\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、およびコタンジェントベクトルたちバンドル（束）上のローカル\(C^\infty\)フレームに対して、プリデュアルローカルフレームは\(C^\infty\)であることの記述/証明
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2026年1月4日日曜日
1544: \(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、およびコタンジェントベクトルたちバンドル（束）上のローカル\(C^\infty\)フレームに対して、プリデュアルローカルフレームは\(C^\infty\)である
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\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、およびコタンジェントベクトルたちバンドル（束）上のローカル\(C^\infty\)フレームに対して、プリデュアルローカルフレームは\(C^\infty\)であることの記述/証明
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1543: ファイナイト（有限）-ディメンショナル（次元）ベクトルたちスペース（空間）に対する、コベクトルたちスペース（空間）のベーシス（基底）のプリデュアルベーシス（基底）
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ファイナイト（有限）-ディメンショナル（次元）ベクトルたちスペース（空間）に対する、コベクトルたちスペース（空間）のベーシス（基底）のプリデュアルベーシス（基底）の定義
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ファイナイト（有限）-ディメンショナル（次元）ベクトルたちスペース（空間）に対する、コベクトルたちスペース（空間）のベーシス（基底）のプリデュアルベーシス（基底）の定義
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1542: \(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、およびタンジェント（接）ベクトルたちバンドル（束）上のローカル\(C^\infty\)フレームに対して、デュアルローカルフレームは\(C^\infty\)である
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\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、およびタンジェント（接）ベクトルたちバンドル（束）上のローカル\(C^\infty\)フレームに対して、デュアルローカルフレームは\(C^\infty\)であることの記述/証明
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1541: トポロジカルスペース（空間）およびディスジョイント（互いに素）オープンサブセット（開部分集合）たちに対して、サブセット（部分集合）たちのユニオン（和集合）でサブスペース（部分空間）とみなしたものは、サブセット（部分集合）サブスペース（部分空間）たちのディスジョイント（互いに素な）ユニオン（和集合）トポロジカルスペース（空間）である
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トポロジカルスペース（空間）およびディスジョイント（互いに素）オープンサブセット（開部分集合）たちに対して、サブセット（部分集合）たちのユニオン（和集合）でサブスペース（部分空間）とみなしたものは、サブセット（部分集合）サブスペース（部分空間）たちのディスジョイント（互いに素な）ユニオン（和集合）トポロジカルスペース（空間）であることの記述/証明
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トポロジカルスペース（空間）およびディスジョイント（互いに素）オープンサブセット（開部分集合）たちに対して、サブセット（部分集合）たちのユニオン（和集合）でサブスペース（部分空間）とみなしたものは、サブセット（部分集合）サブスペース（部分空間）たちのディスジョイント（互いに素な）ユニオン（和集合）トポロジカルスペース（空間）であることの記述/証明
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1540: トポロジカルスペース（空間）およびディスジョイント（互いに素）サブセット（部分集合）たちに対して、サブセット（部分集合）たちのユニオン（和集合）でサブスペース（部分空間）とみなしたものは、必ずしも、サブセット（部分集合）サブスペース（部分空間）たちのディスジョイント（互いに素な）ユニオン（和集合）トポロジカルスペース（空間）ではない
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トポロジカルスペース（空間）およびディスジョイント（互いに素）サブセット（部分集合）たちに対して、サブセット（部分集合）たちのユニオン（和集合）でサブスペース（部分空間）とみなしたものは、必ずしも、サブセット（部分集合）サブスペース（部分空間）たちのディスジョイント（互いに素な）ユニオン（和集合）トポロジカルスペース（空間）ではないことの記述/証明
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トポロジカルスペース（空間）およびディスジョイント（互いに素）サブセット（部分集合）たちに対して、サブセット（部分集合）たちのユニオン（和集合）でサブスペース（部分空間）とみなしたものは、必ずしも、サブセット（部分集合）サブスペース（部分空間）たちのディスジョイント（互いに素な）ユニオン（和集合）トポロジカルスペース（空間）ではないことの記述/証明
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1539: フリーアーベリアングループ（アーベル群）
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フリーアーベリアングループ（アーベル群）の定義
About: グループ（群）
フリーアーベリアングループ（アーベル群）の定義
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1538: リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）、コンベックスサブセット（凸部分集合）、コンベックスサブセット（凸部分集合）上のファイナイト（有限）個ポイントたちに対して、ポイントたちのコンベックスコンビネーションはコンベックスサブセット（凸部分集合）上にある
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リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）、コンベックスサブセット（凸部分集合）、コンベックスサブセット（凸部分集合）上のファイナイト（有限）個ポイントたちに対して、ポイントたちのコンベックスコンビネーションはコンベックスサブセット（凸部分集合）上にあることの記述/証明
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リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）、コンベックスサブセット（凸部分集合）、コンベックスサブセット（凸部分集合）上のファイナイト（有限）個ポイントたちに対して、ポイントたちのコンベックスコンビネーションはコンベックスサブセット（凸部分集合）上にあることの記述/証明
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1537: アーベリアングループ（アーベル群）のサブグループ（部分群）はノーマルサブグループ（正規部分群）である
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アーベリアングループ（アーベル群）のサブグループ（部分群）はノーマルサブグループ（正規部分群）であることの記述/証明
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アーベリアングループ（アーベル群）のサブグループ（部分群）はノーマルサブグループ（正規部分群）であることの記述/証明
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1536: モジュール（加群）のサブモジュール（部分加群）によるクウォシェント（商）モジュール（加群）
