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スペース（空間）とローカルにコンパクトハウスドルフスペース（空間）のプロダクトからのコンティニュアスマップ（連続写像）および第1スペース（空間）およびコドメイン（余域）上のイクイバレンスリレーション（同値関係）たちに対して、もしも、第1スペース（空間）イクイバレンス（同値）クラスがコドメイン（余域）イクイバレンス（同値）クラスの中へマップされる場合、クオシエント（商）スペース（空間）と第2スペース（空間）のプロダクトとクオシエント（商）スペース（空間）の間のインデュースト（誘導された）マップ（写像）はコンティニュアス（連続）であることの記述/証明
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コンティニュアスマップ（連続写像）およびドメイン（定義域）およびコドメイン（余域）上のイクイバレンスリレーション（同値関係）たちに対して、もしも、ドメイン（定義域）イクイバレンス（同値）クラスがコドメイン（余域）イクイバレンス（同値）クラス内にマップされる場合、クオシエント（商）スペース（空間）たち間のインデュースト（誘導された）マップ（写像）はコンティニュアス（連続）であることの記述/証明
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コントラクティブル（縮められる）トポロジカルスペース（空間）に対して、各コンスタントトポロジカルスペース（空間）エンドモーフィズム（自己準同形写像）はアイデンティティマップ（恒等写像）へホモトピックであることの記述/証明
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コントラクティブル（縮められる）トポロジカルスペース（空間）からパスコネクテッド（連結された）トポロジカルスペース（空間）の中への\(2\)個のコンティニュアスマップ（連続写像）たちはホモトピックであることの記述/証明
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トポロジカルスペース（空間）からパスコネクテッド（連結された）トポロジカルスペース（空間）の中への\(2\)個のコンスタントマップ（写像）たちはホモトピックであることの記述/証明
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コントラクティブル（縮められる）トポロジカルスペース（空間）からトポロジカルスペース（空間）の中へのコンティニュアスマップ（連続写像）はコンスタントマップ（写像）へホモトピックであることの記述/証明
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コントラクティブル（縮められる）トポロジカルスペース（空間）はパスコネクテッド（連結された）であることの記述/証明
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トポロジカルスペース（空間）はコントラクティブル（縮められる）である、もしも、スペース（空間）が\(1\)-ポイントトポロジカルスペース（空間）へホモトピーイクイバレント（同値）である場合、そしてその場合に限って、ことの記述/証明
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トポロジカルスペース（空間）たちのコレクション上のホモトピーイクイバレンス（同値写像）リレーション（関係）の定義
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クオシエント（商）コレクションの定義
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コレクション上のイクイバレンスリレーション（同値関係）の定義
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リニアリーオーダードセット（線形順序集合）に対して、\(2\)個のインターバル（区間）たちのインターセクション（共通集合）はインターバル（区間）である、このように、ことの記述/証明
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リニアリーオーダードセット（線形順序集合）および\(2\)個の要素たちに対して、要素は第1要素より小さく第2要素以下である、もしも、これである場合、そして、その場合に限って、ことの記述/証明
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リニアリーオーダードセット（線形順序集合）および\(2\)個の要素たちに対して、要素は第1要素より大きく第2要素以上である、もしも、これである場合、そして、その場合に限って、ことの記述/証明
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リニアリーオーダードセット（線形順序集合）および\(2\)個の要素たちに対して、要素は第1要素以下で第2要素以下である、もしも、要素は\(2\)個の要素たちのミニマム（最小）以下である場合、そしてその場合に限って、ことの記述/証明
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リニアリーオーダードセット（線形順序集合）および\(2\)個の要素たちに対して、要素は第1要素より小さく第2要素より小さい、もしも、要素は\(2\)個の要素たちのミニマム（最小）より小さい場合、そしてその場合に限って、ことの記述/証明
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リニアリーオーダードセット（線形順序集合）および\(2\)個の要素たちに対して、要素は第1要素以上で第2要素以上である、もしも、要素は\(2\)個の要素たちのマキシマム（最大）以上である場合、そしてその場合に限って、ことの記述/証明
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リニアリーオーダードセット（線形順序集合）および\(2\)個の要素たちに対して、要素は第1要素より大きく第2要素より大きい、もしも、要素は\(2\)個の要素たちのマキシマム（最大）より大きい場合、そしてその場合に限って、ことの記述/証明
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セット（集合）
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リアルナンバー（実数）に対して、減少シーケンス（列）でラショナル（有理）値たちを持ち分母たちが同一基底を持つようにもできリアルナンバー（実数）にコンバージ（収束）するものがあることの記述/証明
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メトリックスペース（計量付き空間）
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リアルナンバー（実数）に対して、増加シーケンス（列）でラショナル（有理）値たちを持ち分母たちが同一基底を持つようにもできリアルナンバー（実数）にコンバージ（収束）するものがあることの記述/証明
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メトリックスペース（計量付き空間）
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