トポロジカルサムたちのファイナイト（有限）プロダクトはプロダクトたちのトポロジカルサムであることの記述/証明
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About: トポロジカルスペース（空間）
2026年5月4日月曜日
1767: トポロジカルサムたちのファイナイト（有限）プロダクトはプロダクトたちのトポロジカルサムである
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トポロジカルサムたちのファイナイト（有限）プロダクトはプロダクトたちのトポロジカルサムであることの記述/証明
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トポロジカルサムたちのファイナイト（有限）プロダクトはプロダクトたちのトポロジカルサムであることの記述/証明
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1766: インジェクティブ（単射）\(C^\infty\)イマージョンは\(C^\infty\)エンベディング（埋め込み）である、もしも、マップ（写像）のレンジ（値域）コドメイン（余域）についてのリストリクション（制限）がオープン（開）である場合、そしてその場合に限って
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インジェクティブ（単射）\(C^\infty\)イマージョンは\(C^\infty\)エンベディング（埋め込み）である、もしも、マップ（写像）のレンジ（値域）コドメイン（余域）についてのリストリクション（制限）がオープン（開）である場合、そしてその場合に限って、ことの記述/証明
About: \(C^\infty\)マニフォールド（多様体）
インジェクティブ（単射）\(C^\infty\)イマージョンは\(C^\infty\)エンベディング（埋め込み）である、もしも、マップ（写像）のレンジ（値域）コドメイン（余域）についてのリストリクション（制限）がオープン（開）である場合、そしてその場合に限って、ことの記述/証明
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1765: メトリックスペース（計量付き空間）でインデュースト（誘導された）トポロジーを持つもの、コンパクトサブセット（部分集合）、サブセット（部分集合）のオープンカバー（開被覆）に対して、以下を満たすポジティブ（正）リアルナンバー（実数）（ルベーグナンバー（数））、つまり、サブセット（部分集合）のディアミター（直径）がナンバー（数）より小さいサブセット（部分集合）はカバー（被覆）の要素内に包含されている、がある
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メトリックスペース（計量付き空間）でインデュースト（誘導された）トポロジーを持つもの、コンパクトサブセット（部分集合）、サブセット（部分集合）のオープンカバー（開被覆）に対して、以下を満たすポジティブ（正）リアルナンバー（実数）（ルベーグナンバー（数））、つまり、サブセット（部分集合）のディアミター（直径）がナンバー（数）より小さいサブセット（部分集合）はカバー（被覆）の要素内に包含されている、があることの記述/証明
About: メトリックスペース（計量付き空間）
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メトリックスペース（計量付き空間）でインデュースト（誘導された）トポロジーを持つもの、コンパクトサブセット（部分集合）、サブセット（部分集合）のオープンカバー（開被覆）に対して、以下を満たすポジティブ（正）リアルナンバー（実数）（ルベーグナンバー（数））、つまり、サブセット（部分集合）のディアミター（直径）がナンバー（数）より小さいサブセット（部分集合）はカバー（被覆）の要素内に包含されている、があることの記述/証明
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1764: コンプリート（完全）にレギュラー（正則）トポロジカルスペース（空間）のサブスペース（部分空間）はコンプリート（完全）にレギュラー（正則）である
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コンプリート（完全）にレギュラー（正則）トポロジカルスペース（空間）のサブスペース（部分空間）はコンプリート（完全）にレギュラー（正則）であることの記述/証明
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コンプリート（完全）にレギュラー（正則）トポロジカルスペース（空間）のサブスペース（部分空間）はコンプリート（完全）にレギュラー（正則）であることの記述/証明
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1763: ファイナイト（有限）-プロダクトトポロジカルスペース（空間）に対して、構成要素サブベーシス（基底）たちのプロダクトはサブベーシス（基底）である
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ファイナイト（有限）-プロダクトトポロジカルスペース（空間）に対して、構成要素サブベーシス（基底）たちのプロダクトはサブベーシス（基底）であることの記述/証明
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ファイナイト（有限）-プロダクトトポロジカルスペース（空間）に対して、構成要素サブベーシス（基底）たちのプロダクトはサブベーシス（基底）であることの記述/証明
