パーシャリーオーダードセット（半順序集合）のサブセット（部分集合）のローワーバウンド（下限）たちのセット（集合）の定義
話題
About: セット（集合）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、パーシャリーオーダードセット（半順序集合）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、パーシャリーオーダードセット（半順序集合）のサブセット（部分集合）のローワーバウンド（下限）たちのセット（集合）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( S'\): \(\in \{\text{ 全てのパーシャリーオーダードセット（半順序集合）たち }\}\)で、任意のパーシャルオーダリング（半順序）\(\lt'\)を持つもの
\( S\): \(\subseteq S'\)
\(*Lb (S)\): \(= \{s' \in S' \vert \forall s \in S \setminus \{s'\} (s' \lt' s)\}\)
//
コンディションたち:
//
2: 注
\(\forall s \in S \setminus \{s'\} (s' \lt' s)\)は、\(\forall s \in S (s' \le' s)\)と等価である、ここで、\(s' \le' s\)は、\(s' \lt' s\)または\(s' = s\)を意味する、なぜなら、もしも、\(s'\)が前者を満たしている場合、もしも、\(s' \in S\)である場合、\(s = s' \in S\)に対して、\(s = s'\)、そして、\(s \neq s'\)を満たす各\(s \in S\)に対して、\(s \in S \setminus \{s'\}\)、したがって、\(s' \lt' s\)、したがって、\(s'\)は後者を満たす、そして、もしも、\(s' \notin S\)である場合、各\(s \in S\)に対して、\(s \in S \setminus \{s'\}\)、したがって、\(s' \lt' s\)、したがって、\(s'\)は後者を満たす; もしも、\(s'\)が後者を満たす場合、各\(s \in S \setminus \{s'\}\)に対して、\(s' \le' s\)、しかし、\(s \neq s'\)であるから、\(s' \lt' s\)、したがって、\(s'\)は前者を満たす。
\(Lb (S)\)は空かもしれない。
\(S = \emptyset\)である時は、\(Lb (S) = S'\)、なぜなら、各\(s' \in S'\)は空虚に当該条件を満たす。
