ユークリディアンメトリック（計量付き）トポロジカルスペース（空間）のサブセット（部分集合）はコンパクトである、もしも、サブセット（部分集合）はクローズド（閉）でバウンデッド（有界）である場合、そしてその場合に限って、（ハイネ-ボレル定理）、ことの記述/証明
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About: トポロジカルスペース（空間）
About: メトリックスペース（計量付き空間）
2026年4月19日日曜日
1745: ユークリディアンメトリック（計量付き）トポロジカルスペース（空間）のサブセット（部分集合）はコンパクトである、もしも、サブセット（部分集合）はクローズド（閉）でバウンデッド（有界）である場合、そしてその場合に限って、（ハイネ-ボレル定理）
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ユークリディアンメトリック（計量付き）トポロジカルスペース（空間）のサブセット（部分集合）はコンパクトである、もしも、サブセット（部分集合）はクローズド（閉）でバウンデッド（有界）である場合、そしてその場合に限って、（ハイネ-ボレル定理）、ことの記述/証明
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ユークリディアンメトリック（計量付き）トポロジカルスペース（空間）のサブセット（部分集合）はコンパクトである、もしも、サブセット（部分集合）はクローズド（閉）でバウンデッド（有界）である場合、そしてその場合に限って、（ハイネ-ボレル定理）、ことの記述/証明
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1744: プロダクトトポロジカルスペース（空間）および構成要素で他の構成要素たちがコンパクトであるものに対して、構成要素の上へのプロジェクション（射影）はクローズド（閉）である
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プロダクトトポロジカルスペース（空間）および構成要素で他の構成要素たちがコンパクトであるものに対して、構成要素の上へのプロジェクション（射影）はクローズド（閉）であることの記述/証明
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プロダクトトポロジカルスペース（空間）および構成要素で他の構成要素たちがコンパクトであるものに対して、構成要素の上へのプロジェクション（射影）はクローズド（閉）であることの記述/証明
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1743: プロダクトトポロジカルスペース（空間）およびポイントのネイバーフッド（近傍）に対して、ポイントのオープンネイバーフッド（開近傍）でネイバーフッド（近傍）内に包含されているものがポイントのコンポーネントたちの何らかのオープンネイバーフッド（開近傍）たちのプロダクトとしてある
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プロダクトトポロジカルスペース（空間）およびポイントのネイバーフッド（近傍）に対して、ポイントのオープンネイバーフッド（開近傍）でネイバーフッド（近傍）内に包含されているものがポイントのコンポーネントたちの何らかのオープンネイバーフッド（開近傍）たちのプロダクトとしてあることの記述/証明
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プロダクトトポロジカルスペース（空間）およびポイントのネイバーフッド（近傍）に対して、ポイントのオープンネイバーフッド（開近傍）でネイバーフッド（近傍）内に包含されているものがポイントのコンポーネントたちの何らかのオープンネイバーフッド（開近傍）たちのプロダクトとしてあることの記述/証明
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1742: コンパクトトポロジカルスペース（空間）たちのプロダクトはコンパクトである（ティチョノフ定理）
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コンパクトトポロジカルスペース（空間）たちのプロダクトはコンパクトである（ティチョノフ定理）ことの記述/証明
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コンパクトトポロジカルスペース（空間）たちのプロダクトはコンパクトである（ティチョノフ定理）ことの記述/証明
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1741: ユニバーサルネットに対して、別のトポロジカルスペース（空間）の中へのマップ（写像）の前にネットを作用させるコンポジション（合成）はユニバーサルである
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ユニバーサルネットに対して、別のトポロジカルスペース（空間）の中へのマップ（写像）の前にネットを作用させるコンポジション（合成）はユニバーサルであることの記述/証明
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ユニバーサルネットに対して、別のトポロジカルスペース（空間）の中へのマップ（写像）の前にネットを作用させるコンポジション（合成）はユニバーサルであることの記述/証明
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1740: プロダクトトポロジカルスペース（空間）およびインデックスセット（集合）のパーティションに対して、プロダクトスペース（空間）は、分割されたインデックスセット（集合）たちを持つサブプロダクトトポロジカルスペース（空間）たちのプロダクトへホメオモーフィック（位相同形写像）である
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プロダクトトポロジカルスペース（空間）およびインデックスセット（集合）のパーティションに対して、プロダクトスペース（空間）は、分割されたインデックスセット（集合）たちを持つサブプロダクトトポロジカルスペース（空間）たちのプロダクトへホメオモーフィック（位相同形写像）であることの記述/証明
