メジャースペース（測度空間）およびメジャラブルサブセット（測定可能部分集合）に対して、メジャラブル（測定可能）エクステンデッド（拡張された）リアル（実）ファンクション（関数）のスペース（空間）上方におけるルベーグインテグラル（積分）はサブセット（部分集合）上方におけるインテグラル（積分）プラスサブセット（部分集合）のコンプリメント（補集合）上方におけるインテグラル（積分）であることの記述/証明
話題
About: メジャースペース（測度空間）
2026年7月5日日曜日
1870: メジャースペース（測度空間）およびメジャラブルサブセット（測定可能部分集合）に対して、メジャラブル（測定可能）エクステンデッド（拡張された）リアル（実）ファンクション（関数）のスペース（空間）上方におけるルベーグインテグラル（積分）はサブセット（部分集合）上方におけるインテグラル（積分）プラスサブセット（部分集合）のコンプリメント（補集合）上方におけるインテグラル（積分）である
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メジャースペース（測度空間）およびメジャラブルサブセット（測定可能部分集合）に対して、メジャラブル（測定可能）エクステンデッド（拡張された）リアル（実）ファンクション（関数）のスペース（空間）上方におけるルベーグインテグラル（積分）はサブセット（部分集合）上方におけるインテグラル（積分）プラスサブセット（部分集合）のコンプリメント（補集合）上方におけるインテグラル（積分）であることの記述/証明
About: メジャースペース（測度空間）
メジャースペース（測度空間）およびメジャラブルサブセット（測定可能部分集合）に対して、メジャラブル（測定可能）エクステンデッド（拡張された）リアル（実）ファンクション（関数）のスペース（空間）上方におけるルベーグインテグラル（積分）はサブセット（部分集合）上方におけるインテグラル（積分）プラスサブセット（部分集合）のコンプリメント（補集合）上方におけるインテグラル（積分）であることの記述/証明
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1869: トポロジカルスペース（空間）はコンパクトである、もしも、クローズドサブセット（閉部分集合）たちのセット（集合）でそのインターセクション（共通集合）が空であるもの各々に対して、非空ファイナイト（有限）サブセット（部分集合）でそのインターセクション（共通集合）が空であるものがある場合、そしてその場合に限って
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トポロジカルスペース（空間）はコンパクトである、もしも、クローズドサブセット（閉部分集合）たちのセット（集合）でそのインターセクション（共通集合）が空であるもの各々に対して、非空ファイナイト（有限）サブセット（部分集合）でそのインターセクション（共通集合）が空であるものがある場合、そしてその場合に限って、ことの記述/証明
About: トポロジカルスペース（空間）
トポロジカルスペース（空間）はコンパクトである、もしも、クローズドサブセット（閉部分集合）たちのセット（集合）でそのインターセクション（共通集合）が空であるもの各々に対して、非空ファイナイト（有限）サブセット（部分集合）でそのインターセクション（共通集合）が空であるものがある場合、そしてその場合に限って、ことの記述/証明
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1868: メトリックスペース（計量付き空間）マイナスポイントからメトリックスペース（計量付き空間）の中へのマップ（写像）に対して、もしも、ドメイン（定義域）上のシーケンス（列）でポイントへコンバージ（収束）する各々に対して、そのイメージ（像）がコドメイン（余域）ポイントへコンバージ（収束）する場合、そしてその場合に限って、マップ（写像）はポイントに関してコドメイン（余域）ポイントへコンバージ（収束）する
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メトリックスペース（計量付き空間）マイナスポイントからメトリックスペース（計量付き空間）の中へのマップ（写像）に対して、もしも、ドメイン（定義域）上のシーケンス（列）でポイントへコンバージ（収束）する各々に対して、そのイメージ（像）がコドメイン（余域）ポイントへコンバージ（収束）する場合、そしてその場合に限って、マップ（写像）はポイントに関してコドメイン（余域）ポイントへコンバージ（収束）することの記述/証明
About: メトリックスペース（計量付き空間）
メトリックスペース（計量付き空間）マイナスポイントからメトリックスペース（計量付き空間）の中へのマップ（写像）に対して、もしも、ドメイン（定義域）上のシーケンス（列）でポイントへコンバージ（収束）する各々に対して、そのイメージ（像）がコドメイン（余域）ポイントへコンバージ（収束）する場合、そしてその場合に限って、マップ（写像）はポイントに関してコドメイン（余域）ポイントへコンバージ（収束）することの記述/証明
