トポロジカルグループ（群）アクションに対して、アクションのサブグループ（部分群）トポロジカルサブスペース（部分空間）およびトポロジカルサブスペース（部分空間）に関する妥当なリストリクション（制限）はトポロジカルグループ（群）アクションであることの記述/証明
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2026年10月25日日曜日
2085: トポロジカルグループ（群）アクションに対して、アクションのサブグループ（部分群）トポロジカルサブスペース（部分空間）およびトポロジカルサブスペース（部分空間）に関する妥当なリストリクション（制限）はトポロジカルグループ（群）アクションである
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トポロジカルグループ（群）アクションに対して、アクションのサブグループ（部分群）トポロジカルサブスペース（部分空間）およびトポロジカルサブスペース（部分空間）に関する妥当なリストリクション（制限）はトポロジカルグループ（群）アクションであることの記述/証明
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トポロジカルグループ（群）アクションに対して、アクションのサブグループ（部分群）トポロジカルサブスペース（部分空間）およびトポロジカルサブスペース（部分空間）に関する妥当なリストリクション（制限）はトポロジカルグループ（群）アクションであることの記述/証明
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2084: ユニタリマトリックス（行列）のトランスポーズ（転置）はユニタリである
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ユニタリマトリックス（行列）のトランスポーズ（転置）はユニタリであることの記述/証明
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ユニタリマトリックス（行列）のトランスポーズ（転置）はユニタリであることの記述/証明
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2083: コンプレックス（複素）マトリックス（行列）に対して、マトリックス（行列）のトランスポーズ（転置）のエルミートコンジュゲート（共役）はマトリックス（行列）のエルミートコンジュゲート（共役）のトランスポーズ（転置）である
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コンプレックス（複素）マトリックス（行列）に対して、マトリックス（行列）のトランスポーズ（転置）のエルミートコンジュゲート（共役）はマトリックス（行列）のエルミートコンジュゲート（共役）のトランスポーズ（転置）であることの記述/証明
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コンプレックス（複素）マトリックス（行列）に対して、マトリックス（行列）のトランスポーズ（転置）のエルミートコンジュゲート（共役）はマトリックス（行列）のエルミートコンジュゲート（共役）のトランスポーズ（転置）であることの記述/証明
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2082: \(n \times n\)クォータニオン（4元数）マトリックス（行列）たちのリング（環）から\(2 n \times 2 n\)コンプレックス（複素）マトリックス（行列）たちのサブリング（部分環）の上への'リング（環）たち - ホモモーフィズム（準同形写像）たち'アイソモーフィズム（同形写像）はシンプレクティックマトリックス（行列）をユニタリマトリックス（行列）へマップする
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\(n \times n\)クォータニオン（4元数）マトリックス（行列）たちのリング（環）から\(2 n \times 2 n\)コンプレックス（複素）マトリックス（行列）たちのサブリング（部分環）の上への'リング（環）たち - ホモモーフィズム（準同形写像）たち'アイソモーフィズム（同形写像）はシンプレクティックマトリックス（行列）をユニタリマトリックス（行列）へマップすることの記述/証明
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\(n \times n\)クォータニオン（4元数）マトリックス（行列）たちのリング（環）から\(2 n \times 2 n\)コンプレックス（複素）マトリックス（行列）たちのサブリング（部分環）の上への'リング（環）たち - ホモモーフィズム（準同形写像）たち'アイソモーフィズム（同形写像）はシンプレクティックマトリックス（行列）をユニタリマトリックス（行列）へマップすることの記述/証明
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2081: クォータニオン（4元数）たちディビジョン（除算持ち）アソシアティブ（結合的）アルジェブラ（多元環）から\(2 \times 2\)コンプレックス（複素）マトリックス（行列）たちリング（環）のサブリング（部分環）の上への'リング（環）たち - ホモモーフィズム（準同形写像）たち'アイソモーフィズム（同形写像）は、クォータニオン（4元数）コンジュゲート（共役）をエルミートコンジュゲート（共役）へマップする
