メトリックスペース（計量付き空間）に対して、サブセット（部分集合）からのディスタンス（距離）マップ（写像）はコンティニュアス（連続）であることの記述/証明
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About: メトリックスペース（計量付き空間）
2026年3月8日日曜日
1650: メトリックスペース（計量付き空間）に対して、サブセット（部分集合）からのディスタンス（距離）マップ（写像）はコンティニュアス（連続）である
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メトリックスペース（計量付き空間）に対して、サブセット（部分集合）からのディスタンス（距離）マップ（写像）はコンティニュアス（連続）であることの記述/証明
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1649: パーシャリーオーダードリング（半順序環）およびサブセット（部分集合）に対して、もしも、サブセット（部分集合）のサプリマム（上限）が存在する場合、（サブセット（部分集合）プラス要素）のサプリマム（上限）は存在し、（サブセット（部分集合）のサプリマム（上限））プラス要素に等しい、そして、もしも、サブセット（部分集合）のインフィマム（下限）が存在する場合、（サブセット（部分集合）プラス要素）のインフィマム（下限）は存在し、（サブセット（部分集合）のインフィマム（下限））プラス要素に等しい
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パーシャリーオーダードリング（半順序環）およびサブセット（部分集合）に対して、もしも、サブセット（部分集合）のサプリマム（上限）が存在する場合、（サブセット（部分集合）プラス要素）のサプリマム（上限）は存在し、（サブセット（部分集合）のサプリマム（上限））プラス要素に等しい、そして、もしも、サブセット（部分集合）のインフィマム（下限）が存在する場合、（サブセット（部分集合）プラス要素）のインフィマム（下限）は存在し、（サブセット（部分集合）のインフィマム（下限））プラス要素に等しいことの記述/証明
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パーシャリーオーダードリング（半順序環）およびサブセット（部分集合）に対して、もしも、サブセット（部分集合）のサプリマム（上限）が存在する場合、（サブセット（部分集合）プラス要素）のサプリマム（上限）は存在し、（サブセット（部分集合）のサプリマム（上限））プラス要素に等しい、そして、もしも、サブセット（部分集合）のインフィマム（下限）が存在する場合、（サブセット（部分集合）プラス要素）のインフィマム（下限）は存在し、（サブセット（部分集合）のインフィマム（下限））プラス要素に等しいことの記述/証明
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1648: メトリックスペース（計量付き空間）およびサブセット（部分集合）に対して、サブセット（部分集合）とポイント間ディスタンス（距離）は他ポイントに関してトライアングル（三角）不等式を満たす
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メトリックスペース（計量付き空間）およびサブセット（部分集合）に対して、サブセット（部分集合）とポイント間ディスタンス（距離）は他ポイントに関してトライアングル（三角）不等式を満たすことの記述/証明
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1647: メトリックスペース（計量付き空間）上のサブセット（部分集合）とポイント間ディスタンス（距離）
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メトリックスペース（計量付き空間）上のサブセット（部分集合）とポイント間ディスタンス（距離）の定義
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1646: メトリックスペース（計量付き空間）に対して、サブセット（部分集合）たち間ディスタンス（距離）は必ずしもトライアングル（三角）不等式を満たさない
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メトリックスペース（計量付き空間）に対して、サブセット（部分集合）たち間ディスタンス（距離）は必ずしもトライアングル（三角）不等式を満たさないことの記述/証明
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1645: メトリックスペース（計量付き空間）上のサブセット（部分集合）たち間ディスタンス（距離）
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メトリックスペース（計量付き空間）上のサブセット（部分集合）たち間ディスタンス（距離）の定義
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1644: リアルポリノミアル（実多項式）は1-次リアルポリノミアル（実多項式）たちおよび2-次リアルポリノミアル（実多項式）たちに分解される
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リアルポリノミアル（実多項式）は1-次リアルポリノミアル（実多項式）たちおよび2-次リアルポリノミアル（実多項式）たちに分解されることの記述/証明
