トポロジカルスペース（空間）およびコネクテッド（連結された）サブスペース（部分空間）たちでそのユニオン（和集合）はディスコネクテッド（連結されていない）であるものたちに対して、サブスペース（部分空間）たちの非空サブスペース（部分空間）たちのユニオン（和集合）はディスコネクテッド（連結されていない）であることの記述/証明
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2025年10月12日日曜日
1362: トポロジカルスペース（空間）およびコネクテッド（連結された）サブスペース（部分空間）たちでそのユニオン（和集合）はディスコネクテッド（連結されていない）であるものたちに対して、サブスペース（部分空間）たちの非空サブスペース（部分空間）たちのユニオン（和集合）はディスコネクテッド（連結されていない）である
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トポロジカルスペース（空間）およびコネクテッド（連結された）サブスペース（部分空間）たちでそのユニオン（和集合）はディスコネクテッド（連結されていない）であるものたちに対して、サブスペース（部分空間）たちの非空サブスペース（部分空間）たちのユニオン（和集合）はディスコネクテッド（連結されていない）であることの記述/証明
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1361: \(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、はローカルにコネクテッド（連結された）である
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\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、はローカルにコネクテッド（連結された）であることの記述/証明
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1360: トポロジカルスペース（空間）たち間コンティニュアス（連続）マップ（写像）に対して、コネクテッド（連結された）サブスペース（部分空間）のイメージ（像）はコネクテッド（連結された）である
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トポロジカルスペース（空間）たち間コンティニュアス（連続）マップ（写像）に対して、コネクテッド（連結された）サブスペース（部分空間）のイメージ（像）はコネクテッド（連結された）であることの記述/証明
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1359: ファイナイト（有限）-プロダクト\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、に対して、プロジェクション（射影）は\(C^\infty\)である
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ファイナイト（有限）-プロダクト\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、に対して、プロジェクション（射影）は\(C^\infty\)であることの記述/証明
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1358: インフィニット（無限）-ディメンショナル（次元）ノルム付きベクトルたちスペース（空間）に対して、ベーシス（基底）の "デュアル"は、必ずしもノルム付きコベクトルたち（デュアル）スペース（空間）に対するベーシス（基底）ではない
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インフィニット（無限）-ディメンショナル（次元）ノルム付きベクトルたちスペース（空間）に対して、ベーシス（基底）の "デュアル"は、必ずしもノルム付きコベクトルたち（デュアル）スペース（空間）に対するベーシス（基底）ではないことの記述/証明
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インフィニット（無限）-ディメンショナル（次元）ノルム付きベクトルたちスペース（空間）に対して、ベーシス（基底）の "デュアル"は、必ずしもノルム付きコベクトルたち（デュアル）スペース（空間）に対するベーシス（基底）ではないことの記述/証明
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1357: インフィニット（無限）-ディメンショナル（次元）ベクトルたちスペース（空間）に対して、ベーシス（基底）の "デュアル"は、コベクトルたち（デュアル）スペース（空間）に対するベーシス（基底）では決してない
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インフィニット（無限）-ディメンショナル（次元）ベクトルたちスペース（空間）に対して、ベーシス（基底）の "デュアル"は、コベクトルたち（デュアル）スペース（空間）に対するベーシス（基底）では決してないことの記述/証明
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1356: 同一フィールド（体）上方のベクトルたちスペース（空間）たちは'ベクトルたちスペース（空間）たち - リニア（線形）モーフィズム（射）たち'アイソモーフィック（同形写像）である、もしも、それらが同一ディメンション（次元）を持つ場合、そしてその場合に限って
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同一フィールド（体）上方のベクトルたちスペース（空間）たちは'ベクトルたちスペース（空間）たち - リニア（線形）モーフィズム（射）たち'アイソモーフィック（同形写像）である、もしも、それらが同一ディメンション（次元）を持つ場合、そしてその場合に限って、ことの記述/証明
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同一フィールド（体）上方のベクトルたちスペース（空間）たちは'ベクトルたちスペース（空間）たち - リニア（線形）モーフィズム（射）たち'アイソモーフィック（同形写像）である、もしも、それらが同一ディメンション（次元）を持つ場合、そしてその場合に限って、ことの記述/証明
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1355: ファイナイト（有限）-ディメンショナル（次元）リアル（実）またはコンプレックス（複素）ベクトルたちスペース（空間）でカノニカル（正典）トポロジーを持つものおよび原点のオープンネイバーフッド（開近傍）に対して、原点のオープンネイバーフッド（開近傍）でその2個のポイントたちの差は原点の第1のネイバーフッド（近傍）内に包含されているものを得る方法
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ファイナイト（有限）-ディメンショナル（次元）リアル（実）またはコンプレックス（複素）ベクトルたちスペース（空間）でカノニカル（正典）トポロジーを持つものおよび原点のオープンネイバーフッド（開近傍）に対して、原点のオープンネイバーフッド（開近傍）でその2個のポイントたちの差は原点の第1のネイバーフッド（近傍）内に包含されているものを得る方法の記述/証明
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ファイナイト（有限）-ディメンショナル（次元）リアル（実）またはコンプレックス（複素）ベクトルたちスペース（空間）でカノニカル（正典）トポロジーを持つものおよび原点のオープンネイバーフッド（開近傍）に対して、原点のオープンネイバーフッド（開近傍）でその2個のポイントたちの差は原点の第1のネイバーフッド（近傍）内に包含されているものを得る方法の記述/証明
