リアルナンバー（実数）たちセット（集合）でカノニカル（正典）オーダリング（順序）を持つもののサブセット（部分集合）たちの包含するコンバージェント（収束する）シーケンス（列）に対して、包含するコンバージェンス（収束部分集合）のサプリマム（上限）はサブセット（部分集合）たちのサプリマム（上限）たちのシーケンス（列）のコンバージェンス（収束ポイント）であることの記述/証明
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2026年7月12日日曜日
1879: リアルナンバー（実数）たちセット（集合）でカノニカル（正典）オーダリング（順序）を持つもののサブセット（部分集合）たちの包含するコンバージェント（収束する）シーケンス（列）に対して、包含するコンバージェンス（収束部分集合）のサプリマム（上限）はサブセット（部分集合）たちのサプリマム（上限）たちのシーケンス（列）のコンバージェンス（収束ポイント）である
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リアルナンバー（実数）たちセット（集合）でカノニカル（正典）オーダリング（順序）を持つもののサブセット（部分集合）たちの包含するコンバージェント（収束する）シーケンス（列）に対して、包含するコンバージェンス（収束部分集合）のサプリマム（上限）はサブセット（部分集合）たちのサプリマム（上限）たちのシーケンス（列）のコンバージェンス（収束ポイント）であることの記述/証明
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リアルナンバー（実数）たちセット（集合）でカノニカル（正典）オーダリング（順序）を持つもののサブセット（部分集合）たちの包含するコンバージェント（収束する）シーケンス（列）に対して、包含するコンバージェンス（収束部分集合）のサプリマム（上限）はサブセット（部分集合）たちのサプリマム（上限）たちのシーケンス（列）のコンバージェンス（収束ポイント）であることの記述/証明
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1878: リアルナンバー（実数）たちセット（集合）でカノニカル（正典）オーダリング（順序）を持つもののサブセット（部分集合）たちの包含するコンバージェント（収束する）シーケンス（列）に対して、包含するコンバージェンス（収束部分集合）のインフィマム（下限）はサブセット（部分集合）たちのインフィマム（下限）たちのシーケンス（列）のコンバージェンス（収束ポイント）である
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リアルナンバー（実数）たちセット（集合）でカノニカル（正典）オーダリング（順序）を持つもののサブセット（部分集合）たちの包含するコンバージェント（収束する）シーケンス（列）に対して、包含するコンバージェンス（収束部分集合）のインフィマム（下限）はサブセット（部分集合）たちのインフィマム（下限）たちのシーケンス（列）のコンバージェンス（収束ポイント）であることの記述/証明
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1877: オープンインターバル（開区間）からセット（集合）のパワーセット（集合）の中へのマップ（写像）のバウンダリー（境界）における包含されるコンバージェンス（収束部分集合）
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オープンインターバル（開区間）からセット（集合）のパワーセット（集合）の中へのマップ（写像）のバウンダリー（境界）における包含されるコンバージェンス（収束部分集合）の定義
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オープンインターバル（開区間）からセット（集合）のパワーセット（集合）の中へのマップ（写像）のバウンダリー（境界）における包含されるコンバージェンス（収束部分集合）の定義
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1876: オープンインターバル（開区間）からセット（集合）のパワーセット（集合）の中へのマップ（写像）のバウンダリー（境界）における包含するコンバージェンス（収束部分集合）
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オープンインターバル（開区間）からセット（集合）のパワーセット（集合）の中へのマップ（写像）のバウンダリー（境界）における包含するコンバージェンス（収束部分集合）の定義
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オープンインターバル（開区間）からセット（集合）のパワーセット（集合）の中へのマップ（写像）のバウンダリー（境界）における包含するコンバージェンス（収束部分集合）の定義
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1875: セット（集合）のサブセット（部分集合）たちのシーケンス（列）の包含されるコンバージェンス（収束部分集合）
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セット（集合）のサブセット（部分集合）たちのシーケンス（列）の包含されるコンバージェンス（収束部分集合）の定義
About: セット（集合）
