トポロジカルスペース（空間）でイクイバレンスリレーション（同値関係）を持つものおよびサブスペース（部分空間）でサブセット（部分集合）イクイバレンスリレーション（同値関係）を持つものに対して、サブスペース（部分空間）のクオシエント（商）トポロジカルスペース（空間）からスペース（空間）のクオシエント（商）トポロジカルスペース（空間）の中へのカノニカル（正典）インジェクション（単射）はコンティニュアス（連続）であることの記述/証明
話題
About: トポロジカルスペース（空間）
2026年7月26日日曜日
1901: トポロジカルスペース（空間）でイクイバレンスリレーション（同値関係）を持つものおよびサブスペース（部分空間）でサブセット（部分集合）イクイバレンスリレーション（同値関係）を持つものに対して、サブスペース（部分空間）のクオシエント（商）トポロジカルスペース（空間）からスペース（空間）のクオシエント（商）トポロジカルスペース（空間）の中へのカノニカル（正典）インジェクション（単射）はコンティニュアス（連続）である
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トポロジカルスペース（空間）でイクイバレンスリレーション（同値関係）を持つものおよびサブスペース（部分空間）でサブセット（部分集合）イクイバレンスリレーション（同値関係）を持つものに対して、サブスペース（部分空間）のクオシエント（商）トポロジカルスペース（空間）からスペース（空間）のクオシエント（商）トポロジカルスペース（空間）の中へのカノニカル（正典）インジェクション（単射）はコンティニュアス（連続）であることの記述/証明
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トポロジカルスペース（空間）でイクイバレンスリレーション（同値関係）を持つものおよびサブスペース（部分空間）でサブセット（部分集合）イクイバレンスリレーション（同値関係）を持つものに対して、サブスペース（部分空間）のクオシエント（商）トポロジカルスペース（空間）からスペース（空間）のクオシエント（商）トポロジカルスペース（空間）の中へのカノニカル（正典）インジェクション（単射）はコンティニュアス（連続）であることの記述/証明
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1900: セット（集合）でイクイバレンスリレーション（同値関係）を持つものおよびサブセット（部分集合）でサブセット（部分集合）イクイバレンスリレーション（同値関係）を持つものに対して、サブセット（部分集合）のクオシエント（商）セット（集合）からセット（集合）のクオシエント（商）セット（集合）の中へのカノニカル（正典）インジェクション（単射）がある
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セット（集合）でイクイバレンスリレーション（同値関係）を持つものおよびサブセット（部分集合）でサブセット（部分集合）イクイバレンスリレーション（同値関係）を持つものに対して、サブセット（部分集合）のクオシエント（商）セット（集合）からセット（集合）のクオシエント（商）セット（集合）の中へのカノニカル（正典）インジェクション（単射）があることの記述/証明
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セット（集合）でイクイバレンスリレーション（同値関係）を持つものおよびサブセット（部分集合）でサブセット（部分集合）イクイバレンスリレーション（同値関係）を持つものに対して、サブセット（部分集合）のクオシエント（商）セット（集合）からセット（集合）のクオシエント（商）セット（集合）の中へのカノニカル（正典）インジェクション（単射）があることの記述/証明
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1899: サブセット（部分集合）イクイバレンスリレーション（同値関係）
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サブセット（部分集合）イクイバレンスリレーション（同値関係）の定義
About: セット（集合）
サブセット（部分集合）イクイバレンスリレーション（同値関係）の定義
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1898: クウォシェント（商）マップ（写像）たちのファイナイト（有限）コンポジション（合成）はクウォシェント（商）である、もしも、構成要素マップ（写像）たちのコドメイン（余域）たちが後続のマップ（写像）たちのドメイン（定義域）たちに等しい場合
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クウォシェント（商）マップ（写像）たちのファイナイト（有限）コンポジション（合成）はクウォシェント（商）である、もしも、構成要素マップ（写像）たちのコドメイン（余域）たちが後続のマップ（写像）たちのドメイン（定義域）たちに等しい場合、ことの記述/証明
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クウォシェント（商）マップ（写像）たちのファイナイト（有限）コンポジション（合成）はクウォシェント（商）である、もしも、構成要素マップ（写像）たちのコドメイン（余域）たちが後続のマップ（写像）たちのドメイン（定義域）たちに等しい場合、ことの記述/証明