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1354: リアル（実）またはコンプレックス（複素）ベクトルたちスペース（空間）に対して、インナープロダクト（内積）を選ぶことができる
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リアル（実）またはコンプレックス（複素）ベクトルたちスペース（空間）に対して、インナープロダクト（内積）を選ぶことができることの記述/証明
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1353: ベクトルたちサブスペース（部分空間）はコンプリメンタリーサブスペース（補部分空間）を持つ
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ベクトルたちサブスペース（部分空間）はコンプリメンタリーサブスペース（補部分空間）を持つことの記述/証明
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1352: ファイナイト（有限）-ディメンショナル（次元）ベクトルたちスペース（空間）およびファイナイト（有限）数のベクトルたちサブスペース（部分空間）たちに対して、もしも、各サブスペース（部分空間）と残りの合計が\(\{0\}\)でありサブスペース（部分空間）たちのディメンション（次元）たちの合計がスペース（空間）のディメンション（次元）である場合、スペース（空間）は、スペース（空間）、サブスペース（部分空間）たちのダイレクトサムとして、である
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ファイナイト（有限）-ディメンショナル（次元）ベクトルたちスペース（空間）およびファイナイト（有限）数のベクトルたちサブスペース（部分空間）たちに対して、もしも、各サブスペース（部分空間）と残りの合計が\(\{0\}\)でありサブスペース（部分空間）たちのディメンション（次元）たちの合計がスペース（空間）のディメンション（次元）である場合、スペース（空間）は、スペース（空間）、サブスペース（部分空間）たちのダイレクトサムとして、であることの記述/証明
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1351: 非空トポロジカルスペース（空間）に対して、オープン（空）デンス（密）サブセット（部分集合）のコンプリメント（補）はデンス（密）でない
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非空トポロジカルスペース（空間）に対して、オープン（空）デンス（密）サブセット（部分集合）のコンプリメント（補）はデンス（密）でないことの記述/証明
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2025年10月5日日曜日
1350: グループ（群）およびサブグループ（部分群）に対して、同一コセット（剰余類）内にいることによるクウォシェント（商）セット（集合）はグループ（群）である、サブグループ（部分群）はノーマルサブグループ（正規部分群）である場合に限って
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グループ（群）およびサブグループ（部分群）に対して、同一コセット（剰余類）内にいることによるクウォシェント（商）セット（集合）はグループ（群）である、サブグループ（部分群）はノーマルサブグループ（正規部分群）である場合に限って、ことの記述/証明
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1349: グループ（群）およびサブグループ（部分群）に対して、同一コセット（剰余類）内にいることはイクイバレンスリレーション（同値関係）である
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グループ（群）およびサブグループ（部分群）に対して、同一コセット（剰余類）内にいることはイクイバレンスリレーション（同値関係）であることの記述/証明
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グループ（群）およびサブグループ（部分群）に対して、同一コセット（剰余類）内にいることはイクイバレンスリレーション（同値関係）であることの記述/証明
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1348: グループ（群）に対して、ノーマルサブグループ（正規部分群）は、グループ（群）のノーマルサブグループ（正規部分群）によるクウォシェント（商）グループ（群）の上へのカノニカル（正典）グループ（群）ホモモーフィズム（準同形写像）のカーネル（核）である
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グループ（群）に対して、ノーマルサブグループ（正規部分群）は、グループ（群）のノーマルサブグループ（正規部分群）によるクウォシェント（商）グループ（群）の上へのカノニカル（正典）グループ（群）ホモモーフィズム（準同形写像）のカーネル（核）であることの記述/証明
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1347: リーアルジェブラ（多元環）に対して、アイディアル（イデアル）は、リーアルジェブラ（多元環）のアイディアル（イデアル）によるクウォシェント（商）リーアルジェブラ（多元環）の上へのカノニカル（正典）リーアルジェブラ（多元環）ホモモーフィズム（準同形写像）のカーネル（核）である
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リーアルジェブラ（多元環）に対して、アイディアル（イデアル）は、リーアルジェブラ（多元環）のアイディアル（イデアル）によるクウォシェント（商）リーアルジェブラ（多元環）の上へのカノニカル（正典）リーアルジェブラ（多元環）ホモモーフィズム（準同形写像）のカーネル（核）であることの記述/証明
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1346: リーアルジェブラ（多元環）のリーアルジェブラ（多元環）のアイディアル（イデアル）によるクウォシェント（商）リーアルジェブラ（多元環）
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リーアルジェブラ（多元環）のリーアルジェブラ（多元環）のアイディアル（イデアル）によるクウォシェント（商）リーアルジェブラ（多元環）の定義
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1345: リーアルジェブラ（多元環）ホモモーフィズム（準同形写像）のカーネル（核）はドメイン（定義域）のアイディアル（イデアル）である
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リーアルジェブラ（多元環）ホモモーフィズム（準同形写像）のカーネル（核）はドメイン（定義域）のアイディアル（イデアル）であることの記述/証明
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1344: リーアルジェブラ（多元環）のアイディアル（イデアル）
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リーアルジェブラ（多元環）のアイディアル（イデアル）の定義
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1343: ヒルベルトスペース（空間）のノルム付きコベクトルたち（デュアル）スペース（空間）はヒルベルトスペース（空間）である
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ヒルベルトスペース（空間）のノルム付きコベクトルたち（デュアル）スペース（空間）はヒルベルトスペース（空間）であることの記述/証明
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