\(\mathbb{R}\)上のインターバル（区間）およびその上のコンティニュアス（連続）ファンクション（関数）でそのインテグラル（積分）がファイナイト（有限）なものに対して、ファンクション（関数）を、コンティニュアス（連続）で望むインテグラル（積分）を持つように変えるある方法の記述/証明
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2025年5月6日火曜日
1108: \(\mathbb{R}\)上のインターバル（区間）およびその上のコンティニュアス（連続）ファンクション（関数）でそのインテグラル（積分）がファイナイト（有限）なものに対して、ファンクション（関数）を、コンティニュアス（連続）で望むインテグラル（積分）を持つように変えるある方法
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\(\mathbb{R}\)上のインターバル（区間）およびその上のコンティニュアス（連続）ファンクション（関数）でそのインテグラル（積分）がファイナイト（有限）なものに対して、ファンクション（関数）を、コンティニュアス（連続）で望むインテグラル（積分）を持つように変えるある方法の記述/証明
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\(\mathbb{R}\)上のインターバル（区間）およびその上のコンティニュアス（連続）ファンクション（関数）でそのインテグラル（積分）がファイナイト（有限）なものに対して、ファンクション（関数）を、コンティニュアス（連続）で望むインテグラル（積分）を持つように変えるある方法の記述/証明
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1107: リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）でインナープロダクト（内積）を持つものおよび\(2\)個のリニア（線形）にインディペンデント（独立）なユニット（単位）ベクトルたちで角度\(\theta\)を持つものたちに対して、平面上で第1ベクトルから角度\(\theta'\)を持つユニット（単位）ベクトルはこれである
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リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）でインナープロダクト（内積）を持つものおよび\(2\)個のリニア（線形）にインディペンデント（独立）なユニット（単位）ベクトルたちで角度\(\theta\)を持つものたちに対して、平面上で第1ベクトルから角度\(\theta'\)を持つユニット（単位）ベクトルはこれであることの記述/証明
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リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）でインナープロダクト（内積）を持つものおよび\(2\)個のリニア（線形）にインディペンデント（独立）なユニット（単位）ベクトルたちで角度\(\theta\)を持つものたちに対して、平面上で第1ベクトルから角度\(\theta'\)を持つユニット（単位）ベクトルはこれであることの記述/証明
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1106: セパラブル（可分）ヒルベルトスペース（空間）およびサブセット（部分集合）に対して、サブセット（部分集合）によって生成されたサブスペース（部分空間）のクロージャー（閉包）はサブセット（部分集合）のダブルオーソゴーナル（直交）コンプリメント（補）である
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セパラブル（可分）ヒルベルトスペース（空間）およびサブセット（部分集合）に対して、サブセット（部分集合）によって生成されたサブスペース（部分空間）のクロージャー（閉包）はサブセット（部分集合）のダブルオーソゴーナル（直交）コンプリメント（補）であることの記述/証明
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セパラブル（可分）ヒルベルトスペース（空間）およびサブセット（部分集合）に対して、サブセット（部分集合）によって生成されたサブスペース（部分空間）のクロージャー（閉包）はサブセット（部分集合）のダブルオーソゴーナル（直交）コンプリメント（補）であることの記述/証明
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1105: セパラブル（可分）ヒルベルトスペース（空間）、オーソノーマル（正規直交）サブセット（部分集合）に対して、サブセット（部分集合）はオーソノーマル（正規直交）シャウダーベーシス（基底）であるようにエクスパンド（拡張）できる
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セパラブル（可分）ヒルベルトスペース（空間）、オーソノーマル（正規直交）サブセット（部分集合）に対して、サブセット（部分集合）はオーソノーマル（正規直交）シャウダーベーシス（基底）であるようにエクスパンド（拡張）できることの記述/証明
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セパラブル（可分）ヒルベルトスペース（空間）、オーソノーマル（正規直交）サブセット（部分集合）に対して、サブセット（部分集合）はオーソノーマル（正規直交）シャウダーベーシス（基底）であるようにエクスパンド（拡張）できることの記述/証明
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1104: ベクトルたちスペース（空間）でインナープロダクト（内積）によってインデュースト（誘導された）ノルムによってインデュースト（誘導された）メトリック（計量）によってインデュースト（誘導された）トポロジーを持つものに対して、もしも、スペース（空間）はセパラブル（可分）である場合、それはアンカウンタブル（不可算）オーソノーマル（正規直交）サブセット（部分集合）を持たない
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ベクトルたちスペース（空間）でインナープロダクト（内積）によってインデュースト（誘導された）ノルムによってインデュースト（誘導された）メトリック（計量）によってインデュースト（誘導された）トポロジーを持つものに対して、もしも、スペース（空間）はセパラブル（可分）である場合、それはアンカウンタブル（不可算）オーソノーマル（正規直交）サブセット（部分集合）を持たないことの記述/証明
