\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、上方の\(C^\infty\) \(q\)-フォームのダブルエクステリアデリバティブ（微分係数）は\(0\)であることの記述/証明
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2025年11月2日日曜日
1398: \(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、上方の\(C^\infty\) \(q\)-フォームのダブルエクステリアデリバティブ（微分係数）は\(0\)である
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\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、上方の\(C^\infty\) \(q\)-フォームのダブルエクステリアデリバティブ（微分係数）は\(0\)であることの記述/証明
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1397: \(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、上方の\(C^\infty\) \(q_1\)-フォームと\(C^\infty\) \(q_2\)-フォームのウェッジプロダクト（楔積）のエクステリアデリバティブ（微分係数）は、\(q_1\)-フォームのエクステリアデリバティブ（微分係数）と\(q_2\)-フォームのウェッジプロダクト（楔積）プラス\(q_1\)-フォームと\(q_2\)-フォームのエクステリアデリバティブ（微分係数）のウェッジプロダクト（楔積）に\(-1\)を\(q_1\)乗したものを掛けたものである
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1396: \(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、上方の\(C^\infty\) \(q\)-フォームのエクステリアデリバティブ（微分係数）
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\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、上方の\(C^\infty\) \(q\)-フォームのエクステリアデリバティブ（微分係数）の定義
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1395: \(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、たち間\(C^\infty\)マップ（写像）に対して、マルチコベクトルたちのウェッジプロダクト（楔積）のプルバックはマルチコベクトルたちのプルバックたちのウェッジプロダクト（楔積）である
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1394: ベクトルたちスペース（空間）でインナープロダクト（内積）を持ちインデュースト（誘導された）トポロジーを持つものから同一ベクトルたちスペース（空間）の中へのユニタリマップ（写像）に対して、マップ（写像）のアジョイントはユニタリであり、マップ（写像）のダブルアジョイントはマップ（写像）である
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1393: ベクトルたちスペース（空間）でインナープロダクト（内積）を持ちインデュースト（誘導された）トポロジーを持つものから同一ベクトルたちスペース（空間）の中へのマップ（写像）に対して、もしも、マップ（写像）がユニタリである場合、それは、ノルムを維持する、そして、もしも、マップ（写像）がノルムを維持する任意のリニア（線形）サージェクション（全射）である場合、それは、ユニタリである
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ベクトルたちスペース（空間）でインナープロダクト（内積）を持ちインデュースト（誘導された）トポロジーを持つものから同一ベクトルたちスペース（空間）の中へのマップ（写像）に対して、もしも、マップ（写像）がユニタリである場合、それは、ノルムを維持する、そして、もしも、マップ（写像）がノルムを維持する任意のリニア（線形）サージェクション（全射）である場合、それは、ユニタリであることの記述/証明
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1392: ベクトルたちスペース（空間）でインナープロダクト（内積）を持ちインデュースト（誘導された）トポロジーを持つものから同一ベクトルたちスペース（空間）の中へのユニタリマップ（写像）
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ベクトルたちスペース（空間）でインナープロダクト（内積）を持ちインデュースト（誘導された）トポロジーを持つものから同一ベクトルたちスペース（空間）の中へのユニタリマップ（写像）の定義
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1391: ベクトルたちスペース（空間）でインナープロダクト（内積）を持ちインデュースト（誘導された）トポロジーを持つもののデンス（密）サブセット（部分集合）から同一ベクトルたちスペース（空間）の中へのマップ（写像）のアジョイントマップ（写像）
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ベクトルたちスペース（空間）でインナープロダクト（内積）を持ちインデュースト（誘導された）トポロジーを持つもののデンス（密）サブセット（部分集合）から同一ベクトルたちスペース（空間）の中へのマップ（写像）のアジョイントマップ（写像）の定義
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1390: \(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、上方のトップ-フォーム
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\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、上方のトップ-フォームの定義
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1389: コンプレックス（複素）ユークリディアンベクトルたちスペース（空間）でコンプレックス（複素）ユークリディアンノルムを持つものおよび同一ノルムを持つ\(2\)個のベクトルたちに対して、オーソゴーナル（直交）リニアマップ（線形写像）でベクトルたちの1つを他方にマップしそのカノニカルレプリゼンタティブ（代表）レプリゼンタティブ（代表）マトリックス（行列）はユニタリであるものがある、そして、ディメンショナル（次元）が\(2\)以上である時は、デターミナント（行列式）は\(1\)にできる
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コンプレックス（複素）ユークリディアンベクトルたちスペース（空間）でコンプレックス（複素）ユークリディアンノルムを持つものおよび同一ノルムを持つ\(2\)個のベクトルたちに対して、オーソゴーナル（直交）リニアマップ（線形写像）でベクトルたちの1つを他方にマップしそのカノニカルレプリゼンタティブ（代表）レプリゼンタティブ（代表）マトリックス（行列）はユニタリであるものがある、そして、ディメンショナル（次元）が\(2\)以上である時は、デターミナント（行列式）は\(1\)にできることの記述/証明