セット（集合）のサブセット（部分集合）たちのシーケンス（列）の包含されるコンバージェンス（収束部分集合）の定義
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1874: セット（集合）のサブセット（部分集合）たちのシーケンス（列）の包含するコンバージェンス（収束部分集合）
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セット（集合）のサブセット（部分集合）たちのシーケンス（列）の包含するコンバージェンス（収束部分集合）の定義
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セット（集合）のサブセット（部分集合）たちのシーケンス（列）の包含するコンバージェンス（収束部分集合）の定義
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1873: ファイナイト（有限）メジャースペース（測度空間）上方の非ネガティブ（負）メジャラブル（測定可能）エクステンデッド（拡張された）リアル（実）ファンクション（関数）に対して、ファンクション（関数）はインテグラブル（積分可能）である、もしも、ローワークローズド（下方閉）ポジティブナチュラルナンバー（正自然数）バウンデッド（有界）インターバル（区間）たちのプリイメージ（前像）たちのメジャー（測度）たちの合計がコンバージ（収束）する場合、そしてその場合に限って
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ファイナイト（有限）メジャースペース（測度空間）上方の非ネガティブ（負）メジャラブル（測定可能）エクステンデッド（拡張された）リアル（実）ファンクション（関数）に対して、ファンクション（関数）はインテグラブル（積分可能）である、もしも、ローワークローズド（下方閉）ポジティブナチュラルナンバー（正自然数）バウンデッド（有界）インターバル（区間）たちのプリイメージ（前像）たちのメジャー（測度）たちの合計がコンバージ（収束）する場合、そしてその場合に限って、ことの記述/証明
About: メジャースペース（測度空間）
ファイナイト（有限）メジャースペース（測度空間）上方の非ネガティブ（負）メジャラブル（測定可能）エクステンデッド（拡張された）リアル（実）ファンクション（関数）に対して、ファンクション（関数）はインテグラブル（積分可能）である、もしも、ローワークローズド（下方閉）ポジティブナチュラルナンバー（正自然数）バウンデッド（有界）インターバル（区間）たちのプリイメージ（前像）たちのメジャー（測度）たちの合計がコンバージ（収束）する場合、そしてその場合に限って、ことの記述/証明
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1872: メジャースペース（測度空間）上方のメジャラブル（測定可能）エクステンデッド（拡張された）リアル（実）ファンクション（関数）でそのレンジ（値域）がナチュラルナンバー（自然数）たちセット（集合）とインフィニティ（無限）のユニオン（和集合）内にあるものに対して、マップ（写像）のルベーグインテグラル（積分）は、クローズド（閉）ポジティブ（正）ナチュラルナンバー（自然数）またはインフィニティ（無限）ローワーバウンデッド（下方有界）インターバル（区間）たちのプリイメージ（前像）たちのメジャー（測度）たちの合計である
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メジャースペース（測度空間）上方のメジャラブル（測定可能）エクステンデッド（拡張された）リアル（実）ファンクション（関数）でそのレンジ（値域）がナチュラルナンバー（自然数）たちセット（集合）とインフィニティ（無限）のユニオン（和集合）内にあるものに対して、マップ（写像）のルベーグインテグラル（積分）は、クローズド（閉）ポジティブ（正）ナチュラルナンバー（自然数）またはインフィニティ（無限）ローワーバウンデッド（下方有界）インターバル（区間）たちのプリイメージ（前像）たちのメジャー（測度）たちの合計であることの記述/証明
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メジャースペース（測度空間）上方のメジャラブル（測定可能）エクステンデッド（拡張された）リアル（実）ファンクション（関数）でそのレンジ（値域）がナチュラルナンバー（自然数）たちセット（集合）とインフィニティ（無限）のユニオン（和集合）内にあるものに対して、マップ（写像）のルベーグインテグラル（積分）は、クローズド（閉）ポジティブ（正）ナチュラルナンバー（自然数）またはインフィニティ（無限）ローワーバウンデッド（下方有界）インターバル（区間）たちのプリイメージ（前像）たちのメジャー（測度）たちの合計であることの記述/証明
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1871: メジャースペース（測度空間）およびメジャラブルサブセット（測定可能部分集合）に対して、インテグラブルコンプレックスファンクション（積分可能複素関数）のスペース（空間）上方におけるルベーグインテグラル（積分）はサブセット（部分集合）上方におけるインテグラル（積分）プラスサブセット（部分集合）のコンプリメント（補集合）上方におけるインテグラル（積分）である
