ベクトルたちスペース（空間）でインナープロダクト（内積）によってインデュースト（誘導された）ノルムを持つもの、サブスペース（部分空間）、スーパースペース（空間）上のベクトルに対して、サブスペース（部分空間）上のベクトルでベクトルへの距離が最小なものは、ユニークであり差はサブスペース（部分空間）へ垂直である、そして、サブスペース（部分空間）上のベクトルで差がサブスペース（部分空間）へ垂直なものは、ユニークであり距離は最小であることの記述/証明
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2025年4月6日日曜日
1068: ベクトルたちスペース（空間）でインナープロダクト（内積）によってインデュースト（誘導された）ノルムを持つもの、サブスペース（部分空間）、スーパースペース（空間）上のベクトルに対して、サブスペース（部分空間）上のベクトルでベクトルへの距離が最小なものは、ユニークであり差はサブスペース（部分空間）へ垂直である、そして、サブスペース（部分空間）上のベクトルで差がサブスペース（部分空間）へ垂直なものは、ユニークであり距離は最小である
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ベクトルたちスペース（空間）でインナープロダクト（内積）によってインデュースト（誘導された）ノルムを持つもの、サブスペース（部分空間）、スーパースペース（空間）上のベクトルに対して、サブスペース（部分空間）上のベクトルでベクトルへの距離が最小なものは、ユニークであり差はサブスペース（部分空間）へ垂直である、そして、サブスペース（部分空間）上のベクトルで差がサブスペース（部分空間）へ垂直なものは、ユニークであり距離は最小であることの記述/証明
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ベクトルたちスペース（空間）でインナープロダクト（内積）によってインデュースト（誘導された）ノルムを持つもの、サブスペース（部分空間）、スーパースペース（空間）上のベクトルに対して、サブスペース（部分空間）上のベクトルでベクトルへの距離が最小なものは、ユニークであり差はサブスペース（部分空間）へ垂直である、そして、サブスペース（部分空間）上のベクトルで差がサブスペース（部分空間）へ垂直なものは、ユニークであり距離は最小であることの記述/証明
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1067: 3-ディメンショナル（次元）ユークリディアンベクトルたちスペース（空間）に対して、任意のアクシス（軸）の周りのオーソノーマル（正規直交）ベーシス（基底）に関する回転マトリックス（行列）はこれである
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3-ディメンショナル（次元）ユークリディアンベクトルたちスペース（空間）に対して、任意のアクシス（軸）の周りのオーソノーマル（正規直交）ベーシス（基底）に関する回転マトリックス（行列）はこれであることの記述/証明
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1066: オリエンタブル\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き
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オリエンタブル\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付きの定義
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オリエンタブル\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付きの定義
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1065: \(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、のオリエンテーション
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\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、のオリエンテーションの定義
About: \(C^\infty\)マニフォールド（多様体）
\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、のオリエンテーションの定義
話題
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1064: \(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、上のポイントのオリエンテーション
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\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、上のポイントのオリエンテーションの定義
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\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、上のポイントのオリエンテーションの定義
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1063: ファイナイト（有限）-ディメンショナル（次元）リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）のオリエンテーション
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ファイナイト（有限）-ディメンショナル（次元）リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）のオリエンテーションの定義
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ファイナイト（有限）-ディメンショナル（次元）リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）のオリエンテーションの定義