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1762: ファイナイト（有限）-プロダクトトポロジカルスペース（空間）に対して、構成要素ベーシス（基底）たちのプロダクトはベーシス（基底）である
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ファイナイト（有限）-プロダクトトポロジカルスペース（空間）に対して、構成要素ベーシス（基底）たちのプロダクトはベーシス（基底）であることの記述/証明
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ファイナイト（有限）-プロダクトトポロジカルスペース（空間）に対して、構成要素ベーシス（基底）たちのプロダクトはベーシス（基底）であることの記述/証明
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1761: \(1\)-ディメンショナル（次元）ユークリディアントポロジカルスペース（空間）に対して、アッパーバウンデッド（上方有界）オープンインターバル（開区間）たちおよびローワーバウンデッド（下方有界）オープンインターバル（開区間）たちのセット（集合）はサブベーシス（基底）である
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\(1\)-ディメンショナル（次元）ユークリディアントポロジカルスペース（空間）に対して、アッパーバウンデッド（上方有界）オープンインターバル（開区間）たちおよびローワーバウンデッド（下方有界）オープンインターバル（開区間）たちのセット（集合）はサブベーシス（基底）であることの記述/証明
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\(1\)-ディメンショナル（次元）ユークリディアントポロジカルスペース（空間）に対して、アッパーバウンデッド（上方有界）オープンインターバル（開区間）たちおよびローワーバウンデッド（下方有界）オープンインターバル（開区間）たちのセット（集合）はサブベーシス（基底）であることの記述/証明
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1760: \(2\)個の異なる非負リアルナンバー（実数）たちおよび\(1\)より大きいナチュラルナンバー（自然数）に対して、第2および第3ナチュラルナンバー（自然数）たちで第3ナンバー（数）をナンバー（数）の第2ナンバー（数）乗で割ったものが厳密にリアルナンバー（実数）たち間内にあるものたちがある
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\(2\)個の異なる非負リアルナンバー（実数）たちおよび\(1\)より大きいナチュラルナンバー（自然数）に対して、第2および第3ナチュラルナンバー（自然数）たちで第3ナンバー（数）をナンバー（数）の第2ナンバー（数）乗で割ったものが厳密にリアルナンバー（実数）たち間内にあるものたちがあることの記述/証明
About: セット（集合）
\(2\)個の異なる非負リアルナンバー（実数）たちおよび\(1\)より大きいナチュラルナンバー（自然数）に対して、第2および第3ナチュラルナンバー（自然数）たちで第3ナンバー（数）をナンバー（数）の第2ナンバー（数）乗で割ったものが厳密にリアルナンバー（実数）たち間内にあるものたちがあることの記述/証明
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2026年4月26日日曜日
1759: セカンドカウンタブル（可算）コンプリート（完全）にレギュラー（正則）トポロジカルスペース（空間）はメトライザブル（計量付加可能）である（ユリソーンメトライザブル（計量付加可能）定理）
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セカンドカウンタブル（可算）コンプリート（完全）にレギュラー（正則）トポロジカルスペース（空間）はメトライザブル（計量付加可能）である（ユリソーンメトライザブル（計量付加可能）定理）ことの記述/証明
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セカンドカウンタブル（可算）コンプリート（完全）にレギュラー（正則）トポロジカルスペース（空間）はメトライザブル（計量付加可能）である（ユリソーンメトライザブル（計量付加可能）定理）ことの記述/証明
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1758: メトライザブル（計量付加可能）トポロジカルスペース（空間）
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メトライザブル（計量付加可能）トポロジカルスペース（空間）の定義
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メトライザブル（計量付加可能）トポロジカルスペース（空間）の定義
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1757: セカンドカウンタブル（可算）コンプリート（完全）にレギュラー（正則）トポロジカルスペース（空間）に対して、クローズドユニットインターバル（閉単位空間）の中へのコンティニュアスマップ（連続写像）たちのカウンタブル（可算）セット（集合）で、各ポイントおよびポイントを包含しない各クローズドサブセット（閉部分集合）に対して、セット（集合）の要素で、ポイントのオープンネイバーフッド（開近傍）上方で(0\)でありクローズドサブセット（閉部分集合）上方で\(1\)であるものがある、がある