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メジャースペース（測度空間）およびメジャラブルサブセット（測定可能部分集合）に対して、インテグラブルコンプレックスファンクション（積分可能複素関数）のスペース（空間）上方におけるルベーグインテグラル（積分）はサブセット（部分集合）上方におけるインテグラル（積分）プラスサブセット（部分集合）のコンプリメント（補集合）上方におけるインテグラル（積分）であることの記述/証明
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メジャースペース（測度空間）およびメジャラブルサブセット（測定可能部分集合）に対して、インテグラブルコンプレックスファンクション（積分可能複素関数）のスペース（空間）上方におけるルベーグインテグラル（積分）はサブセット（部分集合）上方におけるインテグラル（積分）プラスサブセット（部分集合）のコンプリメント（補集合）上方におけるインテグラル（積分）であることの記述/証明
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2026年7月5日日曜日
1870: メジャースペース（測度空間）およびメジャラブルサブセット（測定可能部分集合）に対して、メジャラブル（測定可能）エクステンデッド（拡張された）リアル（実）ファンクション（関数）のスペース（空間）上方におけるルベーグインテグラル（積分）はサブセット（部分集合）上方におけるインテグラル（積分）プラスサブセット（部分集合）のコンプリメント（補集合）上方におけるインテグラル（積分）である
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メジャースペース（測度空間）およびメジャラブルサブセット（測定可能部分集合）に対して、メジャラブル（測定可能）エクステンデッド（拡張された）リアル（実）ファンクション（関数）のスペース（空間）上方におけるルベーグインテグラル（積分）はサブセット（部分集合）上方におけるインテグラル（積分）プラスサブセット（部分集合）のコンプリメント（補集合）上方におけるインテグラル（積分）であることの記述/証明
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メジャースペース（測度空間）およびメジャラブルサブセット（測定可能部分集合）に対して、メジャラブル（測定可能）エクステンデッド（拡張された）リアル（実）ファンクション（関数）のスペース（空間）上方におけるルベーグインテグラル（積分）はサブセット（部分集合）上方におけるインテグラル（積分）プラスサブセット（部分集合）のコンプリメント（補集合）上方におけるインテグラル（積分）であることの記述/証明
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1869: トポロジカルスペース（空間）はコンパクトである、もしも、クローズドサブセット（閉部分集合）たちのセット（集合）でそのインターセクション（共通集合）が空であるもの各々に対して、非空ファイナイト（有限）サブセット（部分集合）でそのインターセクション（共通集合）が空であるものがある場合、そしてその場合に限って
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トポロジカルスペース（空間）はコンパクトである、もしも、クローズドサブセット（閉部分集合）たちのセット（集合）でそのインターセクション（共通集合）が空であるもの各々に対して、非空ファイナイト（有限）サブセット（部分集合）でそのインターセクション（共通集合）が空であるものがある場合、そしてその場合に限って、ことの記述/証明
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トポロジカルスペース（空間）はコンパクトである、もしも、クローズドサブセット（閉部分集合）たちのセット（集合）でそのインターセクション（共通集合）が空であるもの各々に対して、非空ファイナイト（有限）サブセット（部分集合）でそのインターセクション（共通集合）が空であるものがある場合、そしてその場合に限って、ことの記述/証明
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1868: メトリックスペース（計量付き空間）マイナスポイントからメトリックスペース（計量付き空間）の中へのマップ（写像）に対して、もしも、ドメイン（定義域）上のシーケンス（列）でポイントへコンバージ（収束）する各々に対して、そのイメージ（像）がコドメイン（余域）ポイントへコンバージ（収束）する場合、そしてその場合に限って、マップ（写像）はポイントに関してコドメイン（余域）ポイントへコンバージ（収束）する
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メトリックスペース（計量付き空間）マイナスポイントからメトリックスペース（計量付き空間）の中へのマップ（写像）に対して、もしも、ドメイン（定義域）上のシーケンス（列）でポイントへコンバージ（収束）する各々に対して、そのイメージ（像）がコドメイン（余域）ポイントへコンバージ（収束）する場合、そしてその場合に限って、マップ（写像）はポイントに関してコドメイン（余域）ポイントへコンバージ（収束）することの記述/証明
About: メトリックスペース（計量付き空間）
メトリックスペース（計量付き空間）マイナスポイントからメトリックスペース（計量付き空間）の中へのマップ（写像）に対して、もしも、ドメイン（定義域）上のシーケンス（列）でポイントへコンバージ（収束）する各々に対して、そのイメージ（像）がコドメイン（余域）ポイントへコンバージ（収束）する場合、そしてその場合に限って、マップ（写像）はポイントに関してコドメイン（余域）ポイントへコンバージ（収束）することの記述/証明
