パーシャリーオーダードセット（半順序集合）および非空サブセット（部分集合）に対して、もしも、サブセット（部分集合）のインフィマム（下限）およびサプリマム（上限）が存在する場合、インフィマム（下限）はサプリマム（上限）以下であることの記述/証明
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2026年6月28日日曜日
1857: パーシャリーオーダードセット（半順序集合）および非空サブセット（部分集合）に対して、もしも、サブセット（部分集合）のインフィマム（下限）およびサプリマム（上限）が存在する場合、インフィマム（下限）はサプリマム（上限）以下である
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パーシャリーオーダードセット（半順序集合）および非空サブセット（部分集合）に対して、もしも、サブセット（部分集合）のインフィマム（下限）およびサプリマム（上限）が存在する場合、インフィマム（下限）はサプリマム（上限）以下であることの記述/証明
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パーシャリーオーダードセット（半順序集合）および非空サブセット（部分集合）に対して、もしも、サブセット（部分集合）のインフィマム（下限）およびサプリマム（上限）が存在する場合、インフィマム（下限）はサプリマム（上限）以下であることの記述/証明
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1856: リアルナンバー（実数）たちセット（集合）上の非減少および非増加シーケンス（列）たちで第1シーケンス（列）が第2シーケンス（列）以下であるものたちに対して、第1シーケンス（列）の各要素は第2シーケンス（列）の任意の要素以下であり、第1シーケンス（列）のサプリマム（上限）は第2シーケンス（列）のインフィマム（下限）以下である
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リアルナンバー（実数）たちセット（集合）上の非減少および非増加シーケンス（列）たちで第1シーケンス（列）が第2シーケンス（列）以下であるものたちに対して、第1シーケンス（列）の各要素は第2シーケンス（列）の任意の要素以下であり、第1シーケンス（列）のサプリマム（上限）は第2シーケンス（列）のインフィマム（下限）以下であることの記述/証明
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リアルナンバー（実数）たちセット（集合）上の非減少および非増加シーケンス（列）たちで第1シーケンス（列）が第2シーケンス（列）以下であるものたちに対して、第1シーケンス（列）の各要素は第2シーケンス（列）の任意の要素以下であり、第1シーケンス（列）のサプリマム（上限）は第2シーケンス（列）のインフィマム（下限）以下であることの記述/証明
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1855: 同一ドメイン（定義域）を持つパーシャリーオーダードリング（半順序環）上の\(2\)個のシーケンス（列）たちに対して、シーケンス（列）たちの合計のリミットスピアリア（上極限）は、必ずしも、シーケンス（列）たちのリミットスピアリア（上極限）たちの合計ではない、そして、シーケンス（列）たちの合計のリミットインフェリア（下極限）は、必ずしも、シーケンス（列）たちのリミットインフェリア（下極限）たちの合計ではない
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同一ドメイン（定義域）を持つパーシャリーオーダードリング（半順序環）上の\(2\)個のシーケンス（列）たちに対して、シーケンス（列）たちの合計のリミットスピアリア（上極限）は、必ずしも、シーケンス（列）たちのリミットスピアリア（上極限）たちの合計ではない、そして、シーケンス（列）たちの合計のリミットインフェリア（下極限）は、必ずしも、シーケンス（列）たちのリミットインフェリア（下極限）たちの合計ではないことの記述/証明
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同一ドメイン（定義域）を持つパーシャリーオーダードリング（半順序環）上の\(2\)個のシーケンス（列）たちに対して、シーケンス（列）たちの合計のリミットスピアリア（上極限）は、必ずしも、シーケンス（列）たちのリミットスピアリア（上極限）たちの合計ではない、そして、シーケンス（列）たちの合計のリミットインフェリア（下極限）は、必ずしも、シーケンス（列）たちのリミットインフェリア（下極限）たちの合計ではないことの記述/証明
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1854: パーシャリーオーダードリング（半順序環）上のシーケンス（列）に対して、もしも、リミットスピアリア（上極限）が存在する場合、（シーケンス（列）プラス要素）のリミットスピアリア（上極限）は存在し、(シーケンス（列）のリミットスピアリア（上極限））プラス要素に等しい、もしも、リミットインフェリア（下極限）が存在する場合、（シーケンス（列）プラス要素）のリミットインフェリア（下極限）は存在し、（シーケンス（列）のリミットインフェリア（下極限）プラス要素に等しい
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パーシャリーオーダードリング（半順序環）上のシーケンス（列）に対して、もしも、リミットスピアリア（上極限）が存在する場合、（シーケンス（列）プラス要素）のリミットスピアリア（上極限）は存在し、(シーケンス（列）のリミットスピアリア（上極限））プラス要素に等しい、もしも、リミットインフェリア（下極限）が存在する場合、（シーケンス（列）プラス要素）のリミットインフェリア（下極限）は存在し、（シーケンス（列）のリミットインフェリア（下極限）プラス要素に等しいことの記述/証明
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パーシャリーオーダードリング（半順序環）上のシーケンス（列）に対して、もしも、リミットスピアリア（上極限）が存在する場合、（シーケンス（列）プラス要素）のリミットスピアリア（上極限）は存在し、(シーケンス（列）のリミットスピアリア（上極限））プラス要素に等しい、もしも、リミットインフェリア（下極限）が存在する場合、（シーケンス（列）プラス要素）のリミットインフェリア（下極限）は存在し、（シーケンス（列）のリミットインフェリア（下極限）プラス要素に等しいことの記述/証明
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1853: リアルナンバー（実数）たちセット（集合）でカノニカル（正典）オーダリング（順序）を満たす持つもの上のシーケンス（列）に対して、もしも、マイナスシーケンス（列）のリミットスピアリア（上極限）が存在する場合、それは、シーケンス（列）のマイナスリミットインフェリア（下極限）であり、もしも、マイナスシーケンス（列）のリミットインフェリア（下極限）が存在する場合、それは、シーケンス（列）のマイナスリミットスピアリア（上極限）である