話題
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1867: メトリックスペース（計量付き空間）たち間マップ（写像）およびドメイン（定義域）ポイントに対して、もしも、ドメイン（定義域）上のシーケンスでポイントへコンバージ（収束）する各々に対して、そのイメージ（像）がポイントのイメージ（像）へコンバージ（収束）する場合、そしてその場合に限って、マップ（写像）はポイントにおいてコンティニュアス（連続）である
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メトリックスペース（計量付き空間）たち間マップ（写像）およびドメイン（定義域）ポイントに対して、もしも、ドメイン（定義域）上のシーケンスでポイントへコンバージ（収束）する各々に対して、そのイメージ（像）がポイントのイメージ（像）へコンバージ（収束）する場合、そしてその場合に限って、マップ（写像）はポイントにおいてコンティニュアス（連続）であることの記述/証明
About: メトリックスペース（計量付き空間）
メトリックスペース（計量付き空間）たち間マップ（写像）およびドメイン（定義域）ポイントに対して、もしも、ドメイン（定義域）上のシーケンスでポイントへコンバージ（収束）する各々に対して、そのイメージ（像）がポイントのイメージ（像）へコンバージ（収束）する場合、そしてその場合に限って、マップ（写像）はポイントにおいてコンティニュアス（連続）であることの記述/証明
話題
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1866: \(1\)-ディメンショナル（次元）ユークリディアントポロジカルスペース（空間）およびオープンサブセット（開部分集合）に対して、オープンサブセット（開部分集合）はカウンタブル（可算）数オープンインターバル（開区間）たちのディスジョイント（互いに素）ユニオン（和集合）である
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インフィニット（無限）セット（集合）に対して、もしも、セット（集合）からナチュラルナンバー（自然数）たちセット（集合）の中へのインジェクション（単射）がある場合、ナチュラルナンバー（自然数）たちセット（集合）からセット（集合）の上へのバイジェクション（全単射）があることの記述/証明
About: トポロジカルスペース（空間）
インフィニット（無限）セット（集合）に対して、もしも、セット（集合）からナチュラルナンバー（自然数）たちセット（集合）の中へのインジェクション（単射）がある場合、ナチュラルナンバー（自然数）たちセット（集合）からセット（集合）の上へのバイジェクション（全単射）があることの記述/証明
話題
About: トポロジカルスペース（空間）
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1865: インフィニット（無限）セット（集合）に対して、もしも、セット（集合）からナチュラルナンバー（自然数）たちセット（集合）の中へのインジェクション（単射）がある場合、ナチュラルナンバー（自然数）たちセット（集合）からセット（集合）の上へのバイジェクション（全単射）がある
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インフィニット（無限）セット（集合）に対して、もしも、セット（集合）からナチュラルナンバー（自然数）たちセット（集合）の中へのインジェクション（単射）がある場合、ナチュラルナンバー（自然数）たちセット（集合）からセット（集合）の上へのバイジェクション（全単射）があることの記述/証明
About: セット（集合）
インフィニット（無限）セット（集合）に対して、もしも、セット（集合）からナチュラルナンバー（自然数）たちセット（集合）の中へのインジェクション（単射）がある場合、ナチュラルナンバー（自然数）たちセット（集合）からセット（集合）の上へのバイジェクション（全単射）があることの記述/証明
話題
About: セット（集合）
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1864: トポロジカルスペース（空間）たち間コンティニュアスマップ（連続写像）に対して、サブセット（部分集合）のプリイメージ（前像）のバウンダリー（境界）はサブセット（部分集合）のバウンダリー（境界）のプリイメージ（前像）内に包含されているが必ずしもそれに等しくない
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トポロジカルスペース（空間）たち間コンティニュアスマップ（連続写像）に対して、サブセット（部分集合）のプリイメージ（前像）のバウンダリー（境界）はサブセット（部分集合）のバウンダリー（境界）のプリイメージ（前像）内に包含されているが必ずしもそれに等しくないことの記述/証明