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1062: \(C^\infty\)カバリングマップ（写像）
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\(C^\infty\)カバリングマップ（写像）の定義
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\(C^\infty\)カバリングマップ（写像）の定義
話題
About: \(C^\infty\)マニフォールド（多様体）
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2025年3月30日日曜日
1061: ヒルベルトスペース（空間）、非空クローズド（閉）コンベックス（凸）サブセット（部分集合）、ヒルベルトスペース（空間）上のポイントに対して、サブセット（部分集合）上のユニークなポイントでポイントへのディスタンス（距離）が最小であるものがある
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ヒルベルトスペース（空間）、非空クローズド（閉）コンベックス（凸）サブセット（部分集合）、ヒルベルトスペース（空間）上のポイントに対して、サブセット（部分集合）上のユニークなポイントでポイントへのディスタンス（距離）が最小であるものがあることの記述/証明
About: ベクトルたちスペース（空間）
About: トポロジカルスペース（空間）
ヒルベルトスペース（空間）、非空クローズド（閉）コンベックス（凸）サブセット（部分集合）、ヒルベルトスペース（空間）上のポイントに対して、サブセット（部分集合）上のユニークなポイントでポイントへのディスタンス（距離）が最小であるものがあることの記述/証明
話題
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About: トポロジカルスペース（空間）
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1060: コンティニュアス（連続）マップ（写像）およびダイレクテッド（有向）インデックスセット（集合）によるネットでドメイン（定義域）上のポイントへコンバージ（収束）するものに対して、ネットのイメージ（像）はポイントのイメージ（像）へコンバージ（収束）し、もしも、コドメイン（余域）がハウスドルフである場合、ネットのイメージ（像）のコンバージェンス（収束ポイント）はポイントのイメージ（像）である
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コンティニュアス（連続）マップ（写像）およびダイレクテッド（有向）インデックスセット（集合）によるネットでドメイン（定義域）上のポイントへコンバージ（収束）するものに対して、ネットのイメージ（像）はポイントのイメージ（像）へコンバージ（収束）し、もしも、コドメイン（余域）がハウスドルフである場合、ネットのイメージ（像）のコンバージェンス（収束ポイント）はポイントのイメージ（像）であることの記述/証明
About: トポロジカルスペース（空間）
コンティニュアス（連続）マップ（写像）およびダイレクテッド（有向）インデックスセット（集合）によるネットでドメイン（定義域）上のポイントへコンバージ（収束）するものに対して、ネットのイメージ（像）はポイントのイメージ（像）へコンバージ（収束）し、もしも、コドメイン（余域）がハウスドルフである場合、ネットのイメージ（像）のコンバージェンス（収束ポイント）はポイントのイメージ（像）であることの記述/証明
話題
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1059: メトリック（計量）はコンティニュアス（連続）である、メトリック（計量）によってインデュースト（誘導された）トポロジーに関して
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メトリック（計量）はコンティニュアス（連続）である、メトリック（計量）によってインデュースト（誘導された）トポロジーに関して、という命題の記述および証明を得る。
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メトリック（計量）はコンティニュアス（連続）である、メトリック（計量）によってインデュースト（誘導された）トポロジーに関して、という命題の記述および証明を得る。
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1058: ベクトルたちスペース（空間）でインナープロダクト（内積）によってインデュースト（誘導された）ノルム付きのもの上のパラレログラム（平行四辺形）法則
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ベクトルたちスペース（空間）でインナープロダクト（内積）によってインデュースト（誘導された）ノルム付きのもの上のパラレログラム（平行四辺形）法則の記述/証明
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1057: メトリック（計量）によってインデュースト（誘導された）トポロジカルスペース（空間）はハウスドルフである
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メトリック（計量）によってインデュースト（誘導された）トポロジカルスペース（空間）はハウスドルフであることの記述/証明
About: トポロジカルスペース（空間）
メトリック（計量）によってインデュースト（誘導された）トポロジカルスペース（空間）はハウスドルフであることの記述/証明
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1056: テンソルたちのテンソルプロダクトのリアル（実）パラメータによるデリベイションはライプニッツルールを満たす
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テンソルたちのテンソルプロダクトのリアル（実）パラメータによるデリベイションはライプニッツルールを満たすことの記述/証明