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1897: \(1\)-ディメンショナル（次元）ユークリディアントポロジカルスペース（空間）およびイクイバレンスリレーション（同値関係）で\(2\)個の要素たちはイクイバレント（同値）である、もしも、それらの差がラショナル（有理）である場合、そしてその場合に限って、ものに対して、クオシエント（商）トポロジーはトリビアルである
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\(1\)-ディメンショナル（次元）ユークリディアントポロジカルスペース（空間）およびイクイバレンスリレーション（同値関係）で\(2\)個の要素たちはイクイバレント（同値）である、もしも、それらの差がラショナル（有理）である場合、そしてその場合に限って、ものに対して、クオシエント（商）トポロジーはトリビアルであることの記述/証明
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\(1\)-ディメンショナル（次元）ユークリディアントポロジカルスペース（空間）およびイクイバレンスリレーション（同値関係）で\(2\)個の要素たちはイクイバレント（同値）である、もしも、それらの差がラショナル（有理）である場合、そしてその場合に限って、ものに対して、クオシエント（商）トポロジーはトリビアルであることの記述/証明
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1896: リアルナンバー（実数）たちセット（集合）およびイクイバレンスリレーション（同値関係）で\(2\)個の要素たちはイクイバレント（同値）である、もしも、それらの差がラショナル（有理）である場合、そしてその場合に限って、ものに対して、クウォシェント（商）セット（集合）はアンカウンタブル（不可算）である
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リアルナンバー（実数）たちセット（集合）およびイクイバレンスリレーション（同値関係）で\(2\)個の要素たちはイクイバレント（同値）である、もしも、それらの差がラショナル（有理）である場合、そしてその場合に限って、ものに対して、クウォシェント（商）セット（集合）はアンカウンタブル（不可算）であることの記述/証明
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リアルナンバー（実数）たちセット（集合）およびイクイバレンスリレーション（同値関係）で\(2\)個の要素たちはイクイバレント（同値）である、もしも、それらの差がラショナル（有理）である場合、そしてその場合に限って、ものに対して、クウォシェント（商）セット（集合）はアンカウンタブル（不可算）であることの記述/証明
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1895: セット（集合）たちでその各々が\(1\)個より多い要素たちを持つもののインフィニット（無限）プロダクトはアンカウンタブル（不可算）である
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セット（集合）たちでその各々が\(1\)個より多い要素たちを持つもののインフィニット（無限）プロダクトはアンカウンタブル（不可算）であることの記述/証明
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セット（集合）たちでその各々が\(1\)個より多い要素たちを持つもののインフィニット（無限）プロダクトはアンカウンタブル（不可算）であることの記述/証明
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1894: カウンタブルセット（可算集合）たちのファイナイト（有限）プロダクトはカウンタブル（可算）である
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カウンタブルセット（可算集合）たちのファイナイト（有限）プロダクトはカウンタブル（可算）であることの記述/証明
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カウンタブルセット（可算集合）たちのファイナイト（有限）プロダクトはカウンタブル（可算）であることの記述/証明
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1893: ファイナイト（有限）プロダクトセット（集合）はセット（集合）たちの逐次プロダクトたちへ'セット（集合）たち - マップ（写像）たち'アイソモーフィック（同形写像）である
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ファイナイト（有限）プロダクトセット（集合）はセット（集合）たちの逐次プロダクトたちへ'セット（集合）たち - マップ（写像）たち'アイソモーフィック（同形写像）であることの記述/証明
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ファイナイト（有限）プロダクトセット（集合）はセット（集合）たちの逐次プロダクトたちへ'セット（集合）たち - マップ（写像）たち'アイソモーフィック（同形写像）であることの記述/証明
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1892: リアルナンバー（実数）より大きく別のリアルナンバー（実数）以下であるラショナルナンバー（有理数）をシステマチックに選ぶある方法
