トポロジカルグループ（群）に対して、\(1\)におけるネイバーフッド（近傍）たちベーシス（基底）はこれらのプロパティたちを満たす、そして、ポイントに\(1\)におけるネイバーフッド（近傍）たちベーシス（基底）を掛けたものはポイントにおけるネイバーフッド（近傍）たちベーシス（基底）であることの記述/証明
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2025年7月6日日曜日
1198: トポロジカルグループ（群）に対して、\(1\)におけるネイバーフッド（近傍）たちベーシス（基底）はこれらのプロパティたちを満たす、そして、ポイントに\(1\)におけるネイバーフッド（近傍）たちベーシス（基底）を掛けたものはポイントにおけるネイバーフッド（近傍）たちベーシス（基底）である
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トポロジカルグループ（群）に対して、\(1\)におけるネイバーフッド（近傍）たちベーシス（基底）はこれらのプロパティたちを満たす、そして、ポイントに\(1\)におけるネイバーフッド（近傍）たちベーシス（基底）を掛けたものはポイントにおけるネイバーフッド（近傍）たちベーシス（基底）であることの記述/証明
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トポロジカルグループ（群）に対して、\(1\)におけるネイバーフッド（近傍）たちベーシス（基底）はこれらのプロパティたちを満たす、そして、ポイントに\(1\)におけるネイバーフッド（近傍）たちベーシス（基底）を掛けたものはポイントにおけるネイバーフッド（近傍）たちベーシス（基底）であることの記述/証明
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1197: グループ（群）でトポロジーを持ちコンティニュアス（連続）オペレーションたちを持つもの（特に、トポロジカルグループ（群））、要素、要素のネイバーフッド（近傍）に対して、\(1\)のシンメトリック（対称）ネイバーフッド（近傍）で要素に\(1\)のネイバーフッド（近傍）を左から掛けて\(1\)のネイバーフッド（近傍）のインバース（逆）を右から掛けたものが要素のネイバーフッド（近傍）に包含されているものがある
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グループ（群）でトポロジーを持ちコンティニュアス（連続）オペレーションたちを持つもの（特に、トポロジカルグループ（群））、要素、要素のネイバーフッド（近傍）に対して、\(1\)のシンメトリック（対称）ネイバーフッド（近傍）で要素に\(1\)のネイバーフッド（近傍）を左から掛けて\(1\)のネイバーフッド（近傍）のインバース（逆）を右から掛けたものが要素のネイバーフッド（近傍）に包含されているものがあることの記述/証明
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グループ（群）でトポロジーを持ちコンティニュアス（連続）オペレーションたちを持つもの（特に、トポロジカルグループ（群））、要素、要素のネイバーフッド（近傍）に対して、\(1\)のシンメトリック（対称）ネイバーフッド（近傍）で要素に\(1\)のネイバーフッド（近傍）を左から掛けて\(1\)のネイバーフッド（近傍）のインバース（逆）を右から掛けたものが要素のネイバーフッド（近傍）に包含されているものがあることの記述/証明
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1196: グループ（群）でトポロジーを持ちコンティニュアス（連続）オペレーションたちを持つもの（特に、トポロジカルグループ（群））に対して、インバージョン（逆）マップ（写像）、要素による左または右からのマルチプリケーション（乗法）マップ（写像）、要素によるコンジュゲーション（共役）マップ（写像）たちはホメオモーフィズム（位相同形写像）たちである
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グループ（群）でトポロジーを持ちコンティニュアス（連続）オペレーションたちを持つもの（特に、トポロジカルグループ（群））に対して、インバージョン（逆）マップ（写像）、要素による左または右からのマルチプリケーション（乗法）マップ（写像）、要素によるコンジュゲーション（共役）マップ（写像）たちはホメオモーフィズム（位相同形写像）たちであることの記述/証明
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グループ（群）でトポロジーを持ちコンティニュアス（連続）オペレーションたちを持つもの（特に、トポロジカルグループ（群））に対して、インバージョン（逆）マップ（写像）、要素による左または右からのマルチプリケーション（乗法）マップ（写像）、要素によるコンジュゲーション（共役）マップ（写像）たちはホメオモーフィズム（位相同形写像）たちであることの記述/証明
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1195: グループ（群）でトポロジーを持ちコンティニュアス（連続）オペレーションたちを持つもの（特に、トポロジカルグループ（群））に対して、\(1\)のネイバーフッド（近傍）、ポジティブ（正）ナチュラルナンバー（自然数）に対して、\(1\)のシンメトリック（対称）ネイバーフッド（近傍）でそのナチュラルナンバー（自然数）乗がネイバーフッド（近傍）内に包含されているものがある
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グループ（群）でトポロジーを持ちコンティニュアス（連続）オペレーションたちを持つもの（特に、トポロジカルグループ（群））に対して、\(1\)のネイバーフッド（近傍）、ポジティブ（正）ナチュラルナンバー（自然数）に対して、\(1\)のシンメトリック（対称）ネイバーフッド（近傍）でそのナチュラルナンバー（自然数）乗がネイバーフッド（近傍）内に包含されているものがあることの記述/証明
