\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）上方の\(q\)-フォームの定義
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About: \(C^\infty\)マニフォールド（多様体）
2025年6月15日日曜日
1169: \(C^\infty\)マニフォールド（多様体）上方の\(q\)-フォーム
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\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）上方の\(q\)-フォームの定義
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1168: \(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、上方の\(C^\infty\) \(q\)-コベクトルたちバンドル（束）
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\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、上方の\(C^\infty\) \(q\)-コベクトルたちバンドル（束）の定義
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1167: 1-コベクトルたちのウェッジプロダクト（楔積）は1-コベクトルたちのサイン（符号）付き並べ替えられたテンソルプロダクト（積）たちの和である
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1-コベクトルたちのウェッジプロダクト（楔積）は1-コベクトルたちのサイン（符号）付き並べ替えられたテンソルプロダクト（積）たちの和であることの記述/証明
About: ベクトルたちスペース（空間）
1-コベクトルたちのウェッジプロダクト（楔積）は1-コベクトルたちのサイン（符号）付き並べ替えられたテンソルプロダクト（積）たちの和であることの記述/証明
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1166: \(C^\infty\)ベクトルたちバンドル（束）に対して、ファイバーたちの\(k\)-ディメンショナル（次元）ベクトルたちサブスペース（部分空間）たちのユニオン（和集合）でローカル\(C^\infty\)フレームたちを許すものは\(C^\infty\)ベクトルたちサブバンドルである、サブスペース（部分空間）トポロジーおよびアダプティングアトラスを持って
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\(C^\infty\)ベクトルたちバンドル（束）に対して、ファイバーたちの\(k\)-ディメンショナル（次元）ベクトルたちサブスペース（部分空間）たちのユニオン（和集合）でローカル\(C^\infty\)フレームたちを許すものは\(C^\infty\)ベクトルたちサブバンドルである、サブスペース（部分空間）トポロジーおよびアダプティングアトラスを持って、ことの記述/証明
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1165: ランク\(k'\)の\(C^\infty\)ベクトルたちバンドル（束）のランク\(k\)の\(C^\infty\)ベクトルたちサブバンドル（束）
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ランク\(k'\)の\(C^\infty\)ベクトルたちバンドル（束）のランク\(k\)の\(C^\infty\)ベクトルたちサブバンドル（束）の定義
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1164: ランク\(k'\)のベクトルたちバンドル（束）のランク\(k\)のベクトルたちサブバンドル（束）
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ランク\(k'\)のベクトルたちバンドル（束）のランク\(k\)のベクトルたちサブバンドル（束）の定義
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1163: \(C^\infty\)ベクトルたちバンドル（束）およびオープン（開）ドメイン（定義域）上方のローカル\(C^\infty\)セクションたちのセット（集合）でリニアにインディペンデント（線形独立）であるものに対して、ドメイン（定義域）の各ポイントの、より小さいかもしれないオープンネイバーフッド（開近傍）でその上方にあるローカル\(C^\infty\)フレームでリストリクテッド（制限された）セクションたちセット（集合）を含むものがあるものがある
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\(C^\infty\)ベクトルたちバンドル（束）およびオープン（開）ドメイン（定義域）上方のローカル\(C^\infty\)セクションたちのセット（集合）でリニアにインディペンデント（線形独立）であるものに対して、ドメイン（定義域）の各ポイントの、より小さいかもしれないオープンネイバーフッド（開近傍）でその上方にあるローカル\(C^\infty\)フレームでリストリクテッド（制限された）セクションたちセット（集合）を含むものがあるものがあることの記述/証明
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1162: \(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、のサブセット（部分集合）でローカル-スライス-または-ハーフ-スライス条件を満たすものは、エンベッデッドサブマニフォールド（部分多様体）、バウンダリー（境界）付き、である、サブスペース（部分空間）トポロジーおよびアダプティングアトラスを持って
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1161: \(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、のサブセット（部分集合）でローカル-スライス条件を満たすものは、エンベッデッドサブマニフォールド（部分多様体）、バウンダリー（境界）付き、である、サブスペース（部分空間）トポロジーおよびアダプティングアトラスを持って
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1160: ハウスドルフトポロジカルスペース（空間）のサブスペース（部分空間）はハウスドルフである
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ハウスドルフトポロジカルスペース（空間）のサブスペース（部分空間）はハウスドルフであることの記述/証明