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1867: メトリックスペース（計量付き空間）たち間マップ（写像）およびドメイン（定義域）ポイントに対して、もしも、ドメイン（定義域）上のシーケンスでポイントへコンバージ（収束）する各々に対して、そのイメージ（像）がポイントのイメージ（像）へコンバージ（収束）する場合、そしてその場合に限って、マップ（写像）はポイントにおいてコンティニュアス（連続）である
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メトリックスペース（計量付き空間）たち間マップ（写像）およびドメイン（定義域）ポイントに対して、もしも、ドメイン（定義域）上のシーケンスでポイントへコンバージ（収束）する各々に対して、そのイメージ（像）がポイントのイメージ（像）へコンバージ（収束）する場合、そしてその場合に限って、マップ（写像）はポイントにおいてコンティニュアス（連続）であることの記述/証明
About: メトリックスペース（計量付き空間）
メトリックスペース（計量付き空間）たち間マップ（写像）およびドメイン（定義域）ポイントに対して、もしも、ドメイン（定義域）上のシーケンスでポイントへコンバージ（収束）する各々に対して、そのイメージ（像）がポイントのイメージ（像）へコンバージ（収束）する場合、そしてその場合に限って、マップ（写像）はポイントにおいてコンティニュアス（連続）であることの記述/証明
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1866: \(1\)-ディメンショナル（次元）ユークリディアントポロジカルスペース（空間）およびオープンサブセット（開部分集合）に対して、オープンサブセット（開部分集合）はカウンタブル（可算）数オープンインターバル（開区間）たちのディスジョイント（互いに素）ユニオン（和集合）である
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インフィニット（無限）セット（集合）に対して、もしも、セット（集合）からナチュラルナンバー（自然数）たちセット（集合）の中へのインジェクション（単射）がある場合、ナチュラルナンバー（自然数）たちセット（集合）からセット（集合）の上へのバイジェクション（全単射）があることの記述/証明
About: トポロジカルスペース（空間）
インフィニット（無限）セット（集合）に対して、もしも、セット（集合）からナチュラルナンバー（自然数）たちセット（集合）の中へのインジェクション（単射）がある場合、ナチュラルナンバー（自然数）たちセット（集合）からセット（集合）の上へのバイジェクション（全単射）があることの記述/証明
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1865: インフィニット（無限）セット（集合）に対して、もしも、セット（集合）からナチュラルナンバー（自然数）たちセット（集合）の中へのインジェクション（単射）がある場合、ナチュラルナンバー（自然数）たちセット（集合）からセット（集合）の上へのバイジェクション（全単射）がある
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インフィニット（無限）セット（集合）に対して、もしも、セット（集合）からナチュラルナンバー（自然数）たちセット（集合）の中へのインジェクション（単射）がある場合、ナチュラルナンバー（自然数）たちセット（集合）からセット（集合）の上へのバイジェクション（全単射）があることの記述/証明
About: セット（集合）
インフィニット（無限）セット（集合）に対して、もしも、セット（集合）からナチュラルナンバー（自然数）たちセット（集合）の中へのインジェクション（単射）がある場合、ナチュラルナンバー（自然数）たちセット（集合）からセット（集合）の上へのバイジェクション（全単射）があることの記述/証明
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1864: トポロジカルスペース（空間）たち間コンティニュアスマップ（連続写像）に対して、サブセット（部分集合）のプリイメージ（前像）のバウンダリー（境界）はサブセット（部分集合）のバウンダリー（境界）のプリイメージ（前像）内に包含されているが必ずしもそれに等しくない
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トポロジカルスペース（空間）たち間コンティニュアスマップ（連続写像）に対して、サブセット（部分集合）のプリイメージ（前像）のバウンダリー（境界）はサブセット（部分集合）のバウンダリー（境界）のプリイメージ（前像）内に包含されているが必ずしもそれに等しくないことの記述/証明
About: トポロジカルスペース（空間）
トポロジカルスペース（空間）たち間コンティニュアスマップ（連続写像）に対して、サブセット（部分集合）のプリイメージ（前像）のバウンダリー（境界）はサブセット（部分集合）のバウンダリー（境界）のプリイメージ（前像）内に包含されているが必ずしもそれに等しくないことの記述/証明
話題
About: トポロジカルスペース（空間）
