リーグループ（群）上方の左インバリアント（不変）ベクトルたちフィールド（場）の定義
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About: グループ（群）
About: \(C^\infty\)マニフォールド（多様体）
2025年12月28日日曜日
1528: リーグループ（群）上方の左インバリアント（不変）ベクトルたちフィールド（場）
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リーグループ（群）上方の左インバリアント（不変）ベクトルたちフィールド（場）の定義
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1527: トポロジカルスペース（空間）およびいくつかのコネクテッド（連結された）コンポーネントたちを除いてできたサブスペース（部分空間）に対して、残されたコネクテッド（連結された）コンポーネントたちはサブスペース（部分空間）のコネクテッド（連結された）コンポーネントたちである
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トポロジカルスペース（空間）およびいくつかのコネクテッド（連結された）コンポーネントたちを除いてできたサブスペース（部分空間）に対して、残されたコネクテッド（連結された）コンポーネントたちはサブスペース（部分空間）のコネクテッド（連結された）コンポーネントたちであることの記述/証明
About: トポロジカルスペース（空間）
トポロジカルスペース（空間）およびいくつかのコネクテッド（連結された）コンポーネントたちを除いてできたサブスペース（部分空間）に対して、残されたコネクテッド（連結された）コンポーネントたちはサブスペース（部分空間）のコネクテッド（連結された）コンポーネントたちであることの記述/証明
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1526: トポロジカルスペース（空間）およびコネクテッド（連結された）サブスペース（部分空間）たちのセット（集合）に対して、サブスペース（部分空間）は、サブスペース（部分空間）たちのユニオン（和集合）のコネクテッド（連結された）コンポーネント内に包含されている
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トポロジカルスペース（空間）およびコネクテッド（連結された）サブスペース（部分空間）たちのセット（集合）に対して、サブスペース（部分空間）は、サブスペース（部分空間）たちのユニオン（和集合）のコネクテッド（連結された）コンポーネント内に包含されていることの記述/証明
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トポロジカルスペース（空間）およびコネクテッド（連結された）サブスペース（部分空間）たちのセット（集合）に対して、サブスペース（部分空間）は、サブスペース（部分空間）たちのユニオン（和集合）のコネクテッド（連結された）コンポーネント内に包含されていることの記述/証明
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1525: ローカルにコネクテッド（連結された）トポロジカルスペース（空間）に対して、オープンサブスペース（開部分空間）はローカルにコネクテッド（連結された）である
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ローカルにコネクテッド（連結された）トポロジカルスペース（空間）に対して、オープンサブスペース（開部分空間）はローカルにコネクテッド（連結された）であることの記述/証明
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ローカルにコネクテッド（連結された）トポロジカルスペース（空間）に対して、オープンサブスペース（開部分空間）はローカルにコネクテッド（連結された）であることの記述/証明
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1524: トポロジカルスペース（空間）および\(2\)個のコネクテッド（連結された）サブスペース（部分空間）たちに対して、サブスペース（部分空間）たちのユニオン（和集合）のコネクテッド（連結された）コンポーネントたちはサブスペース（部分空間）たちまたはサブスペース（部分空間）たちのユニオン（和集合）である
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トポロジカルスペース（空間）および\(2\)個のコネクテッド（連結された）サブスペース（部分空間）たちに対して、サブスペース（部分空間）たちのユニオン（和集合）のコネクテッド（連結された）コンポーネントたちはサブスペース（部分空間）たちまたはサブスペース（部分空間）たちのユニオン（和集合）であることの記述/証明
About: トポロジカルスペース（空間）
トポロジカルスペース（空間）および\(2\)個のコネクテッド（連結された）サブスペース（部分空間）たちに対して、サブスペース（部分空間）たちのユニオン（和集合）のコネクテッド（連結された）コンポーネントたちはサブスペース（部分空間）たちまたはサブスペース（部分空間）たちのユニオン（和集合）であることの記述/証明
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1523: セット（集合）に対して、サブセット（部分集合）たちのユニオン（和集合）マイナスサブセット（部分集合）は、（前者サブセット（部分集合）たちの内の各々マイナス後者サブセット（部分集合））たちのユニオン（和集合）である
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セット（集合）に対して、サブセット（部分集合）たちのユニオン（和集合）マイナスサブセット（部分集合）は、（前者サブセット（部分集合）たちの内の各々マイナス後者サブセット（部分集合））たちのユニオン（和集合）であることの記述/証明
About: セット（集合）
セット（集合）に対して、サブセット（部分集合）たちのユニオン（和集合）マイナスサブセット（部分集合）は、（前者サブセット（部分集合）たちの内の各々マイナス後者サブセット（部分集合））たちのユニオン（和集合）であることの記述/証明