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リアルナンバー（実数）より大きく別のリアルナンバー（実数）以下であるラショナルナンバー（有理数）をシステマチックに選ぶある方法の記述/証明
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リアルナンバー（実数）より大きく別のリアルナンバー（実数）以下であるラショナルナンバー（有理数）をシステマチックに選ぶある方法の記述/証明
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2026年7月19日日曜日
1891: （カウンタブル（可算）に）コンパクトメトリックスペース（計量付き空間）でインデュースト（誘導された）トポロジーを持つものに対して、非コンバージェント（収束する）シーケンス（列）は、\(1\)個より多いポイントたちでそれらへサブシーケンス（部分列）たちがコンバージ（収束）するものたちを持つ
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（カウンタブル（可算）に）コンパクトメトリックスペース（計量付き空間）でインデュースト（誘導された）トポロジーを持つものに対して、非コンバージェント（収束する）シーケンス（列）は、\(1\)個より多いポイントたちでそれらへサブシーケンス（部分列）たちがコンバージ（収束）するものたちを持つことの記述/証明
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（カウンタブル（可算）に）コンパクトメトリックスペース（計量付き空間）でインデュースト（誘導された）トポロジーを持つものに対して、非コンバージェント（収束する）シーケンス（列）は、\(1\)個より多いポイントたちでそれらへサブシーケンス（部分列）たちがコンバージ（収束）するものたちを持つことの記述/証明
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1890: メトリックスペース（計量付き空間）に対して、もしも、その上の各シーケンス（列）がコンバージェント（収束する）サブシーケンス（部分列）を持つ場合、そしてその場合に限って、その上のナチュラルナンバー（自然数）たちセット（集合）からの各シーケンス（列）はコンバージェント（収束する）サブシーケンス（部分列）を持つ
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メトリックスペース（計量付き空間）に対して、もしも、その上の各シーケンス（列）がコンバージェント（収束する）サブシーケンス（部分列）を持つ場合、そしてその場合に限って、その上のナチュラルナンバー（自然数）たちセット（集合）からの各シーケンス（列）はコンバージェント（収束する）サブシーケンス（部分列）を持つことの記述/証明
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メトリックスペース（計量付き空間）に対して、もしも、その上の各シーケンス（列）がコンバージェント（収束する）サブシーケンス（部分列）を持つ場合、そしてその場合に限って、その上のナチュラルナンバー（自然数）たちセット（集合）からの各シーケンス（列）はコンバージェント（収束する）サブシーケンス（部分列）を持つことの記述/証明
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1889: \(1\)-ディメンショナル（次元）ユークリディアンメトリックスペース（計量付き空間）上の\(2\)個のコンバージェント（収束する）シーケンス（列）たちで同一インデックスセット（集合）を持つものたちに対して、もしも、各インデックスに対して、それ以上のインデックスで第1シーケンス（列）の第2インデックスを持つ要素が第2シーケンス（列）の第1インデックスを持つ要素以下であるものがある場合、第1シーケンス（列）のコンバージェンス（収束ポイント）は第2シーケンス（列）のコンバージェンス（収束ポイント）以下である
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\(1\)-ディメンショナル（次元）ユークリディアンメトリックスペース（計量付き空間）上の\(2\)個のコンバージェント（収束する）シーケンス（列）たちで同一インデックスセット（集合）を持つものたちに対して、もしも、各インデックスに対して、それ以上のインデックスで第1シーケンス（列）の第2インデックスを持つ要素が第2シーケンス（列）の第1インデックスを持つ要素以下であるものがある場合、第1シーケンス（列）のコンバージェンス（収束ポイント）は第2シーケンス（列）のコンバージェンス（収束ポイント）以下であることの記述/証明
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\(1\)-ディメンショナル（次元）ユークリディアンメトリックスペース（計量付き空間）上の\(2\)個のコンバージェント（収束する）シーケンス（列）たちで同一インデックスセット（集合）を持つものたちに対して、もしも、各インデックスに対して、それ以上のインデックスで第1シーケンス（列）の第2インデックスを持つ要素が第2シーケンス（列）の第1インデックスを持つ要素以下であるものがある場合、第1シーケンス（列）のコンバージェンス（収束ポイント）は第2シーケンス（列）のコンバージェンス（収束ポイント）以下であることの記述/証明