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クォータニオン（4元数）たちディビジョン（除算持ち）アソシアティブ（結合的）アルジェブラ（多元環）から\(2 \times 2\)コンプレックス（複素）マトリックス（行列）たちリング（環）のサブリング（部分環）の上への'リング（環）たち - ホモモーフィズム（準同形写像）たち'アイソモーフィズム（同形写像）は、クォータニオン（4元数）コンジュゲート（共役）をエルミートコンジュゲート（共役）へマップすることの記述/証明
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2080: ディビジョン（除算持ち）リング（環）上方のモジュール（加群）でファイナイト（有限）ベーシス（基底）を持つものに対して、リニアにインディペンデント（線形独立）なサブセット（部分集合）は、ベーシス（基底）のいくつかの要素たちを追加してベーシス（基底）にできる
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ディビジョン（除算持ち）リング（環）上方のモジュール（加群）でファイナイト（有限）ベーシス（基底）を持つものに対して、リニアにインディペンデント（線形独立）なサブセット（部分集合）は、ベーシス（基底）のいくつかの要素たちを追加してベーシス（基底）にできることの記述/証明
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ディビジョン（除算持ち）リング（環）上方のモジュール（加群）でファイナイト（有限）ベーシス（基底）を持つものに対して、リニアにインディペンデント（線形独立）なサブセット（部分集合）は、ベーシス（基底）のいくつかの要素たちを追加してベーシス（基底）にできることの記述/証明
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2079: クォータニオン（4元数）ユークリディアンモジュール（加群）のカウンタブル（可算）サブセット（部分集合）のグラム-シュミットオーソノーマライゼーション（正規直交化）
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クォータニオン（4元数）ユークリディアンモジュール（加群）のカウンタブル（可算）サブセット（部分集合）のグラム-シュミットオーソノーマライゼーション（正規直交化）の定義
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クォータニオン（4元数）ユークリディアンモジュール（加群）のカウンタブル（可算）サブセット（部分集合）のグラム-シュミットオーソノーマライゼーション（正規直交化）の定義
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2078: クォータニオン（4元数）ユークリディアンモジュール（加群）
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クォータニオン（4元数）ユークリディアンモジュール（加群）の定義
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クォータニオン（4元数）ユークリディアンモジュール（加群）の定義
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2077: \(n \times n\)ユニタリマトリックス（行列）に対して、列たちセット（集合）および行たちセット（集合）の内の各々は、\(n\)-ディメンショナル（次元）コンプレックス（複素）ユークリディアンベクトルたちスペース（空間）でコンプレックス（複素）ユークリディアンインナープロダクト（内積）を持つもののオーソノーマル（正規直交）ベーシス（基底）である
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\(n \times n\)ユニタリマトリックス（行列）に対して、列たちセット（集合）および行たちセット（集合）の内の各々は、\(n\)-ディメンショナル（次元）コンプレックス（複素）ユークリディアンベクトルたちスペース（空間）でコンプレックス（複素）ユークリディアンインナープロダクト（内積）を持つもののオーソノーマル（正規直交）ベーシス（基底）であることの記述/証明
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\(n \times n\)ユニタリマトリックス（行列）に対して、列たちセット（集合）および行たちセット（集合）の内の各々は、\(n\)-ディメンショナル（次元）コンプレックス（複素）ユークリディアンベクトルたちスペース（空間）でコンプレックス（複素）ユークリディアンインナープロダクト（内積）を持つもののオーソノーマル（正規直交）ベーシス（基底）であることの記述/証明