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1522: アンチシンメトリック（反対称）リアル（実）マトリックス（行列）はオーソゴーナルマトリックス（直交行列）によってブロックダイアゴナライズ（対角化）できる
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アンチシンメトリック（反対称）リアル（実）マトリックス（行列）はオーソゴーナルマトリックス（直交行列）によってブロックダイアゴナライズ（対角化）できることの記述/証明
About: マトリックスたちスペース（行列たち空間）
アンチシンメトリック（反対称）リアル（実）マトリックス（行列）はオーソゴーナルマトリックス（直交行列）によってブロックダイアゴナライズ（対角化）できることの記述/証明
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2025年12月21日日曜日
1521: グループ（群）でトポロジーを持ちコンティニュアス（連続）オペレーションたちを持つもの（特に、トポロジカルグループ（群））からノルム付きベクトルたちスペース（空間）でインデュースト（誘導された）トポロジーを持つものの中へのコンティニュアスマップ（連続写像）に対して、もしも、非ゼロたちのプリイメージ（前像）がドメイン（定義域）のコンパクトサブセット（部分集合）内に包含されている場合、マップ（写像）はユニフォームにコンティニュアス（連続）である
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グループ（群）でトポロジーを持ちコンティニュアス（連続）オペレーションたちを持つもの（特に、トポロジカルグループ（群））からノルム付きベクトルたちスペース（空間）でインデュースト（誘導された）トポロジーを持つものの中へのコンティニュアスマップ（連続写像）に対して、もしも、非ゼロたちのプリイメージ（前像）がドメイン（定義域）のコンパクトサブセット（部分集合）内に包含されている場合、マップ（写像）はユニフォームにコンティニュアス（連続）であることの記述/証明
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About: トポロジカルスペース（空間）
グループ（群）でトポロジーを持ちコンティニュアス（連続）オペレーションたちを持つもの（特に、トポロジカルグループ（群））からノルム付きベクトルたちスペース（空間）でインデュースト（誘導された）トポロジーを持つものの中へのコンティニュアスマップ（連続写像）に対して、もしも、非ゼロたちのプリイメージ（前像）がドメイン（定義域）のコンパクトサブセット（部分集合）内に包含されている場合、マップ（写像）はユニフォームにコンティニュアス（連続）であることの記述/証明
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1520: グループ（群）でトポロジーを持ちコンティニュアス（連続）オペレーションたちを持つもの（特に、トポロジカルグループ（群））からノルム付きベクトルたちスペース（空間）でインデュースト（誘導された）トポロジーを持つものの中へのユニフォームにコンティニュアス（連続）なマップ（写像）
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グループ（群）でトポロジーを持ちコンティニュアス（連続）オペレーションたちを持つもの（特に、トポロジカルグループ（群））からノルム付きベクトルたちスペース（空間）でインデュースト（誘導された）トポロジーを持つものの中へのユニフォームにコンティニュアス（連続）なマップ（写像）の定義
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グループ（群）でトポロジーを持ちコンティニュアス（連続）オペレーションたちを持つもの（特に、トポロジカルグループ（群））からノルム付きベクトルたちスペース（空間）でインデュースト（誘導された）トポロジーを持つものの中へのユニフォームにコンティニュアス（連続）なマップ（写像）の定義
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1519: トポロジカルスペース（空間）およびサブスペース（部分空間）のサブセット（部分集合）に対して、サブセット（部分集合）のベーススペース（空間）上におけるクロージャー（閉包）でサブスペース（部分空間）内に包含されているものはサブスペース（部分空間）上におけるクロージャー（閉包）である
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トポロジカルスペース（空間）およびサブスペース（部分空間）のサブセット（部分集合）に対して、サブセット（部分集合）のベーススペース（空間）上におけるクロージャー（閉包）でサブスペース（部分空間）内に包含されているものはサブスペース（部分空間）上におけるクロージャー（閉包）であることの記述/証明
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トポロジカルスペース（空間）およびサブスペース（部分空間）のサブセット（部分集合）に対して、サブセット（部分集合）のベーススペース（空間）上におけるクロージャー（閉包）でサブスペース（部分空間）内に包含されているものはサブスペース（部分空間）上におけるクロージャー（閉包）であることの記述/証明
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1518: グループ（群）でトポロジーを持ちコンティニュアス（連続）オペレーションたちを持つもの（特に、トポロジカルグループ（群））に対して、サブセット（部分集合）のクロージャー（閉包）は、サブセット（部分集合）に\(1\)の任意のネイバーフッド（近傍）を左または右から掛けたものに包含されている
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グループ（群）でトポロジーを持ちコンティニュアス（連続）オペレーションたちを持つもの（特に、トポロジカルグループ（群））に対して、サブセット（部分集合）のクロージャー（閉包）は、サブセット（部分集合）に\(1\)の任意のネイバーフッド（近傍）を左または右から掛けたものに包含されていることの記述/証明
