アジャンクショントポロジカルスペース（空間）はパスコネクテッド（連結された）である、もしも、アタッチングマップ（写像）のドメイン（定義域）が非空でアタッチング元スペース（空間）およびアタッチング先スペース（空間）がパスコネクテッド（連結された）である場合、ことの記述/証明
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About: トポロジカルスペース（空間）
2026年5月10日日曜日
1777: アジャンクショントポロジカルスペース（空間）はパスコネクテッド（連結された）である、もしも、アタッチングマップ（写像）のドメイン（定義域）が非空でアタッチング元スペース（空間）およびアタッチング先スペース（空間）がパスコネクテッド（連結された）である場合
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アジャンクショントポロジカルスペース（空間）はパスコネクテッド（連結された）である、もしも、アタッチングマップ（写像）のドメイン（定義域）が非空でアタッチング元スペース（空間）およびアタッチング先スペース（空間）がパスコネクテッド（連結された）である場合、ことの記述/証明
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アジャンクショントポロジカルスペース（空間）はパスコネクテッド（連結された）である、もしも、アタッチングマップ（写像）のドメイン（定義域）が非空でアタッチング元スペース（空間）およびアタッチング先スペース（空間）がパスコネクテッド（連結された）である場合、ことの記述/証明
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1776: アジャンクショントポロジカルスペース（空間）はコネクテッド（連結された）である、もしも、アタッチングマップ（写像）のドメイン（定義域）が非空でアタッチング元スペース（空間）およびアタッチング先スペース（空間）がコネクテッド（連結された）である場合
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アジャンクショントポロジカルスペース（空間）はコネクテッド（連結された）である、もしも、アタッチングマップ（写像）のドメイン（定義域）が非空でアタッチング元スペース（空間）およびアタッチング先スペース（空間）がコネクテッド（連結された）である場合、ことの記述/証明
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アジャンクショントポロジカルスペース（空間）はコネクテッド（連結された）である、もしも、アタッチングマップ（写像）のドメイン（定義域）が非空でアタッチング元スペース（空間）およびアタッチング先スペース（空間）がコネクテッド（連結された）である場合、ことの記述/証明
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1775: トポロジカルサムに対して、構成要素はトポロジカルサムのトポロジカルサブスペース（部分空間）である
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トポロジカルサムに対して、構成要素はトポロジカルサムのトポロジカルサブスペース（部分空間）であることの記述/証明
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トポロジカルサムに対して、構成要素はトポロジカルサムのトポロジカルサブスペース（部分空間）であることの記述/証明
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1774: ノーマル（正規）トポロジカルスペース（空間）はコンプリート（完全）にレギュラー（正則）である
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ノーマル（正規）トポロジカルスペース（空間）はコンプリート（完全）にレギュラー（正則）であることの記述/証明
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ノーマル（正規）トポロジカルスペース（空間）はコンプリート（完全）にレギュラー（正則）であることの記述/証明
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1773: ノーマル（正規）トポロジカルスペース（空間）はレギュラー（正則）である
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ノーマル（正規）トポロジカルスペース（空間）はレギュラー（正則）であることの記述/証明
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ノーマル（正規）トポロジカルスペース（空間）はレギュラー（正則）であることの記述/証明
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1772: コンプリート（完全）にレギュラー（正則）トポロジカルスペース（空間）はレギュラー（正則）である
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コンプリート（完全）にレギュラー（正則）トポロジカルスペース（空間）はレギュラー（正則）であることの記述/証明
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コンプリート（完全）にレギュラー（正則）トポロジカルスペース（空間）はレギュラー（正則）であることの記述/証明
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1771: レギュラー（正則）トポロジカルスペース（空間）はハウスドルフである
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レギュラー（正則）トポロジカルスペース（空間）はハウスドルフであることの記述/証明
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1770: トリビアルトポロジカルスペース（空間）
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トリビアルトポロジカルスペース（空間）の定義
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トリビアルトポロジカルスペース（空間）の定義
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1769: ノーマル（正規）トポロジカルスペース（空間）、クローズドサブセット（閉部分集合）、クローズドサブセット（閉部分集合）を包含するオープンサブセット（開部分集合）に対して、クローズドインターバル（閉区間）の中へのコンティニュアスマップ（連続写像）でクローズドサブセット（閉部分集合）をバウンダリー（境界）へオープンサブセット（開部分集合）のコンプリメント（補集合）を他のバウンダリー（境界）へマップするものがある（ユリソーンの補助定理）