About: トポロジカルスペース（空間）
トポロジカルスペース（空間）たち間コンティニュアスマップ（連続写像）に対して、サブセット（部分集合）のプリイメージ（前像）のバウンダリー（境界）はサブセット（部分集合）のバウンダリー（境界）のプリイメージ（前像）内に包含されているが必ずしもそれに等しくないことの記述/証明
話題
About: トポロジカルスペース（空間）
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1863: トポロジカルスペース（空間）たち間コンティニュアスマップ（連続写像）に対して、サブセット（部分集合）のインテリア（内部）のプリイメージ（前像）はサブセット（部分集合）のプリイメージ（前像）のインテリア（内部）内に包含されているが必ずしもそれに等しくない
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トポロジカルスペース（空間）たち間コンティニュアスマップ（連続写像）に対して、サブセット（部分集合）のインテリア（内部）のプリイメージ（前像）はサブセット（部分集合）のプリイメージ（前像）のインテリア（内部）内に包含されているが必ずしもそれに等しくないことの記述/証明
About: トポロジカルスペース（空間）
トポロジカルスペース（空間）たち間コンティニュアスマップ（連続写像）に対して、サブセット（部分集合）のインテリア（内部）のプリイメージ（前像）はサブセット（部分集合）のプリイメージ（前像）のインテリア（内部）内に包含されているが必ずしもそれに等しくないことの記述/証明
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1862: \(1\)-ディメンショナル（次元）ユークリディアンメトリックスペース（計量付き空間）でカノニカル（正典）オーダリング（順序）を持つもの上のシーケンス（列）に対して、もしも、リミットインフェリア（下極限）およびリミットスピアリア（上極限）が存在して等しい場合、コンバージェンス（収束ポイント）はリミットインフェリア（下極限）およびリミットスピアリア（上極限）である
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\(1\)-ディメンショナル（次元）ユークリディアンメトリックスペース（計量付き空間）でカノニカル（正典）オーダリング（順序）を持つもの上のシーケンス（列）に対して、もしも、リミットインフェリア（下極限）およびリミットスピアリア（上極限）が存在して等しい場合、コンバージェンス（収束ポイント）はリミットインフェリア（下極限）およびリミットスピアリア（上極限）であることの記述/証明
About: メトリックスペース（計量付き空間）
\(1\)-ディメンショナル（次元）ユークリディアンメトリックスペース（計量付き空間）でカノニカル（正典）オーダリング（順序）を持つもの上のシーケンス（列）に対して、もしも、リミットインフェリア（下極限）およびリミットスピアリア（上極限）が存在して等しい場合、コンバージェンス（収束ポイント）はリミットインフェリア（下極限）およびリミットスピアリア（上極限）であることの記述/証明
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About: メトリックスペース（計量付き空間）
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1861: \(1\)-ディメンショナル（次元）ユークリディアンメトリックスペース（計量付き空間）でカノニカル（正典）オーダリング（順序）を持つもの上のシーケンス（列）に対して、もしも、コンバージェンス（収束ポイント）が存在する場合、コンバージェンス（収束ポイント）はリミットインフェリア（下極限）およびリミットスピアリア（上極限）である
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\(1\)-ディメンショナル（次元）ユークリディアンメトリックスペース（計量付き空間）でカノニカル（正典）オーダリング（順序）を持つもの上のシーケンス（列）に対して、もしも、コンバージェンス（収束ポイント）が存在する場合、コンバージェンス（収束ポイント）はリミットインフェリア（下極限）およびリミットスピアリア（上極限）であることの記述/証明
About: メトリックスペース（計量付き空間）
\(1\)-ディメンショナル（次元）ユークリディアンメトリックスペース（計量付き空間）でカノニカル（正典）オーダリング（順序）を持つもの上のシーケンス（列）に対して、もしも、コンバージェンス（収束ポイント）が存在する場合、コンバージェンス（収束ポイント）はリミットインフェリア（下極限）およびリミットスピアリア（上極限）であることの記述/証明