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グループ（群）でトポロジーを持ちコンティニュアス（連続）オペレーションたちを持つもの（特に、トポロジカルグループ（群））に対して、サブセット（部分集合）のクロージャー（閉包）は、サブセット（部分集合）に\(1\)の任意のネイバーフッド（近傍）を左または右から掛けたものに包含されていることの記述/証明
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1517: グループ（群）でトポロジーを持ちコンティニュアス（連続）オペレーションたちを持つもの（特に、トポロジカルグループ（群））に対して、要素を\(1\)の（オープン（開））ネイバーフッド（近傍）によって左または右から掛けたものは要素の（オープン（開））ネイバーフッド（近傍）である
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グループ（群）でトポロジーを持ちコンティニュアス（連続）オペレーションたちを持つもの（特に、トポロジカルグループ（群））に対して、要素を\(1\)の（オープン（開））ネイバーフッド（近傍）によって左または右から掛けたものは要素の（オープン（開））ネイバーフッド（近傍）であることの記述/証明
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グループ（群）でトポロジーを持ちコンティニュアス（連続）オペレーションたちを持つもの（特に、トポロジカルグループ（群））に対して、要素を\(1\)の（オープン（開））ネイバーフッド（近傍）によって左または右から掛けたものは要素の（オープン（開））ネイバーフッド（近傍）であることの記述/証明
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1516: ファイナイト（有限）-ディメンショナル（次元）リアル（実）またはコンプレックス（複素）ベクトルたちスペース（空間）でカノニカル（正典）トポロジーを持つものの中へのダイレクテッド（有向）インデックスセット（集合）によるネットに対して、コンバージェンス（収束ポイント）は存在する、もしも、コンスタントベクトルたちに関するコエフィシェント（係数）たちのコンバージェンス（収束ポイント）たちが存在する場合、そして、その場合、コンバージェンス（収束ポイント）はコンバージェンス（収束ポイント）たちで表わされる
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ファイナイト（有限）-ディメンショナル（次元）リアル（実）またはコンプレックス（複素）ベクトルたちスペース（空間）でカノニカル（正典）トポロジーを持つものの中へのダイレクテッド（有向）インデックスセット（集合）によるネットに対して、コンバージェンス（収束ポイント）は存在する、もしも、コンスタントベクトルたちに関するコエフィシェント（係数）たちのコンバージェンス（収束ポイント）たちが存在する場合、そして、その場合、コンバージェンス（収束ポイント）はコンバージェンス（収束ポイント）たちで表わされることの記述/証明
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ファイナイト（有限）-ディメンショナル（次元）リアル（実）またはコンプレックス（複素）ベクトルたちスペース（空間）でカノニカル（正典）トポロジーを持つものの中へのダイレクテッド（有向）インデックスセット（集合）によるネットに対して、コンバージェンス（収束ポイント）は存在する、もしも、コンスタントベクトルたちに関するコエフィシェント（係数）たちのコンバージェンス（収束ポイント）たちが存在する場合、そして、その場合、コンバージェンス（収束ポイント）はコンバージェンス（収束ポイント）たちで表わされることの記述/証明
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1515: グループ（群）でトポロジーを持ちコンティニュアス（連続）オペレーションたちを持つもの（特に、トポロジカルグループ（群））に対して、コンパクトサブセット（部分集合）のインバース（逆）はコンパクトであり、コンパクトサブセット（部分集合）たちのファイナイト（有限）積はコンパクトである
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グループ（群）でトポロジーを持ちコンティニュアス（連続）オペレーションたちを持つもの（特に、トポロジカルグループ（群））に対して、コンパクトサブセット（部分集合）のインバース（逆）はコンパクトであり、コンパクトサブセット（部分集合）たちのファイナイト（有限）積はコンパクトであることの記述/証明
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グループ（群）でトポロジーを持ちコンティニュアス（連続）オペレーションたちを持つもの（特に、トポロジカルグループ（群））に対して、コンパクトサブセット（部分集合）のインバース（逆）はコンパクトであり、コンパクトサブセット（部分集合）たちのファイナイト（有限）積はコンパクトであることの記述/証明
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1514: トポロジカルスペース（空間）たち間コンティニュアスマップ（連続写像）に対して、ドメイン（定義域）のコンパクトサブセット（部分集合）のイメージ（像）はコドメイン（余域）のコンパクトサブセット（部分集合）である
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トポロジカルスペース（空間）たち間コンティニュアスマップ（連続写像）に対して、ドメイン（定義域）のコンパクトサブセット（部分集合）のイメージ（像）はコドメイン（余域）のコンパクトサブセット（部分集合）であることの記述/証明
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トポロジカルスペース（空間）たち間コンティニュアスマップ（連続写像）に対して、ドメイン（定義域）のコンパクトサブセット（部分集合）のイメージ（像）はコドメイン（余域）のコンパクトサブセット（部分集合）であることの記述/証明