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セカンドカウンタブル（可算）コンプリート（完全）にレギュラー（正則）トポロジカルスペース（空間）に対して、クローズドユニットインターバル（閉単位空間）の中へのコンティニュアスマップ（連続写像）たちのカウンタブル（可算）セット（集合）で、各ポイントおよびポイントを包含しない各クローズドサブセット（閉部分集合）に対して、セット（集合）の要素で、ポイントのオープンネイバーフッド（開近傍）上方で(0\)でありクローズドサブセット（閉部分集合）上方で\(1\)であるものがある、があることの記述/証明
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セカンドカウンタブル（可算）コンプリート（完全）にレギュラー（正則）トポロジカルスペース（空間）に対して、クローズドユニットインターバル（閉単位空間）の中へのコンティニュアスマップ（連続写像）たちのカウンタブル（可算）セット（集合）で、各ポイントおよびポイントを包含しない各クローズドサブセット（閉部分集合）に対して、セット（集合）の要素で、ポイントのオープンネイバーフッド（開近傍）上方で(0\)でありクローズドサブセット（閉部分集合）上方で\(1\)であるものがある、があることの記述/証明
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1756: メトリックスペース（計量付き空間）たちでインデュースト（誘導された）トポロジーたちを持つものたちのシーケンス（列）に対して、プロダクトセット（集合）に対するこのメトリック（計量）はプロダクトトポロジーをインデュース（誘導）する
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メトリックスペース（計量付き空間）たちでインデュースト（誘導された）トポロジーたちを持つものたちのシーケンス（列）に対して、プロダクトセット（集合）に対するこのメトリック（計量）はプロダクトトポロジーをインデュース（誘導）することの記述/証明
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About: メトリックスペース（計量付き空間）
メトリックスペース（計量付き空間）たちでインデュースト（誘導された）トポロジーたちを持つものたちのシーケンス（列）に対して、プロダクトセット（集合）に対するこのメトリック（計量）はプロダクトトポロジーをインデュース（誘導）することの記述/証明
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1755: メトリックスペース（計量付き空間）でインデュースト（誘導された）トポロジーを持つものおよびポジティブ（正）リアルナンバー（実数）に対して、ディスタンス（距離）、元のディスタンス（距離）とナンバー（数）のミニマム（最小）として、は、メトリック（計量）であり、元のトポロジーをインデュース（誘導）する
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メトリックスペース（計量付き空間）でインデュースト（誘導された）トポロジーを持つものおよびポジティブ（正）リアルナンバー（実数）に対して、ディスタンス（距離）、元のディスタンス（距離）とナンバー（数）のミニマム（最小）として、は、メトリック（計量）であり、元のトポロジーをインデュース（誘導）することの記述/証明
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メトリックスペース（計量付き空間）でインデュースト（誘導された）トポロジーを持つものおよびポジティブ（正）リアルナンバー（実数）に対して、ディスタンス（距離）、元のディスタンス（距離）とナンバー（数）のミニマム（最小）として、は、メトリック（計量）であり、元のトポロジーをインデュース（誘導）することの記述/証明
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1754: メトリックスペース（計量付き空間）のトータル（全体的）にバウンデッド（有界）サブセット（部分集合）
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メトリックスペース（計量付き空間）のトータル（全体的）にバウンデッド（有界）サブセット（部分集合）の定義
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メトリックスペース（計量付き空間）のトータル（全体的）にバウンデッド（有界）サブセット（部分集合）の定義
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1753: メトリックスペース（計量付き空間）でインデュースト（誘導された）トポロジーを持つものからのホメオモーフィズム（位相同形写像）に対して、コドメイン（余域）トポロジーはホメオモーフィズム（位相同形写像）によってインデュースト（誘導された）メトリック（計量）によってインデュースト（誘導された）である
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メトリックスペース（計量付き空間）でインデュースト（誘導された）トポロジーを持つものからのホメオモーフィズム（位相同形写像）に対して、コドメイン（余域）トポロジーはホメオモーフィズム（位相同形写像）によってインデュースト（誘導された）メトリック（計量）によってインデュースト（誘導された）であることの記述/証明