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ノーマル（正規）トポロジカルスペース（空間）、クローズドサブセット（閉部分集合）、クローズドサブセット（閉部分集合）を包含するオープンサブセット（開部分集合）に対して、クローズドインターバル（閉区間）の中へのコンティニュアスマップ（連続写像）でクローズドサブセット（閉部分集合）をバウンダリー（境界）へオープンサブセット（開部分集合）のコンプリメント（補集合）を他のバウンダリー（境界）へマップするものがある（ユリソーンの補助定理）の記述/証明
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ノーマル（正規）トポロジカルスペース（空間）、クローズドサブセット（閉部分集合）、クローズドサブセット（閉部分集合）を包含するオープンサブセット（開部分集合）に対して、クローズドインターバル（閉区間）の中へのコンティニュアスマップ（連続写像）でクローズドサブセット（閉部分集合）をバウンダリー（境界）へオープンサブセット（開部分集合）のコンプリメント（補集合）を他のバウンダリー（境界）へマップするものがある（ユリソーンの補助定理）の記述/証明
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1768: メトリックスペース（計量付き空間）およびサブセット（部分集合）に対して、サブセット（部分集合）はトータル（全体的）にバウンデッド（有界）である、もしも、サブセット（部分集合）のクロージャー（閉包）がトータル（全体的）にバウンデッド（有界）である場合、そしてその場合に限って、もしも、サブセット（部分集合）のクロージャー（閉包）が、中心たちをサブセット（部分集合）内にして、トータル（全体的）にバウンデッド（有界）である場合、そしてその場合に限って
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メトリックスペース（計量付き空間）およびサブセット（部分集合）に対して、サブセット（部分集合）はトータル（全体的）にバウンデッド（有界）である、もしも、サブセット（部分集合）のクロージャー（閉包）がトータル（全体的）にバウンデッド（有界）である場合、そしてその場合に限って、もしも、サブセット（部分集合）のクロージャー（閉包）が、中心たちをサブセット（部分集合）内にして、トータル（全体的）にバウンデッド（有界）である場合、そしてその場合に限って、ことの記述/証明
About: メトリックスペース（計量付き空間）
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メトリックスペース（計量付き空間）およびサブセット（部分集合）に対して、サブセット（部分集合）はトータル（全体的）にバウンデッド（有界）である、もしも、サブセット（部分集合）のクロージャー（閉包）がトータル（全体的）にバウンデッド（有界）である場合、そしてその場合に限って、もしも、サブセット（部分集合）のクロージャー（閉包）が、中心たちをサブセット（部分集合）内にして、トータル（全体的）にバウンデッド（有界）である場合、そしてその場合に限って、ことの記述/証明
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2026年5月4日月曜日
1767: トポロジカルサムたちのファイナイト（有限）プロダクトはプロダクトたちのトポロジカルサムである
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トポロジカルサムたちのファイナイト（有限）プロダクトはプロダクトたちのトポロジカルサムであることの記述/証明
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トポロジカルサムたちのファイナイト（有限）プロダクトはプロダクトたちのトポロジカルサムであることの記述/証明
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1766: インジェクティブ（単射）\(C^\infty\)イマージョンは\(C^\infty\)エンベディング（埋め込み）である、もしも、マップ（写像）のレンジ（値域）コドメイン（余域）についてのリストリクション（制限）がオープン（開）である場合、そしてその場合に限って
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インジェクティブ（単射）\(C^\infty\)イマージョンは\(C^\infty\)エンベディング（埋め込み）である、もしも、マップ（写像）のレンジ（値域）コドメイン（余域）についてのリストリクション（制限）がオープン（開）である場合、そしてその場合に限って、ことの記述/証明
About: \(C^\infty\)マニフォールド（多様体）
インジェクティブ（単射）\(C^\infty\)イマージョンは\(C^\infty\)エンベディング（埋め込み）である、もしも、マップ（写像）のレンジ（値域）コドメイン（余域）についてのリストリクション（制限）がオープン（開）である場合、そしてその場合に限って、ことの記述/証明
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About: \(C^\infty\)マニフォールド（多様体）
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1765: メトリックスペース（計量付き空間）でインデュースト（誘導された）トポロジーを持つもの、コンパクトサブセット（部分集合）、サブセット（部分集合）のオープンカバー（開被覆）に対して、以下を満たすポジティブ（正）リアルナンバー（実数）（ルベーグナンバー（数））、つまり、サブセット（部分集合）のディアミター（直径）がナンバー（数）より小さいサブセット（部分集合）はカバー（被覆）の要素内に包含されている、がある
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メトリックスペース（計量付き空間）でインデュースト（誘導された）トポロジーを持つもの、コンパクトサブセット（部分集合）、サブセット（部分集合）のオープンカバー（開被覆）に対して、以下を満たすポジティブ（正）リアルナンバー（実数）（ルベーグナンバー（数））、つまり、サブセット（部分集合）のディアミター（直径）がナンバー（数）より小さいサブセット（部分集合）はカバー（被覆）の要素内に包含されている、があることの記述/証明
About: メトリックスペース（計量付き空間）
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メトリックスペース（計量付き空間）でインデュースト（誘導された）トポロジーを持つもの、コンパクトサブセット（部分集合）、サブセット（部分集合）のオープンカバー（開被覆）に対して、以下を満たすポジティブ（正）リアルナンバー（実数）（ルベーグナンバー（数））、つまり、サブセット（部分集合）のディアミター（直径）がナンバー（数）より小さいサブセット（部分集合）はカバー（被覆）の要素内に包含されている、があることの記述/証明
