片側または両側オープンインターバル（開区間）はクローズドインターバル（閉区間）たちのシーケンス（列）のユニオン（和集合）であることの記述/証明
話題
About: セット（集合）
2026年5月24日日曜日
1794: 片側または両側オープンインターバル（開区間）はクローズドインターバル（閉区間）たちのシーケンス（列）のユニオン（和集合）である
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片側または両側オープンインターバル（開区間）はクローズドインターバル（閉区間）たちのシーケンス（列）のユニオン（和集合）であることの記述/証明
About: セット（集合）
片側または両側オープンインターバル（開区間）はクローズドインターバル（閉区間）たちのシーケンス（列）のユニオン（和集合）であることの記述/証明
About: セット（集合）
1799: \(1\)-ディメンショナル（次元）ユークリディアンメトリックスペース（計量付き空間）上のシーケンス（列）に対して、もしも、シーケンス（列）がコンバージ（収束）する場合、先行する要素たちの算術平均たちのシーケンス（列）は、コンバージェンス（収束ポイント）を持ってコンバージ（収束）する
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\(1\)-ディメンショナル（次元）ユークリディアンメトリックスペース（計量付き空間）上のシーケンス（列）に対して、もしも、シーケンス（列）がコンバージ（収束）する場合、先行する要素たちの算術平均たちのシーケンス（列）は、コンバージェンス（収束ポイント）を持ってコンバージ（収束）することの記述/証明
About: メトリックスペース（計量付き空間）
\(1\)-ディメンショナル（次元）ユークリディアンメトリックスペース（計量付き空間）上のシーケンス（列）に対して、もしも、シーケンス（列）がコンバージ（収束）する場合、先行する要素たちの算術平均たちのシーケンス（列）は、コンバージェンス（収束ポイント）を持ってコンバージ（収束）することの記述/証明
話題
About: メトリックスペース（計量付き空間）
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1798: \(1\)-ディメンショナル（次元）ユークリディアンメジャラブルスペース（測定可能空間）の中への非ネガティブ（負）メジャラブルマップ（測定可能写像）に対して、マップ（写像）の後にフロワーマップ（写像）を行なうコンポジション（合成）はメジャラブル（測定可能）である
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\(1\)-ディメンショナル（次元）ユークリディアンメジャラブルスペース（測定可能空間）の中への非ネガティブ（負）メジャラブルマップ（測定可能写像）に対して、マップ（写像）の後にフロワーマップ（写像）を行なうコンポジション（合成）はメジャラブル（測定可能）であることの記述/証明
About: セット（集合）
\(1\)-ディメンショナル（次元）ユークリディアンメジャラブルスペース（測定可能空間）の中への非ネガティブ（負）メジャラブルマップ（測定可能写像）に対して、マップ（写像）の後にフロワーマップ（写像）を行なうコンポジション（合成）はメジャラブル（測定可能）であることの記述/証明
話題
About: セット（集合）
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1797: フロワーマップ（写像）でコドメイン（余域）を\(1\)-ディメンショナル（次元）ユークリディアンメジャラブルスペース（測定可能空間）に拡張されたものはメジャラブル（測定可能）である
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フロワーマップ（写像）でコドメイン（余域）を\(1\)-ディメンショナル（次元）ユークリディアンメジャラブルスペース（測定可能空間）に拡張されたものはメジャラブル（測定可能）であることの記述/証明
About: メジャラブルスペース（測定可能空間）
フロワーマップ（写像）でコドメイン（余域）を\(1\)-ディメンショナル（次元）ユークリディアンメジャラブルスペース（測定可能空間）に拡張されたものはメジャラブル（測定可能）であることの記述/証明
話題
About: メジャラブルスペース（測定可能空間）
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1795: \(1\)-ディメンショナル（次元）ユークリディアントポロジカルスペース（空間）のボレル\(\sigma\)-アルジェブラ（多元環）は、上方オープン（開）またはクローズド（閉）バウンデッド（有界）インターバル（区間）たちのセット（集合）、下方オープン（開）またはクローズド（閉）バウンデッド（有界）インターバル（区間）たちのセット（集合）、下方オープン（開）またはクローズド（閉）上方オープン（開）またはクローズド（閉）バウンデッド（有界）インターバル（区間）たちのセット（集合）のいずれかによって生成される