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プロダクトトポロジカルスペース（空間）およびインデックスセット（集合）のパーティションに対して、プロダクトスペース（空間）は、分割されたインデックスセット（集合）たちを持つサブプロダクトトポロジカルスペース（空間）たちのプロダクトへホメオモーフィック（位相同形写像）であることの記述/証明
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1739: プロダクトセット（集合）に対して、構成要素セット（集合）たちのサブセット（部分集合）たちのインターセクション（共通集合）たちのプロダクトはサブセット（部分集合）たちのプロダクトたちのインターセクション（共通集合）である
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プロダクトセット（集合）に対して、構成要素セット（集合）たちのサブセット（部分集合）たちのインターセクション（共通集合）たちのプロダクトはサブセット（部分集合）たちのプロダクトたちのインターセクション（共通集合）であることの記述/証明
About: セット（集合）
プロダクトセット（集合）に対して、構成要素セット（集合）たちのサブセット（部分集合）たちのインターセクション（共通集合）たちのプロダクトはサブセット（部分集合）たちのプロダクトたちのインターセクション（共通集合）であることの記述/証明
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1738: プロダクトセット（集合）に対して、構成要素セット（集合）たちのサブセット（部分集合）たちのユニオン（和集合）たちのプロダクトはサブセット（部分集合）たちのプロダクトたちのユニオン（和集合）である
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プロダクトセット（集合）に対して、構成要素セット（集合）たちのサブセット（部分集合）たちのユニオン（和集合）たちのプロダクトはサブセット（部分集合）たちのプロダクトたちのユニオン（和集合）であることの記述/証明
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プロダクトセット（集合）に対して、構成要素セット（集合）たちのサブセット（部分集合）たちのユニオン（和集合）たちのプロダクトはサブセット（部分集合）たちのプロダクトたちのユニオン（和集合）であることの記述/証明
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1737: オープンマップ（開写像）たちのコンポジション（合成）はオープン（開）である、もしも、構成要素マップ（写像）たちのコドメイン（余域）たちが引き続くマップ（写像）たちのドメイン（定義域）たちに等しい場合
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オープンマップ（開写像）たちのコンポジション（合成）はオープン（開）である、もしも、構成要素マップ（写像）たちのコドメイン（余域）たちが引き続くマップ（写像）たちのドメイン（定義域）たちに等しい場合、ことの記述/証明
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オープンマップ（開写像）たちのコンポジション（合成）はオープン（開）である、もしも、構成要素マップ（写像）たちのコドメイン（余域）たちが引き続くマップ（写像）たちのドメイン（定義域）たちに等しい場合、ことの記述/証明
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1736: コンパクトトポロジカルスペース（空間）およびクローズドサブセット（閉部分集合）たちのセット（集合）でファイナイト（有限）インターセクション（共通集合）たちの下で閉じているものに対して、オープンサブセット（開部分集合）でセット（集合）のインターセクション（共通集合）を包含するものに対して、セット（集合）の要素でオープンサブセット（開部分集合）内に包含されているものがある
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コンパクトトポロジカルスペース（空間）およびクローズドサブセット（閉部分集合）たちのセット（集合）でファイナイト（有限）インターセクション（共通集合）たちの下で閉じているものに対して、オープンサブセット（開部分集合）でセット（集合）のインターセクション（共通集合）を包含するものに対して、セット（集合）の要素でオープンサブセット（開部分集合）内に包含されているものがあることの記述/証明
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コンパクトトポロジカルスペース（空間）およびクローズドサブセット（閉部分集合）たちのセット（集合）でファイナイト（有限）インターセクション（共通集合）たちの下で閉じているものに対して、オープンサブセット（開部分集合）でセット（集合）のインターセクション（共通集合）を包含するものに対して、セット（集合）の要素でオープンサブセット（開部分集合）内に包含されているものがあることの記述/証明
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1735: トポロジカルスペース（空間）はコンパクトである、もしも、スペース（空間）の中への各、ダイレクテッド（有向）インデックスセット（集合）によるネットがコンバージェント（収束する）サブネットを持つ場合、そしてその場合に限って
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トポロジカルスペース（空間）はコンパクトである、もしも、スペース（空間）の中への各、ダイレクテッド（有向）インデックスセット（集合）によるネットがコンバージェント（収束する）サブネットを持つ場合、そしてその場合に限って、ことの記述/証明
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1734: トポロジカルスペース（空間）はコンパクトである、もしも、各、ダイレクテッド（有向）インデックスセット（集合）によるユニバーサルネットがコンバージェント（収束する）である場合、そしてその場合に限って