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2076: \(n \times n\)クォータニオン（4元数）マトリックス（行列）に対して、もしも、各\(n\)列または行要素に対して、マトリックス（行列）に要素および要素のクォータニオン（4元数）コンジュゲート（共役）トランスポーズ（転置）を掛けたものが要素に要素のクォータニオン（4元数）コンジュゲート（共役）トランスポーズ（転置）を掛けたものである場合、そしてその場合に限って、マトリックス（行列）はアイデンティティ（単位行列）である
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\(n \times n\)クォータニオン（4元数）マトリックス（行列）に対して、もしも、各\(n\)列または行要素に対して、マトリックス（行列）に要素および要素のクォータニオン（4元数）コンジュゲート（共役）トランスポーズ（転置）を掛けたものが要素に要素のクォータニオン（4元数）コンジュゲート（共役）トランスポーズ（転置）を掛けたものである場合、そしてその場合に限って、マトリックス（行列）はアイデンティティ（単位行列）であることの記述/証明
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\(n \times n\)クォータニオン（4元数）マトリックス（行列）に対して、もしも、各\(n\)列または行要素に対して、マトリックス（行列）に要素および要素のクォータニオン（4元数）コンジュゲート（共役）トランスポーズ（転置）を掛けたものが要素に要素のクォータニオン（4元数）コンジュゲート（共役）トランスポーズ（転置）を掛けたものである場合、そしてその場合に限って、マトリックス（行列）はアイデンティティ（単位行列）であることの記述/証明
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2075: クォータニオン（4元数）に対して、もしも、クォータニオン（4元数）に\(i\)を左から右から掛けたものたちの合計、クォータニオン（4元数）に\(j\)を左から右から掛けたものたちの合計、クォータニオン（4元数）に\(k\)を左から右から掛けたものたちの合計が\(0\)である場合、そしてその場合に限って、クォータニオン（4元数）は\(0\)である
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クォータニオン（4元数）に対して、もしも、クォータニオン（4元数）に\(i\)を左から右から掛けたものたちの合計、クォータニオン（4元数）に\(j\)を左から右から掛けたものたちの合計、クォータニオン（4元数）に\(k\)を左から右から掛けたものたちの合計が\(0\)である場合、そしてその場合に限って、クォータニオン（4元数）は\(0\)であることの記述/証明
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クォータニオン（4元数）に対して、もしも、クォータニオン（4元数）に\(i\)を左から右から掛けたものたちの合計、クォータニオン（4元数）に\(j\)を左から右から掛けたものたちの合計、クォータニオン（4元数）に\(k\)を左から右から掛けたものたちの合計が\(0\)である場合、そしてその場合に限って、クォータニオン（4元数）は\(0\)であることの記述/証明
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2074: \(n \times n\)リアル（実）マトリックス（行列）に対して、もしも、各\(n\)列または行ベクトルに対して、マトリックス（行列）にベクトルおよびベクトルのトランスポーズ（転置）を掛けたものがベクトルにベクトルのトランスポーズ（転置）を掛けたものである場合、そしてその場合に限って、マトリックス（行列）は、対角コンポーネントたち\(1\)および非対角コンポーネントたちアンチシンメトリック（反対称）を持つ
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\(n \times n\)リアル（実）マトリックス（行列）に対して、もしも、各\(n\)列または行ベクトルに対して、マトリックス（行列）にベクトルおよびベクトルのトランスポーズ（転置）を掛けたものがベクトルにベクトルのトランスポーズ（転置）を掛けたものである場合、そしてその場合に限って、マトリックス（行列）は、対角コンポーネントたち\(1\)および非対角コンポーネントたちアンチシンメトリック（反対称）を持つことの記述/証明
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\(n \times n\)リアル（実）マトリックス（行列）に対して、もしも、各\(n\)列または行ベクトルに対して、マトリックス（行列）にベクトルおよびベクトルのトランスポーズ（転置）を掛けたものがベクトルにベクトルのトランスポーズ（転置）を掛けたものである場合、そしてその場合に限って、マトリックス（行列）は、対角コンポーネントたち\(1\)および非対角コンポーネントたちアンチシンメトリック（反対称）を持つことの記述/証明
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2073: \(n \times n\)コンプレックス（複素）マトリックス（行列）に対して、もしも、各\(n\)列または行ベクトルに対して、マトリックス（行列）にベクトルおよびベクトルのエルミートコンジュゲート（共役）を掛けたものがベクトルにベクトルのエルミートコンジュゲート（共役）を掛けたものである場合、そしてその場合に限って、マトリックス（行列）はアイデンティティ（単位行列）である
