パーシャリーオーダードセット（半順序集合）のミニマム（最小）の定義
話題
About: セット（集合）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、パーシャリーオーダードセット（半順序集合）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、パーシャリーオーダードセット（半順序集合）のミニマム（最小）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( S\): \(\in \{\text{ 全てのパーシャリーオーダードセット（半順序集合）たち }\}\)で、任意のパーシャルオーダリング（半順序）\(\lt\)を持つもの
\(*Min (S)\): \(\in S\)
//
コンディションたち:
\(\forall s \in S \setminus \{Min (S)\} (Min (S) \lt s)\)
//
2: 注
本定義は、そうしたある\(Min (S)\)が不可避に存在するとは主張しておらず、もしも、そうしたある\(Min (S)\)が存在する場合、それは、"\(S\)のミニマム（最小）"と呼ばれると言っている。
\(1\)個よりも多くのミニマム（最小）たちはありえない、なぜなら、もしも、\(s \neq s'\)を満たす何らか\(2\)個のミニマム（最小）たち\(s, s'\)があったら、\(s \lt s'\)および\(s' \lt s\)、それが含意することになるのは、\(s \lt s\)、イリフレクシブ（反射的でない）性に反する矛盾。
