メジャースペース（測度空間）上方の\(L^p\)はコンプリート（完備）であることの記述/証明
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2025年11月30日日曜日
1467: メジャースペース（測度空間）上方の\(L^p\)はコンプリート（完備）である
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メジャースペース（測度空間）上方の\(L^p\)はコンプリート（完備）であることの記述/証明
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1466: メジャラブルスペース（測定可能空間）たち間マップ（写像）および\(\sigma\)-アルジェブラ（多元環）の要素たちによるドメイン（定義域）のカウンタブル（可算）カバー（被覆）に対して、もしも、各ドメイン（定義域）リストリクション（制限）がメジャラブル（測定可能）である場合、マップ（写像）はメジャラブル（測定可能）である
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メジャラブルスペース（測定可能空間）たち間マップ（写像）および\(\sigma\)-アルジェブラ（多元環）の要素たちによるドメイン（定義域）のカウンタブル（可算）カバー（被覆）に対して、もしも、各ドメイン（定義域）リストリクション（制限）がメジャラブル（測定可能）である場合、マップ（写像）はメジャラブル（測定可能）であることの記述/証明
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1465: メトリックスペース（計量付き空間）、メトリックスペース（計量付き空間）の中へのコーシーシーケンス（列）、正数に対して、サブシーケンス（部分列）で\(j\)-番目要素と'\(j + 1\)'-番目要素間距離が数字の'\(j + 1\)'-乗より小さいものがある
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メトリックスペース（計量付き空間）、メトリックスペース（計量付き空間）の中へのコーシーシーケンス（列）、正数に対して、サブシーケンス（部分列）で\(j\)-番目要素と'\(j + 1\)'-番目要素間距離が数字の'\(j + 1\)'-乗より小さいものがあることの記述/証明
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1464: セット（集合）からコンプリート（完備）メトリックスペース（計量付き空間）の中へのマップ（写像）たちのユニフォーム（一様）にコーシーシーケンス（列）はユニフォーム（一様）にコンバージ（収束）する
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セット（集合）からコンプリート（完備）メトリックスペース（計量付き空間）の中へのマップ（写像）たちのユニフォーム（一様）にコーシーシーケンス（列）はユニフォーム（一様）にコンバージ（収束）することの記述/証明
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1463: セット（集合）からメトリックスペース（計量付き空間）の中へのマップ（写像）たちのユニフォーム（一様）にコーシーシーケンス（列）
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セット（集合）からメトリックスペース（計量付き空間）の中へのマップ（写像）たちのユニフォーム（一様）にコーシーシーケンス（列）の定義
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セット（集合）からメトリックスペース（計量付き空間）の中へのマップ（写像）たちのユニフォーム（一様）にコーシーシーケンス（列）の定義
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1462: メジャースペース（測度空間）、メジャラブルサブセット（測定可能部分集合）に対するメジャーサブスペース（測度部分空間）、スペース（空間）に対する\(\mathcal{L}^\infty\)、サブスペース（部分空間）に対する\(\mathcal{L}^\infty\)に対して、スペース（空間）に対する\(\mathcal{L}^\infty\)の各要素に対して、そのリストリクション（制限）は、サブスペース（部分空間）に対する\(\mathcal{L}^\infty\)内にあり、リストリクション（制限）のセミノルムは、スペース（空間）に対する\(\mathcal{L}^\infty\)の要素のセミノルム以下である
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1461: メジャースペース（測度空間）上方の\(L^p\)
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メジャースペース（測度空間）上方の\(L^p\)の定義
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1460: \(1\)以上のリアルナンバー（実数）または\(\infty\)である\(p\)、そのエクスポーネントコンジュゲート（指数共役）\(q\)、\(\mathcal{L}^p\)の要素、\(\mathcal{L}^q\)の要素に対して、\(2\)要素たちの絶対値たち積のルベーグインテグラル（積分）は、セミノルムたちの積以下である（ヘルダーの不等式）
