（密）サブセット（部分集合）のコンプリメント（補集合）はノーホエアデンス（どこでも密でない）であることの記述/証明 |
| 356: メトリックスペース（計量付き空間）に対して、2つのオープンボール（開球）たちの中のポイントたちの間のディスタンス（距離）は、中心たちの間のディスタンス（距離）マイナス半径たちの合計より大きく中心たちの間のディスタンス（距離）プラス半径たちの合計より小さい |
| メトリックスペース（計量付き空間）に対して、2つのオープンボール（開球）たちの中のポイントたちの間のディスタンス（距離）は、中心たちの間のディスタンス（距離）マイナス半径たちの合計より大きく中心たちの間のディスタンス（距離）プラス半径たちの合計より小さいことの記述/証明 |
| 357: トポロジカルスペース（空間）のサブセット（部分集合）に対して、サブセット（部分集合）のクロージャー（閉包）マイナスサブセット（部分集合）は空のインテリア（内部）を持っている |
| トポロジカルスペース（空間）のサブセット（部分集合）に対して、サブセット（部分集合）のクロージャー（閉包）マイナスサブセット（部分集合）は空のインテリア（内部）を持っていることの記述/証明 |
| 358: ファースト（第1）カテゴリーサブセット（部分集合）のサブセット（部分集合）はファースト（第1）カテゴリーのものである |
| ファースト（第1）カテゴリーサブセット（部分集合）のサブセット（部分集合）はファースト（第1）カテゴリーのものであることの記述/証明 |
| 359: レシデュアル（残余）サブセット（部分集合）のスーパーセット（集合）はレシデュアル（残余）である |
| レシデュアル（残余）サブセット（部分集合）のスーパーセット（集合）はレシデュアル（残余）であることの記述/証明 |
| 360: レギュラーサブマニフォールド（多様体）上のC^\inftyベクトルたちフィールド（場）はスーパーマニフォールド（多様体）上のレギュラーサブマニフォールド（多様体）に沿ったベクトルたちフィールド（場）としてC^\inftyである |
| レギュラーサブマニフォールド（多様体）上の\(C^\infty\)ベクトルたちフィールド（場）はスーパーマニフォールド（多様体）上のレギュラーサブマニフォールド（多様体）に沿ったベクトルたちフィールド（場）として\(C^\infty\)であることの記述/証明 |
| 361: トポロジカルスペース（空間）のノーホエアデンス（どこでも密でない）サブセット（部分集合）たちのファイナイト（有限）ユニオン（和集合）は空のインテリア（内部）を持つ |
| トポロジカルスペース（空間）のノーホエアデンス（どこでも密でない）サブセット（部分集合）たちのファイナイト（有限）ユニオン（和集合）は空のインテリア（内部）を持つことの記述/証明 |
| 362: 2つのデデキントカットたちの間にラショナル（有理）およびイラショナル（無理）デデキントカットたちがある |
| 2つのデデキントカットたちの間にラショナル（有理）およびイラショナル（無理）デデキントカットたちがあることの記述/証明 |
| 363: 2つのC^\inftyマニフォールド（多様体）たちのプロダクトに対して、構成員たちの内の1つがレギュラーサブマニフォールド（多様体）で置き換えられたプロダクトはレギュラーサブマニフォールド（多様体）である |
| 2つの\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）たちのプロダクトに対して、構成員たちの内の1つがレギュラーサブマニフォールド（多様体）で置き換えられたプロダクトはレギュラーサブマニフォールド（多様体）であることの記述/証明 |
| 364: セット（集合）たちのプロダクトたちのインターセクション（共通集合）はセット（集合）たちのインターセクション（共通集合）たちのプロダクトである |
| セット（集合）たちのプロダクトたちのインターセクション（共通集合）はセット（集合）たちのインターセクション（共通集合）たちのプロダクトであることの記述/証明 |
| 365: C^\infty Vectors Field Is Uniquely Defined by Its C^\infty Metric Value Functions with All C^\infty Vectors Fields |
| \(C^\infty\)ベクトルたちフィールド（場）はその、全\(C^\infty\)ベクトルたちフィールドたちとの\(C^\infty\)メトリック（計量）値ファンクション（関数）たちによってユニークに定義されることの記述/証明 |
| 366: C^\inftyマニフォールド（多様体）たち間C^\inftyマップ（写像）に対して、マップ（写像）の、レギュラーサブマニフォールド（多様体）ドメイン（定義域）およびレギュラーサブマニフォールド（多様体）コドメイン（余域）についてのリストリクション（制限）はC^\inftyである |
| \(C^\infty\)マニフォールド（多様体）たち間\(C^\infty\)マップ（写像）に対して、マップ（写像）の、レギュラーサブマニフォールド（多様体）ドメイン（定義域）およびレギュラーサブマニフォールド（多様体）コドメイン（余域）についてのリストリクション（制限）は\(C^\infty\)であることの記述/証明 |
| 367: C^\inftyマニフォールド（多様体）、そのレギュラーサブマニフォールド（多様体）に対して、スーパーマニフォールド（多様体）のオープンサブセット（開部分集合）はC^\inftyマニフォールド（多様体）であり、オープンサブセット（開部分集合）とレギュラーサブマニフォールド（多様体）のインターセクション（共通集合）はオープンサブセット（開部分集合）マニフォールド（多様体）のレギュラーサブマニフォールド（多様体）である |
| \(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、そのレギュラーサブマニフォールド（多様体）に対して、スーパーマニフォールド（多様体）のオープンサブセット（開部分集合）は\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）であり、オープンサブセット（開部分集合）とレギュラーサブマニフォールド（多様体）のインターセクション（共通集合）はオープンサブセット（開部分集合）マニフォールド（多様体）のレギュラーサブマニフォールド（多様体）であることの記述/証明 |
| 368: C^\inftyベクトルたちバンドル（束）のレギュラーサブマニフォールド（多様体）ベーススペース（底空間）についてのリストリクション（制限）はC^\inftyベクトルたちバンドル（束）である |
| \(C^\infty\)ベクトルたちバンドル（束）のレギュラーサブマニフォールド（多様体）ベーススペース（底空間）についてのリストリクション（制限）は\(C^\infty\)ベクトルたちバンドル（束）であることの記述/証明 |
| 369: C^\inftyマニフォールド（多様体）上のC^\inftyファンクション（関数）はレギュラーサブマニフォールド（多様体）上でC^\inftyである |
| C^\inftyマニフォールド（多様体）上のC^\inftyファンクション（関数）はレギュラーサブマニフォールド（多様体）上でC^\inftyであることの記述/証明 |
| 370: ユークリディアンC^\inftyマニフォールド（多様体）、そのレギュラーサブマニフォールド（多様体）に対して、レギュラーサブマニフォールド（多様体）に沿ったベクトルたちフィールド（場）はC^\inftyである、もしも、スタンダード（標準）チャートに関するそのコンポーネントたちがレギュラーサブマニフォールド（多様体）上でC^\inftyである場合、そしてその場合に限って |
| ユークリディアン\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、そのレギュラーサブマニフォールド（多様体）に対して、レギュラーサブマニフォールド（多様体）に沿ったベクトルたちフィールド（場）は\(C^\infty\)である、もしも、スタンダード（標準）チャートに関するそのコンポーネントたちがレギュラーサブマニフォールド（多様体）上で\(C^\infty\)である場合、そしてその場合に限って、ことの記述/証明 |
| 371: C^\inftyマップ（写像）のオープン（開）ドメイン（定義域）およびオープン（開）コドメイン（余域）についてのリストリクション（制限）はC^\inftyである |
| \(C^\infty\)マップ（写像）のオープン（開）ドメイン（定義域）およびオープン（開）コドメイン（余域）についてのリストリクション（制限）は\(C^\infty\)であることの記述/証明 |
| 372: ファンクショナルに（関数により）ストラクチャード（構造化された）トポロジカルスペース（空間）たちカテゴリーモーフィズム（射）たちはモーフィズム（射）たちである |
| ファンクショナルに（関数により）ストラクチャード（構造化された）トポロジカルスペース（空間）たちカテゴリーモーフィズム（射）たちはモーフィズム（射）たちであることの記述/証明 |
| 373: コンティニュアス（連続）トポロジカルスペース（空間）たちマップ（写像）コドメイン（余域）上のインデュースト（誘引された）ファンクショナル（関数による）ストラクチャー（構造）はファンクショナル（関数による）ストラクチャー（構造）である |
| コンティニュアス（連続）トポロジカルスペース（空間）たちマップ（写像）コドメイン（余域）上のインデュースト（誘引された）ファンクショナル（関数による）ストラクチャー（構造）はファンクショナル（関数による）ストラクチャー（構造）であることの記述/証明 |
| 374: トポロジカルサブスペース（部分空間）上のインクルージョン（封入）によるインデュースト（誘引された）ファンクショナル（関数による）ストラクチャー（構造）はファンクショナル（関数による）ストラクチャー（構造）である |
| トポロジカルサブスペース（部分空間）上のインクルージョン（封入）によるインデュースト（誘引された）ファンクショナル（関数による）ストラクチャー（構造）はファンクショナル（関数による）ストラクチャー（構造）であることの記述/証明 |
| 375: ファーストカウンタブル（可算）トポロジカルスペース（空間）に対して、ポイントたちシーケンス（列）およびサブセット（部分集合）についてのいくつかの事実 |
| ファーストカウンタブル（可算）トポロジカルスペース（空間）に対して、ポイントたちシーケンス（列）およびサブセット（部分集合）についてのいくつかの事実の記述/証明 |
| 376: サブスペース（部分空間）トポロジーの特性プロパティ |
| サブスペース（部分空間）トポロジーの特性プロパティの記述/証明 |
| 377: プロダクトトポロジーの特性プロパティ |
| プロダクトトポロジーの特性プロパティの記述/証明 |
| 378: ディスジョイント（互いに素な）ユニオン（和集合）の特性プロパティ |
| ディスジョイント（互いに素な）ユニオン（和集合）の特性プロパティの記述/証明 |