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\(1\)-ディメンショナル（次元）ユークリディアントポロジカルスペース（空間）のボレル\(\sigma\)-アルジェブラ（多元環）は、上方オープン（開）またはクローズド（閉）バウンデッド（有界）インターバル（区間）たちのセット（集合）、下方オープン（開）またはクローズド（閉）バウンデッド（有界）インターバル（区間）たちのセット（集合）、下方オープン（開）またはクローズド（閉）上方オープン（開）またはクローズド（閉）バウンデッド（有界）インターバル（区間）たちのセット（集合）のいずれかによって生成されることの記述/証明
About: メジャラブルスペース（測定可能空間）
\(1\)-ディメンショナル（次元）ユークリディアントポロジカルスペース（空間）のボレル\(\sigma\)-アルジェブラ（多元環）は、上方オープン（開）またはクローズド（閉）バウンデッド（有界）インターバル（区間）たちのセット（集合）、下方オープン（開）またはクローズド（閉）バウンデッド（有界）インターバル（区間）たちのセット（集合）、下方オープン（開）またはクローズド（閉）上方オープン（開）またはクローズド（閉）バウンデッド（有界）インターバル（区間）たちのセット（集合）のいずれかによって生成されることの記述/証明
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1793: 片側または両側クローズドインターバル（閉区間）はオープンインターバル（開区間）たちのシーケンス（列）のインターセクション（共通集合）である
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片側または両側クローズドインターバル（閉区間）はオープンインターバル（開区間）たちのシーケンス（列）のインターセクション（共通集合）であることの記述/証明
About: セット（集合）
片側または両側クローズドインターバル（閉区間）はオープンインターバル（開区間）たちのシーケンス（列）のインターセクション（共通集合）であることの記述/証明
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About: セット（集合）
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1792: \(1\)-増加のポジティブ（正）ナチュラルナンバー（自然数）たちの\(1\)より大きいナチュラルナンバー（自然数）のマイナス乗たちのシリーズ（級数）はこれより小さくコンバージ（収束）する
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\(1\)-増加のポジティブ（正）ナチュラルナンバー（自然数）たちの\(1\)より大きいナチュラルナンバー（自然数）のマイナス乗たちのシリーズ（級数）はこれより小さくコンバージ（収束）することの記述/証明
About: セット（集合）
\(1\)-増加のポジティブ（正）ナチュラルナンバー（自然数）たちの\(1\)より大きいナチュラルナンバー（自然数）のマイナス乗たちのシリーズ（級数）はこれより小さくコンバージ（収束）することの記述/証明
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2026年5月17日日曜日
1791: トポロジカルスペース（空間）でファイナイト（有限）数サブスペース（部分空間）たちのユニオン（和集合）であるものに対して、サブスペース（部分空間）たちのインターセクション（共通集合）のサブセット（部分集合）で各サブスペース（部分空間）上でオープン（開）であるものはベーススペース（空間）上でオープン（開）である
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トポロジカルスペース（空間）でファイナイト（有限）数サブスペース（部分空間）たちのユニオン（和集合）であるものに対して、サブスペース（部分空間）たちのインターセクション（共通集合）のサブセット（部分集合）で各サブスペース（部分空間）上でオープン（開）であるものはベーススペース（空間）上でオープン（開）であることの記述/証明
About: トポロジカルスペース（空間）
トポロジカルスペース（空間）でファイナイト（有限）数サブスペース（部分空間）たちのユニオン（和集合）であるものに対して、サブスペース（部分空間）たちのインターセクション（共通集合）のサブセット（部分集合）で各サブスペース（部分空間）上でオープン（開）であるものはベーススペース（空間）上でオープン（開）であることの記述/証明
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About: トポロジカルスペース（空間）