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About: メトリックスペース（計量付き空間）
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1860: リアルナンバー（実数）たちセット（集合）でカノニカル（正典）オーダリング（順序）を持つもの上のシーケンス（列）に対して、もしも、リミットスピアリア（上極限）およびリミットスピアリア（上極限）が存在する場合、リミットスピアリア（上極限）はリミットスピアリア（上極限）以下である
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リアルナンバー（実数）たちセット（集合）でカノニカル（正典）オーダリング（順序）を持つもの上のシーケンス（列）に対して、もしも、リミットスピアリア（上極限）およびリミットスピアリア（上極限）が存在する場合、リミットスピアリア（上極限）はリミットスピアリア（上極限）以下であることの記述/証明
About: セット（集合）
リアルナンバー（実数）たちセット（集合）でカノニカル（正典）オーダリング（順序）を持つもの上のシーケンス（列）に対して、もしも、リミットスピアリア（上極限）およびリミットスピアリア（上極限）が存在する場合、リミットスピアリア（上極限）はリミットスピアリア（上極限）以下であることの記述/証明
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1859: リアルナンバー（実数）たちセット（集合）上の値バウンデッド（有界）シーケンス（列）に対して、リミットインフェリア（下極限）およびリミットスピアリア（上極限）は存在する
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リアルナンバー（実数）たちセット（集合）上の値バウンデッド（有界）シーケンス（列）に対して、リミットインフェリア（下極限）およびリミットスピアリア（上極限）は存在することの記述/証明
About: セット（集合）
リアルナンバー（実数）たちセット（集合）上の値バウンデッド（有界）シーケンス（列）に対して、リミットインフェリア（下極限）およびリミットスピアリア（上極限）は存在することの記述/証明
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1858: リアルナンバー（実数）たちセット（集合）でカノニカル（正典）オーダリング（順序）を持つもの上のシーケンス（列）に対して、もしも、リミットスピアリア（上極限）が存在する場合、リミットインフェリア（下極限）は必ずしも存在せず、もしも、リミットインフェリア（下極限）が存在する場合、リミットスピアリア（上極限）は必ずしも存在しない
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リアルナンバー（実数）たちセット（集合）でカノニカル（正典）オーダリング（順序）を持つもの上のシーケンス（列）に対して、もしも、リミットスピアリア（上極限）が存在する場合、リミットインフェリア（下極限）は必ずしも存在せず、もしも、リミットインフェリア（下極限）が存在する場合、リミットスピアリア（上極限）は必ずしも存在しないことの記述/証明
About: セット（集合）
リアルナンバー（実数）たちセット（集合）でカノニカル（正典）オーダリング（順序）を持つもの上のシーケンス（列）に対して、もしも、リミットスピアリア（上極限）が存在する場合、リミットインフェリア（下極限）は必ずしも存在せず、もしも、リミットインフェリア（下極限）が存在する場合、リミットスピアリア（上極限）は必ずしも存在しないことの記述/証明
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2026年6月28日日曜日
1857: パーシャリーオーダードセット（半順序集合）および非空サブセット（部分集合）に対して、もしも、サブセット（部分集合）のインフィマム（下限）およびサプリマム（上限）が存在する場合、インフィマム（下限）はサプリマム（上限）以下である
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パーシャリーオーダードセット（半順序集合）および非空サブセット（部分集合）に対して、もしも、サブセット（部分集合）のインフィマム（下限）およびサプリマム（上限）が存在する場合、インフィマム（下限）はサプリマム（上限）以下であることの記述/証明
About: セット（集合）
パーシャリーオーダードセット（半順序集合）および非空サブセット（部分集合）に対して、もしも、サブセット（部分集合）のインフィマム（下限）およびサプリマム（上限）が存在する場合、インフィマム（下限）はサプリマム（上限）以下であることの記述/証明
話題
About: セット（集合）