| 379: トポロジカルスペース（空間）間のコンティニュアス（連続）サージェクション（全射）はクウォシェント（商）マップ（写像）である、もしも、任意のコドメイン（余域）サブセット（部分集合）はそのプリイメージ（前像）がクローズド（閉）である場合クローズド（閉）である場合 |
| トポロジカルスペース（空間）間のコンティニュアス（連続）サージェクション（全射）はクウォシェント（商）マップ（写像）である、もしも、任意のコドメイン（余域）サブセット（部分集合）はそのプリイメージ（前像）がクローズド（閉）である場合クローズド（閉）である場合、ことの記述/証明 |
| 380: クウォシェント（商）マップ（写像）に対して、オープン（開）またはクローズド（閉）サチュレイテッド（飽和した）ドメイン（定義域）についておよびリストリクテッド（制限された）イメージ（像）コドメイン（余域）についてのそのリストリクション（制限）はクウォシェント（商）マップ（写像）である |
| クウォシェント（商）マップ（写像）に対して、オープン（開）またはクローズド（閉）サチュレイテッド（飽和した）ドメイン（定義域）についておよびリストリクテッド（制限された）イメージ（像）コドメイン（余域）についてのそのリストリクション（制限）はクウォシェント（商）マップ（写像）であることの記述/証明 |
| 381: カテゴリーたちイクイバレンス（同値）はイクイバレンスリレーション（同値関係）である |
| カテゴリーたちイクイバレンス（同値）はイクイバレンスリレーション（同値関係）であることの記述/証明 |
| 382: サージェクション（全射）下のプリイメージ（前像）はサージェクション（全射）に関してサチュレイテッド（飽和した）である |
| サージェクション（全射）下のプリイメージ（前像）はサージェクション（全射）に関してサチュレイテッド（飽和した）であることの記述/証明 |
| 383: ダイコトミカリー（2分割的に）ディスジョイント（互いに素）なセット（集合）たちのセット（集合） |
| ダイコトミカリー（2分割的に）ディスジョイント（互いに素）なセット（集合）たちのセット（集合）の定義 |
| 384: セット（集合）たちのセット（集合）に対して、ダイコトミカリー（2分割的に）非ディスジョイント（互いに素）は必ずしもペアワイズ（ペア毎）非ディスジョイント（互いに素）を意味しない |
| セット（集合）たちのセット（集合）に対して、ダイコトミカリー（2分割的に）非ディスジョイント（互いに素）は必ずしもペアワイズ（ペア毎）非ディスジョイント（互いに素）を意味しないことの記述/証明 |
| 385: ダイコトミカリー（2分割的に）非ディスジョイント（互いに素）リアル（実）インターバル（区間）たちセット（集合）のユニオン（和集合）はリアル（実）インターバル（区間）である |
| ダイコトミカリー（2分割的に）非ディスジョイント（互いに素）リアル（実）インターバル（区間）たちセット（集合）のユニオン（和集合）はリアル（実）インターバル（区間）であることの記述/証明 |
| 386: 1ディメンジョナル（次元）ユークリディアントポロジカルスペース（空間）のコネクテッド（連結された）トポロジカルサブスペース（部分空間）たちはインターバル（区間）たちである |
| 1ディメンジョナル（次元）ユークリディアントポロジカルスペース（空間）のコネクテッド（連結された）トポロジカルサブスペース（部分空間）たちはインターバル（区間）たちであることの記述/証明 |
| 387: トポロジカルスペース（空間）に対して、スペース（空間）のオープン（開）でクローズド（閉）なサブセット（部分集合）はスペース（空間）のコネクテッド（連結された）コンポーネントたちのユニオン（和集合）である |
| トポロジカルスペース（空間）に対して、スペース（空間）のオープン（開）でクローズド（閉）なサブセット（部分集合）はスペース（空間）のコネクテッド（連結された）コンポーネントたちのユニオン（和集合）であることの記述/証明 |
| 388: ハウスドルフトポロジカルスペース（空間）および2つのディスジョイント（互いに素な）コンパクトサブセット（部分集合）たちに対して、ディスジョイント（互いに素な）オープン（開）サブセット（部分集合）たちでそれらの各々がコンパクトサブセット（部分集合）を包含するものがある |
| ハウスドルフトポロジカルスペース（空間）および2つのディスジョイント（互いに素な）コンパクトサブセット（部分集合）たちに対して、ディスジョイント（互いに素な）オープン（開）サブセット（部分集合）たちでそれらの各々がコンパクトサブセット（部分集合）を包含するものがあることの記述/証明 |
| 389: セカンドカウンタブル（可算）トポロジカルスペース（空間）上で、オープンカバー（開被覆）はカウンタブル（可算）サブカバーを持つ |
| セカンドカウンタブル（可算）トポロジカルスペース（空間）上で、オープンカバー（開被覆）はカウンタブル（可算）サブカバーを持つことの記述/証明 |
| 390: トポロジカルスペース（空間）はカウンタブリー（可算に）コンパクトである、もしも、各インフィニット（無限）サブセット（部分集合）が\omegaアキューミュレーションポイント（集積点）を持っている場合、そしてその場合に限って |
| トポロジカルスペース（空間）はカウンタブリー（可算に）コンパクトである、もしも、各インフィニット（無限）サブセット（部分集合）が\(\omega\)アキューミュレーションポイント（集積点）を持っている場合、そしてその場合に限って、ことの記述/証明 |
| 391: トポロジカルスペース（空間）はカウンタブリー（可算に）コンパクトである、もしも、それがシーケンシャリー（シーケンス的に）コンパクトである場合 |
| トポロジカルスペース（空間）はカウンタブリー（可算に）コンパクトである、もしも、それがシーケンシャリー（シーケンス的に）コンパクトである場合、ことの記述/証明 |
| 392: ファーストカウンタブルトポロジカルスペース（空間）はシーケンシャリー（シーケンス的に）コンパクトである、もしも、それがカウンタブリー（可算に）コンパクトである場合 |
| ファーストカウンタブルトポロジカルスペース（空間）はシーケンシャリー（シーケンス的に）コンパクトである、もしも、それがカウンタブリー（可算に）コンパクトである場合、ことの記述/証明 |
| 393: コンパクトトポロジカルスペース（空間）からハウスドルフトポロジカルスペース（空間）の中へのコンティニュアス（連続）マップ（写像）はプロパーである |
| コンパクトトポロジカルスペース（空間）からハウスドルフトポロジカルスペース（空間）の中へのコンティニュアス（連続）マップ（写像）はプロパーであることの記述/証明 |
| 394: サブセット（部分集合）のマップ（写像）の後のプリイメージ（前像）コンポジション（合成）は引数セット（集合）を包含している |
| サブセット（部分集合）のマップ（写像）の後のプリイメージ（前像）コンポジション（合成）は引数セット（集合）を包含していることの記述/証明 |
| 395: トポロジカルスペース（空間）たち間のクローズド（閉）コンティニュアス（連続）マップ（写像）でコンパクトファイバーたちをを持っているものはプロパーである |
| トポロジカルスペース（空間）たち間のクローズド（閉）コンティニュアス（連続）マップ（写像）でコンパクトファイバーたちをを持っているものはプロパーであることの記述/証明 |
| 396: トポロジカルスペース（空間）たち間コンティニュアス（連続）エンベディング（埋め込み）でクローズド（閉）レンジ（値域）を持つものはプロパーである |
| トポロジカルスペース（空間）たち間コンティニュアス（連続）エンベディング（埋め込み）でクローズド（閉）レンジ（値域）を持つものはプロパーであることの記述/証明 |
| 397: トポロジカルスペース（空間）からハウスドルフトポロジカルスペース（空間）の中へのコンティニュアス（連続）マップ（写像）でコンティニュアス（連続）左インバース（逆）を持つものはプロパーである |
| トポロジカルスペース（空間）からハウスドルフトポロジカルスペース（空間）の中へのコンティニュアス（連続）マップ（写像）でコンティニュアス（連続）左インバース（逆）を持つものはプロパーであることの記述/証明 |
| 398: トポロジカルスペース（空間）間プロパーマップ（写像）のサチュレイテッド（飽和した）ドメイン（定義域）サブセット（部分集合）およびレンジ（値域）コドメイン（余域）についてのリストリクション（制限）はプロパーである |
| トポロジカルスペース（空間）間プロパーマップ（写像）のサチュレイテッド（飽和した）ドメイン（定義域）サブセット（部分集合）およびレンジ（値域）コドメイン（余域）についてのリストリクション（制限）はプロパーであることの記述/証明 |
| 399: 'インディペンデントバリアブル（独立変数）'-バリュー（値）ペアたちデータに対して、オリジン（原点）を通過する近似ライン（直線）でバリュー（値）差異スクウェア（2乗）たち計最小を持つものを選ぶことはバリュー（値）たちベクトルをインディペンデントバリアブル（独立変数）たちベクトルライン（直線）へプロジェクト（射影）することに等しい |
| 'インディペンデントバリアブル（独立変数）'-バリュー（値）ペアたちデータに対して、オリジン（原点）を通過する近似ライン（直線）でバリュー（値）差異スクウェア（2乗）たち計最小を持つものを選ぶことはバリュー（値）たちベクトルをインディペンデントバリアブル（独立変数）たちベクトルライン（直線）へプロジェクト（射影）することに等しいことの記述/証明 |
| 400: コンプリート（完備）メトリックスペース（計量付き空間）に対して、クローズド（閉）サブスペース（部分空間）はコンプリート（完備）である |
| コンプリート（完備）メトリックスペース（計量付き空間）に対して、クローズド（閉）サブスペース（部分空間）はコンプリート（完備）であることの記述/証明 |
| 401: T_1トポロジカルスペース（空間）上にて、ポイントはサブセット（部分集合）の\omegaアキューミュレーションポイント（集積点）である、もしも、それがサブセット（部分集合）のアキューミュレーションポイント（集積点）である場合、そしてその場合に限って |
| \(T_1\)トポロジカルスペース（空間）上にて、ポイントはサブセット（部分集合）の\(\omega\)アキューミュレーションポイント（集積点）である、もしも、それがサブセット（部分集合）のアキューミュレーションポイント（集積点）である場合、そしてその場合に限って、ことの記述/証明 |
| 402: メトリックスペース（計量付き空間）はコンパクトである、もしも、各インフィニット（無限）サブセット（部分集合）は\omegaアキューミュレーションポイント（集積点）を持つ場合、そしてその場合に限って |
| メトリックスペース（計量付き空間）はコンパクトである、もしも、各インフィニット（無限）サブセット（部分集合）は\(\omega\)アキューミュレーションポイント（集積点）を持つ場合、そしてその場合に限って、ことの記述/証明 |
| 403: C^\inftyベクトルたちバンドル（束）に対して、グローバルコネクション（接続）を構築することができる、オープンカバー（開被覆）上方のローカルコネクション（接続）たちを使い、オープンカバー（開被覆）にサブオーディネイトな（従属する）ユニティのパーティションを使って |