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1643: フィールド（体）およびサブフィールド（部分体）に対して、フィールド（体）上方のポリノミアル（多項式）および非ゼロポリノミアル（多項式）ディバイザー（除数）でサブフィールド（部分体）コエフィシェント（係数）たちを持つものは、サブフィールド（部分体）コエフィシェント（係数）たちを持つクウォシェント（商）およびリメインダー（余り）を持つ
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フィールド（体）およびサブフィールド（部分体）に対して、フィールド（体）上方のポリノミアル（多項式）および非ゼロポリノミアル（多項式）ディバイザー（除数）でサブフィールド（部分体）コエフィシェント（係数）たちを持つものは、サブフィールド（部分体）コエフィシェント（係数）たちを持つクウォシェント（商）およびリメインダー（余り）を持つことの記述/証明
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フィールド（体）およびサブフィールド（部分体）に対して、フィールド（体）上方のポリノミアル（多項式）および非ゼロポリノミアル（多項式）ディバイザー（除数）でサブフィールド（部分体）コエフィシェント（係数）たちを持つものは、サブフィールド（部分体）コエフィシェント（係数）たちを持つクウォシェント（商）およびリメインダー（余り）を持つことの記述/証明
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2026年3月1日日曜日
1642: \(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、およびマニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、上方の\(C^\infty\)ベクトルたちフィールド（場）に対して、インテグラルカーブたちでパラメータたちポイントにおいて一致するものたちは共通パラメータたちエリア上方で一致する
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\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、およびマニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、上方の\(C^\infty\)ベクトルたちフィールド（場）に対して、インテグラルカーブたちでパラメータたちポイントにおいて一致するものたちは共通パラメータたちエリア上方で一致することの記述/証明
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\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、およびマニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、上方の\(C^\infty\)ベクトルたちフィールド（場）に対して、インテグラルカーブたちでパラメータたちポイントにおいて一致するものたちは共通パラメータたちエリア上方で一致することの記述/証明
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1641: ユークリディアンノルム付きユークリディアンベクトルたちスペース（空間）ODE（常微分方程式）、初期条件付き、に対する解の\(C^k\)性
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ユークリディアンノルム付きユークリディアンベクトルたちスペース（空間）ODE（常微分方程式）、初期条件付き、に対する解の\(C^k\)性の記述/証明
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ユークリディアンノルム付きユークリディアンベクトルたちスペース（空間）ODE（常微分方程式）、初期条件付き、に対する解の\(C^k\)性の記述/証明
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2026年2月23日月曜日
1640: メトリックスペース（計量付き空間）、オープンサブセット（開部分集合）、オープンサブセット（開部分集合）内に包含されるコンパクトサブセット（部分集合）に対して、ポジティブ（正）半径でコンパクトサブセット（部分集合）上の各ポイント周りオープン（開）またはクローズド（閉）ボール（球）はオープンサブセット（開部分集合）内に包含されるものがある
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メトリックスペース（計量付き空間）、オープンサブセット（開部分集合）、オープンサブセット（開部分集合）内に包含されるコンパクトサブセット（部分集合）に対して、ポジティブ（正）半径でコンパクトサブセット（部分集合）上の各ポイント周りオープン（開）またはクローズド（閉）ボール（球）はオープンサブセット（開部分集合）内に包含されるものがあることの記述/証明
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メトリックスペース（計量付き空間）、オープンサブセット（開部分集合）、オープンサブセット（開部分集合）内に包含されるコンパクトサブセット（部分集合）に対して、ポジティブ（正）半径でコンパクトサブセット（部分集合）上の各ポイント周りオープン（開）またはクローズド（閉）ボール（球）はオープンサブセット（開部分集合）内に包含されるものがあることの記述/証明
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1639: メトリックスペース（計量付き空間）、サブセット（部分集合）、サブセット（部分集合）のサブセット（部分集合）、ポジティブ（正）リアルナンバー（実数）に対して、もしも、サブセット（部分集合）のサブセット（部分集合）の各ポイント周りのナンバー（数字）半径のオープンボール（開球）がサブセット（部分集合）内に包含されている場合、サブセット（部分集合）のサブセット（部分集合）の各ポイント周りのより小さい半径のオープンボール（開球）たちのユニオン（和集合）のクロージャー（閉包）はサブセット（部分集合）内に包含されている