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1790: プロバビリティースペース（確率空間）、イベント（事象）たちのインディペンデント（独立）インデックス付けされたセット（集合）、イベント（事象）たちのコンプリメント（補集合）たちのインデックス付けされたセット（集合）に対して、インデックスセット（集合）のファイナイト（有限）サブセット（部分集合）および各インデックスに対する第1インデックス付けされたセット（集合）または第2インデックス付けされたセット（集合）の要素に対して、要素たちのインターセクション（共通集合）のメジャー（測度）は要素たちのメジャー（測度）たちのプロダクトである
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プロバビリティースペース（確率空間）、イベント（事象）たちのインディペンデント（独立）インデックス付けされたセット（集合）、イベント（事象）たちのコンプリメント（補集合）たちのインデックス付けされたセット（集合）に対して、インデックスセット（集合）のファイナイト（有限）サブセット（部分集合）および各インデックスに対する第1インデックス付けされたセット（集合）または第2インデックス付けされたセット（集合）の要素に対して、要素たちのインターセクション（共通集合）のメジャー（測度）は要素たちのメジャー（測度）たちのプロダクトであることの記述/証明
About: メジャースペース（測度空間）
プロバビリティースペース（確率空間）、イベント（事象）たちのインディペンデント（独立）インデックス付けされたセット（集合）、イベント（事象）たちのコンプリメント（補集合）たちのインデックス付けされたセット（集合）に対して、インデックスセット（集合）のファイナイト（有限）サブセット（部分集合）および各インデックスに対する第1インデックス付けされたセット（集合）または第2インデックス付けされたセット（集合）の要素に対して、要素たちのインターセクション（共通集合）のメジャー（測度）は要素たちのメジャー（測度）たちのプロダクトであることの記述/証明
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About: メジャースペース（測度空間）
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1789: プロバビリティースペース（確率空間）およびイベント（事象）たちのインディペンデント（独立）インデックス付けされたセット（集合）に対して、イベント（事象）たちのコンプリメント（補集合）たちのインデックス付けされたセット（集合）はインディペンデント（独立）である
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プロバビリティースペース（確率空間）およびイベント（事象）たちのインディペンデント（独立）インデックス付けされたセット（集合）に対して、イベント（事象）たちのコンプリメント（補集合）たちのインデックス付けされたセット（集合）はインディペンデント（独立）であることの記述/証明
About: メジャースペース（測度空間）
プロバビリティースペース（確率空間）およびイベント（事象）たちのインディペンデント（独立）インデックス付けされたセット（集合）に対して、イベント（事象）たちのコンプリメント（補集合）たちのインデックス付けされたセット（集合）はインディペンデント（独立）であることの記述/証明
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1788: プロバビリティースペース（確率空間）およびイベント（事象）たちのインディペンデント（独立）インデックス付けされたセット（集合）に対して、インデックス付けされたセット（集合）のファイナイト（有限）インデックス付けされたサブセット（部分集合）に対して、\(1\)マイナスインデックス付けされたサブセット（部分集合）のユニオン（和集合）のプロバビリティー（確率）は、\(1\)マイナスインデックス付けされたサブセット（部分集合）の要素たちのプロバビリティー（確率）たちのプロダクトである
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プロバビリティースペース（確率空間）およびイベント（事象）たちのインディペンデント（独立）インデックス付けされたセット（集合）に対して、インデックス付けされたセット（集合）のファイナイト（有限）インデックス付けされたサブセット（部分集合）に対して、\(1\)マイナスインデックス付けされたサブセット（部分集合）のユニオン（和集合）のプロバビリティー（確率）は、\(1\)マイナスインデックス付けされたサブセット（部分集合）の要素たちのプロバビリティー（確率）たちのプロダクトであることの記述/証明
About: メジャースペース（測度空間）
プロバビリティースペース（確率空間）およびイベント（事象）たちのインディペンデント（独立）インデックス付けされたセット（集合）に対して、インデックス付けされたセット（集合）のファイナイト（有限）インデックス付けされたサブセット（部分集合）に対して、\(1\)マイナスインデックス付けされたサブセット（部分集合）のユニオン（和集合）のプロバビリティー（確率）は、\(1\)マイナスインデックス付けされたサブセット（部分集合）の要素たちのプロバビリティー（確率）たちのプロダクトであることの記述/証明