| \(C^\infty\)ベクトルたちバンドル（束）に対して、グローバルコネクション（接続）を構築することができる、オープンカバー（開被覆）上方のローカルコネクション（接続）たちを使い、オープンカバー（開被覆）にサブオーディネイトな（従属する）ユニティのパーティションを使って、ことの記述/証明 |
| 404: リーマニアンバンドル（束）はコンパチブル（互換）コネクション（接続）を持つ |
| リーマニアンバンドル（束）はコンパチブル（互換）コネクション（接続）を持つことの記述/証明 |
| 405: C^\inftyマニフォールド（多様体）のオープンサブセット（開部分集合）からユークリディアンC^\inftyマニフォールド（多様体）のオープンサブセット（開部分集合）の上へのマップ（写像）はチャートマップ（写像）である、もしも、それがディフェオモーフィズムである場合、そしてその場合に限って |
| \(C^\infty\)マニフォールド（多様体）のオープンサブセット（開部分集合）からユークリディアン\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）のオープンサブセット（開部分集合）の上へのマップ（写像）はチャートマップ（写像）である、もしも、それがディフェオモーフィズムである場合、そしてその場合に限って、ことの記述/証明 |
| 406: %フィールド（体）名%ベクトルたちスペース（空間） |
| %フィールド（体）名%ベクトルたちスペース（空間）の定義 |
| 407: ベクトルたちバンドル（束）に対して、トリビアライジングオープンサブセット（開部分集合）は必ずしもチャートオープンサブセット（開部分集合）ではないが、トリビアライジングオープンサブセット（開部分集合）上の任意のポイントにより小さいかもしれないチャートトリビアライジングオープンサブセット（開部分集合）がある |
| ベクトルたちバンドル（束）に対して、トリビアライジングオープンサブセット（開部分集合）は必ずしもチャートオープンサブセット（開部分集合）ではないが、トリビアライジングオープンサブセット（開部分集合）上の任意のポイントにより小さいかもしれないチャートトリビアライジングオープンサブセット（開部分集合）があることの記述/証明 |
| 408: ベクトルたちバンドル（束）に対して、チャートトリビアライジングオープンカバー（開被覆）がある |
| ベクトルたちバンドル（束）に対して、チャートトリビアライジングオープンカバー（開被覆）があることの記述/証明 |
| 409: ベクトルたちバンドル（束）に対して、チャートトリビアライジングオープンサブセット（開部分集合）のトリビアライゼイションは自然なチャートマップ（写像）をインデュース（誘導）する |
| ベクトルたちバンドル（束）に対して、チャートトリビアライジングオープンサブセット（開部分集合）のトリビアライゼイションは自然なチャートマップ（写像）をインデュース（誘導）することの記述/証明 |
| 410: ベクトルたちバンドル（束）に対して、トリビアライジングオープンサブセット（開部分集合）上方のセクション（断面）はC^\inftyである、もしも、そこの上方のC^\inftyフレームに関するコエフィシェント（係数）たちがC^\inftyである場合、そしてその場合に限って |
| ベクトルたちバンドル（束）に対して、トリビアライジングオープンサブセット（開部分集合）上方のセクション（断面）は\(C^\infty\)である、もしも、そこの上方の\(C^\infty\)フレームに関するコエフィシェント（係数）たちが\(C^\infty\)である場合、そしてその場合に限って、ことの記述/証明 |
| 411: %ストラクチャー（構造）種類名%エンドモーフィズム（自己準同形写像） |
| %ストラクチャー（構造）種類名%エンドモーフィズム（自己準同形写像）の定義 |
| 412: ベクトルたちバンドル（束）に対して、ベーススペース（空間）上のチャートオープンサブセット（開部分集合）は必ずしもトリビアライジングオープンサブセット（開部分集合）ではない（多分） |
| ベクトルたちバンドル（束）に対して、ベーススペース（空間）上のチャートオープンサブセット（開部分集合）は必ずしもトリビアライジングオープンサブセット（開部分集合）ではない（多分）ことの記述/証明 |
| 413: ベクトルたちバンドル（束）に対して、C^\inftyフレームはトリビアライジングオープンサブセット（開部分集合）上方に、そしてその上方のみに存在する |
| ベクトルたちバンドル（束）に対して、\(C^\infty\)フレームはトリビアライジングオープンサブセット（開部分集合）上方に、そしてその上方のみに存在することの記述/証明 |
| 414: ホモトピックマップ（写像）たちのコンポジション（合成）たちはホモトピックである |
| ホモトピックマップ（写像）たちのコンポジション（合成）たちはホモトピックであることの記述/証明 |
| 415: コンティニュアス（連続）マップ（写像）たちのコンポジション（合成）によってインデュースト（誘導された）ファンダメンタルグループ（群）ホモモーフィズム（準同形写像）はマップ（写像）たちにインデュースト（誘導された）ファンダメンタルグループ（群）ホモモーフィズム（準同形写像）たちのコンポジション（合成）である |
| コンティニュアス（連続）マップ（写像）たちのコンポジション（合成）によってインデュースト（誘導された）ファンダメンタルグループ（群）ホモモーフィズム（準同形写像）はマップ（写像）たちにインデュースト（誘導された）ファンダメンタルグループ（群）ホモモーフィズム（準同形写像）たちのコンポジション（合成）であることの記述/証明 |
| 416: ホメオモーフィズム（位相同形写像）によってインデュースト（誘導された）ファンダメンタルグループ（群）ホモモーフィズム（準同形写像）は'グループ（群）たち - グループ（群）ホモモーフィズム（準同形写像）たち'アイソモーフィズム（同形写像）である |
| ホメオモーフィズム（位相同形写像）によってインデュースト（誘導された）ファンダメンタルグループ（群）ホモモーフィズム（準同形写像）は'グループ（群）たち - グループ（群）ホモモーフィズム（準同形写像）たち'アイソモーフィズム（同形写像）であることの記述/証明 |
| 417: グループ（群）ホモモーフィズム（準同形写像）に対するファンダメンタル（基本的）定理 |
| グループ（群）ホモモーフィズム（準同形写像）に対するファンダメンタル（基本的）定理の記述/証明 |
| 418: ファイナイト（有限）プロダクトトポロジカルスペース（空間）上のファンダメンタルグループ（群）から構成要素トポロジカルスペース（空間）ファンダメンタルグループ（群）たちのプロダクトの中へのカノニカル（自然な）マップ（写像）は'グループ（群）たち - グループ（群）ホモモーフィズム（準同形写像）たち'アイソモーフィズム（同形写像）である |
| ファイナイト（有限）プロダクトトポロジカルスペース（空間）上のファンダメンタルグループ（群）から構成要素トポロジカルスペース（空間）ファンダメンタルグループ（群）たちのプロダクトの中へのカノニカル（自然な）マップ（写像）は'グループ（群）たち - グループ（群）ホモモーフィズム（準同形写像）たち'アイソモーフィズム（同形写像）であることの記述/証明 |
| 419: ホモトピーイクイバレンス（等値写像）によってインデュースト（誘導された）ファンダメンタルグループ（群）ホモモーフィズム（準同形写像）は'グループ（群）たち - グループ（群）ホモモーフィズム（準同形写像）たち'アイソモーフィズム（同形写像）である |
| ホモトピーイクイバレンス（等値写像）によってインデュースト（誘導された）ファンダメンタルグループ（群）ホモモーフィズム（準同形写像）は'グループ（群）たち - グループ（群）ホモモーフィズム（準同形写像）たち'アイソモーフィズム（同形写像）であることの記述/証明 |
| 420: コネクテッド（連結された）トポロジカルスペース（空間）からの以下を満たす2つのコンティニュアス（連続）マップ（写像）たち、つまり、任意のポイントに対して、もしもそれらがポイントにおいて一致すれば、それらはネイバーフッド（近傍）上で一致し、もしもそれらがポイントにおいて不一致であれば、それらはネイバーフッド（近傍）上で不一致である、は全体として一致するか全体として不一致である |
| コネクテッド（連結された）トポロジカルスペース（空間）からの以下を満たす2つのコンティニュアス（連続）マップ（写像）たち、つまり、任意のポイントに対して、もしもそれらがポイントにおいて一致すれば、それらはネイバーフッド（近傍）上で一致し、もしもそれらがポイントにおいて不一致であれば、それらはネイバーフッド（近傍）上で不一致である、は全体として一致するか全体として不一致であることの記述/証明 |
| 421: トポロジカルスペース（空間）上の2つのパスコネクテッド（連結された）ポイントたちに対して、ファンダメンタルグループ（群）たち間'グループ（群）たち - グループ（群）ホモモーフィズム（準同形写像）たち'アイソモーフィズム（同形写像）でパスクラスたちグルーポイド内にて左からインバース（逆）パスクラスを掛け右からパスクラスを掛けるものがある |
| トポロジカルスペース（空間）上の2つのパスコネクテッド（連結された）ポイントたちに対して、ファンダメンタルグループ（群）たち間'グループ（群）たち - グループ（群）ホモモーフィズム（準同形写像）たち'アイソモーフィズム（同形写像）でパスクラスたちグルーポイド内にて左からインバース（逆）パスクラスを掛け右からパスクラスを掛けるものがあることの記述/証明 |
| 422: 2つのホモトピックマップ（写像）たち、ドメイン（定義域）上のポイント、マップ（写像）たちによってインデュースト（誘導された）ファンダメンタルグループ（群）ホモモーフィズム（準同形写像）たちに対して、第2のホモモーフィズム（準同形写像）は、ホモモーフィズム（準同形写像）たちのコドメイン（余域）間カノニカル（自然な）'グループ（群）たち - グループ（群）ホモモーフィズム（準同形写像）たち'アイソモーフィズム（同形写像）を第1ホモモーフィズム（準同形写像）の後に作用させるコンポジション（合成）である |
| 2つのホモトピックマップ（写像）たち、ドメイン（定義域）上のポイント、マップ（写像）たちによってインデュースト（誘導された）ファンダメンタルグループ（群）ホモモーフィズム（準同形写像）たちに対して、第2のホモモーフィズム（準同形写像）は、ホモモーフィズム（準同形写像）たちのコドメイン（余域）間カノニカル（自然な）'グループ（群）たち - グループ（群）ホモモーフィズム（準同形写像）たち'アイソモーフィズム（同形写像）を第1ホモモーフィズム（準同形写像）の後に作用させるコンポジション（合成）であることの記述/証明 |
| 423: ファイナイト（有限）プロダクトトポロジカルスペース（空間）に対して、ネイバーフッド（近傍）たちのプロダクトはネイバーフッド（近傍）である |
| ファイナイト（有限）プロダクトトポロジカルスペース（空間）に対して、ネイバーフッド（近傍）たちのプロダクトはネイバーフッド（近傍）であることの記述/証明 |