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テンソルたちのテンソルプロダクトのリアル（実）パラメータによるデリベイションはライプニッツルールを満たすことの記述/証明
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1055: ファイナイト（有限）-プロダクト\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、およびタンジェント（接）ベクトルたちスペース（空間）からタンジェント（接）ベクトルたちスペース（空間）たちのダイレクトサムの上への'ベクトルたちスペース（空間）たち - リニア（線形）モーフィズム（射）たち'アイソモーフィズム（同形写像）に対して、タンジェント（接）ベクトルはファンクション（関数）に、ベクトルたちがプロジェクテッド（射影された）ファンクション（関数）たちへオペレート（作用）したものたちのサム（合計）としてオペレート（作用）する
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ファイナイト（有限）-プロダクト\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、およびタンジェント（接）ベクトルたちスペース（空間）からタンジェント（接）ベクトルたちスペース（空間）たちのダイレクトサムの上への'ベクトルたちスペース（空間）たち - リニア（線形）モーフィズム（射）たち'アイソモーフィズム（同形写像）に対して、タンジェント（接）ベクトルはファンクション（関数）に、ベクトルたちがプロジェクテッド（射影された）ファンクション（関数）たちへオペレート（作用）したものたちのサム（合計）としてオペレート（作用）することの記述/証明
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ファイナイト（有限）-プロダクト\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、およびタンジェント（接）ベクトルたちスペース（空間）からタンジェント（接）ベクトルたちスペース（空間）たちのダイレクトサムの上への'ベクトルたちスペース（空間）たち - リニア（線形）モーフィズム（射）たち'アイソモーフィズム（同形写像）に対して、タンジェント（接）ベクトルはファンクション（関数）に、ベクトルたちがプロジェクテッド（射影された）ファンクション（関数）たちへオペレート（作用）したものたちのサム（合計）としてオペレート（作用）することの記述/証明
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1054: ファイナイト（有限）-プロダクト\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、からの\(C^\infty\)マップ（写像）からプロジェクテッド（射影された）\(C^\infty\)マップ（写像）、ポイントに基づいて\(j\)-番目を除きドメイン（定義域）コンポーネントたちを固定することによって
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ファイナイト（有限）-プロダクト\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、からの\(C^\infty\)マップ（写像）からプロジェクテッド（射影された）\(C^\infty\)マップ（写像）、ポイントに基づいて\(j\)-番目を除きドメイン（定義域）コンポーネントたちを固定することによって、の定義
About: \(C^\infty\)マニフォールド（多様体）
ファイナイト（有限）-プロダクト\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、からの\(C^\infty\)マップ（写像）からプロジェクテッド（射影された）\(C^\infty\)マップ（写像）、ポイントに基づいて\(j\)-番目を除きドメイン（定義域）コンポーネントたちを固定することによって、の定義
話題
About: \(C^\infty\)マニフォールド（多様体）
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1053: ファイナイト（有限）-プロダクト\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、からの\(C^\infty\)マップ（写像）からインデュースト（誘導された）\(C^\infty\)マップ（写像）、ポイントに基づいていくつかのドメイン（定義域）コンポーネントたちを固定することによって
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ファイナイト（有限）-プロダクト\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、からの\(C^\infty\)マップ（写像）からインデュースト（誘導された）\(C^\infty\)マップ（写像）、ポイントに基づいていくつかのドメイン（定義域）コンポーネントたちを固定することによって、の定義
About: \(C^\infty\)マニフォールド（多様体）
ファイナイト（有限）-プロダクト\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、からの\(C^\infty\)マップ（写像）からインデュースト（誘導された）\(C^\infty\)マップ（写像）、ポイントに基づいていくつかのドメイン（定義域）コンポーネントたちを固定することによって、の定義
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1052: トポロジカルスペース（空間）たち間のコンティニュアス（連続）マップ（写像）およびドメイン（定義域）のサブセット（部分集合）でコドメイン（余域）のオープンサブセット（開部分集合）の中へマップされるものに対して、ドメイン（定義域）サブセット（部分集合）のオープンネイバーフッド（開近傍）でオープンサブセット（開部分集合）の中へマップされるものがある
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トポロジカルスペース（空間）たち間のコンティニュアス（連続）マップ（写像）およびドメイン（定義域）のサブセット（部分集合）でコドメイン（余域）のオープンサブセット（開部分集合）の中へマップされるものに対して、ドメイン（定義域）サブセット（部分集合）のオープンネイバーフッド（開近傍）でオープンサブセット（開部分集合）の中へマップされるものがあることの記述/証明