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メトリックスペース（計量付き空間）、サブセット（部分集合）、サブセット（部分集合）のサブセット（部分集合）、ポジティブ（正）リアルナンバー（実数）に対して、もしも、サブセット（部分集合）のサブセット（部分集合）の各ポイント周りのナンバー（数字）半径のオープンボール（開球）がサブセット（部分集合）内に包含されている場合、サブセット（部分集合）のサブセット（部分集合）の各ポイント周りのより小さい半径のオープンボール（開球）たちのユニオン（和集合）のクロージャー（閉包）はサブセット（部分集合）内に包含されていることの記述/証明
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メトリックスペース（計量付き空間）、サブセット（部分集合）、サブセット（部分集合）のサブセット（部分集合）、ポジティブ（正）リアルナンバー（実数）に対して、もしも、サブセット（部分集合）のサブセット（部分集合）の各ポイント周りのナンバー（数字）半径のオープンボール（開球）がサブセット（部分集合）内に包含されている場合、サブセット（部分集合）のサブセット（部分集合）の各ポイント周りのより小さい半径のオープンボール（開球）たちのユニオン（和集合）のクロージャー（閉包）はサブセット（部分集合）内に包含されていることの記述/証明
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1638: メトリックスペース（計量付き空間）、バウンデッドサブセット（有界部分集合）、リアルナンバー（実数）に対して、サブセット（部分集合）の各ポイント周りのナンバー（数字）半径のオープンボール（開球）たちのユニオン（和集合）はバウンデッド（有界）である
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メトリックスペース（計量付き空間）、バウンデッドサブセット（有界部分集合）、リアルナンバー（実数）に対して、サブセット（部分集合）の各ポイント周りのナンバー（数字）半径のオープンボール（開球）たちのユニオン（和集合）はバウンデッド（有界）であることの記述/証明
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メトリックスペース（計量付き空間）、バウンデッドサブセット（有界部分集合）、リアルナンバー（実数）に対して、サブセット（部分集合）の各ポイント周りのナンバー（数字）半径のオープンボール（開球）たちのユニオン（和集合）はバウンデッド（有界）であることの記述/証明
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1637: メトリックスペース（計量付き空間）はコンパクトである、もしも、それがカウンタブル（可算）にコンパクトである場合、そしてその場合に限って
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メトリックスペース（計量付き空間）はコンパクトである、もしも、それがカウンタブル（可算）にコンパクトである場合、そしてその場合に限って、ことの記述/証明
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メトリックスペース（計量付き空間）はコンパクトである、もしも、それがカウンタブル（可算）にコンパクトである場合、そしてその場合に限って、ことの記述/証明
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1636: メトリックスペース（計量付き空間）は\(T_1\)トポロジカルスペース（空間）である
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メトリックスペース（計量付き空間）は\(T_1\)トポロジカルスペース（空間）であることの記述/証明
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メトリックスペース（計量付き空間）は\(T_1\)トポロジカルスペース（空間）であることの記述/証明
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1635: ローワークローズドインターバル（下方閉区間）からトポロジカルスペース（空間）の中へのコンティニュアスマップ（連続写像）およびコドメイン（余域）のサブセット（部分集合）に対して、もしも、ドメイン（定義域）のサブセット（部分集合）でサブセット（部分集合）のコンプリメント（補）の中へマップされる要素たちからなるものが空でなくローワーエンド（下端）のイメージ（像）がサブセット（部分集合）内にある場合、ドメイン（定義域）のサブセット（部分集合）のインフィマム（下限）のイメージ（像）はサブセット（部分集合）のバウンダリー（境界）内にある
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ローワークローズドインターバル（下方閉区間）からトポロジカルスペース（空間）の中へのコンティニュアスマップ（連続写像）およびコドメイン（余域）のサブセット（部分集合）に対して、もしも、ドメイン（定義域）のサブセット（部分集合）でサブセット（部分集合）のコンプリメント（補）の中へマップされる要素たちからなるものが空でなくローワーエンド（下端）のイメージ（像）がサブセット（部分集合）内にある場合、ドメイン（定義域）のサブセット（部分集合）のインフィマム（下限）のイメージ（像）はサブセット（部分集合）のバウンダリー（境界）内にあることの記述/証明