| 424: ローカルにコンパクトなトポロジカルスペース（空間）たちのファイナイト（有限）プロダクトはローカルにコンパクトである |
| ローカルにコンパクトなトポロジカルスペース（空間）たちのファイナイト（有限）プロダクトはローカルにコンパクトであることの記述/証明 |
| 425: プロダクトトポロジカルスペース（空間）に対して、コンパクトサブセット（部分集合）のプロジェクション（射影）はコンパクトである |
| プロダクトトポロジカルスペース（空間）に対して、コンパクトサブセット（部分集合）のプロジェクション（射影）はコンパクトであることの記述/証明 |
| 426: ユークリディアンベクトルたちスペース（空間） |
| ユークリディアンベクトルたちスペース（空間）の定義 |
| 427: ユークリディアンベクトルたちスペース（空間）上のユークリディアンノルム |
| ユークリディアンベクトルたちスペース（空間）上のユークリディアンノルムの定義 |
| 428: ユークリディアンノルム付きユークリディアンベクトルたちスペース（空間） |
| ユークリディアンノルム付きユークリディアンベクトルたちスペース（空間）の定義 |
| 429: ハウスドルフトポロジカルスペース（空間）の中への2つのコンティニュアス（連続）マップ（写像）たちでポイントで不一致であるものはポイントのネイバーフッド（近傍）で不一致である |
| ハウスドルフトポロジカルスペース（空間）の中への2つのコンティニュアス（連続）マップ（写像）たちでポイントで不一致であるものはポイントのネイバーフッド（近傍）で不一致であることの記述/証明 |
| 430: コネクテッド（連結された）トポロジカルスペース（空間）からハウスドルフトポロジカルスペース（空間）の中への以下を満たす2つのコンティニュアス（連続）マップ（写像）たち、つまり、任意のポイントに対して、もしもそれらがポイントにおいて一致すれば、それらはネイバーフッド（近傍）で一致する、は全体として一致するか全体として不一致である |
| コネクテッド（連結された）トポロジカルスペース（空間）からハウスドルフトポロジカルスペース（空間）の中への以下を満たす2つのコンティニュアス（連続）マップ（写像）たち、つまり、任意のポイントに対して、もしもそれらがポイントにおいて一致すれば、それらはネイバーフッド（近傍）で一致する、は全体として一致するか全体として不一致であることの記述/証明 |
| 431: コンプリート（完備）メトリックスペース（計量付き空間） |
| コンプリート（完備）メトリックスペース（計量付き空間）の定義 |
| 432: トポロジカルスペース（空間）のサブセット（部分集合）のインテリア（内部） |
| トポロジカルスペース（空間）のサブセット（部分集合）のインテリア（内部）の定義 |
| 433: バイジェクション（全単射） |
| バイジェクション（全単射）の定義 |
| 434: インデックス付けられたサブセット（部分集合）たちのユニオン（和集合）マイナス同じインデックスたちセット（集合）でインデックス付けられたサブセット（部分集合）たちのユニオン（和集合）は各インデックスに対するサブセット（部分集合）マイナスサブセット（部分集合）のユニオン（和集合）に包含されている |
| インデックス付けられたサブセット（部分集合）たちのユニオン（和集合）マイナス同じインデックスたちセット（集合）でインデックス付けられたサブセット（部分集合）たちのユニオン（和集合）は各インデックスに対するサブセット（部分集合）マイナスサブセット（部分集合）のユニオン（和集合）に包含されていることの記述/証明 |
| 435: サブセット（部分集合）マイナスサブセット（部分集合）は第2サブセット（部分集合）のコンプリメント（補集合）マイナス第1サブセット（部分集合）のコンプリメント（補集合）である |
| サブセット（部分集合）マイナスサブセット（部分集合）は第2サブセット（部分集合）のコンプリメント（補集合）マイナス第1サブセット（部分集合）のコンプリメント（補集合）であることの記述/証明 |
| 436: プロダクトセット（集合） |
| プロダクトセット（集合）の定義 |
| 437: メトリックスペース（計量付き空間）上のシーケンス（列）のコンバージェンス（収束点） |
| メトリックスペース（計量付き空間）上のシーケンス（列）のコンバージェンス（収束点）の定義 |
| 438: メトリックスペース（計量付き空間）上のコーシーシーケンス（列） |
| メトリックスペース（計量付き空間）上のコーシーシーケンス（列）の定義 |
| 439: ドメイン（定義域）のパスコネクテッド（連結された）サブスペース（部分空間）のコンティニュアス（連続）イメージ（像）はコドメイン（余域）上でパスコネクテッド（連結された）である |
| ドメイン（定義域）のパスコネクテッド（連結された）サブスペース（部分空間）のコンティニュアス（連続）イメージ（像）はコドメイン（余域）上でパスコネクテッド（連結された）であることの記述/証明 |
| 440: nディメンジョナル（次元）ユークリディアンベクトルたちスペース（空間）内のローテーション（回転）は(n - 2)ディメンジョナル（次元）サブスペース（部分空間）アクシス（軸）に沿った同一の2ディメンジョナル（次元）ローテーション（回転）たちである |
| \(n\)ディメンジョナル（次元）ユークリディアンベクトルたちスペース（空間）内のローテーション（回転）は\((n - 2)\)ディメンジョナル（次元）サブスペース（部分空間）アクシス（軸）に沿った同一の\(2\)ディメンジョナル（次元）ローテーション（回転）たちであることの記述/証明 |
| 441: トポロジカルスペース（空間）のデンス（密）サブセット（部分集合） |
| トポロジカルスペース（空間）のデンス（密）サブセット（部分集合）の定義 |
| 442: トポロジカルスペース（空間）のノーホエアデンス（どこでも密でない）サブセット（部分集合） |
| トポロジカルスペース（空間）のノーホエアデンス（どこでも密でない）サブセット（部分集合）の定義 |
| 443: セパラブル（可分）トポロジカルスペース（空間） |
| セパラブル（可分）トポロジカルスペース（空間）の定義 |
| 444: バナッハスペース（空間） |
| バナッハスペース（空間）の定義 |
| 445: カバリングマップ（写像）に対して、コネクテッド（連結された）トポロジカルスペース（空間）からのコンティニュアス（連続）マップ（写像）の2つのリフトたちは全体として一致するか全体として不一致であるかである |
| カバリングマップ（写像）に対して、コネクテッド（連結された）トポロジカルスペース（空間）からのコンティニュアス（連続）マップ（写像）の2つのリフトたちは全体として一致するか全体として不一致であるかであることの記述/証明 |
| 446: リアル（実）またはコンプレックス（複素）ベクトルたちスペース（空間）上のノルムによってインデュースト（誘導された）メトリック（計量） |
| リアル（実）またはコンプレックス（複素）ベクトルたちスペース（空間）上のノルムによってインデュースト（誘導された）メトリック（計量）の定義 |
| 447: グループ（群）のノーマルサブグループ（正規部分群） |
| グループ（群）のノーマルサブグループ（正規部分群）の定義 |
| 448: ポリッシュスペース（空間） |
| ポリッシュスペース（空間）の定義 |
| 449: リストリクテッド（制限された）タンジェントベクトルたちバンドル（束）上のベクトルたちフィールド（場）はC^\inftyである、もしも、スーパーマニフォールド（多様体）上の任意のC^\inftyファンクション（関数）へのオペレーション結果がレギュラーサブマニフォールド（正規部分多様体）上でC^\inftyである場合、そしてその場合に限って |
| リストリクテッド（制限された）タンジェントベクトルたちバンドル（束）上のベクトルたちフィールド（場）は\(C^\infty\)である、もしも、スーパーマニフォールド（多様体）上の任意の\(C^\infty\)ファンクション（関数）へのオペレーション結果がレギュラーサブマニフォールド（正規部分多様体）上で\(C^\infty\)である場合、そしてその場合に限って、という命題の記述/証明 |
| 450: カバリングマップ（写像）に対して、クローズド（閉）リアル（実）インターバル（区間）たちのファイナイト（有限）プロダクトからのコンティニュアス（連続）マップ（写像）のユニークなリフトが各初期値に対してある |
| カバリングマップ（写像）に対して、クローズド（閉）リアル（実）インターバル（区間）たちのファイナイト（有限）プロダクトからのコンティニュアス（連続）マップ（写像）のユニークなリフトが各初期値に対してあることの記述/証明 |
| 451: トポロジカルマニフォールド（多様体）上のチャート |
| トポロジカルマニフォールド（多様体）上のチャートの定義 |
| 452: C^\inftyマニフォールド（多様体）上のチャート |
| \(C^\infty\)マニフォールド（多様体）上のチャートの定義 |
| 453: ポイントにおいてC^\inftyなマップ（写像）に対して、任意のチャートたちによるコーディネート（座標）たちファンクション（関数）はポイントイメージ（像）においてC^\inftyである |
| ポイントにおいて\(C^\infty\)なマップ（写像）に対して、任意のチャートたちによるコーディネート（座標）たちファンクション（関数）はポイントイメージ（像）において\(C^\infty\)であることの記述/証明 |
| 454: カバリングマップ（写像）に対して、パスのユニークなリフトが、パスドメイン（定義域）上のポイントのパスイメージ（像）のカバリングマップ（写像）プリイメージ（前像）の中の各ポイントに対してある |
| カバリングマップ（写像）に対して、パスのユニークなリフトが、パスドメイン（定義域）上のポイントのパスイメージ（像）のカバリングマップ（写像）プリイメージ（前像）の中の各ポイントに対してあることの記述/証明 |
| 455: パスホモトピックパスたちのリフトたちで同一ポイントから開始するものたちはパスホモトピックである |
| パスホモトピックパスたちのリフトたちで同一ポイントから開始するものたちはパスホモトピックであることの記述/証明 |
| 456: トポロジカルマニフォールド（多様体）に対するマキシマル（最大）アトラス |
| トポロジカルマニフォールド（多様体）に対するマキシマル（最大）アトラスの定義 |
| 457: ユークリディアン\(C^\infty\)マニフォールド（多様体） |
| ユークリディアン\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）の定義 |
| 458: カバリングマップ（写像）に対して、パスのリバース（反転）のリフトはパスのリフトのリバース（反転）である |
| カバリングマップ（写像）に対して、パスのリバース（反転）のリフトはパスのリフトのリバース（反転）であることの記述/証明 |
| 459: カバリングマップ（写像）に対して、パスたちのプロダクト（積）のリフトはパスたちのリフトたちのプロダクト（積）である |