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ベクトルたちスペース（空間）でインナープロダクト（内積）によってインデュースト（誘導された）ノルムによってインデュースト（誘導された）メトリック（計量）によってインデュースト（誘導された）トポロジーを持つものに対して、もしも、スペース（空間）はセパラブル（可分）である場合、それはアンカウンタブル（不可算）オーソノーマル（正規直交）サブセット（部分集合）を持たないことの記述/証明
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1103: ベクトルたちスペース（空間）でインナープロダクト（内積）によってインデュースト（誘導された）ノルムによってインデュースト（誘導された）メトリック（計量）によってインデュースト（誘導された）トポロジーを持つもの、サブスペース（部分空間）に対して、サブスペース（部分空間）のクロージャー（閉包）はサブスペース（部分空間）である
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ベクトルたちスペース（空間）でインナープロダクト（内積）によってインデュースト（誘導された）ノルムによってインデュースト（誘導された）メトリック（計量）によってインデュースト（誘導された）トポロジーを持つもの、サブスペース（部分空間）に対して、サブスペース（部分空間）のクロージャー（閉包）はサブスペース（部分空間）であることの記述/証明
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ベクトルたちスペース（空間）でインナープロダクト（内積）によってインデュースト（誘導された）ノルムによってインデュースト（誘導された）メトリック（計量）によってインデュースト（誘導された）トポロジーを持つもの、サブスペース（部分空間）に対して、サブスペース（部分空間）のクロージャー（閉包）はサブスペース（部分空間）であることの記述/証明
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1102: セパラブル（可分）トポロジカルスペース（空間）でメトリック（計量）によってインデュースト（誘導された）なものに対して、トポロジカルサブスペース（部分空間）はセパラブル（可分）である
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セパラブル（可分）トポロジカルスペース（空間）でメトリック（計量）によってインデュースト（誘導された）なものに対して、トポロジカルサブスペース（部分空間）はセパラブル（可分）であることの記述/証明
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セパラブル（可分）トポロジカルスペース（空間）でメトリック（計量）によってインデュースト（誘導された）なものに対して、トポロジカルサブスペース（部分空間）はセパラブル（可分）であることの記述/証明
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1101: トポロジカルスペース（空間）でメトリック（計量）によってインデュースト（誘導された）なもの、サブセット（部分集合）に対して、サブセット（部分集合）をトポロジカルサブスペース（部分空間）とみなしたものは、サブセット（部分集合）をメトリックサブスペース（計量部分空間）によってインデュースト（誘導された）なトポロジカルスペース（空間）とみなしたものに等しい
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トポロジカルスペース（空間）でメトリック（計量）によってインデュースト（誘導された）なもの、サブセット（部分集合）に対して、サブセット（部分集合）をトポロジカルサブスペース（部分空間）とみなしたものは、サブセット（部分集合）をメトリックサブスペース（計量部分空間）によってインデュースト（誘導された）なトポロジカルスペース（空間）とみなしたものに等しいことの記述/証明
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1100: トポロジカルスペース（空間）でメトリック（計量）によってインデュースト（誘導された）されたものに対して、スペース（空間）はカウンタブル（可算）ベーシス（基底）を持つ、もしも、スペース（空間）はセパラブル（可分）である場合、そしてその場合に限って
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トポロジカルスペース（空間）でメトリック（計量）によってインデュースト（誘導された）されたものに対して、スペース（空間）はカウンタブル（可算）ベーシス（基底）を持つ、もしも、スペース（空間）はセパラブル（可分）である場合、そしてその場合に限って、ことの記述/証明
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1099: ベクトルたちスペース（空間）でインナープロダクト（内積）によってインデュースト（誘導された）ノルムによってインデュースト（誘導された）メトリック（計量）によってインデュースト（誘導された）トポロジーを持つものに対して、ベクトルたちスペース（空間）のサブセット（部分集合）のオーソゴーナル（直交）コンプリメント（補）はクローズド（閉）ベクトルたちサブスペース（部分空間）である
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1098: ベクトルたちスペース（空間）に対して、非空サブセット（部分集合）はベクトルたちサブスペース（部分空間）である、もしも、サブセット（部分集合）はリニアコンビネーション（線形結合）の下にクローズド（閉じている）である場合、そしてその場合に限って
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ベクトルたちスペース（空間）に対して、非空サブセット（部分集合）はベクトルたちサブスペース（部分空間）である、もしも、サブセット（部分集合）はリニアコンビネーション（線形結合）の下にクローズド（閉じている）である場合、そしてその場合に限って、ことの記述/証明
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1097: ベクトルたちスペース（空間）でインナープロダクト（内積）を持つもののサブセット（部分集合）のオーソゴーナル（直交）コンプリメント（補）
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ベクトルたちスペース（空間）でインナープロダクト（内積）を持つもののサブセット（部分集合）のオーソゴーナル（直交）コンプリメント（補）の定義
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2025年4月27日日曜日