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\(1\)以上のリアルナンバー（実数）または\(\infty\)である\(p\)、そのエクスポーネントコンジュゲート（指数共役）\(q\)、\(\mathcal{L}^p\)の要素、\(\mathcal{L}^q\)の要素に対して、\(2\)要素たちの絶対値たち積のルベーグインテグラル（積分）は、セミノルムたちの積以下である（ヘルダーの不等式）ことの記述/証明
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\(1\)以上のリアルナンバー（実数）または\(\infty\)である\(p\)、そのエクスポーネントコンジュゲート（指数共役）\(q\)、\(\mathcal{L}^p\)の要素、\(\mathcal{L}^q\)の要素に対して、\(2\)要素たちの絶対値たち積のルベーグインテグラル（積分）は、セミノルムたちの積以下である（ヘルダーの不等式）ことの記述/証明
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1459: メジャースペース（測度空間）上方の\(\mathcal{L}^p\)
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メジャースペース（測度空間）上方の\(\mathcal{L}^p\)の定義
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2025年11月23日日曜日
1458: \(1\)より大きいリアルナンバー（実数）\(p\)、そのエクスポーネントコンジュゲート（指数共役）\(q\)、非負リアルナンバー（実数）たち\(r_1\)および\(r_2\)に対して、\(r_1 r_2\)は\({r_1}^p / p\)プラス\({r_2}^q / q\)に等しいかそれより小さい
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\(1\)より大きいリアルナンバー（実数）\(p\)、そのエクスポーネントコンジュゲート（指数共役）\(q\)、非負リアルナンバー（実数）たち\(r_1\)および\(r_2\)に対して、\(r_1 r_2\)は\({r_1}^p / p\)プラス\({r_2}^q / q\)に等しいかそれより小さいことの記述/証明
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\(1\)より大きいリアルナンバー（実数）\(p\)、そのエクスポーネントコンジュゲート（指数共役）\(q\)、非負リアルナンバー（実数）たち\(r_1\)および\(r_2\)に対して、\(r_1 r_2\)は\({r_1}^p / p\)プラス\({r_2}^q / q\)に等しいかそれより小さいことの記述/証明
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1457: エクスポーネント（指数）のエクスポーネントコンジュゲート（指数共役）
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エクスポーネント（指数）のエクスポーネントコンジュゲート（指数共役）の定義
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エクスポーネント（指数）のエクスポーネントコンジュゲート（指数共役）の定義
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1456: メジャラブルスペース（測定可能空間）から\(1\)-ディメンショナル（次元）コンプレックス（複素）ユークリディアントポロジカルスペース（空間）でボレル\(\sigma\)-アルジェブラ（多元環）を持つもの中へのマップ（写像）に対して、もしも、マップ（写像）がメジャラブル（測定可能）である場合、そしてその場合に限って、リアル（実）およびイマジナリー（虚）パートたちマップ（写像）たちはメジャラブル（測定可能）である
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メジャラブルスペース（測定可能空間）から\(1\)-ディメンショナル（次元）コンプレックス（複素）ユークリディアントポロジカルスペース（空間）でボレル\(\sigma\)-アルジェブラ（多元環）を持つもの中へのマップ（写像）に対して、もしも、マップ（写像）がメジャラブル（測定可能）である場合、そしてその場合に限って、リアル（実）およびイマジナリー（虚）パートたちマップ（写像）たちはメジャラブル（測定可能）であることの記述/証明
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メジャラブルスペース（測定可能空間）から\(1\)-ディメンショナル（次元）コンプレックス（複素）ユークリディアントポロジカルスペース（空間）でボレル\(\sigma\)-アルジェブラ（多元環）を持つもの中へのマップ（写像）に対して、もしも、マップ（写像）がメジャラブル（測定可能）である場合、そしてその場合に限って、リアル（実）およびイマジナリー（虚）パートたちマップ（写像）たちはメジャラブル（測定可能）であることの記述/証明
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1455: メジャラブルマップ（測定可能写像）たちのいくつかの疑似プロダクトマップ（写像）たちはメジャラブル（測定可能）である