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\(n \times n\)コンプレックス（複素）マトリックス（行列）に対して、もしも、各\(n\)列または行ベクトルに対して、マトリックス（行列）にベクトルおよびベクトルのエルミートコンジュゲート（共役）を掛けたものがベクトルにベクトルのエルミートコンジュゲート（共役）を掛けたものである場合、そしてその場合に限って、マトリックス（行列）はアイデンティティ（単位行列）であることの記述/証明
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\(n \times n\)コンプレックス（複素）マトリックス（行列）に対して、もしも、各\(n\)列または行ベクトルに対して、マトリックス（行列）にベクトルおよびベクトルのエルミートコンジュゲート（共役）を掛けたものがベクトルにベクトルのエルミートコンジュゲート（共役）を掛けたものである場合、そしてその場合に限って、マトリックス（行列）はアイデンティティ（単位行列）であることの記述/証明
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2072: \(n \times n\)クォータニオン（4元数）マトリックス（行列）のクォータニオン（4元数）ユークリディアントポロジカルスペース（空間）へのオペレーションは対応するコンプレックス（複素）マトリックス（行列）のオペレーションに対応する
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\(n \times n\)クォータニオン（4元数）マトリックス（行列）のクォータニオン（4元数）ユークリディアントポロジカルスペース（空間）へのオペレーションは対応するコンプレックス（複素）マトリックス（行列）のオペレーションに対応することの記述/証明
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\(n \times n\)クォータニオン（4元数）マトリックス（行列）のクォータニオン（4元数）ユークリディアントポロジカルスペース（空間）へのオペレーションは対応するコンプレックス（複素）マトリックス（行列）のオペレーションに対応することの記述/証明
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2071: コンプレックス（複素）ユークリディアンノルム付きコンプレックス（複素）ユークリディアンベクトルたちスペース（空間）に対して、要素のノルムは、ユークリディアンノルム付きユークリディアンベクトルたちスペース（空間）の対応する要素のノルムである
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コンプレックス（複素）ユークリディアンノルム付きコンプレックス（複素）ユークリディアンベクトルたちスペース（空間）に対して、要素のノルムは、ユークリディアンノルム付きユークリディアンベクトルたちスペース（空間）の対応する要素のノルムであることの記述/証明
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コンプレックス（複素）ユークリディアンノルム付きコンプレックス（複素）ユークリディアンベクトルたちスペース（空間）に対して、要素のノルムは、ユークリディアンノルム付きユークリディアンベクトルたちスペース（空間）の対応する要素のノルムであることの記述/証明
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2070: クォータニオン（4元数）マトリックス（行列）たちのプロダクト（積）のクォータニオン（4元数）コンジュゲート（共役）トランスポーズ（転置）は構成要素たちのクォータニオン（4元数）コンジュゲート（共役）トランスポーズ（転置）たちの逆順によるプロダクト（積）である
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クォータニオン（4元数）マトリックス（行列）たちのプロダクト（積）のクォータニオン（4元数）コンジュゲート（共役）トランスポーズ（転置）は構成要素たちのクォータニオン（4元数）コンジュゲート（共役）トランスポーズ（転置）たちの逆順によるプロダクト（積）であることの記述/証明
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クォータニオン（4元数）マトリックス（行列）たちのプロダクト（積）のクォータニオン（4元数）コンジュゲート（共役）トランスポーズ（転置）は構成要素たちのクォータニオン（4元数）コンジュゲート（共役）トランスポーズ（転置）たちの逆順によるプロダクト（積）であることの記述/証明
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2026年10月18日日曜日
2069: ハウスドルフトポロジカルスペース（空間）上のコンパクトトポロジカルグループ（群）右アクションに関するポイントのスタビライザーに対して、スタビライザーの右コセット（剰余類）たちクオシエント（商）トポロジカルスペース（空間）からポイントのオービット（軌道）トポロジカルサブスペース（部分空間）の中へのカノニカル（正典）マップ（写像）はホメオモーフィズム（位相同形写像）である