話題
About: メジャースペース（測度空間）
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1787: プロバビリティースペース（確率空間）およびイベント（事象）たちのインディペンデント（独立）インデックス付けされたセット（集合）に対して、いくつかのファイナイト（有限）数要素たちのユニオン（和集合）を取ることによるイベント（事象）たちのインデックス付けされたセット（集合）はインディペンデント（独立）である
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プロバビリティースペース（確率空間）およびイベント（事象）たちのインディペンデント（独立）インデックス付けされたセット（集合）に対して、いくつかのファイナイト（有限）数要素たちのユニオン（和集合）を取ることによるイベント（事象）たちのインデックス付けされたセット（集合）はインディペンデント（独立）であることの記述/証明
About: メジャースペース（測定可能）
プロバビリティースペース（確率空間）およびイベント（事象）たちのインディペンデント（独立）インデックス付けされたセット（集合）に対して、いくつかのファイナイト（有限）数要素たちのユニオン（和集合）を取ることによるイベント（事象）たちのインデックス付けされたセット（集合）はインディペンデント（独立）であることの記述/証明
話題
About: メジャースペース（測定可能）
この記事の目次
1786: プロバビリティースペース（確率空間）のイベント（事象）たちのインディペンデント（独立）インデックス付けされたセット（集合）
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プロバビリティースペース（確率空間）のイベント（事象）たちのインディペンデント（独立）インデックス付けされたセット（集合）の定義
About: メジャースペース（測度空間）
プロバビリティースペース（確率空間）のイベント（事象）たちのインディペンデント（独立）インデックス付けされたセット（集合）の定義
話題
About: メジャースペース（測度空間）
この記事の目次
1785: プロバビリティースペース（確率空間）
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プロバビリティースペース（確率空間）の定義
About: メジャースペース（測度空間）
プロバビリティースペース（確率空間）の定義
話題
About: メジャースペース（測度空間）
この記事の目次
1784: メジャースペース（測度空間）および\(2\)個のメジャラブルサブセット（測定可能部分集合）たちに対して、サブセット（部分集合）たちのユニオン（和集合）のメジャー（測度）はサブセット（部分集合）たちのメジャー（測度）たちの合計マイナスサブセット（部分集合）たちのインターセクション（共通集合）のメジャー（測度）である
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メジャースペース（測度空間）および\(2\)個のメジャラブルサブセット（測定可能部分集合）たちに対して、サブセット（部分集合）たちのユニオン（和集合）のメジャー（測度）はサブセット（部分集合）たちのメジャー（測度）たちの合計マイナスサブセット（部分集合）たちのインターセクション（共通集合）のメジャー（測度）であることの記述/証明
About: メジャースペース（測度空間）
メジャースペース（測度空間）および\(2\)個のメジャラブルサブセット（測定可能部分集合）たちに対して、サブセット（部分集合）たちのユニオン（和集合）のメジャー（測度）はサブセット（部分集合）たちのメジャー（測度）たちの合計マイナスサブセット（部分集合）たちのインターセクション（共通集合）のメジャー（測度）であることの記述/証明
話題
About: メジャースペース（測度空間）
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1783: マップ（写像）およびコドメイン（余域）のサブセット（部分集合）に対して、サブセット（部分集合）のプリイメージ（前像）のコンプリメント（補集合）はサブセット（部分集合）のコンプリメント（補集合）のプリイメージ（前像）である
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マップ（写像）およびコドメイン（余域）のサブセット（部分集合）に対して、サブセット（部分集合）のプリイメージ（前像）のコンプリメント（補集合）はサブセット（部分集合）のコンプリメント（補集合）のプリイメージ（前像）であることの記述/証明
About: セット（集合）
マップ（写像）およびコドメイン（余域）のサブセット（部分集合）に対して、サブセット（部分集合）のプリイメージ（前像）のコンプリメント（補集合）はサブセット（部分集合）のコンプリメント（補集合）のプリイメージ（前像）であることの記述/証明