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リアルナンバー（実数）たちセット（集合）でカノニカル（正典）オーダリング（順序）を満たす持つもの上のシーケンス（列）に対して、もしも、マイナスシーケンス（列）のリミットスピアリア（上極限）が存在する場合、それは、シーケンス（列）のマイナスリミットインフェリア（下極限）であり、もしも、マイナスシーケンス（列）のリミットインフェリア（下極限）が存在する場合、それは、シーケンス（列）のマイナスリミットスピアリア（上極限）であることの記述/証明
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リアルナンバー（実数）たちセット（集合）でカノニカル（正典）オーダリング（順序）を満たす持つもの上のシーケンス（列）に対して、もしも、マイナスシーケンス（列）のリミットスピアリア（上極限）が存在する場合、それは、シーケンス（列）のマイナスリミットインフェリア（下極限）であり、もしも、マイナスシーケンス（列）のリミットインフェリア（下極限）が存在する場合、それは、シーケンス（列）のマイナスリミットスピアリア（上極限）であることの記述/証明
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1852: リアルナンバー（実数）たちセット（集合）でカノニカル（正典）オーダリング（順序）を持つものおよびサブセット（部分集合）に対して、もしも、マイナスサブセット（部分集合）のサプリマム（上限）が存在する場合、それは、サブセット（部分集合）のマイナスインフィマム（下限）である、そして、もしも、マイナスサブセット（部分集合）のインフィマム（下限）が存在する場合、それは、サブセット（部分集合）のマイナスサプリマム（上限）である
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リアルナンバー（実数）たちセット（集合）でカノニカル（正典）オーダリング（順序）を持つものおよびサブセット（部分集合）に対して、もしも、マイナスサブセット（部分集合）のサプリマム（上限）が存在する場合、それは、サブセット（部分集合）のマイナスインフィマム（下限）である、そして、もしも、マイナスサブセット（部分集合）のインフィマム（下限）が存在する場合、それは、サブセット（部分集合）のマイナスサプリマム（上限）であることの記述/証明
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1851: メトリックスペース（計量付き空間）およびサブセット（部分集合）に対して、サブセット（部分集合）からのディスタンス（距離）マップ（写像）はユニフォームにコンティニュアス（連続）である
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メトリックスペース（計量付き空間）およびサブセット（部分集合）に対して、サブセット（部分集合）からのディスタンス（距離）マップ（写像）はユニフォームにコンティニュアス（連続）であることの記述/証明
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1850: 同一メトリックスペース（計量付き空間）から\(1\)-ディメンショナル（次元）ユークリディアンメトリックスペース（計量付き空間）の中へのファイナイト（有限）数のユニフォームにコンティニュアス（連続）マップ（写像）たちに対して、マキシマム（最大）またはミニマム（最小）マップ（写像）はユニフォームにコンティニュアス（連続）である
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同一メトリックスペース（計量付き空間）から\(1\)-ディメンショナル（次元）ユークリディアンメトリックスペース（計量付き空間）の中へのファイナイト（有限）数のユニフォームにコンティニュアス（連続）マップ（写像）たちに対して、マキシマム（最大）またはミニマム（最小）マップ（写像）はユニフォームにコンティニュアス（連続）であることの記述/証明
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1849: メトリックスペース（計量付き空間）からユークリディアンメトリックスペース（計量付き空間）の中へのユニフォームにコンティニュアス（連続）マップ（写像）に対して、そのノルムマップ（写像）はユニフォームにコンティニュアス（連続）である
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メトリックスペース（計量付き空間）からユークリディアンメトリックスペース（計量付き空間）の中へのユニフォームにコンティニュアス（連続）マップ（写像）に対して、そのノルムマップ（写像）はユニフォームにコンティニュアス（連続）であることの記述/証明
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1848: ユークリディアンメトリックスペース（計量付き空間）の中へのユニフォームにコンティニュアス（連続）マップ（写像）たちのリニアコンビネーション（線形結合）はユニフォームにコンティニュアス（連続）である
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ユークリディアンメトリックスペース（計量付き空間）の中へのユニフォームにコンティニュアス（連続）マップ（写像）たちのリニアコンビネーション（線形結合）はユニフォームにコンティニュアス（連続）であることの記述/証明
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1847: セカンドカウンタブル（可算）ローカルにコンパクトハウスドルフトポロジカルスペース（空間）の\(1\)-ポイントコンパクト化はセカンドカウンタブル（可算）であり、メトライザブル（計量付加可能）である
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セカンドカウンタブル（可算）ローカルにコンパクトハウスドルフトポロジカルスペース（空間）の\(1\)-ポイントコンパクト化はセカンドカウンタブル（可算）であり、メトライザブル（計量付加可能）であることの記述/証明
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1846: カウンタブルセット（可算集合）たちのカウンタブル（可算）ユニオン（和集合）はカウンタブル（可算）である
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カウンタブルセット（可算集合）たちのカウンタブル（可算）ユニオン（和集合）はカウンタブル（可算）であることの記述/証明