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トポロジカルスペース（空間）たち間のコンティニュアス（連続）マップ（写像）およびドメイン（定義域）のサブセット（部分集合）でコドメイン（余域）のオープンサブセット（開部分集合）の中へマップされるものに対して、ドメイン（定義域）サブセット（部分集合）のオープンネイバーフッド（開近傍）でオープンサブセット（開部分集合）の中へマップされるものがあることの記述/証明
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1051: トポロジカルスペース（空間）マイナス任意のポイントからファイナイト（有限）-ディメンショナル（次元）リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）でカノニカル（正典）トポロジーを持つものの中へのマップ（写像）に対して、マップ（写像）の、ポイントに関するコンバージェンス（収束ポイント）は存在する、もしも、コンスタントベクトルたちに関するコエフィシェント（係数）たちのポイントに関するコンバージェンス（収束ポイント）たちが存在する場合、その場合、コンバージェンス（収束ポイント）はコンバージェンス（収束ポイント）たちで表わされる
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トポロジカルスペース（空間）マイナス任意のポイントからファイナイト（有限）-ディメンショナル（次元）リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）でカノニカル（正典）トポロジーを持つものの中へのマップ（写像）に対して、マップ（写像）の、ポイントに関するコンバージェンス（収束ポイント）は存在する、もしも、コンスタントベクトルたちに関するコエフィシェント（係数）たちのポイントに関するコンバージェンス（収束ポイント）たちが存在する場合、その場合、コンバージェンス（収束ポイント）はコンバージェンス（収束ポイント）たちで表わされることの記述/証明
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トポロジカルスペース（空間）マイナス任意のポイントからファイナイト（有限）-ディメンショナル（次元）リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）でカノニカル（正典）トポロジーを持つものの中へのマップ（写像）に対して、マップ（写像）の、ポイントに関するコンバージェンス（収束ポイント）は存在する、もしも、コンスタントベクトルたちに関するコエフィシェント（係数）たちのポイントに関するコンバージェンス（収束ポイント）たちが存在する場合、その場合、コンバージェンス（収束ポイント）はコンバージェンス（収束ポイント）たちで表わされることの記述/証明
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1050: トポロジカルスペース（空間）マイナス任意のポイントからファイナイト（有限）-ディメンショナル（次元）リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）でカノニカル（正典）トポロジーを持つものの中へのマップ（写像）に対して、マップ（写像）の、ポイントに関するコンバージェンス（収束ポイント）は存在する、もしも、コンポーネントマップ（写像）たちのポイントに関するコンバージェンス（収束ポイント）たちが存在する場合、そしてその場合に限って、そして、その場合、コンバージェンス（収束ポイント）はコンバージェンス（収束ポイント）たちで表わされる
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トポロジカルスペース（空間）マイナス任意のポイントからファイナイト（有限）-ディメンショナル（次元）リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）でカノニカル（正典）トポロジーを持つものの中へのマップ（写像）に対して、マップ（写像）の、ポイントに関するコンバージェンス（収束ポイント）は存在する、もしも、コンポーネントマップ（写像）たちのポイントに関するコンバージェンス（収束ポイント）たちが存在する場合、そしてその場合に限って、そして、その場合、コンバージェンス（収束ポイント）はコンバージェンス（収束ポイント）たちで表わされることの記述/証明
About: トポロジカルスペース（空間）
トポロジカルスペース（空間）マイナス任意のポイントからファイナイト（有限）-ディメンショナル（次元）リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）でカノニカル（正典）トポロジーを持つものの中へのマップ（写像）に対して、マップ（写像）の、ポイントに関するコンバージェンス（収束ポイント）は存在する、もしも、コンポーネントマップ（写像）たちのポイントに関するコンバージェンス（収束ポイント）たちが存在する場合、そしてその場合に限って、そして、その場合、コンバージェンス（収束ポイント）はコンバージェンス（収束ポイント）たちで表わされることの記述/証明
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1049: トポロジカルスペース（空間）マイナスポイントからトポロジカルスペース（空間）の中へのマップ（写像）のポイントに関するコンバージェンス（収束ポイント）
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トポロジカルスペース（空間）マイナスポイントからトポロジカルスペース（空間）の中へのマップ（写像）のポイントに関するコンバージェンス（収束ポイント）の定義
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トポロジカルスペース（空間）マイナスポイントからトポロジカルスペース（空間）の中へのマップ（写像）のポイントに関するコンバージェンス（収束ポイント）の定義
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