| カバリングマップ（写像）に対して、パスたちのプロダクト（積）のリフトはパスたちのリフトたちのプロダクト（積）であることの記述/証明 |
| 460: カバリングマップ（写像）に対して、パスコネクテッド（連結された）ローカルにパスコネクテッド（連結された）トポロジカルスペース（空間）からのコンティニュアス（連続）マップ（写像）のリフトが存在するための条件 |
| カバリングマップ（写像）に対して、パスコネクテッド（連結された）ローカルにパスコネクテッド（連結された）トポロジカルスペース（空間）からのコンティニュアス（連続）マップ（写像）のリフトが存在するための条件の記述/証明 |
| 461: ベクトルノルムたちによってインデュースト（誘導された）マトリックスノルム |
| ベクトルノルムたちによってインデュースト（誘導された）マトリックスノルムの定義 |
| 462: フロベニウスマトリックス（行列）ノルム |
| フロベニウスマトリックス（行列）ノルムの定義 |
| 463: 別々のコネクテッド（連結された）コンポーネントたち上の2ポイントたちはパスコネクテッド（連結された）でない |
| 別々のコネクテッド（連結された）コンポーネントたち上の2ポイントたちはパスコネクテッド（連結された）でないことの記述/証明 |
| 464: \(C^\infty\)カーブに沿ったベクトルたちフィールド（場）は\(C^\infty\)である、もしも、任意の\(C^\infty\)ファンクション（関数）へのオペレーション結果が\(C^\infty\)である場合、そしてその場合に限って |
| \(C^\infty\)カーブに沿ったベクトルたちフィールド（場）は\(C^\infty\)である、もしも、任意の\(C^\infty\)ファンクション（関数）へのオペレーション結果が\(C^\infty\)である場合、そしてその場合に限って、ことの記述/証明 |
| 465: \(C^\infty\)カーブに沿ったベロシティーベクトルたちフィールド（場）は\(C^\infty\)である |
| \(C^\infty\)カーブに沿ったベロシティーベクトルたちフィールド（場）は\(C^\infty\)であることの記述/証明 |
| 466: カバリングマップ（写像） |
| カバリングマップ（写像）の定義 |
| 467: ユークリディアン\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）のオープンサブセット（開部分集合）からユークリディアン\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）のサブセット（部分集合）の中へのマップ（写像）でポイントにおいて\(C^k\)なもの、ここで、\(k\)は\(0\)を除外し\(\infty\)を含む |
| ユークリディアン\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）のオープンサブセット（開部分集合）からユークリディアン\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）のサブセット（部分集合）の中へのマップ（写像）でポイントにおいて\(C^k\)なもの、ここで、\(k\)を\(0\)を除外し\(\infty\)を含む、の定義 |
| 468: ユークリディアン\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）たちの任意のサブセット（部分集合）間のマップ（写像）でポイントにおいて\(C^k\)であるもの、ここで、\(k\)は\(0\)を除外し\(\infty\)を含む\(k\) |
| ユークリディアン\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）たちの任意のサブセット（部分集合）間のマップ（写像）でポイントにおいて\(C^k\)であるもの、ここで、\(k\)は\(0\)を除外し\(\infty\)を含む\(k\)、の定義 |
| 469: バウンダリー（境界）付き\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）たちの任意のサブセット（部分集合）たち間のマップ（写像）でポイントにおいて\(C^k\)なもの、ここで、\(k\)は\(0\)を除外し\(\infty\)を含む |
| バウンダリー（境界）付き\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）たちの任意のサブセット（部分集合）たち間のマップ（写像）でポイントにおいて\(C^k\)なもの、ここで、\(k\)は\(0\)を除外し\(\infty\)を含む、の定義 |
| 470: バウンダリー（境界）付きの\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）たちの任意のサブセット（部分集合）たちの任意のサブセット（部分集合）たちの間の\(C^k\)マップ（写像）、ここで、\(k\)は\(\infty\)を含む |
| バウンダリー（境界）付き\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）たちの任意のサブセット（部分集合）たち間の\(C^k\)マップ（写像）、ここで、\(k\)は\(\infty\)を含むの定義 |
| 471: ユークリディアン\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）たちの任意のサブセット（部分集合）たち間のマップ（写像）たちで対応するポイントたちにおいて\(C^k\)であるものたちに対して、コンポジション（合成）はポイントにおいて\(C^k\)である |
| ユークリディアン\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）たちの任意のサブセット（部分集合）たち間のマップ（写像）たちで対応するポイントたちにおいて\(C^k\)であるものたちに対して、コンポジション（合成）はポイントにおいて\(C^k\)であることの記述/証明 |
| 472: ユークリディアン\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）たちの任意のサブセット（部分集合）たち間のマップ（写像）でポイントにおいて\(C^k\)であるものに対して、ポイントを包含するドメイン（定義域）についてのリストリクション（制限）はポイントにおいて\(C^k\)である |
| ユークリディアン\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）たちの任意のサブセット（部分集合）たち間のマップ（写像）でポイントにおいて\(C^k\)であるものに対して、ポイントを包含するドメイン（定義域）についてのリストリクション（制限）はポイントにおいて\(C^k\)であることの記述/証明 |
| 473: ユークリディアン\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）たちの任意のサブセット（部分集合）たち間のマップ（写像）に対して、マップ（写像）はポイントにおいて\(C^k\)である、もしも、ポイントのサブスペース（部分空間）オープンネイバーフッド（開近傍）ドメイン（定義域）についてのリストリクション（制限）がポイントにおいて\(C^k\)である場合 |
| ユークリディアン\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）たちの任意のサブセット（部分集合）たち間のマップ（写像）に対して、マップ（写像）はポイントにおいて\(C^k\)である、もしも、ポイントのサブスペース（部分空間）オープンネイバーフッド（開近傍）ドメイン（定義域）についてのリストリクション（制限）がポイントにおいて\(C^k\)である場合、ことの記述/証明 |
| 474: バウンダリー（境界）付き\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）たちの任意のサブセット（部分集合）たち間のマップ（写像）でポイントにおいて\(C^k\)であるものに対して、ドメイン（定義域）チャートとコドメイン（余域）チャートの任意の可能なペアは定義の条件を満たす |
| バウンダリー（境界）付き\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）たちの任意のサブセット（部分集合）たち間のマップ（写像）でポイントにおいて\(C^k\)であるものに対して、ドメイン（定義域）チャートとコドメイン（余域）チャートの任意の可能なペアは定義の条件を満たすことの記述/証明 |
| 475: バウンダリー（境界）付き\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）たちの任意のサブセット（部分集合）たち間のマップ（写像）たちで対応するポイントたちにおいて\(C^k\)であるものたちに対して、コンポジション（合成）はポイントにおいて\(C^k\)である |
| バウンダリー（境界）付き\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）たちの任意のサブセット（部分集合）たち間のマップ（写像）たちで対応するポイントたちにおいて\(C^k\)であるものたちに対して、コンポジション（合成）はポイントにおいて\(C^k\)であることの記述/証明 |
| 476: バウンダリー（境界）付き\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）たちの任意のサブセット（部分集合）たち間のマップ（写像）でポイントにおいて\(C^k\)であるものに対して、ポイントを包含するドメイン（定義域）についてのリストリクション（制限）はポイントにおいて\(C^k\)である |
| バウンダリー（境界）付き\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）たちの任意のサブセット（部分集合）たち間のマップ（写像）でポイントにおいて\(C^k\)であるものに対して、ポイントを包含するドメイン（定義域）についてのリストリクション（制限）はポイントにおいて\(C^k\)であることの記述/証明 |
| 477: バウンダリー（境界）付き\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）たちの任意のサブセット（部分集合）たち間のマップ（写像）に対して、マップ（写像）はポイントにおいて\(C^k\)である、もしも、ポイントのサブスペース（部分空間）オープンネイバーフッド（開近傍）ドメイン（定義域）についてのリストリクション（制限）がポイントにおいて\(C^k\)である場合 |