話題
About: セット（集合）
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1782: ノーマル（正規）トポロジカルスペース（空間）のクローズドサブセット（閉部分集合）からインターバル（区間）の中へのコンティニュアスマップ（連続写像）に対して、同一インターバル（区間）の中へのコンティニュアス（連続）エクステンション（拡張）がある（ティーチェエクステンション（拡張）定理）
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ノーマル（正規）トポロジカルスペース（空間）のクローズドサブセット（閉部分集合）からインターバル（区間）の中へのコンティニュアスマップ（連続写像）に対して、同一インターバル（区間）の中へのコンティニュアス（連続）エクステンション（拡張）がある（ティーチェエクステンション（拡張）定理）ことの記述/証明
About: トポロジカルスペース（空間）
ノーマル（正規）トポロジカルスペース（空間）のクローズドサブセット（閉部分集合）からインターバル（区間）の中へのコンティニュアスマップ（連続写像）に対して、同一インターバル（区間）の中へのコンティニュアス（連続）エクステンション（拡張）がある（ティーチェエクステンション（拡張）定理）ことの記述/証明
話題
About: トポロジカルスペース（空間）
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1781: トポロジカルスペース（空間）のクローズドサブセット（閉部分集合）からのコンティニュアスマップ（連続写像）およびコドメイン（余域）のクローズドサブセット（閉部分集合）およびクローズドサブセット（閉部分集合）を包含するオープンサブセット（開部分集合）に対して、ドメイン（定義域）スペース（空間）のオープンサブセット（開部分集合）でクローズドサブセット（閉部分集合）のプリイメージ（前像）を包含しオープンサブセット（開部分集合）のコンプリメント（補集合）はオープンサブセット（開部分集合）のコンプリメント（補集合）のプリイメージ（前像）を包含するものがある
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トポロジカルスペース（空間）のクローズドサブセット（閉部分集合）からのコンティニュアスマップ（連続写像）およびコドメイン（余域）のクローズドサブセット（閉部分集合）およびクローズドサブセット（閉部分集合）を包含するオープンサブセット（開部分集合）に対して、ドメイン（定義域）スペース（空間）のオープンサブセット（開部分集合）でクローズドサブセット（閉部分集合）のプリイメージ（前像）を包含しオープンサブセット（開部分集合）のコンプリメント（補集合）はオープンサブセット（開部分集合）のコンプリメント（補集合）のプリイメージ（前像）を包含するものがあることの記述/証明
About: トポロジカルスペース（空間）
トポロジカルスペース（空間）のクローズドサブセット（閉部分集合）からのコンティニュアスマップ（連続写像）およびコドメイン（余域）のクローズドサブセット（閉部分集合）およびクローズドサブセット（閉部分集合）を包含するオープンサブセット（開部分集合）に対して、ドメイン（定義域）スペース（空間）のオープンサブセット（開部分集合）でクローズドサブセット（閉部分集合）のプリイメージ（前像）を包含しオープンサブセット（開部分集合）のコンプリメント（補集合）はオープンサブセット（開部分集合）のコンプリメント（補集合）のプリイメージ（前像）を包含するものがあることの記述/証明
話題
About: トポロジカルスペース（空間）
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1780: \(2\)個のセット（集合）たちに対して、第1セット（集合）から第2セット（集合）の中へのマップ（写像）たちは、同一である、もしも、コドメイン（余域）の各サブセット（部分集合）のプリイメージ（前像）たちが同一である場合、そしてその場合に限って
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\(2\)個のセット（集合）たちに対して、第1セット（集合）から第2セット（集合）の中へのマップ（写像）たちは、同一である、もしも、コドメイン（余域）の各サブセット（部分集合）のプリイメージ（前像）たちが同一である場合、そしてその場合に限って、ことの記述/証明
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\(2\)個のセット（集合）たちに対して、第1セット（集合）から第2セット（集合）の中へのマップ（写像）たちは、同一である、もしも、コドメイン（余域）の各サブセット（部分集合）のプリイメージ（前像）たちが同一である場合、そしてその場合に限って、ことの記述/証明
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