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ハウスドルフトポロジカルスペース（空間）上のコンパクトトポロジカルグループ（群）右アクションに関するポイントのスタビライザーに対して、スタビライザーの右コセット（剰余類）たちクオシエント（商）トポロジカルスペース（空間）からポイントのオービット（軌道）トポロジカルサブスペース（部分空間）の中へのカノニカル（正典）マップ（写像）はホメオモーフィズム（位相同形写像）であることの記述/証明
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ハウスドルフトポロジカルスペース（空間）上のコンパクトトポロジカルグループ（群）右アクションに関するポイントのスタビライザーに対して、スタビライザーの右コセット（剰余類）たちクオシエント（商）トポロジカルスペース（空間）からポイントのオービット（軌道）トポロジカルサブスペース（部分空間）の中へのカノニカル（正典）マップ（写像）はホメオモーフィズム（位相同形写像）であることの記述/証明
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2068: ハウスドルフトポロジカルスペース（空間）上のコンパクトトポロジカルグループ（群）左アクションに関するポイントのスタビライザーに対して、スタビライザーの左コセット（剰余類）たちクオシエント（商）トポロジカルスペース（空間）からポイントのオービット（軌道）トポロジカルサブスペース（部分空間）の中へのカノニカル（正典）マップ（写像）はホメオモーフィズム（位相同形写像）である
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ハウスドルフトポロジカルスペース（空間）上のコンパクトトポロジカルグループ（群）左アクションに関するポイントのスタビライザーに対して、スタビライザーの左コセット（剰余類）たちクオシエント（商）トポロジカルスペース（空間）からポイントのオービット（軌道）トポロジカルサブスペース（部分空間）の中へのカノニカル（正典）マップ（写像）はホメオモーフィズム（位相同形写像）であることの記述/証明
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ハウスドルフトポロジカルスペース（空間）上のコンパクトトポロジカルグループ（群）左アクションに関するポイントのスタビライザーに対して、スタビライザーの左コセット（剰余類）たちクオシエント（商）トポロジカルスペース（空間）からポイントのオービット（軌道）トポロジカルサブスペース（部分空間）の中へのカノニカル（正典）マップ（写像）はホメオモーフィズム（位相同形写像）であることの記述/証明
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2067: トポロジカルグループ（群）右アクションに関するポイントのスタビライザーに対して、スタビライザーの右コセット（剰余類）たちクオシエント（商）トポロジカルスペース（空間）からポイントのオービット（軌道）トポロジカルサブスペース（部分空間）の中へのカノニカル（正典）マップ（写像）はコンティニュアス（連続）バイジェクション（全単射）である
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トポロジカルグループ（群）右アクションに関するポイントのスタビライザーに対して、スタビライザーの右コセット（剰余類）たちクオシエント（商）トポロジカルスペース（空間）からポイントのオービット（軌道）トポロジカルサブスペース（部分空間）の中へのカノニカル（正典）マップ（写像）はコンティニュアス（連続）バイジェクション（全単射）であることの記述/証明
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トポロジカルグループ（群）右アクションに関するポイントのスタビライザーに対して、スタビライザーの右コセット（剰余類）たちクオシエント（商）トポロジカルスペース（空間）からポイントのオービット（軌道）トポロジカルサブスペース（部分空間）の中へのカノニカル（正典）マップ（写像）はコンティニュアス（連続）バイジェクション（全単射）であることの記述/証明
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2066: トポロジカルグループ（群）左アクションに関するポイントのスタビライザーに対して、スタビライザーの左コセット（剰余類）たちクオシエント（商）トポロジカルスペース（空間）からポイントのオービット（軌道）トポロジカルサブスペース（部分空間）の中へのカノニカル（正典）マップ（写像）はコンティニュアス（連続）バイジェクション（全単射）である
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トポロジカルグループ（群）左アクションに関するポイントのスタビライザーに対して、スタビライザーの左コセット（剰余類）たちクオシエント（商）トポロジカルスペース（空間）からポイントのオービット（軌道）トポロジカルサブスペース（部分空間）の中へのカノニカル（正典）マップ（写像）はコンティニュアス（連続）バイジェクション（全単射）であることの記述/証明
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