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1513: トポロジカルグループ（群）および\(2\)個のディスジョイント（互いに素）コンパクトサブセット（部分集合）たちに対して、\(1\)のシンメトリック（対称）ネイバーフッド（近傍）でコンパクトサブセット（部分集合）たちにネイバーフッド（近傍）を左からネイバーフッド（近傍）のインバース（逆）を右から掛けたものたちがディスジョイント（互いに素）であるものがある
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トポロジカルグループ（群）および\(2\)個のディスジョイント（互いに素）コンパクトサブセット（部分集合）たちに対して、\(1\)のシンメトリック（対称）ネイバーフッド（近傍）でコンパクトサブセット（部分集合）たちにネイバーフッド（近傍）を左からネイバーフッド（近傍）のインバース（逆）を右から掛けたものたちがディスジョイント（互いに素）であるものがあることの記述/証明
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トポロジカルグループ（群）および\(2\)個のディスジョイント（互いに素）コンパクトサブセット（部分集合）たちに対して、\(1\)のシンメトリック（対称）ネイバーフッド（近傍）でコンパクトサブセット（部分集合）たちにネイバーフッド（近傍）を左からネイバーフッド（近傍）のインバース（逆）を右から掛けたものたちがディスジョイント（互いに素）であるものがあることの記述/証明
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1512: グループ（群）でトポロジーを持ちコンティニュアス（連続）オペレーションたちを持つもの（特に、トポロジカルグループ（群））およびコンパクトサブセット（部分集合）でオープンサブセット（開部分集合）内に包含されているものに対して、\(1\)のシンメトリック（対称）ネイバーフッド（近傍）でコンパクトサブセット（部分集合）にネイバーフッド（近傍）を左からネイバーフッド（近傍）のインバース（逆）を右から掛けたものがオープンサブセット（開集合）内に包含されているものがある
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グループ（群）でトポロジーを持ちコンティニュアス（連続）オペレーションたちを持つもの（特に、トポロジカルグループ（群））およびコンパクトサブセット（部分集合）でオープンサブセット（開部分集合）内に包含されているものに対して、\(1\)のシンメトリック（対称）ネイバーフッド（近傍）でコンパクトサブセット（部分集合）にネイバーフッド（近傍）を左からネイバーフッド（近傍）のインバース（逆）を右から掛けたものがオープンサブセット（開集合）内に包含されているものがあることの記述/証明
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1511: グループ（群）でトポロジーを持ちコンティニュアス（連続）オペレーションたちを持つもの（特に、トポロジカルグループ（群））に対して、オープンサブセット（開部分集合）にサブセット（部分集合）を左または右から掛けたものはオープンサブセット（開部分集合）である
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グループ（群）でトポロジーを持ちコンティニュアス（連続）オペレーションたちを持つもの（特に、トポロジカルグループ（群））に対して、オープンサブセット（開部分集合）にサブセット（部分集合）を左または右から掛けたものはオープンサブセット（開部分集合）であることの記述/証明
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グループ（群）でトポロジーを持ちコンティニュアス（連続）オペレーションたちを持つもの（特に、トポロジカルグループ（群））に対して、オープンサブセット（開部分集合）にサブセット（部分集合）を左または右から掛けたものはオープンサブセット（開部分集合）であることの記述/証明
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1510: グループ（群）に対して、シンメトリック（対称）サブセット（部分集合）たちのインターセクション（共通集合）はシンメトリック（対称）である
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グループ（群）に対して、シンメトリック（対称）サブセット（部分集合）たちのインターセクション（共通集合）はシンメトリック（対称）であることの記述/証明
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1509: \(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、たち間\(C^\infty\)カバリングマップ（写像）に対して、\(C^\infty\)ユニティのパーティション、コドメイン（余域）上方のイーブンにカバーされたチャートたちカバーに従属する、のプルバックは、\(C^\infty\)ユニティのパーティション、ドメイン（定義域）上方のチャートたちカバーに従属する、である
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\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、たち間\(C^\infty\)カバリングマップ（写像）に対して、\(C^\infty\)ユニティのパーティション、コドメイン（余域）上方のイーブンにカバーされたチャートたちカバーに従属する、のプルバックは、\(C^\infty\)ユニティのパーティション、ドメイン（定義域）上方のチャートたちカバーに従属する、であることの記述/証明
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\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、たち間\(C^\infty\)カバリングマップ（写像）に対して、\(C^\infty\)ユニティのパーティション、コドメイン（余域）上方のイーブンにカバーされたチャートたちカバーに従属する、のプルバックは、\(C^\infty\)ユニティのパーティション、ドメイン（定義域）上方のチャートたちカバーに従属する、であることの記述/証明
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