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1856: リアルナンバー（実数）たちセット（集合）上の非減少および非増加シーケンス（列）たちで第1シーケンス（列）が第2シーケンス（列）以下であるものたちに対して、第1シーケンス（列）の各要素は第2シーケンス（列）の任意の要素以下であり、第1シーケンス（列）のサプリマム（上限）は第2シーケンス（列）のインフィマム（下限）以下である
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リアルナンバー（実数）たちセット（集合）上の非減少および非増加シーケンス（列）たちで第1シーケンス（列）が第2シーケンス（列）以下であるものたちに対して、第1シーケンス（列）の各要素は第2シーケンス（列）の任意の要素以下であり、第1シーケンス（列）のサプリマム（上限）は第2シーケンス（列）のインフィマム（下限）以下であることの記述/証明
About: セット（集合）
リアルナンバー（実数）たちセット（集合）上の非減少および非増加シーケンス（列）たちで第1シーケンス（列）が第2シーケンス（列）以下であるものたちに対して、第1シーケンス（列）の各要素は第2シーケンス（列）の任意の要素以下であり、第1シーケンス（列）のサプリマム（上限）は第2シーケンス（列）のインフィマム（下限）以下であることの記述/証明
話題
About: セット（集合）
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1855: 同一ドメイン（定義域）を持つパーシャリーオーダードリング（半順序環）上の\(2\)個のシーケンス（列）たちに対して、シーケンス（列）たちの合計のリミットスピアリア（上極限）は、必ずしも、シーケンス（列）たちのリミットスピアリア（上極限）たちの合計ではない、そして、シーケンス（列）たちの合計のリミットインフェリア（下極限）は、必ずしも、シーケンス（列）たちのリミットインフェリア（下極限）たちの合計ではない
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同一ドメイン（定義域）を持つパーシャリーオーダードリング（半順序環）上の\(2\)個のシーケンス（列）たちに対して、シーケンス（列）たちの合計のリミットスピアリア（上極限）は、必ずしも、シーケンス（列）たちのリミットスピアリア（上極限）たちの合計ではない、そして、シーケンス（列）たちの合計のリミットインフェリア（下極限）は、必ずしも、シーケンス（列）たちのリミットインフェリア（下極限）たちの合計ではないことの記述/証明
About: リング（環）
同一ドメイン（定義域）を持つパーシャリーオーダードリング（半順序環）上の\(2\)個のシーケンス（列）たちに対して、シーケンス（列）たちの合計のリミットスピアリア（上極限）は、必ずしも、シーケンス（列）たちのリミットスピアリア（上極限）たちの合計ではない、そして、シーケンス（列）たちの合計のリミットインフェリア（下極限）は、必ずしも、シーケンス（列）たちのリミットインフェリア（下極限）たちの合計ではないことの記述/証明
話題
About: リング（環）
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1854: パーシャリーオーダードリング（半順序環）上のシーケンス（列）に対して、もしも、リミットスピアリア（上極限）が存在する場合、（シーケンス（列）プラス要素）のリミットスピアリア（上極限）は存在し、(シーケンス（列）のリミットスピアリア（上極限））プラス要素に等しい、もしも、リミットインフェリア（下極限）が存在する場合、（シーケンス（列）プラス要素）のリミットインフェリア（下極限）は存在し、（シーケンス（列）のリミットインフェリア（下極限）プラス要素に等しい
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パーシャリーオーダードリング（半順序環）上のシーケンス（列）に対して、もしも、リミットスピアリア（上極限）が存在する場合、（シーケンス（列）プラス要素）のリミットスピアリア（上極限）は存在し、(シーケンス（列）のリミットスピアリア（上極限））プラス要素に等しい、もしも、リミットインフェリア（下極限）が存在する場合、（シーケンス（列）プラス要素）のリミットインフェリア（下極限）は存在し、（シーケンス（列）のリミットインフェリア（下極限）プラス要素に等しいことの記述/証明
About: リング（環）
パーシャリーオーダードリング（半順序環）上のシーケンス（列）に対して、もしも、リミットスピアリア（上極限）が存在する場合、（シーケンス（列）プラス要素）のリミットスピアリア（上極限）は存在し、(シーケンス（列）のリミットスピアリア（上極限））プラス要素に等しい、もしも、リミットインフェリア（下極限）が存在する場合、（シーケンス（列）プラス要素）のリミットインフェリア（下極限）は存在し、（シーケンス（列）のリミットインフェリア（下極限）プラス要素に等しいことの記述/証明