| バウンダリー（境界）付き\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）たちの任意のサブセット（部分集合）たち間のマップ（写像）に対して、マップ（写像）はポイントにおいて\(C^k\)である、もしも、ポイントのサブスペース（部分空間）オープンネイバーフッド（開近傍）ドメイン（定義域）についてのリストリクション（制限）がポイントにおいて\(C^k\)である場合、ことの記述/証明 |
| 478: クローズドインターバル（閉区間）からユークリディアン\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）のサブセット（部分集合）の中へのマップ（写像）のバウンダリー（境界）ポイントにおける\(C^k\)性は片方向デリバティブ（微分係数）たちにコンティニュアス（連続）性が付いたものたちの存在に等しく、デリバティブ（微分係数）たちは片方向デリバティブ（微分係数）たちである |
| クローズドインターバル（閉区間）からユークリディアン\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）のサブセット（部分集合）の中へのマップ（写像）のバウンダリー（境界）ポイントにおける\(C^k\)性は片方向デリバティブ（微分係数）たちにコンティニュアス（連続）性が付いたものたちの存在に等しく、デリバティブ（微分係数）たちは片方向デリバティブ（微分係数）たちであることの記述/証明 |
| 479: カーブのクローズドバウンダリーポイント（閉境界点）におけるベロシティーとは何であるか |
| カーブのクローズドバウンダリーポイント（閉境界点）におけるベロシティーとは何であるかの記述 |
| 480: バウンダリー（境界）付き\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）上のチャートインデュースト（誘導された）ベーシス（基底）ベクトルとは何であるか |
| バウンダリー（境界）付き\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）上のチャートインデュースト（誘導された）ベーシス（基底）ベクトルとは何であるかの記述 |
| 481: ローカルにトポロジカルにクローズド（閉）上半面ユークリディアントポロジカルスペース（空間） |
| ローカルにトポロジカルにクローズド（閉）上半面ユークリディアントポロジカルスペース（空間）の定義 |
| 482: バウンダリー（境界）付きトポロジカルマニフォールド（多様体） |
| バウンダリー（境界）付きトポロジカルマニフォールド（多様体）の定義 |
| 483: バウンダリー（境界）付きトポロジカルマニフォールド（多様体）上のチャート |
| バウンダリー（境界）付きトポロジカルマニフォールド（多様体）上のチャートの定義 |
| 484: バウンダリー付きトポロジカルマニフォールド（多様体）に対するマキシマルアトラス |
| バウンダリー（境界）付きトポロジカルマニフォールド（多様体）に対するマキシマルアトラスの定義 |
| 485: バウンダリー（境界）付き\(C^\infty\)マニフォールド（多様体） |
| バウンダリー（境界）付き\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）の定義 |
| 486: バウンダリー（境界）付き\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）たちの任意のサブセット（部分集合）たち間のディフェオモーフィズム |
| バウンダリー（境界）付き\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）たちの任意のサブセット（部分集合）たち間のディフェオモーフィズムの定義 |
| 487: トポロジカルスペース（空間）のコンパクトサブセット（部分集合） |
| トポロジカルスペース（空間）のコンパクトサブセット（部分集合）の定義 |
| 488: コンパクトトポロジカルスペース（空間） |
| コンパクトトポロジカルスペース（空間）の定義 |
| 489: バウンダリー（境界）付き\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）たち間\(C^\infty\)マップ（写像）のポイントにおけるディファレンシャル |
| バウンダリー（境界）付き\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）たち間\(C^\infty\)マップ（写像）のポイントにおけるディファレンシャルの定義 |
| 490: バウンダリー（境界）付き\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）からバウンダリー（境界）付き\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）上のポイントイメージ（像）のネイバーフッド（近傍）上へのディフェオモーフィズムに対して、ポイントにおけるディファレンシャルは'ベクトルたちスペース（空間）たち - リニア（線形）モーフィズム（射）たち'アイソモーフィズム（同形写像）である |
| バウンダリー（境界）付き\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）からバウンダリー（境界）付き\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）上のポイントイメージ（像）のネイバーフッド（近傍）上へのディフェオモーフィズムに対して、ポイントにおけるディファレンシャルは'ベクトルたちスペース（空間）たち - リニア（線形）モーフィズム（射）たち'アイソモーフィズム（同形写像）であることの記述/証明 |
| 491: バウンダリー（境界）付き\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）たちの任意のサブセット（部分集合）たち間のマップ（写像）でポイントにおいてローカルにディフェオモーフィックであるもの |
| バウンダリー（境界）付き\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）たちの任意のサブセット（部分集合）たち間のマップ（写像）でポイントにおいてローカルにディフェオモーフィックであるものの定義 |
| 492: バウンダリー（境界）付き\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）たちの任意のサブセット（部分集合）たち間のマップ（写像）でポイントにおいてローカルにディフェオモーフィックであるものはポイントにおいて\(C^\infty\)である |
| バウンダリー（境界）付き\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）たちの任意のサブセット（部分集合）たち間のマップ（写像）でポイントにおいてローカルにディフェオモーフィックであるものはポイントにおいて\(C^\infty\)であることの記述/証明 |
| 493: バウンダリー（境界）付き\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）たちの任意のサブセット（部分集合）たち間のマップ（写像）でバイジェクティブ（全単射）で各ポイントにおいてローカルにディフェオモーフィックであるものはディフェオモーフィズムである |
| バウンダリー（境界）付き\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）たちの任意のサブセット（部分集合）たち間のマップ（写像）でバイジェクティブ（全単射）で各ポイントにおいてローカルにディフェオモーフィックであるものはディフェオモーフィズムであることの記述/証明 |
| 494: トポロジカルスペース（空間）たち間のインジェクティブ（単射）マップ（写像）はコンティニュアス（連続）エンベディング（埋め込み）である、もしも、マップ（写像）の、オープンカバー（開被覆）の各要素についてのドメイン（定義域）リストリクション（制限）がレンジ（値域）またはコドメイン（余域）のオープンサブセット（開部分集合）上へのコンティニュアス（連続）エンベディング（埋め込み）である場合 |
| トポロジカルスペース（空間）たち間のインジェクティブ（単射）マップ（写像）はコンティニュアス（連続）エンベディング（埋め込み）である、もしも、マップ（写像）の、オープンカバー（開被覆）の各要素についてのドメイン（定義域）リストリクション（制限）がレンジ（値域）またはコドメイン（余域）のオープンサブセット（開部分集合）上へのコンティニュアス（連続）エンベディング（埋め込み）である場合、ことの記述/証明 |
| 495: トポロジカルスペース（空間）の2サブセット（部分集合）たちのインターセクション（共通集合）に対して、その、一方のサブセット（部分集合）をサブスペース（部分空間）としてそのサブスペース（部分空間）とみなしたもの、その、他方のサブセット（部分集合）をサブスペース（部分空間）としてそのサブスペース（部分空間）とみなしたもの、その、ベーススペース（基底空間）のサブスペース（部分空間）とみなしたもの、たちは同一である |
| トポロジカルスペース（空間）の2サブセット（部分集合）たちのインターセクション（共通集合）に対して、その、一方のサブセット（部分集合）をサブスペース（部分空間）としてそのサブスペース（部分空間）とみなしたもの、その、他方のサブセット（部分集合）をサブスペース（部分空間）としてそのサブスペース（部分空間）とみなしたもの、その、ベーススペース（基底空間）のサブスペース（部分空間）とみなしたもの、たちは同一であることの記述/証明 |
| 496: バウンダリー（境界）付き\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）たちの任意のサブセット（部分集合）たち間のマップ（写像）でポイントにおいて\(C^k\)であるものに対して、レンジ（値域）を包含するコドメイン（余域）についてのリストリクション（制限）またはエクスパンション（拡張）はポイントにおいて\(C^k\)である |
| バウンダリー（境界）付き\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）たちの任意のサブセット（部分集合）たち間のマップ（写像）でポイントにおいて\(C^k\)であるものに対して、レンジ（値域）を包含するコドメイン（余域）についてのリストリクション（制限）またはエクスパンション（拡張）はポイントにおいて\(C^k\)であることの記述/証明 |
| 497: バウンダリー（境界）付き\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）たちの任意のサブセット（部分集合）たち間のマップ（写像）でポイントにおいてローカルにディフェオモーフィックであるものに対して、ドメイン（定義域）のポイントを包含するオープンサブセット（開部分集合）についてのリストリクション（制限）はポイントにおいてローカルにディフェオモーフィックである |