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トポロジカルスペース（空間）はコンパクトである、もしも、各、ダイレクテッド（有向）インデックスセット（集合）によるユニバーサルネットがコンバージェント（収束する）である場合、そしてその場合に限って、ことの記述/証明
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トポロジカルスペース（空間）はコンパクトである、もしも、各、ダイレクテッド（有向）インデックスセット（集合）によるユニバーサルネットがコンバージェント（収束する）である場合、そしてその場合に限って、ことの記述/証明
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2026年4月12日日曜日
1733: ダイレクテッド（有向）インデックスセット（集合）によるネットでイベンチュアル（最終的）にトポロジカルスペース（空間）のサブセット（部分集合）内にありスペース（空間）上でコンバージ（収束）するものに対して、コンバージェンス（収束ポイント）はサブセット（部分集合）のクロージャー（閉包）上にある
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ダイレクテッド（有向）インデックスセット（集合）によるネットでイベンチュアル（最終的）にトポロジカルスペース（空間）のサブセット（部分集合）内にありスペース（空間）上でコンバージ（収束）するものに対して、コンバージェンス（収束ポイント）はサブセット（部分集合）のクロージャー（閉包）上にあることの記述/証明
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1732: コンパクトハウスドルフトポロジカルスペース（空間）はノーマル（正規）である
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コンパクトハウスドルフトポロジカルスペース（空間）はノーマル（正規）であることの記述/証明
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1731: コンパクトトポロジカルスペース（空間）からハウスドルフトポロジカルスペース（空間）の上へのコンティニュアス（連続）バイジェクション（全単射）はホメオモーフィズム（位相同形写像）である
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コンパクトトポロジカルスペース（空間）からハウスドルフトポロジカルスペース（空間）の上へのコンティニュアス（連続）バイジェクション（全単射）はホメオモーフィズム（位相同形写像）であることの記述/証明
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1730: クローズド（閉）コンティニュアス（連続）バイジェクション（全単射）はホメオモーフィズム（位相同形写像）である
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クローズド（閉）コンティニュアス（連続）バイジェクション（全単射）はホメオモーフィズム（位相同形写像）であることの記述/証明
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1729: オープン（開）コンティニュアス（連続）バイジェクション（全単射）はホメオモーフィズム（位相同形写像）である
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オープン（開）コンティニュアス（連続）バイジェクション（全単射）はホメオモーフィズム（位相同形写像）であることの記述/証明
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1728: トポロジカルスペース（空間）、サブスペース（部分空間）、サブスペース（部分空間）上のポイントに対して、ポイントにおけるベーススペース（空間）上におけるネイバーフッド（近傍）たちベーシス（基底）とサブスペース（部分空間）のインターセクション（共通集合）はポイントにおけるサブスペース（部分空間）上におけるネイバーフッド（近傍）たちベーシス（基底）である
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トポロジカルスペース（空間）、サブスペース（部分空間）、サブスペース（部分空間）上のポイントに対して、ポイントにおけるベーススペース（空間）上におけるネイバーフッド（近傍）たちベーシス（基底）とサブスペース（部分空間）のインターセクション（共通集合）はポイントにおけるサブスペース（部分空間）上におけるネイバーフッド（近傍）たちベーシス（基底）であることの記述/証明
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1727: ローワーセミコンティニュアスマップ（下方準連続写像）たちのサプリマム（上限）はローワーセミコンティニュアス（下方準連続）である
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ローワーセミコンティニュアスマップ（下方準連続写像）たちのサプリマム（上限）はローワーセミコンティニュアス（下方準連続）であることの記述/証明
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1726: ローワーセミコンティニュアスマップ（下方準連続写像）のドメイン（定義域）についてのリストリクション（制限）はローワーセミコンティニュアス（下方準連続）である
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ローワーセミコンティニュアスマップ（下方準連続写像）のドメイン（定義域）についてのリストリクション（制限）はローワーセミコンティニュアス（下方準連続）であることの記述/証明
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