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1634: アッパークローズドインターバル（上方閉区間）からトポロジカルスペース（空間）の中へのコンティニュアスマップ（連続写像）およびコドメイン（余域）のサブセット（部分集合）に対して、もしも、ドメイン（定義域）のサブセット（部分集合）でサブセット（部分集合）のコンプリメント（補）の中へマップされる要素たちからなるものが空でなくアッパーエンド（上端）のイメージ（像）がサブセット（部分集合）内にある場合、ドメイン（定義域）のサブセット（部分集合）のサプリマム（上限）のイメージ（像）はサブセット（部分集合）のバウンダリー（境界）内にある
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アッパークローズドインターバル（上方閉区間）からトポロジカルスペース（空間）の中へのコンティニュアスマップ（連続写像）およびコドメイン（余域）のサブセット（部分集合）に対して、もしも、ドメイン（定義域）のサブセット（部分集合）でサブセット（部分集合）のコンプリメント（補）の中へマップされる要素たちからなるものが空でなくアッパーエンド（上端）のイメージ（像）がサブセット（部分集合）内にある場合、ドメイン（定義域）のサブセット（部分集合）のサプリマム（上限）のイメージ（像）はサブセット（部分集合）のバウンダリー（境界）内にあることの記述/証明
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アッパークローズドインターバル（上方閉区間）からトポロジカルスペース（空間）の中へのコンティニュアスマップ（連続写像）およびコドメイン（余域）のサブセット（部分集合）に対して、もしも、ドメイン（定義域）のサブセット（部分集合）でサブセット（部分集合）のコンプリメント（補）の中へマップされる要素たちからなるものが空でなくアッパーエンド（上端）のイメージ（像）がサブセット（部分集合）内にある場合、ドメイン（定義域）のサブセット（部分集合）のサプリマム（上限）のイメージ（像）はサブセット（部分集合）のバウンダリー（境界）内にあることの記述/証明
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1633: アッパークローズドインターバル（上方閉区間）および非空サブセット（部分集合）に対して、サブセット（部分集合）のサプリマム（上限）は存在し、サブセット（部分集合）のリアルナンバー（実数）たちセット（集合）上におけるサプリマム（上限）に等しい
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アッパークローズドインターバル（上方閉区間）および非空サブセット（部分集合）に対して、サブセット（部分集合）のサプリマム（上限）は存在し、サブセット（部分集合）のリアルナンバー（実数）たちセット（集合）上におけるサプリマム（上限）に等しいことの記述/証明
About: セット（集合）
アッパークローズドインターバル（上方閉区間）および非空サブセット（部分集合）に対して、サブセット（部分集合）のサプリマム（上限）は存在し、サブセット（部分集合）のリアルナンバー（実数）たちセット（集合）上におけるサプリマム（上限）に等しいことの記述/証明
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1632: ローワークローズドインターバル（下方閉区間）および非空サブセット（部分集合）に対して、サブセット（部分集合）のインフィマム（下限）は存在し、サブセット（部分集合）のリアルナンバー（実数）たちセット（集合）上におけるインフィマム（下限）に等しい
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ローワークローズドインターバル（下方閉区間）および非空サブセット（部分集合）に対して、サブセット（部分集合）のインフィマム（下限）は存在し、サブセット（部分集合）のリアルナンバー（実数）たちセット（集合）上におけるインフィマム（下限）に等しいことの記述/証明
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ローワークローズドインターバル（下方閉区間）および非空サブセット（部分集合）に対して、サブセット（部分集合）のインフィマム（下限）は存在し、サブセット（部分集合）のリアルナンバー（実数）たちセット（集合）上におけるインフィマム（下限）に等しいことの記述/証明
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1631: メトリックスペース（計量付き空間）でインデュースト（誘導された）トポロジーを持つものに対して、バウンデッドサブセット（有界部分集合）のクロージャー（閉包）はバウンデッド（有界）で同一ディアミター（直径）を持つ
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メトリックスペース（計量付き空間）でインデュースト（誘導された）トポロジーを持つものに対して、バウンデッドサブセット（有界部分集合）のクロージャー（閉包）はバウンデッド（有界）で同一ディアミター（直径）を持つことの記述/証明
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メトリックスペース（計量付き空間）でインデュースト（誘導された）トポロジーを持つものに対して、バウンデッドサブセット（有界部分集合）のクロージャー（閉包）はバウンデッド（有界）で同一ディアミター（直径）を持つことの記述/証明
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