| バウンダリー（境界）付き\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）たちの任意のサブセット（部分集合）たち間のマップ（写像）でポイントにおいてローカルにディフェオモーフィックであるものに対して、ドメイン（定義域）のポイントを包含するオープンサブセット（開部分集合）についてのリストリクション（制限）はポイントにおいてローカルにディフェオモーフィックであることの記述/証明 |
| 498: バウンダリー（境界）付き\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）たちの任意のサブセット（部分集合）たち間のマップ（写像）たちで対応するポイントたちにおいてローカルにディフェオモーフィックであるものたち、ここで、第1のマップ（写像）のコドメイン（余域）は第2のマップ（写像）のドメイン（定義域）のオープンサブセット（開部分集合）である、に対して、コンポジション（合成）はポイントにおいてローカルにディフェオモーフィックである |
| バウンダリー（境界）付き\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）たちの任意のサブセット（部分集合）たち間のマップ（写像）たちで対応するポイントたちにおいてローカルにディフェオモーフィックであるものたち、ここで、第1のマップ（写像）のコドメイン（余域）は第2のマップ（写像）のドメイン（定義域）のオープンサブセット（開部分集合）である、に対して、コンポジション（合成）はポイントにおいてローカルにディフェオモーフィックであることの記述/証明 |
| 499: オーダード（順序付き）ペア |
| オーダード（順序付き）ペアの定義 |
| 500: リレーション（関係） |
| リレーション（関係）の定義 |
| 501: ファンクション（関数） |
| ファンクション（関数）の定義 |
| 502: バウンダリー（境界）付き\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）上方のファンクション（関数） |
| バウンダリー（境界）付き\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）上方のファンクション（関数）の定義 |
| 503: ポイントにおけるタンジェント（接）ベクトルたちスペース（空間） |
| ポイントにおけるタンジェント（接）ベクトルたちスペース（空間）の定義 |
| 504: サブセット（部分集合）マイナスサブセット（部分集合）たちのシーケンス（列）のユニオン（和集合）は、それぞれが第1サブセット（部分集合）マイナスシーケンス（列）の部分的ユニオン（和集合）であるサブセット（部分集合）たちのインターセクション（共通集合）である |
| サブセット（部分集合）マイナスサブセット（部分集合）たちのシーケンス（列）のユニオン（和集合）は、それぞれが第1サブセット（部分集合）マイナスシーケンス（列）の部分的ユニオン（和集合）であるサブセット（部分集合）たちのインターセクション（共通集合）であることの記述/証明 |
| 505: レギュラーサブマニフォールド（正規部分多様体）上のカーブに沿った\(C^\infty\)ベクトルたちフィールド（場）のスーパーマニフォールド（多様体）の中へのインクルージョン（封入）の下でのプッシュフォワードイメージ（像）は\(C^\infty\)である |
| レギュラーサブマニフォールド（正規部分多様体）上のカーブに沿った\(C^\infty\)ベクトルたちフィールド（場）のスーパーマニフォールド（多様体）の中へのインクルージョン（封入）の下でのプッシュフォワードイメージ（像）は\(C^\infty\)であることの記述/証明 |
| 506: 構造化された記述たちのルールたち |
| 構造化された記述たちのルールたちの記述 |
| 507: シーケンス（列） |
| シーケンス（列）の定義 |
| 508: シーケンス（列）のパーミュテーション（並べ替え） |
| シーケンス（列）のパーミュテーション（並べ替え）の定義 |
| 509: 固定されたドメイン（定義域）およびコドメイン（余域）に対するシーケンス（列）たちのセット（集合）に対して、パーミュテーション（並べ替え）はバイジェクティブ（全単射）にセット（集合）をセット（集合）の上へマップする |
| 固定されたドメイン（定義域）およびコドメイン（余域）に対するシーケンス（列）たちのセット（集合）に対して、パーミュテーション（並べ替え）はバイジェクティブ（全単射）にセット（集合）をセット（集合）の上へマップすることの記述/証明 |
| 510: \(\mathbb{R}^n\)ベクトルのユークリディアンノルムの2乗は、ポジティブデフィニット（正定値）リアル（実）クオドラティック（2次）フォーム（形式）を最大アイゲンバリュー（固有値）で割ったものに等しいかより大きい |
| \(\mathbb{R}^n\)ベクトルのユークリディアンノルムの2乗は、ポジティブデフィニット（正定値）リアル（実）クオドラティック（2次）フォーム（形式）を最大アイゲンバリュー（固有値）で割ったものに等しいかより大きいことの記述/証明 |
| 511: \(\mathbb{R}^n\)ベクトルのユークリディアンノルムの2乗は、ポジティブデフィニット（正定値）リアル（実）クオドラティック（2次）フォーム（形式）を最小アイゲンバリュー（固有値）で割ったものに等しいかより小さい |
| \(\mathbb{R}^n\)ベクトルのユークリディアンノルムの2乗は、ポジティブデフィニット（正定値）リアル（実）クオドラティック（2次）フォーム（形式）を最小アイゲンバリュー（固有値）で割ったものに等しいかより小さいことの記述/証明 |
| 512: リアル（実）またはコンプレックス（複素）ベクトルたちスペース（空間）上のインナープロダクト（内積）によってインデュースト（誘導された）ノルム |
| リアル（実）またはコンプレックス（複素）ベクトルたちスペース（空間）上のインナープロダクト（内積）によってインデュースト（誘導された）ノルムの定義 |
| 513: メトリック（計量）によってインデュースト（誘導された）トポロジー |
| メトリック（計量）によってインデュースト（誘導された）トポロジーの定義 |
| 514: ユークリディアンベクトルたちスペース（空間）上のユークリディアンインナープロダクト（内積） |
| ユークリディアンベクトルたちスペース（空間）上のユークリディアンインナープロダクト（内積）の定義 |
| 515: ユークリディアンメトリック（計量） |
| ユークリディアンメトリック（計量）の定義 |
| 516: トポロジカルサブスペース（部分空間） |
| トポロジカルサブスペース（部分空間）の定義 |
| 517: リニア（線形）マップ（写像） |
| リニア（線形）マップ（写像）の定義 |
| 518: シンプリー（単純に）コネクテッド（連結された）トポロジカルスペース（空間） |
| シンプリー（単純に）コネクテッド（連結された）トポロジカルスペース（空間）の定義 |
| 519: コンティニュアス（連続）マップ（写像）のカバリングマップ（写像）によるリフト |
| コンティニュアス（連続）マップ（写像）のカバリングマップ（写像）によるリフトの定義 |
| 520: シンプリー（単純に）コネクテッド（連結された）トポロジカルスペース（空間）の中へのカバリングマップ（写像）はホメオモーフィズム（位相同形写像）である |
| シンプリー（単純に）コネクテッド（連結された）トポロジカルスペース（空間）の中へのカバリングマップ（写像）はホメオモーフィズム（位相同形写像）であることの記述/証明 |
| 521: ドメイン（定義域）のサブセット（部分集合）へレラティブ（相対的）にホモトピックなマップ（写像）たち |
| ドメイン（定義域）のサブセット（部分集合）へレラティブ（相対的）にホモトピックなマップ（写像）たちの定義 |
| 522: ホモトピックマップ（写像）たち |
| ホモトピックマップ（写像）たちの定義 |
| 523: コントラクティブル（縮められる）トポロジカルスペース（空間） |
| コントラクティブル（縮められる）トポロジカルスペース（空間）の定義 |
| 524: プロダクトマップ（写像） |
| プロダクトマップ（写像）の定義 |
| 525: プロダクトトポロジカルスペース（空間） |
| プロダクトトポロジカルスペース（空間）の定義 |
| 526: レンジ（値域）のマップ（写像）プリイメージ（前像）はドメイン（定義域）全体である |
| レンジ（値域）のマップ（写像）プリイメージ（前像）はドメイン（定義域）全体であることの記述/証明 |
| 527: インフィニット（無限）プロダクトトポロジカルスペース（空間）およびサブセット（部分集合）に対して、プロダクトスペース（空間）上のポイントでその各ファイナイト（有限）コンポーネントたちプロジェクション（射影）がサブセット（部分集合）の対応するプロジェクション（射影）に属するものは、必ずしもサブセット（部分集合）に属さない |
| インフィニット（無限）プロダクトトポロジカルスペース（空間）およびサブセット（部分集合）に対して、プロダクトスペース（空間）上のポイントでその各ファイナイト（有限）コンポーネントたちプロジェクション（射影）がサブセット（部分集合）の対応するプロジェクション（射影）に属するものは、必ずしもサブセット（部分集合）に属さないことの記述/証明 |
| 528: インフィニット（無限）プロダクトトポロジカルスペース（空間）およびクローズドサブセット（閉部分集合）に対して、プロダクトスペース（空間）上のポイントでその各ファイナイト（有限）コンポーネントたちプロジェクション（射影）がサブセット（部分集合）の対応するプロジェクション（射影）に属するものはサブセット（部分集合）に属する |
| インフィニット（無限）プロダクトトポロジカルスペース（空間）およびクローズドサブセット（閉部分集合）に対して、プロダクトスペース（空間）上のポイントでその各ファイナイト（有限）コンポーネントたちプロジェクション（射影）がサブセット（部分集合）の対応するプロジェクション（射影）に属するものはサブセット（部分集合）に属することの記述/証明 |
| 529: コンティヌアス（連続）エンベディング（埋め込み）のドメイン（定義域）およびコドメイン（余域）についてのリストリクション（制限）はコンティヌアス（連続）エンベディング（埋め込み）である |
| コンティヌアス（連続）エンベディング（埋め込み）のドメイン（定義域）およびコドメイン（余域）についてのリストリクション（制限）はコンティヌアス（連続）エンベディング（埋め込み）であることの記述/証明 |
| 530: ユークリディアンノルム付きユークリディアンベクトルたちスペース（空間）ODEに対するインターバル（区間）上のユニークなグローバル解の存在に対する十分条件たち |
| ユークリディアンノルム付きユークリディアンベクトルたちスペース（空間）ODEに対するインターバル（区間）上のユニークなグローバル解の存在に対する十分条件たちの記述/証明 |
| 531: %リング（環）名%モジュール（加群） |
| %リング（環）名%モジュール（加群）の定義 |
| 532: モジュール（加群）のリニア（線形）にインディペンデント（独立）なサブセット（部分集合） |