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1388: ユークリディアンベクトルたちスペース（空間）でユークリディアンノルムを持つものおよび同一ノルムを持つ\(2\)個のベクトルたちに対して、オーソゴーナル（直交）リニアマップ（線形写像）でベクトルたちの1つを他方にマップしそのカノニカルレプリゼンタティブ（代表）マトリックス（行列）がオーソゴーナル（直交）であるものがあり、ディメンショナル（次元）が\(2\)以上の時は、デターミナント（行列式）は\(1\)にできる
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ユークリディアンベクトルたちスペース（空間）でユークリディアンノルムを持つものおよび同一ノルムを持つ\(2\)個のベクトルたちに対して、オーソゴーナル（直交）リニアマップ（線形写像）でベクトルたちの1つを他方にマップしそのカノニカルレプリゼンタティブ（代表）マトリックス（行列）がオーソゴーナル（直交）であるものがあり、ディメンショナル（次元）が\(2\)以上の時は、デターミナント（行列式）は\(1\)にできることの記述/証明
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1387: コンプレックス（複素）ユークリディアンノルム付きコンプレックス（複素）ユークリディアンベクトルたちスペース（空間）からそれ自体の中へのリニアマップ（線形写像）に対して、マップ（写像）はオーソゴーナル（直交）である、もしも、カノニカルレプリゼンタティブ（代表）マトリックス（行列）はユニタリである場合、そしてその場合に限って
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1386: ユークリディアンノルム付きユークリディアンベクトルたちスペース（空間）からそれ自体へのリニアマップ（線形写像）に対して、マップ（写像）はオーソゴーナル（直交）である、もしも、レプリゼンタティブ（代表）マトリックス（行列）はオーソゴーナル（直交）である場合、そしてその場合に限って
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ユークリディアンノルム付きユークリディアンベクトルたちスペース（空間）からそれ自体へのリニアマップ（線形写像）に対して、マップ（写像）はオーソゴーナル（直交）である、もしも、レプリゼンタティブ（代表）マトリックス（行列）はオーソゴーナル（直交）である場合、そしてその場合に限って、ことの記述/証明
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1385: ファイナイト（有限）-ディメンショナル（次元）ベクトルたちスペース（空間）たち間リニアマップ（線形写像）のベーシス（基底）たちに関するレプリゼンタティブ（代表）マトリックス（行列）
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ファイナイト（有限）-ディメンショナル（次元）ベクトルたちスペース（空間）たち間リニアマップ（線形写像）のベーシス（基底）たちに関するレプリゼンタティブ（代表）マトリックス（行列）の定義
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1384: フィールド（体）のコピーたちのファイナイト（有限）プロダクトベクトルたちスペース（空間）たち間のマップ（写像）に対して、マップ（写像）はリニア（線形）である、もしも、マップ（写像）はカノニカルベーシス（基底）たちに関するマトリックス（行列）によって代表される場合、そしてその場合に限って
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フィールド（体）のコピーたちのファイナイト（有限）プロダクトベクトルたちスペース（空間）たち間のマップ（写像）に対して、マップ（写像）はリニア（線形）である、もしも、マップ（写像）はカノニカルベーシス（基底）たちに関するマトリックス（行列）によって代表される場合、そしてその場合に限って、ことの記述/証明
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1383: フィールド（体）のコピーたちのファイナイト（有限）プロダクトベクトルたちスペース（空間）たち間のリニアマップ（線形写像）のカノニカルレプリゼンタティブ（代表）マトリックス（行列）
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フィールド（体）のコピーたちのファイナイト（有限）プロダクトベクトルたちスペース（空間）たち間のリニアマップ（線形写像）のカノニカルレプリゼンタティブ（代表）マトリックス（行列）の定義
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2025年10月26日日曜日
1382: ファイナイト（有限）数変数たちおよびそれらのコンプレックスコンジュゲート（複素共役）たちを持つコンプレックス（複素）ポリノミアル（多項式）に対して、もしも、ポリノミアル（多項式）はコンスタントに\(0\)である場合、コエフィシェント（係数）たちは\(0\)である
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ファイナイト（有限）数変数たちおよびそれらのコンプレックスコンジュゲート（複素共役）たちを持つコンプレックス（複素）ポリノミアル（多項式）に対して、もしも、ポリノミアル（多項式）はコンスタントに\(0\)である場合、コエフィシェント（係数）たちは\(0\)であることの記述/証明
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1381: フィールド（体）上方のファイナイト（有限）数変数たちを持つポリノミアル（多項式）に対して、もしも、ポリノミアル（多項式）がコンスタントに\(0\)である場合、コエフィシェント（係数）たちは\(0\)である
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フィールド（体）上方のファイナイト（有限）数変数たちを持つポリノミアル（多項式）に対して、もしも、ポリノミアル（多項式）がコンスタントに\(0\)である場合、コエフィシェント（係数）たちは\(0\)であることの記述/証明
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1380: サインたちとコサインたちで互いに素な角速度たちを持つものたちのリニアコンビネーション（線形結合）に対して、もしも、それがコンスタントである場合、コエフィシェント（係数）たちは\(0\)である
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サインたちとコサインたちで互いに素な角速度たちを持つものたちのリニアコンビネーション（線形結合）に対して、もしも、それがコンスタントである場合、コエフィシェント（係数）たちは\(0\)であることの記述/証明
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1379: バンデルモンデデターミナント（行列式）
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バンデルモンデデターミナント（行列式）の定義
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