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1159: \(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、のサブセット（部分集合）でローカル-スライス-または-ハーフ-スライス条件を満たすもの
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\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、のサブセット（部分集合）でローカル-スライス-または-ハーフ-スライス条件を満たすものの定義
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\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、のサブセット（部分集合）でローカル-スライス-または-ハーフ-スライス条件を満たすものの定義
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1158: \(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、のサブセット（部分集合）でローカル-スライス条件を満たすもの
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\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、のサブセット（部分集合）でローカル-スライス条件を満たすものの定義
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1157: チャートドメイン（定義域）、のポイントに関する\(J\)-ハーフ-スライス
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チャートドメイン（定義域）、のポイントに関する\(J\)-ハーフ-スライスの定義
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チャートドメイン（定義域）、のポイントに関する\(J\)-ハーフ-スライスの定義
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1156: チャートドメイン（定義域）の、ポイントに関する\(J\)-スライス
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チャートドメイン（定義域）の、ポイントに関する\(J\)-スライスの定義
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2025年6月8日日曜日
1155: コミュータティブ（可換）リング（環）に対して、レクタンギュラー（長方）マトリックス（行列）たちのプロダクト（積）のデターミナント（行列式）のいくつかの展開たち
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コミュータティブ（可換）リング（環）に対して、レクタンギュラー（長方）マトリックス（行列）たちのプロダクト（積）のデターミナント（行列式）のいくつかの展開たちの記述/証明
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1154: ノンディジェネレート（非縮退）エルミートマトリックス（行列）
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ノンディジェネレート（非縮退）エルミートマトリックス（行列）の定義
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1153: ユークリディアンベクトルたちスペース（空間）でユークリディアンインナープロダクト（内積）を持つもの、非ゼロベクトル、リアル（実）ポジティブデフィニット（正定値）シンメトリック（対称）マトリックス（行列）に対して、ベクトルで非ゼロベクトルとのインナープロダクト（内積）を最大化する、マトリックス（行列）によるそのバイリニアフォーム（二次形式）が1であるという条件のもとに、ものはこれである
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ユークリディアンベクトルたちスペース（空間）でユークリディアンインナープロダクト（内積）を持つもの、非ゼロベクトル、リアル（実）ポジティブデフィニット（正定値）シンメトリック（対称）マトリックス（行列）に対して、ベクトルで非ゼロベクトルとのインナープロダクト（内積）を最大化する、マトリックス（行列）によるそのバイリニアフォーム（二次形式）が1であるという条件のもとに、ものはこれであることの記述/証明
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1152: ポジティブデフィニット（正定値）エルミートマトリックス（行列）はアイデンティティ（単位行列）にトランスフォーム（変換）できる、ユニタリマトリックス（行列）に右からポジティブ（正）ダイアゴナル（対角）マトリックス（行列）を掛けたものによって
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ポジティブデフィニット（正定値）エルミートマトリックス（行列）はアイデンティティ（単位行列）にトランスフォーム（変換）できる、ユニタリマトリックス（行列）に右からポジティブ（正）ダイアゴナル（対角）マトリックス（行列）を掛けたものによって、ことの記述/証明
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ポジティブデフィニット（正定値）エルミートマトリックス（行列）はアイデンティティ（単位行列）にトランスフォーム（変換）できる、ユニタリマトリックス（行列）に右からポジティブ（正）ダイアゴナル（対角）マトリックス（行列）を掛けたものによって、ことの記述/証明
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About: マトリックス（行列）たちスペース（空間）
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1151: オーソゴーナル（直交）マトリックス（行列）
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オーソゴーナル（直交）マトリックス（行列）の定義
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1150: ユニタリマトリックス（行列）
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ユニタリマトリックス（行列）の定義
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