トポロジカルサブセット（部分集合）のサブセット（部分集合）としてのカウンタブル（可算）コンパクト性は、サブスペース（部分空間）としてのカウンタブル（可算）コンパクト性に等しいことの記述/証明
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2026年2月15日日曜日
1620: トポロジカルサブセット（部分集合）のサブセット（部分集合）としてのカウンタブル（可算）コンパクト性は、サブスペース（部分空間）としてのカウンタブル（可算）コンパクト性に等しい
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トポロジカルサブセット（部分集合）のサブセット（部分集合）としてのカウンタブル（可算）コンパクト性は、サブスペース（部分空間）としてのカウンタブル（可算）コンパクト性に等しいことの記述/証明
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1627: メトリックスペース（計量付き空間）およびサブセット（部分集合）に対して、サブセット（部分集合）のクロージャー（閉包）はコンパクトである、もしも、サブセット（部分集合）の中への各シーケンス（列）がサブセット（部分集合）のクロージャー（閉包）内でコンバージ（収束）するサブシーケンス（部分列）を持つ場合、そしてその場合に限って、もしも、サブセット（部分集合）のクロージャー（閉包）がコンプリート（完備）であり各ポジティブ（正）リアルナンバー（実数）に対して数半径の有限数のオープンボール（開球）たちのセット（集合）でサブセット（部分集合）のクロージャー（閉包）をカバーするものがある場合、そしてその場合に限って
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メトリックスペース（計量付き空間）およびサブセット（部分集合）に対して、サブセット（部分集合）のクロージャー（閉包）はコンパクトである、もしも、サブセット（部分集合）の中への各シーケンス（列）がサブセット（部分集合）のクロージャー（閉包）内でコンバージ（収束）するサブシーケンス（部分列）を持つ場合、そしてその場合に限って、もしも、サブセット（部分集合）のクロージャー（閉包）がコンプリート（完備）であり各ポジティブ（正）リアルナンバー（実数）に対して数半径の有限数のオープンボール（開球）たちのセット（集合）でサブセット（部分集合）のクロージャー（閉包）をカバーするものがある場合、そしてその場合に限って、ことの記述/証明
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メトリックスペース（計量付き空間）およびサブセット（部分集合）に対して、サブセット（部分集合）のクロージャー（閉包）はコンパクトである、もしも、サブセット（部分集合）の中への各シーケンス（列）がサブセット（部分集合）のクロージャー（閉包）内でコンバージ（収束）するサブシーケンス（部分列）を持つ場合、そしてその場合に限って、もしも、サブセット（部分集合）のクロージャー（閉包）がコンプリート（完備）であり各ポジティブ（正）リアルナンバー（実数）に対して数半径の有限数のオープンボール（開球）たちのセット（集合）でサブセット（部分集合）のクロージャー（閉包）をカバーするものがある場合、そしてその場合に限って、ことの記述/証明
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1626: インフィニット（無限）シーケンス（列）は、ナチュラルナンバー（自然数）たちセット（集合）からのシーケンス（列）によって忠実に代表することができる
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インフィニット（無限）シーケンス（列）は、ナチュラルナンバー（自然数）たちセット（集合）からのシーケンス（列）によって忠実に代表することができることの記述/証明
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1625: インフィニット（無限）シーケンス（列）に対して、サブシーケンス（部分列）はインフィニット（無限）である
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インフィニット（無限）シーケンス（列）に対して、サブシーケンス（部分列）はインフィニット（無限）であることの記述/証明
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1624: メトリックスペース（計量付き空間）に対して、クローズドボール（閉球）はクローズド（閉）であり、同一半径を持つオープンボール（開球）のクロージャー（閉包）を包含するが、必ずしもそれに等しくない
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メトリックスペース（計量付き空間）に対して、クローズドボール（閉球）はクローズド（閉）であり、同一半径を持つオープンボール（開球）のクロージャー（閉包）を包含するが、必ずしもそれに等しくないことの記述/証明
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メトリックスペース（計量付き空間）に対して、クローズドボール（閉球）はクローズド（閉）であり、同一半径を持つオープンボール（開球）のクロージャー（閉包）を包含するが、必ずしもそれに等しくないことの記述/証明
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1623: メトリックスペース（計量付き空間）上のポイント周りのクローズドボール（閉球）
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メトリックスペース（計量付き空間）上のポイント周りのクローズドボール（閉球）の定義
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メトリックスペース（計量付き空間）上のポイント周りのクローズドボール（閉球）の定義
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1622: セカンドカウンタブル（可算）トポロジカルスペース（空間）はコンパクトである、もしも、それがカウンタブル（可算）にコンパクトである場合、そしてその場合に限って
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セカンドカウンタブル（可算）トポロジカルスペース（空間）はコンパクトである、もしも、それがカウンタブル（可算）にコンパクトである場合、そしてその場合に限って、ことの記述/証明
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1621: メトリックスペース（計量付き空間）はファーストカウンタブル（可算）である
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メトリックスペース（計量付き空間）はファーストカウンタブル（可算）であることの記述/証明