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1863: トポロジカルスペース（空間）たち間コンティニュアスマップ（連続写像）に対して、サブセット（部分集合）のインテリア（内部）のプリイメージ（前像）はサブセット（部分集合）のプリイメージ（前像）のインテリア（内部）内に包含されているが必ずしもそれに等しくない
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トポロジカルスペース（空間）たち間コンティニュアスマップ（連続写像）に対して、サブセット（部分集合）のインテリア（内部）のプリイメージ（前像）はサブセット（部分集合）のプリイメージ（前像）のインテリア（内部）内に包含されているが必ずしもそれに等しくないことの記述/証明
About: トポロジカルスペース（空間）
トポロジカルスペース（空間）たち間コンティニュアスマップ（連続写像）に対して、サブセット（部分集合）のインテリア（内部）のプリイメージ（前像）はサブセット（部分集合）のプリイメージ（前像）のインテリア（内部）内に包含されているが必ずしもそれに等しくないことの記述/証明
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1862: \(1\)-ディメンショナル（次元）ユークリディアンメトリックスペース（計量付き空間）でカノニカル（正典）オーダリング（順序）を持つもの上のシーケンス（列）に対して、もしも、リミットインフェリア（下極限）およびリミットスピアリア（上極限）が存在して等しい場合、コンバージェンス（収束ポイント）はリミットインフェリア（下極限）およびリミットスピアリア（上極限）である
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\(1\)-ディメンショナル（次元）ユークリディアンメトリックスペース（計量付き空間）でカノニカル（正典）オーダリング（順序）を持つもの上のシーケンス（列）に対して、もしも、リミットインフェリア（下極限）およびリミットスピアリア（上極限）が存在して等しい場合、コンバージェンス（収束ポイント）はリミットインフェリア（下極限）およびリミットスピアリア（上極限）であることの記述/証明
About: メトリックスペース（計量付き空間）
\(1\)-ディメンショナル（次元）ユークリディアンメトリックスペース（計量付き空間）でカノニカル（正典）オーダリング（順序）を持つもの上のシーケンス（列）に対して、もしも、リミットインフェリア（下極限）およびリミットスピアリア（上極限）が存在して等しい場合、コンバージェンス（収束ポイント）はリミットインフェリア（下極限）およびリミットスピアリア（上極限）であることの記述/証明
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1861: \(1\)-ディメンショナル（次元）ユークリディアンメトリックスペース（計量付き空間）でカノニカル（正典）オーダリング（順序）を持つもの上のシーケンス（列）に対して、もしも、コンバージェンス（収束ポイント）が存在する場合、コンバージェンス（収束ポイント）はリミットインフェリア（下極限）およびリミットスピアリア（上極限）である
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\(1\)-ディメンショナル（次元）ユークリディアンメトリックスペース（計量付き空間）でカノニカル（正典）オーダリング（順序）を持つもの上のシーケンス（列）に対して、もしも、コンバージェンス（収束ポイント）が存在する場合、コンバージェンス（収束ポイント）はリミットインフェリア（下極限）およびリミットスピアリア（上極限）であることの記述/証明
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\(1\)-ディメンショナル（次元）ユークリディアンメトリックスペース（計量付き空間）でカノニカル（正典）オーダリング（順序）を持つもの上のシーケンス（列）に対して、もしも、コンバージェンス（収束ポイント）が存在する場合、コンバージェンス（収束ポイント）はリミットインフェリア（下極限）およびリミットスピアリア（上極限）であることの記述/証明
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1860: リアルナンバー（実数）たちセット（集合）でカノニカル（正典）オーダリング（順序）を持つもの上のシーケンス（列）に対して、もしも、リミットスピアリア（上極限）およびリミットスピアリア（上極限）が存在する場合、リミットスピアリア（上極限）はリミットスピアリア（上極限）以下である
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リアルナンバー（実数）たちセット（集合）でカノニカル（正典）オーダリング（順序）を持つもの上のシーケンス（列）に対して、もしも、リミットスピアリア（上極限）およびリミットスピアリア（上極限）が存在する場合、リミットスピアリア（上極限）はリミットスピアリア（上極限）以下であることの記述/証明
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リアルナンバー（実数）たちセット（集合）でカノニカル（正典）オーダリング（順序）を持つもの上のシーケンス（列）に対して、もしも、リミットスピアリア（上極限）およびリミットスピアリア（上極限）が存在する場合、リミットスピアリア（上極限）はリミットスピアリア（上極限）以下であることの記述/証明
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