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1194: グループ（群）でトポロジーを持ちコンティニュアス（連続）オペレーションたちを持つもの（特に、トポロジカルグループ（群））に対して、ファイナイト（有限）マルチプリケーション（積）マップ（写像）はコンティニュアス（連続）である
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グループ（群）でトポロジーを持ちコンティニュアス（連続）オペレーションたちを持つもの（特に、トポロジカルグループ（群））に対して、ファイナイト（有限）マルチプリケーション（積）マップ（写像）はコンティニュアス（連続）であることの記述/証明
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1193: グループ（群）でトポロジーを持ちコンティニュアス（連続）オペレーションたちを持つもの（特に、トポロジカルグループ（群））に対して、\(1\)のシンメトリック（対称）ネイバーフッド（近傍）たちのセット（集合）は\(1\)におけるネイバーフッド（近傍）ベーシス（基底）である
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グループ（群）でトポロジーを持ちコンティニュアス（連続）オペレーションたちを持つもの（特に、トポロジカルグループ（群））に対して、\(1\)のシンメトリック（対称）ネイバーフッド（近傍）たちのセット（集合）は\(1\)におけるネイバーフッド（近傍）ベーシス（基底）であることの記述/証明
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1191: プロダクトトポロジカルスペース（空間）に対して、プロジェクション（射影）はコンティニュアス（連続）である
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プロダクトトポロジカルスペース（空間）に対して、プロジェクション（射影）はコンティニュアス（連続）であることの記述/証明
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1190: トポロジカルスペース（空間）およびポイントに対して、ポイントのファイナイト（有限）個のネイバーフッド（近傍）たちのインターセクション（共通集合）はポイントのネイバーフッド（近傍）である
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トポロジカルスペース（空間）およびポイントに対して、ポイントのファイナイト（有限）個のネイバーフッド（近傍）たちのインターセクション（共通集合）はポイントのネイバーフッド（近傍）であることの記述/証明
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1189: トポロジカルグループ（群）
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トポロジカルグループ（群）の定義
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1188: グループ（群）に対して、サブセット（部分集合）のインバース（逆）はインバース（逆）マップ（写像）の下でサブセット（部分集合）のイメージ（像）であり、サブセット（部分集合）のダブルインバース（逆）はサブセット（部分集合）である
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グループ（群）に対して、サブセット（部分集合）のインバース（逆）はインバース（逆）マップ（写像）の下でサブセット（部分集合）のイメージ（像）であり、サブセット（部分集合）のダブルインバース（逆）はサブセット（部分集合）であることの記述/証明
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1187: グループ（群）およびサブセット（部分集合）たちに対して、サブセット（部分集合）たちのユニオン（和集合）のインバース（逆）はサブセット（部分集合）たちのインバース（逆）たちのユニオン（和集合）である
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グループ（群）およびサブセット（部分集合）たちに対して、サブセット（部分集合）たちのユニオン（和集合）のインバース（逆）はサブセット（部分集合）たちのインバース（逆）たちのユニオン（和集合）であることの記述/証明
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グループ（群）およびサブセット（部分集合）たちに対して、サブセット（部分集合）たちのユニオン（和集合）のインバース（逆）はサブセット（部分集合）たちのインバース（逆）たちのユニオン（和集合）であることの記述/証明
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1186: グループ（群）およびサブセット（部分集合）たちに対して、サブセット（部分集合）たちのインターセクション（共通集合）のインバース（逆）はサブセット（部分集合）たちのインバース（逆）たちのインターセクション（共通集合）である
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グループ（群）およびサブセット（部分集合）たちに対して、サブセット（部分集合）たちのインターセクション（共通集合）のインバース（逆）はサブセット（部分集合）たちのインバース（逆）たちのインターセクション（共通集合）であることの記述/証明
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1185: グループ（群）に対して、サブセット（部分集合）と、2個のサブセット（部分集合）たちのインターセクション（共通集合）のプロダクト（積）は、第1サブセット（部分集合）と第2サブセット（部分集合）のプロダクト（積）と第1サブセット（部分集合）と第3サブセット（部分集合）のプロダクト（積）のインターセクション（共通集合）に包含されているが、必ずしもそれに等しくない