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1619: セカンドカウンタブル（可算）トポロジカルスペース（空間）はファーストカウンタブル（可算）である
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セカンドカウンタブル（可算）トポロジカルスペース（空間）はファーストカウンタブル（可算）であることの記述/証明
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1618: ファーストカウンタブル（可算）トポロジカルスペース（空間）
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ファーストカウンタブル（可算）トポロジカルスペース（空間）の定義
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1617: シーケンシャル（列的）にコンパクトトポロジカルスペース（空間）
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シーケンシャル（列的）にコンパクトトポロジカルスペース（空間）の定義
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シーケンシャル（列的）にコンパクトトポロジカルスペース（空間）の定義
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1616: トポロジカルスペース（空間）のカウンタブル（可算）にコンパクトなサブセット（部分集合）
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トポロジカルスペース（空間）のカウンタブル（可算）にコンパクトなサブセット（部分集合）の定義
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トポロジカルスペース（空間）のカウンタブル（可算）にコンパクトなサブセット（部分集合）の定義
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1615: カウンタブル（可算）にコンパクトなトポロジカルスペース（空間）
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カウンタブル（可算）にコンパクトなトポロジカルスペース（空間）の定義
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1614: シーケンス（列）のサブシーケンス（部分列）
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シーケンス（列）のサブシーケンス（部分列）の定義
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2026年2月8日日曜日
1613: インターバル（区間）でクローズドエンド（閉端）を持つものからのコンティニュアス（連続）リアルマップ（実写像）に対して、もしも、インテリア（内部）のイメージ（像）がバウンデッド（有界）である場合、レンジ（値域）は対応して等しいかより小さいかより大きいバウンデッド（有界）である
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インターバル（区間）でクローズドエンド（閉端）を持つものからのコンティニュアス（連続）リアルマップ（実写像）に対して、もしも、インテリア（内部）のイメージ（像）がバウンデッド（有界）である場合、レンジ（値域）は対応して等しいかより小さいかより大きいバウンデッド（有界）であることの記述/証明
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1612: メトリック（計量）はコンティニュアス（連続）である
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メトリック（計量）はコンティニュアス（連続）であることの記述/証明
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1611: ファイナイト（有限）プロダクトメトリックスペース（計量付き空間）に対して、プロダクトメトリック（計量）によってインデュースト（誘導された）トポロジーは、構成要素メトリック（計量）たちによってインデュースト（誘導された）トポロジーたちのプロダクトトポロジーである
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ファイナイト（有限）プロダクトメトリックスペース（計量付き空間）に対して、プロダクトメトリック（計量）によってインデュースト（誘導された）トポロジーは、構成要素メトリック（計量）たちによってインデュースト（誘導された）トポロジーたちのプロダクトトポロジーであることの記述/証明
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1610: ファイナイト（有限）プロダクトメトリックスペース（計量付き空間）からメトリックスペース（空間）の中へのマップ（写像）でポイントにおいてコンティニュアス（連続）なものに対して、ドメイン（定義域）のコンポーネントたちのセット（集合）が固定されたインデュースト（誘導された）マップ（写像）はポイントにおいてコンティニュアス（連続）である
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ファイナイト（有限）プロダクトメトリックスペース（計量付き空間）からメトリックスペース（空間）の中へのマップ（写像）でポイントにおいてコンティニュアス（連続）なものに対して、ドメイン（定義域）のコンポーネントたちのセット（集合）が固定されたインデュースト（誘導された）マップ（写像）はポイントにおいてコンティニュアス（連続）であることの記述/証明
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1609: ファイナイト（有限）プロダクトメトリックスペース（計量付き空間）およびオープンボール（開球）に対して、オープンボール（開球）内に包含されているオープンボール（開球）たちのプロダクトがあり、その（プロダクト）中にオープンボール（開球）が包含されている
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ファイナイト（有限）プロダクトメトリックスペース（計量付き空間）およびオープンボール（開球）に対して、オープンボール（開球）内に包含されているオープンボール（開球）たちのプロダクトがあり、その（プロダクト）中にオープンボール（開球）が包含されていることの記述/証明
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1608: ファイナイト（有限）プロダクトメトリックスペース（計量付き空間）
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ファイナイト（有限）プロダクトメトリックスペース（計量付き空間）の定義
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