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1845: パーシャリーオーダードセット（半順序集合）上のシーケンス（列）のリミットインフェリア（下極限）
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パーシャリーオーダードセット（半順序集合）上のシーケンス（列）のリミットインフェリア（下極限）の定義
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パーシャリーオーダードセット（半順序集合）上のシーケンス（列）のリミットインフェリア（下極限）の定義
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2026年6月21日日曜日
1844: セカンドカウンタブル（可算）ローカルにコンパクトハウスドルフトポロジカルスペース（空間）は\(\sigma\)-コンパクトでパラコンパクトである
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セカンドカウンタブル（可算）ローカルにコンパクトハウスドルフトポロジカルスペース（空間）は\(\sigma\)-コンパクトでパラコンパクトであることの記述/証明
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1843: パラコンパクトハウスドルフトポロジカルスペース（空間）、スペース（空間）のオープンカバー（開被覆）、ローカルにファイナイト（有限）リファインメントに対して、リファインメントに従属するユニティのパーティションがある
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パラコンパクトハウスドルフトポロジカルスペース（空間）、スペース（空間）のオープンカバー（開被覆）、ローカルにファイナイト（有限）リファインメントに対して、リファインメントに従属するユニティのパーティションがあることの記述/証明
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パラコンパクトハウスドルフトポロジカルスペース（空間）、スペース（空間）のオープンカバー（開被覆）、ローカルにファイナイト（有限）リファインメントに対して、リファインメントに従属するユニティのパーティションがあることの記述/証明
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1842: リニアリーオーダードセット（線形順序集合）に対して、ファイナイトサブセット（有限部分集合）は一列に並べることができる
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リニアリーオーダードセット（線形順序集合）に対して、ファイナイトサブセット（有限部分集合）は一列に並べることができることの記述/証明
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リニアリーオーダードセット（線形順序集合）に対して、ファイナイトサブセット（有限部分集合）は一列に並べることができることの記述/証明
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1841: トポロジカルスペース（空間）およびスペース（空間）からユークリディアントポロジカルスペース（空間）の中へのコンティニュアスマップ（連続写像）たちのセット（集合）で非ゼロのプリイメージ（前像）たちのセット（集合）がローカルにファイナイト（有限）であるものに対して、マップ（写像）たちの合計はコンティニュアス（連続）である
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トポロジカルスペース（空間）およびスペース（空間）からユークリディアントポロジカルスペース（空間）の中へのコンティニュアスマップ（連続写像）たちのセット（集合）で非ゼロのプリイメージ（前像）たちのセット（集合）がローカルにファイナイト（有限）であるものに対して、マップ（写像）たちの合計はコンティニュアス（連続）であることの記述/証明
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1840: セット（集合）およびサブセット（部分集合）に対して、サブセット（部分集合）のファイナイト（有限）カバー（被覆）に対して、サブカバー（部分被覆）でその各要素が不可欠であるものがあり、サブセット（部分集合）のインフィニット（無限）カバー（被覆）に対して、必ずしも、サブカバー（部分被覆）でその各要素が不可欠であるものはない
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セット（集合）およびサブセット（部分集合）に対して、サブセット（部分集合）のファイナイト（有限）カバー（被覆）に対して、サブカバー（部分被覆）でその各要素が不可欠であるものがあり、サブセット（部分集合）のインフィニット（無限）カバー（被覆）に対して、必ずしも、サブカバー（部分被覆）でその各要素が不可欠であるものはない
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1839: セット（集合）でオーダリング（順序）を包含として持つものは、パーシャリーオーダードセット（半順序集合）である
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セット（集合）でオーダリング（順序）を包含として持つものは、パーシャリーオーダードセット（半順序集合）であることの記述/証明
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セット（集合）でオーダリング（順序）を包含として持つものは、パーシャリーオーダードセット（半順序集合）であることの記述/証明
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1838: カウンタブルセット（可算集合）に対して、ファイナイトサブセット（有限部分集合）たちのセット（集合）はカウンタブル（可算）である
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カウンタブルセット（可算集合）に対して、ファイナイトサブセット（有限部分集合）たちのセット（集合）はカウンタブル（可算）であることの記述/証明
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カウンタブルセット（可算集合）に対して、ファイナイトサブセット（有限部分集合）たちのセット（集合）はカウンタブル（可算）であることの記述/証明
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