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メトリックスペース（計量付き空間）でインデュースト（誘導された）トポロジーを持つものからのホメオモーフィズム（位相同形写像）に対して、コドメイン（余域）トポロジーはホメオモーフィズム（位相同形写像）によってインデュースト（誘導された）メトリック（計量）によってインデュースト（誘導された）であることの記述/証明
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1752: コンプリート（完全）にレギュラー（正則）トポロジカルスペース（空間）
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コンプリート（完全）にレギュラー（正則）トポロジカルスペース（空間）の定義
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コンプリート（完全）にレギュラー（正則）トポロジカルスペース（空間）の定義
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1751: セット（集合）からメジャラブルスペース（測定可能空間）の中へのマップ（写像）に対して、マップ（写像）をメジャラブル（測定可能）にするドメイン（定義域）の最小\(\sigma\)-アルジェブラ（多元環）はメジャラブル（測定可能）サブセット（部分集合）たちのプリイメージ（前像）たちのセット（集合）である
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セット（集合）からメジャラブルスペース（測定可能空間）の中へのマップ（写像）に対して、マップ（写像）をメジャラブル（測定可能）にするドメイン（定義域）の最小\(\sigma\)-アルジェブラ（多元環）はメジャラブル（測定可能）サブセット（部分集合）たちのプリイメージ（前像）たちのセット（集合）であることの記述/証明
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セット（集合）からメジャラブルスペース（測定可能空間）の中へのマップ（写像）に対して、マップ（写像）をメジャラブル（測定可能）にするドメイン（定義域）の最小\(\sigma\)-アルジェブラ（多元環）はメジャラブル（測定可能）サブセット（部分集合）たちのプリイメージ（前像）たちのセット（集合）であることの記述/証明
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1750: トポロジカルスペース（空間）はハウスドルフである、もしも、そのダイゴーナル（対角線）がクローズド（閉）である場合、そしてその場合に限って
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トポロジカルスペース（空間）はハウスドルフである、もしも、そのダイゴーナル（対角線）がクローズド（閉）である場合、そしてその場合に限って、ことの記述/証明
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トポロジカルスペース（空間）はハウスドルフである、もしも、そのダイゴーナル（対角線）がクローズド（閉）である場合、そしてその場合に限って、ことの記述/証明
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1749: レギュラー（正則）トポロジカルスペース（空間）たちのプロダクトはレギュラー（正則）である
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レギュラー（正則）トポロジカルスペース（空間）たちのプロダクトはレギュラー（正則）であることの記述/証明
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レギュラー（正則）トポロジカルスペース（空間）たちのプロダクトはレギュラー（正則）であることの記述/証明
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1748: メトリックスペース（計量付き空間）でインデュースト（誘導された）トポロジーを持つものに対して、ポイントたちシーケンス（列）は、ポイントへコンバージ（収束）する、メトリックスペース（計量付き空間）上のものとして、もしも、それがポイントへコンバージ（収束）する、トポロジカルスペース（空間）上のものとして、場合、そしてその場合に限って
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メトリックスペース（計量付き空間）でインデュースト（誘導された）トポロジーを持つものに対して、ポイントたちシーケンス（列）は、ポイントへコンバージ（収束）する、メトリックスペース（計量付き空間）上のものとして、もしも、それがポイントへコンバージ（収束）する、トポロジカルスペース（空間）上のものとして、場合、そしてその場合に限って、ことの記述/証明
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メトリックスペース（計量付き空間）でインデュースト（誘導された）トポロジーを持つものに対して、ポイントたちシーケンス（列）は、ポイントへコンバージ（収束）する、メトリックスペース（計量付き空間）上のものとして、もしも、それがポイントへコンバージ（収束）する、トポロジカルスペース（空間）上のものとして、場合、そしてその場合に限って、ことの記述/証明
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