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1888: \(1\)-ディメンショナル（次元）ユークリディアンメトリックスペース（計量付き空間）上の\(2\)個のコンバージェント（収束する）シーケンス（列）たちで同一インデックスセット（集合）を持つものたちに対して、もしも、各インデックスに対して、それ以上のインデックスで第1シーケンス（列）の第1インデックスを持つ要素が第2シーケンス（列）の第2インデックスを持つ要素以下であるものがある場合、第1シーケンス（列）のコンバージェンス（収束ポイント）は第2シーケンス（列）のコンバージェンス（収束ポイント）以下である
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\(1\)-ディメンショナル（次元）ユークリディアンメトリックスペース（計量付き空間）上の\(2\)個のコンバージェント（収束する）シーケンス（列）たちで同一インデックスセット（集合）を持つものたちに対して、もしも、各インデックスに対して、それ以上のインデックスで第1シーケンス（列）の第1インデックスを持つ要素が第2シーケンス（列）の第2インデックスを持つ要素以下であるものがある場合、第1シーケンス（列）のコンバージェンス（収束ポイント）は第2シーケンス（列）のコンバージェンス（収束ポイント）以下であることの記述/証明
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\(1\)-ディメンショナル（次元）ユークリディアンメトリックスペース（計量付き空間）上の\(2\)個のコンバージェント（収束する）シーケンス（列）たちで同一インデックスセット（集合）を持つものたちに対して、もしも、各インデックスに対して、それ以上のインデックスで第1シーケンス（列）の第1インデックスを持つ要素が第2シーケンス（列）の第2インデックスを持つ要素以下であるものがある場合、第1シーケンス（列）のコンバージェンス（収束ポイント）は第2シーケンス（列）のコンバージェンス（収束ポイント）以下であることの記述/証明
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1887: パーシャリーオーダードセット（半順序集合）上のシーケンス（列）およびサブシーケンス（部分列）に対して、もしも、シーケンス（列）のリミットスピアリア（上極限）が存在する場合、サブシーケンス（部分列）のリミットスピアリア（上極限）は必ずしも存在せず、もしも、それが存在する場合、それはシーケンス（列）のリミットスピアリア（上極限）以下である
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パーシャリーオーダードセット（半順序集合）上のシーケンス（列）およびサブシーケンス（部分列）に対して、もしも、シーケンス（列）のリミットスピアリア（上極限）が存在する場合、サブシーケンス（部分列）のリミットスピアリア（上極限）は必ずしも存在せず、もしも、それが存在する場合、それはシーケンス（列）のリミットスピアリア（上極限）以下であることの記述/証明
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パーシャリーオーダードセット（半順序集合）上のシーケンス（列）およびサブシーケンス（部分列）に対して、もしも、シーケンス（列）のリミットスピアリア（上極限）が存在する場合、サブシーケンス（部分列）のリミットスピアリア（上極限）は必ずしも存在せず、もしも、それが存在する場合、それはシーケンス（列）のリミットスピアリア（上極限）以下であることの記述/証明
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1886: パーシャリーオーダードセット（半順序集合）上のシーケンス（列）およびサブシーケンス（部分列）に対して、もしも、シーケンス（列）のリミットインフェリア（下極限）が存在する場合、サブシーケンス（部分列）のリミットインフェリア（下極限）は必ずしも存在せず、もしも、それが存在する場合、それはシーケンス（列）のリミットインフェリア（下極限）以上である
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パーシャリーオーダードセット（半順序集合）上のシーケンス（列）およびサブシーケンス（部分列）に対して、もしも、シーケンス（列）のリミットインフェリア（下極限）が存在する場合、サブシーケンス（部分列）のリミットインフェリア（下極限）は必ずしも存在せず、もしも、それが存在する場合、それはシーケンス（列）のリミットインフェリア（下極限）以上であることの記述/証明
About: セット（集合）
パーシャリーオーダードセット（半順序集合）上のシーケンス（列）およびサブシーケンス（部分列）に対して、もしも、シーケンス（列）のリミットインフェリア（下極限）が存在する場合、サブシーケンス（部分列）のリミットインフェリア（下極限）は必ずしも存在せず、もしも、それが存在する場合、それはシーケンス（列）のリミットインフェリア（下極限）以上であることの記述/証明
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1885: パーシャリーオーダードセット（半順序集合）および同一のインデックスセット（集合）を持つ\(2\)個のサブセット（部分集合）たちでサプリマム（上限）たちを持つものたちに対して、もしも、各インデックスに対して、第1サブセット（部分集合）の要素が第2サブセット（部分集合）の要素以下である場合、第1サブセット（部分集合）のサプリマム（上限）は第2サブセット（部分集合）のサプリマム（上限）以下である