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メジャラブルマップ（測定可能写像）たちのいくつかの疑似プロダクトマップ（写像）たちはメジャラブル（測定可能）であることの記述/証明
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メジャラブルマップ（測定可能写像）たちのいくつかの疑似プロダクトマップ（写像）たちはメジャラブル（測定可能）であることの記述/証明
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1454: \(\sigma\)-アルジェブラ（多元環）たちのファイナイト（有限）-プロダクトはアソシアティブ（結合的）である
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\(\sigma\)-アルジェブラ（多元環）たちのファイナイト（有限）-プロダクトはアソシアティブ（結合的）であることの記述/証明
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1453: セット（集合）上の\(d\)-システム
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セット（集合）上の\(d\)-システムの定義
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1452: セット（集合）上の\(\pi\)-システム
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セット（集合）上の\(\pi\)-システムの定義
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1451: プロダクトセット（集合）に対して、プロダクトサブセット（部分集合）でそのコンポーネントたちの一つがサブセット（部分集合）たちのユニオン（和集合）であるものは、プロダクトサブセット（部分集合）たちでそれらの対応するコンポーネントたちがサブセット（部分集合）たちであるものたちのユニオン（和集合）である
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プロダクトセット（集合）に対して、プロダクトサブセット（部分集合）でそのコンポーネントたちの一つがサブセット（部分集合）たちのユニオン（和集合）であるものは、プロダクトサブセット（部分集合）たちでそれらの対応するコンポーネントたちがサブセット（部分集合）たちであるものたちのユニオン（和集合）であることの記述/集合
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1450: プロダクトセット（集合）に対して、プロダクトサブセット（部分集合）でそのコンポーネントたちの一つが\(2\)サブセット（部分集合）たちの差であるものは、プロダクトサブセット（部分集合）たちでそれらの対応するコンポーネントたちが第1サブセット（部分集合）および第2サブセット（部分集合）であるものたちの差である
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プロダクトセット（集合）に対して、プロダクトサブセット（部分集合）でそのコンポーネントたちの一つが\(2\)サブセット（部分集合）たちの差であるものは、プロダクトサブセット（部分集合）たちでそれらの対応するコンポーネントたちが第1サブセット（部分集合）および第2サブセット（部分集合）であるものたちの差であることの記述/証明
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1449: 同一ドメイン（定義域）からのマップ（写像）たちおよび同一ドメイン（定義域）からのプロダクトセット（集合）の中へのマップ（写像）でイメージ（像）がイメージ（像）たちのプロダクトであるものに対して、サブセット（部分集合）たちのプロダクトのプリイメージ（前像）はサブセット（部分集合）たちのプリイメージ（前像）たちのインターセクション（共通集合）である
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同一ドメイン（定義域）からのマップ（写像）たちおよび同一ドメイン（定義域）からのプロダクトセット（集合）の中へのマップ（写像）でイメージ（像）がイメージ（像）たちのプロダクトであるものに対して、サブセット（部分集合）たちのプロダクトのプリイメージ（前像）はサブセット（部分集合）たちのプリイメージ（前像）たちのインターセクション（共通集合）であることの記述/証明
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1448: プロダクトセット（集合）に対して、構成要素セット（集合）たちのサブセット（部分集合）たちのプロジェクション（射影）プリイメージ（前像）たちのインターセクション（共通集合）はサブセット（部分集合）たちのインターセクション（共通集合）たちのプロダクトである
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プロダクトセット（集合）に対して、構成要素セット（集合）たちのサブセット（部分集合）たちのプロジェクション（射影）プリイメージ（前像）たちのインターセクション（共通集合）はサブセット（部分集合）たちのインターセクション（共通集合）たちのプロダクトであることの記述/証明
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