1096: セパラブル（可分）ヒルベルトスペース（空間）はオーソノーマル（正規直交）シャウダーベーシス（基底）を持つ
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セパラブル（可分）ヒルベルトスペース（空間）はオーソノーマル（正規直交）シャウダーベーシス（基底）を持つことの記述/証明
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セパラブル（可分）ヒルベルトスペース（空間）はオーソノーマル（正規直交）シャウダーベーシス（基底）を持つことの記述/証明
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1095: ヒルベルトスペース（空間）、カウンタブル（可算）オーソノーマル（正規直交）サブセット（部分集合）、ヒルベルトスペース（空間）の要素に対して、サブセット（部分集合）のリニアコンビネーション（線形結合）で要素とサブセット（部分集合）要素のインナープロダクト（内積）コエフィシェント（係数）たちを持つものはコンバージ（収束）する
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ヒルベルトスペース（空間）、カウンタブル（可算）オーソノーマル（正規直交）サブセット（部分集合）、ヒルベルトスペース（空間）の要素に対して、サブセット（部分集合）のリニアコンビネーション（線形結合）で要素とサブセット（部分集合）要素のインナープロダクト（内積）コエフィシェント（係数）たちを持つものはコンバージ（収束）することの記述/証明
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1094: ノルム付きベクトルたちスペース（空間）に対するシャウダーベーシス（基底）
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ノルム付きベクトルたちスペース（空間）に対するシャウダーベーシス（基底）の定義
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ノルム付きベクトルたちスペース（空間）に対するシャウダーベーシス（基底）の定義
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1093: ベクトルたちスペース（空間）および2個のサブスペース（部分空間）たちに対して、もしも、サブスペース（部分空間）たちの中へのプロジェクション（射影）たちの合計がサブスペース（部分空間）の中へのプロジェクション（射影）である場合、2個のサブスペース（部分空間）たちは互いへプロジェクション（射影）たちに関してパーペンディキュラー（垂直）である
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ベクトルたちスペース（空間）および2個のサブスペース（部分空間）たちに対して、もしも、サブスペース（部分空間）たちの中へのプロジェクション（射影）たちの合計がサブスペース（部分空間）の中へのプロジェクション（射影）である場合、2個のサブスペース（部分空間）たちは互いへプロジェクション（射影）たちに関してパーペンディキュラー（垂直）であることの記述/証明
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1092: ベクトルたちスペース（空間）でインナープロダクト（内積）を持つものからベクトルたちサブスペース（部分空間）の中へのオーソノーマル（正規直交）プロジェクション（射影）
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ベクトルたちスペース（空間）でインナープロダクト（内積）を持つものからベクトルたちサブスペース（部分空間）の中へのオーソノーマル（正規直交）プロジェクション（射影）の定義
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ベクトルたちスペース（空間）でインナープロダクト（内積）を持つものからベクトルたちサブスペース（部分空間）の中へのオーソノーマル（正規直交）プロジェクション（射影）の定義
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1091: ベクトルたちスペース（空間）からベクトルたちサブスペース（部分空間）の中へのプロジェクション（射影）
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ベクトルたちスペース（空間）からベクトルたちサブスペース（部分空間）の中へのプロジェクション（射影）の定義
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1090: ベクトルたちスペース（空間）でインナープロダクト（内積）を持つもののカウンタブル（可算）サブセット（部分集合）のグラム-シュミットオーソノーマライゼーション（正規直交化）
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ベクトルたちスペース（空間）でインナープロダクト（内積）を持つもののカウンタブル（可算）サブセット（部分集合）のグラム-シュミットオーソノーマライゼーション（正規直交化）の定義
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1089: ファイナイト（有限）-ディメンショナル（次元）ベクトルたちスペース（空間）でインナープロダクト（内積）を持つものおよびベクトルたちサブスペース（部分空間）に対して、サブスペース（部分空間）へノーマル（垂直）であるベクトルたちのセット（集合）はコンプリメンタリー（補）-ディメンショナル（次元）ベクトルたちサブスペース（部分空間）である
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ファイナイト（有限）-ディメンショナル（次元）ベクトルたちスペース（空間）でインナープロダクト（内積）を持つものおよびベクトルたちサブスペース（部分空間）に対して、サブスペース（部分空間）へノーマル（垂直）であるベクトルたちのセット（集合）はコンプリメンタリー（補）-ディメンショナル（次元）ベクトルたちサブスペース（部分空間）であることの記述/証明
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ファイナイト（有限）-ディメンショナル（次元）ベクトルたちスペース（空間）でインナープロダクト（内積）を持つものおよびベクトルたちサブスペース（部分空間）に対して、サブスペース（部分空間）へノーマル（垂直）であるベクトルたちのセット（集合）はコンプリメンタリー（補）-ディメンショナル（次元）ベクトルたちサブスペース（部分空間）であることの記述/証明
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