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パーシャリーオーダードセット（半順序集合）および同一のインデックスセット（集合）を持つ\(2\)個のサブセット（部分集合）たちでサプリマム（上限）たちを持つものたちに対して、もしも、各インデックスに対して、第1サブセット（部分集合）の要素が第2サブセット（部分集合）の要素以下である場合、第1サブセット（部分集合）のサプリマム（上限）は第2サブセット（部分集合）のサプリマム（上限）以下であることの記述/証明
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パーシャリーオーダードセット（半順序集合）および同一のインデックスセット（集合）を持つ\(2\)個のサブセット（部分集合）たちでサプリマム（上限）たちを持つものたちに対して、もしも、各インデックスに対して、第1サブセット（部分集合）の要素が第2サブセット（部分集合）の要素以下である場合、第1サブセット（部分集合）のサプリマム（上限）は第2サブセット（部分集合）のサプリマム（上限）以下であることの記述/証明
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1884: パーシャリーオーダードセット（半順序集合）および同一のインデックスセット（集合）を持つ\(2\)個のサブセット（部分集合）たちでインフィマム（下限）たちを持つものたちに対して、もしも、各インデックスに対して、第1サブセット（部分集合）の要素が第2サブセット（部分集合）の要素以下である場合、第1サブセット（部分集合）のインフィマム（下限）は第2サブセット（部分集合）のインフィマム（下限）以下である
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パーシャリーオーダードセット（半順序集合）および同一のインデックスセット（集合）を持つ\(2\)個のサブセット（部分集合）たちでインフィマム（下限）たちを持つものたちに対して、もしも、各インデックスに対して、第1サブセット（部分集合）の要素が第2サブセット（部分集合）の要素以下である場合、第1サブセット（部分集合）のインフィマム（下限）は第2サブセット（部分集合）のインフィマム（下限）以下であることの記述/証明
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パーシャリーオーダードセット（半順序集合）および同一のインデックスセット（集合）を持つ\(2\)個のサブセット（部分集合）たちでインフィマム（下限）たちを持つものたちに対して、もしも、各インデックスに対して、第1サブセット（部分集合）の要素が第2サブセット（部分集合）の要素以下である場合、第1サブセット（部分集合）のインフィマム（下限）は第2サブセット（部分集合）のインフィマム（下限）以下であることの記述/証明
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1883: メトリックスペース（計量付き空間）上のコンバージェント（収束する）シーケンス（列）に対して、サブシーケンス（部分列）はシーケンス（列）のコンバージェンス（収束ポイント）へコンバージ（収束）する
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メトリックスペース（計量付き空間）上のコンバージェント（収束する）シーケンス（列）に対して、サブシーケンス（部分列）はシーケンス（列）のコンバージェンス（収束ポイント）へコンバージ（収束）することの記述/証明
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メトリックスペース（計量付き空間）上のコンバージェント（収束する）シーケンス（列）に対して、サブシーケンス（部分列）はシーケンス（列）のコンバージェンス（収束ポイント）へコンバージ（収束）することの記述/証明
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1882: \(1\)-ディメンショナル（次元）ユークリディアンメトリックスペース（計量付き空間）上のダイバージェント（発散する）非ネガティブ（負）ダブルシリーズ（二重級数）に対して、合計たち順序を変えたシリーズ（級数）はダイバージ（発散）する
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\(1\)-ディメンショナル（次元）ユークリディアンメトリックスペース（計量付き空間）上のダイバージェント（発散する）非ネガティブ（負）ダブルシリーズ（二重級数）に対して、合計たち順序を変えたシリーズ（級数）はダイバージ（発散）することの記述/証明
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\(1\)-ディメンショナル（次元）ユークリディアンメトリックスペース（計量付き空間）上のダイバージェント（発散する）非ネガティブ（負）ダブルシリーズ（二重級数）に対して、合計たち順序を変えたシリーズ（級数）はダイバージ（発散）することの記述/証明
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