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リアル(実)ベクトルたちスペース(空間)上のベースポイントたちのアファインインディペンデント(独立)でないセット(集合)によってスパンされる(張られる)コンベックスセット(集合)がアファインシンプレックス(単体)である時、ポイントでその元のコエフィシェント(係数)たちが全てポジティブ(正)であるものは、シンプレックス(単体)のシンプレックス(単体)インテリア(内部)上にある、しかし、ポイントでその元のコエフィシェント(係数)たちの内の1つが0であるものは、必ずしもシンプレックス(単体)のシンプレックス(単体)バウンダリー(境界)上にないことの記述/証明
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シンプリシャルコンプレックスに対して、マキシマル(極大)シンプレックス(単体)のシンプレックス(単体)インテリア(内部)は他のどのシンプレックス(単体)とも交わらないことの記述/証明
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シンプリシャルコンプレックスに対して、シンプレックス(単体)のバーテックス(頂点)で別のシンプレックス(単体)上にあるものは、後者シンプレックス(単体)のバーテックス(頂点)であることの記述/証明
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アファインシンプレックス(単体)、フェイスたちのアセンディング(昇順)シーケンス(列)、フェイスたちのバリセンター(重心)たちのセット(集合)に対して、バリセンター(重心)たちのセット(集合)のサブセット(部分集合)のコンベックスコンビネーションはアファインシンプレックス(単体)のバーテックス(頂点)たちのセット(集合)に関してコンベックスコンビネーションであることの記述/証明
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ファイナイト(有限)ディメンショナル(次元)リアル(実)ベクトルたちスペース(空間)上のシンプリシャルコンプレックスに対して、コンプレックス内の各シンプレックス(単体)はマキシマル(極大)シンプレックス(単体)たちセット(集合)のサブセット(部分集合)の要素たちのフェイスたちであることの記述/証明
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アファインシンプレックス(単体)、フェイスたちのアセンディング(昇順)シーケンス(列)に対して、フェイスたちのバリセンター(重心)たちのセット(集合)はアファインインディペンデント(独立)であることの記述/証明
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アファインシンプレックス(単体)のバリセンター(重心)の定義
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リアル(実)ベクトルたちスペース(空間)上のポイントたちのアファインインディペンデント(独立)セット(集合)のサブセット(部分集合)はアファインインディペンデント(独立)であることの記述/証明
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モジュール(加群)のリニア(線形)にインディペンデント(独立)なファイナイト(有限)サブセット(部分集合)に対して、あるリニア(線形)コンビネーションたちによる、モジュール(加群)のインデュースト(誘導された)サブセット(部分集合)はリニア(線形)にインディペンデント(独立)であることの記述/証明
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アファインシンプレックス(単体)のフェイスたちのアセンディング(昇順)シーケンス(列)の定義
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