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About: メトリックスペース（計量付き空間）
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1764: コンプリート（完全）にレギュラー（正則）トポロジカルスペース（空間）のサブスペース（部分空間）はコンプリート（完全）にレギュラー（正則）である
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コンプリート（完全）にレギュラー（正則）トポロジカルスペース（空間）のサブスペース（部分空間）はコンプリート（完全）にレギュラー（正則）であることの記述/証明
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コンプリート（完全）にレギュラー（正則）トポロジカルスペース（空間）のサブスペース（部分空間）はコンプリート（完全）にレギュラー（正則）であることの記述/証明
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1763: ファイナイト（有限）-プロダクトトポロジカルスペース（空間）に対して、構成要素サブベーシス（基底）たちのプロダクトはサブベーシス（基底）である
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ファイナイト（有限）-プロダクトトポロジカルスペース（空間）に対して、構成要素サブベーシス（基底）たちのプロダクトはサブベーシス（基底）であることの記述/証明
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ファイナイト（有限）-プロダクトトポロジカルスペース（空間）に対して、構成要素サブベーシス（基底）たちのプロダクトはサブベーシス（基底）であることの記述/証明
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1762: ファイナイト（有限）-プロダクトトポロジカルスペース（空間）に対して、構成要素ベーシス（基底）たちのプロダクトはベーシス（基底）である
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ファイナイト（有限）-プロダクトトポロジカルスペース（空間）に対して、構成要素ベーシス（基底）たちのプロダクトはベーシス（基底）であることの記述/証明
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ファイナイト（有限）-プロダクトトポロジカルスペース（空間）に対して、構成要素ベーシス（基底）たちのプロダクトはベーシス（基底）であることの記述/証明
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1761: \(1\)-ディメンショナル（次元）ユークリディアントポロジカルスペース（空間）に対して、アッパーバウンデッド（上方有界）オープンインターバル（開区間）たちおよびローワーバウンデッド（下方有界）オープンインターバル（開区間）たちのセット（集合）はサブベーシス（基底）である
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\(1\)-ディメンショナル（次元）ユークリディアントポロジカルスペース（空間）に対して、アッパーバウンデッド（上方有界）オープンインターバル（開区間）たちおよびローワーバウンデッド（下方有界）オープンインターバル（開区間）たちのセット（集合）はサブベーシス（基底）であることの記述/証明
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\(1\)-ディメンショナル（次元）ユークリディアントポロジカルスペース（空間）に対して、アッパーバウンデッド（上方有界）オープンインターバル（開区間）たちおよびローワーバウンデッド（下方有界）オープンインターバル（開区間）たちのセット（集合）はサブベーシス（基底）であることの記述/証明
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1760: \(2\)個の異なる非負リアルナンバー（実数）たちおよび\(1\)より大きいナチュラルナンバー（自然数）に対して、第2および第3ナチュラルナンバー（自然数）たちで第3ナンバー（数）をナンバー（数）の第2ナンバー（数）乗で割ったものが厳密にリアルナンバー（実数）たち間内にあるものたちがある
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\(2\)個の異なる非負リアルナンバー（実数）たちおよび\(1\)より大きいナチュラルナンバー（自然数）に対して、第2および第3ナチュラルナンバー（自然数）たちで第3ナンバー（数）をナンバー（数）の第2ナンバー（数）乗で割ったものが厳密にリアルナンバー（実数）たち間内にあるものたちがあることの記述/証明
About: セット（集合）
\(2\)個の異なる非負リアルナンバー（実数）たちおよび\(1\)より大きいナチュラルナンバー（自然数）に対して、第2および第3ナチュラルナンバー（自然数）たちで第3ナンバー（数）をナンバー（数）の第2ナンバー（数）乗で割ったものが厳密にリアルナンバー（実数）たち間内にあるものたちがあることの記述/証明
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2026年4月26日日曜日
1759: セカンドカウンタブル（可算）コンプリート（完全）にレギュラー（正則）トポロジカルスペース（空間）はメトライザブル（計量付加可能）である（ユリソーンメトライザブル（計量付加可能）定理）
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セカンドカウンタブル（可算）コンプリート（完全）にレギュラー（正則）トポロジカルスペース（空間）はメトライザブル（計量付加可能）である（ユリソーンメトライザブル（計量付加可能）定理）ことの記述/証明
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セカンドカウンタブル（可算）コンプリート（完全）にレギュラー（正則）トポロジカルスペース（空間）はメトライザブル（計量付加可能）である（ユリソーンメトライザブル（計量付加可能）定理）ことの記述/証明
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1758: メトライザブル（計量付加可能）トポロジカルスペース（空間）
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メトライザブル（計量付加可能）トポロジカルスペース（空間）の定義
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メトライザブル（計量付加可能）トポロジカルスペース（空間）の定義
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