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モジュール（加群）のサブモジュール（部分加群）によるクウォシェント（商）モジュール（加群）の定義
About: モジュール（加群）
モジュール（加群）のサブモジュール（部分加群）によるクウォシェント（商）モジュール（加群）の定義
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1535: サージェクティブ（全射）ローカルホメオモーフィズム（位相同形写像）（特にカバリングマップ（写像））はクウォシェント（商）である
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サージェクティブ（全射）ローカルホメオモーフィズム（位相同形写像）（特にカバリングマップ（写像））はクウォシェント（商）であることの記述/証明
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サージェクティブ（全射）ローカルホメオモーフィズム（位相同形写像）（特にカバリングマップ（写像））はクウォシェント（商）であることの記述/証明
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1534: ローカルホメオモーフィズム（位相同形写像）はコンティニュアス（連続）である
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ローカルホメオモーフィズム（位相同形写像）はコンティニュアス（連続）であることの記述/証明
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ローカルホメオモーフィズム（位相同形写像）はコンティニュアス（連続）であることの記述/証明
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1533: ローカルホメオモーフィズム（位相同形写像）はオープン（開）である
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ローカルホメオモーフィズム（位相同形写像）はオープン（開）であることの記述/証明
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ローカルホメオモーフィズム（位相同形写像）はオープン（開）であることの記述/証明
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1532: ローカルホメオモーフィズム（位相同形写像）
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ローカルホメオモーフィズム（位相同形写像）の定義
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ローカルホメオモーフィズム（位相同形写像）の定義
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1531: トポロジカルスペース（空間）たち間マップ（写像）でポイントにおいてローカルにホメオモーフィック（位相同形写像）なもの
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トポロジカルスペース（空間）たち間マップ（写像）でポイントにおいてローカルにホメオモーフィック（位相同形写像）なものの定義
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トポロジカルスペース（空間）たち間マップ（写像）でポイントにおいてローカルにホメオモーフィック（位相同形写像）なものの定義
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1530: \(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、たちの任意のサブセット（部分集合）たち間のローカルディフェオモーフィズム
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\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、たちの任意のサブセット（部分集合）たち間のローカルディフェオモーフィズムの定義
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1529: メトリックスペース（計量付き空間）およびサブセット（部分集合）に対して、サブセット（部分集合）へのディスタンス（距離）たちが\(0\)であるポイントたちのセット（集合）はサブセット（部分集合）のクロージャー（閉包）である
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メトリックスペース（計量付き空間）およびサブセット（部分集合）に対して、サブセット（部分集合）へのディスタンス（距離）たちが\(0\)であるポイントたちのセット（集合）はサブセット（部分集合）のクロージャー（閉包）であることの記述/証明
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2025年12月28日日曜日
1528: リーグループ（群）上方の左インバリアント（不変）ベクトルたちフィールド（場）
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リーグループ（群）上方の左インバリアント（不変）ベクトルたちフィールド（場）の定義
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リーグループ（群）上方の左インバリアント（不変）ベクトルたちフィールド（場）の定義
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1527: トポロジカルスペース（空間）およびいくつかのコネクテッド（連結された）コンポーネントたちを除いてできたサブスペース（部分空間）に対して、残されたコネクテッド（連結された）コンポーネントたちはサブスペース（部分空間）のコネクテッド（連結された）コンポーネントたちである
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トポロジカルスペース（空間）およびいくつかのコネクテッド（連結された）コンポーネントたちを除いてできたサブスペース（部分空間）に対して、残されたコネクテッド（連結された）コンポーネントたちはサブスペース（部分空間）のコネクテッド（連結された）コンポーネントたちであることの記述/証明
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1526: トポロジカルスペース（空間）およびコネクテッド（連結された）サブスペース（部分空間）たちのセット（集合）に対して、サブスペース（部分空間）は、サブスペース（部分空間）たちのユニオン（和集合）のコネクテッド（連結された）コンポーネント内に包含されている
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トポロジカルスペース（空間）およびコネクテッド（連結された）サブスペース（部分空間）たちのセット（集合）に対して、サブスペース（部分空間）は、サブスペース（部分空間）たちのユニオン（和集合）のコネクテッド（連結された）コンポーネント内に包含されていることの記述/証明
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トポロジカルスペース（空間）およびコネクテッド（連結された）サブスペース（部分空間）たちのセット（集合）に対して、サブスペース（部分空間）は、サブスペース（部分空間）たちのユニオン（和集合）のコネクテッド（連結された）コンポーネント内に包含されていることの記述/証明
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1525: ローカルにコネクテッド（連結された）トポロジカルスペース（空間）に対して、オープンサブスペース（開部分空間）はローカルにコネクテッド（連結された）である
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ローカルにコネクテッド（連結された）トポロジカルスペース（空間）に対して、オープンサブスペース（開部分空間）はローカルにコネクテッド（連結された）であることの記述/証明
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ローカルにコネクテッド（連結された）トポロジカルスペース（空間）に対して、オープンサブスペース（開部分空間）はローカルにコネクテッド（連結された）であることの記述/証明
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