| モジュール（加群）のリニア（線形）にインディペンデント（独立）なサブセット（部分集合）の定義 |
| 533: リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）上のポイントたちのファイナイト（有限）セット（集合）に対して、もしも、ポイントに対して、ポイントの他のポイントたちからの差たちのセット（集合）がリニア（線形）にインディペンデント（独立）である場合、それは各ポイントに対してそうである |
| リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）上のポイントたちのファイナイト（有限）セット（集合）に対して、もしも、ポイントに対して、ポイントの他のポイントたちからの差たちのセット（集合）がリニア（線形）にインディペンデント（独立）である場合、それは各ポイントに対してそうであることの記述/証明 |
| 534: リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）上のポイントたちのアファインインディペンデント（独立）セット（集合） |
| リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）上のポイントたちのアファインインディペンデント（独立）セット（集合）の定義 |
| 535: リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）上のベースポイントたちのアファインインディペンデント（独立）でないかもしれないセット（集合）のアファインコンビネーション |
| リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）上のベースポイントたちのアファインインディペンデント（独立）でないかもしれないセット（集合）のアファインコンビネーションの定義 |
| 536: リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）上のベースポイントたちのアファインインディペンデント（独立）でないかもしれないセット（集合）のコンベックスコンビネーション |
| リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）上のベースポイントたちのアファインインディペンデント（独立）でないかもしれないセット（集合）のコンベックスコンビネーションの定義 |
| 537: リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）上のベースポイントたちのアファインインディペンデント（独立）でないかもしれないセット（集合）によってスパンされる（張られる）アファインセット（集合） |
| リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）上のベースポイントたちのアファインインディペンデント（独立）でないかもしれないセット（集合）によってスパンされる（張られる）アファインセット（集合）の定義 |
| 538: リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）上のベースポイントたちのアファインインディペンデント（独立）でないかもしれないセット（集合）によってスパンされる（張られる）コンベックスセット（集合） |
| リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）上のベースポイントたちのアファインインディペンデント（独立）でないかもしれないセット（集合）によってスパンされる（張られる）コンベックスセット（集合）の定義 |
| 539: スクウェア（正方）マトリックス（行列）でその最終行は全て1でその他の各行は行番号 + 1列 1を除いて全て0であるもののデターミナント（行列式）は-1の次元 + 1乗である |
| スクウェア（正方）マトリックス（行列）でその最終行は全て1でその他の各行は行番号 + 1列 1を除いて全て0であるもののデターミナント（行列式）は-1の次元 + 1乗であることの記述/証明 |
| 540: リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）上のベースポイントたちのアファインインディペンデント（独立）でないセット（集合）によってスパンされる（張られる）アファインセット（集合）はベースポイントたちのアファインインディペンデント（独立）サブセット（部分集合）によってスパンされる（張られる）アファインセット（集合）である |
| リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）上のベースポイントたちのアファインインディペンデント（独立）でないセット（集合）によってスパンされる（張られる）アファインセット（集合）はベースポイントたちのアファインインディペンデント（独立）サブセット（部分集合）によってスパンされる（張られる）アファインセット（集合）であることの記述/証明 |
| 541: アファインシンプレックス（単体） |
| アファインシンプレックス（単体）の定義 |
| 542: リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）上のベースポイントたちのアファインインディペンデント（独立）でないセット（集合）によってスパンされる（張られる）コンベックスセット（集合）は必ずしもベースポイントたちのアファインインディペンデント（独立）なサブセット（部分集合）によってスパンされる（張られる）アファインシンプレックス（単体）ではない |
| リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）上のベースポイントたちのアファインインディペンデント（独立）でないセット（集合）によってスパンされる（張られる）コンベックスセット（集合）は必ずしもベースポイントたちのアファインインディペンデント（独立）なサブセット（部分集合）によってスパンされる（張られる）アファインシンプレックス（単体）ではないことの記述/証明 |
| 543: リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）上のベースポイントたちのアファインインディペンデント（独立）でないかもしれないセット（集合）によってスパンされる（張られる）コンベックスセット（集合）はコンベックスである |
| リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）上のベースポイントたちのアファインインディペンデント（独立）でないかもしれないセット（集合）によってスパンされる（張られる）コンベックスセット（集合）はコンベックスであることの記述/証明 |
| 544: スタンダードシンプレックス（単体） |
| スタンダードシンプレックス（単体）の定義 |
| 545: オリエンテイテッド（方向付けされた）アファインシンプレックス（単体） |
| オリエンテイテッド（方向付けされた）アファインシンプレックス（単体）の定義 |
| 546: オリエンテイテッド（方向付けされた）アファインシンプレックス（単体）のフェイス |
| オリエンテイテッド（方向付けされた）アファインシンプレックス（単体）のフェイスの定義 |
| 547: リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）上のベースポイントたちのアファインインディペンデント（独立）でないかもしれないセット（集合）によってスパンされる（張られる）アファインセット（集合）からのアファインマップ（写像） |
| リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）上のベースポイントたちのアファインインディペンデント（独立）でないかもしれないセット（集合）によってスパンされる（張られる）アファインセット（集合）からのアファインマップ（写像）の定義 |
| 548: リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）上のベースポイントたちのアファインインディペンデント（独立）でないかもしれないセット（集合）によってスパンされる（張られる）コンベックスセット（集合）からのアファインマップ（写像） |
| リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）上のベースポイントたちのアファインインディペンデント（独立）でないかもしれないセット（集合）によってスパンされる（張られる）コンベックスセット（集合）からのアファインマップ（写像）の定義 |
| 549: リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）上のベースポイントたちの任意のアファインインディペンデント（独立）でないかもしれないセット（集合）によってスパンされる（張られる）アファインまたはコンベックスセット（集合）からのアファインマップ（写像）はリニア（線形）である |
| リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）上のベースポイントたちの任意のアファインインディペンデント（独立）でないかもしれないセット（集合）によってスパンされる（張られる）アファインまたはコンベックスセット（集合）からのアファインマップ（写像）はリニア（線形）であることの記述/証明 |
| 550: リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）のアファインサブセット（部分集合） |
| リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）のアファインサブセット（部分集合）の定義 |
| 551: リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）のコンベックスサブセット（部分集合） |
| リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）のコンベックスサブセット（部分集合）の定義 |
| 552: ファイナイト（有限）次元リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）のアファインサブセット（部分集合）はベースポイントたちのファイナイト（有限）アファインインディペンデント（独立）セット（集合）によってスパンされる（張られる） |
| ファイナイト（有限）次元リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）のアファインサブセット（部分集合）はベースポイントたちのファイナイト（有限）アファインインディペンデント（独立）セット（集合）によってスパンされる（張られる）ことの記述/証明 |
| このシリーズの目次 | このシリーズの次の記事>