話題
About: リング（環）
この記事の目次
1853: リアルナンバー（実数）たちセット（集合）でカノニカル（正典）オーダリング（順序）を満たす持つもの上のシーケンス（列）に対して、もしも、マイナスシーケンス（列）のリミットスピアリア（上極限）が存在する場合、それは、シーケンス（列）のマイナスリミットインフェリア（下極限）であり、もしも、マイナスシーケンス（列）のリミットインフェリア（下極限）が存在する場合、それは、シーケンス（列）のマイナスリミットスピアリア（上極限）である
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リアルナンバー（実数）たちセット（集合）でカノニカル（正典）オーダリング（順序）を満たす持つもの上のシーケンス（列）に対して、もしも、マイナスシーケンス（列）のリミットスピアリア（上極限）が存在する場合、それは、シーケンス（列）のマイナスリミットインフェリア（下極限）であり、もしも、マイナスシーケンス（列）のリミットインフェリア（下極限）が存在する場合、それは、シーケンス（列）のマイナスリミットスピアリア（上極限）であることの記述/証明
About: セット（集合）
リアルナンバー（実数）たちセット（集合）でカノニカル（正典）オーダリング（順序）を満たす持つもの上のシーケンス（列）に対して、もしも、マイナスシーケンス（列）のリミットスピアリア（上極限）が存在する場合、それは、シーケンス（列）のマイナスリミットインフェリア（下極限）であり、もしも、マイナスシーケンス（列）のリミットインフェリア（下極限）が存在する場合、それは、シーケンス（列）のマイナスリミットスピアリア（上極限）であることの記述/証明
話題
About: セット（集合）
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1852: リアルナンバー（実数）たちセット（集合）でカノニカル（正典）オーダリング（順序）を持つものおよびサブセット（部分集合）に対して、もしも、マイナスサブセット（部分集合）のサプリマム（上限）が存在する場合、それは、サブセット（部分集合）のマイナスインフィマム（下限）である、そして、もしも、マイナスサブセット（部分集合）のインフィマム（下限）が存在する場合、それは、サブセット（部分集合）のマイナスサプリマム（上限）である
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リアルナンバー（実数）たちセット（集合）でカノニカル（正典）オーダリング（順序）を持つものおよびサブセット（部分集合）に対して、もしも、マイナスサブセット（部分集合）のサプリマム（上限）が存在する場合、それは、サブセット（部分集合）のマイナスインフィマム（下限）である、そして、もしも、マイナスサブセット（部分集合）のインフィマム（下限）が存在する場合、それは、サブセット（部分集合）のマイナスサプリマム（上限）であることの記述/証明
About: セット（集合）
リアルナンバー（実数）たちセット（集合）でカノニカル（正典）オーダリング（順序）を持つものおよびサブセット（部分集合）に対して、もしも、マイナスサブセット（部分集合）のサプリマム（上限）が存在する場合、それは、サブセット（部分集合）のマイナスインフィマム（下限）である、そして、もしも、マイナスサブセット（部分集合）のインフィマム（下限）が存在する場合、それは、サブセット（部分集合）のマイナスサプリマム（上限）であることの記述/証明
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About: セット（集合）
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1851: メトリックスペース（計量付き空間）およびサブセット（部分集合）に対して、サブセット（部分集合）からのディスタンス（距離）マップ（写像）はユニフォームにコンティニュアス（連続）である
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メトリックスペース（計量付き空間）およびサブセット（部分集合）に対して、サブセット（部分集合）からのディスタンス（距離）マップ（写像）はユニフォームにコンティニュアス（連続）であることの記述/証明
About: メトリックスペース（計量付き空間）
メトリックスペース（計量付き空間）およびサブセット（部分集合）に対して、サブセット（部分集合）からのディスタンス（距離）マップ（写像）はユニフォームにコンティニュアス（連続）であることの記述/証明
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About: メトリックスペース（計量付き空間）
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