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グループ（群）に対して、サブセット（部分集合）と、2個のサブセット（部分集合）たちのインターセクション（共通集合）のプロダクト（積）は、第1サブセット（部分集合）と第2サブセット（部分集合）のプロダクト（積）と第1サブセット（部分集合）と第3サブセット（部分集合）のプロダクト（積）のインターセクション（共通集合）に包含されているが、必ずしもそれに等しくないことの記述/証明
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1184: グループ（群）のシンメトリック（対称）サブセット（部分集合）
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グループ（群）のシンメトリック（対称）サブセット（部分集合）の定義
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グループ（群）のシンメトリック（対称）サブセット（部分集合）の定義
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1183: グループ（群）のサブセット（部分集合）のインバース（逆）
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グループ（群）のサブセット（部分集合）のインバース（逆）の定義
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2025年6月29日日曜日
1182: トポロジカルスペース（空間）、サブスペース（部分空間）のサブセット（部分集合）に対して、サブセット（部分集合）のサブスペース（部分空間）上のクロージャー（閉包）はサブセット（部分集合）のベーススペース（空間）上のクロージャー（閉包）に包含されている
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トポロジカルスペース（空間）、サブスペース（部分空間）のサブセット（部分集合）に対して、サブセット（部分集合）のサブスペース（部分空間）上のクロージャー（閉包）はサブセット（部分集合）のベーススペース（空間）上のクロージャー（閉包）に包含されていることの記述/証明
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トポロジカルスペース（空間）、サブスペース（部分空間）のサブセット（部分集合）に対して、サブセット（部分集合）のサブスペース（部分空間）上のクロージャー（閉包）はサブセット（部分集合）のベーススペース（空間）上のクロージャー（閉包）に包含されていることの記述/証明
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1181: トポロジカルスペース（空間）たち間のコンティニュアス（連続）マップ（写像）に対して、サブセット（部分集合）のクロージャー（閉包）のイメージ（像）はサブセット（部分集合）のイメージ（像）のクロージャー（閉包）内に包含されている
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トポロジカルスペース（空間）たち間のコンティニュアス（連続）マップ（写像）に対して、サブセット（部分集合）のクロージャー（閉包）のイメージ（像）はサブセット（部分集合）のイメージ（像）のクロージャー（閉包）内に包含されていることの記述/証明
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トポロジカルスペース（空間）たち間のコンティニュアス（連続）マップ（写像）に対して、サブセット（部分集合）のクロージャー（閉包）のイメージ（像）はサブセット（部分集合）のイメージ（像）のクロージャー（閉包）内に包含されていることの記述/証明
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1180: トポロジカルスペース（空間）のサブセット（部分集合）上のダイレクテッド（有向）インデックスセット（集合）によるネットでスペース（空間）上でコンバージする（収束する）ものに対して、コンバージェンス（収束ポイント）はサブセット（部分集合）のクロージャー（閉包）上にある
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トポロジカルスペース（空間）のサブセット（部分集合）上のダイレクテッド（有向）インデックスセット（集合）によるネットでスペース（空間）上でコンバージする（収束する）ものに対して、コンバージェンス（収束ポイント）はサブセット（部分集合）のクロージャー（閉包）上にあることの記述/証明
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1179: ディスジョイント（互いに素な）ユニオン（和集合）トポロジカルスペース（空間）に対して、サブセット（部分集合）たちのディスジョイント（互いに素な）ユニオン（和集合）のクロージャー（閉包）はサブセット（部分集合）たちのクロージャー（閉包）たちのディスジョイント（互いに素な）ユニオン（和集合）である
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ディスジョイント（互いに素な）ユニオン（和集合）トポロジカルスペース（空間）に対して、サブセット（部分集合）たちのディスジョイント（互いに素な）ユニオン（和集合）のクロージャー（閉包）はサブセット（部分集合）たちのクロージャー（閉包）たちのディスジョイント（互いに素な）ユニオン（和集合）であることの記述/証明
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ディスジョイント（互いに素な）ユニオン（和集合）トポロジカルスペース（空間）に対して、サブセット（部分集合）たちのディスジョイント（互いに素な）ユニオン（和集合）のクロージャー（閉包）はサブセット（部分集合）たちのクロージャー（閉包）たちのディスジョイント（互いに素な）ユニオン（和集合）であることの記述/証明
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