ローカルにトポロジカルにユークリディアンなトポロジカルスペース（空間）の定義
話題
About: トポロジカルスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、トポロジカルスペース（空間）の定義を知っている。
- 読者は、ポイントのネイバーフッド（近傍）の定義を知っている。
- 読者は、ホメオモーフィズム（位相写像）の定義を知っている。
- 読者は、ユークリディアントポロジカルスペース（空間）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、ローカルにトポロジカルにユークリディアンなトポロジカルスペース（空間）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。
本体
1: 定義
任意のユークリディアントポロジカルスペース（空間）\(\mathbb{R}^n\)に対して、以下を満たす任意のトポロジカルスペース（空間）\(T\)、つまり、その任意のポイント\(p \in T\)において、\(p\)のあるオープンネイバーフッド（開近傍）\(U_p \subseteq T\)およびあるポイント\(q \in \mathbb{R}^n\)のあるオープンネイバーフッド（開近傍）\(U_q \subseteq \mathbb{R}^n\)があり、あるホメオモーフィズム（位相写像）\(f: U_p \to U_q\)がある
2: 注
"ローカルにトポロジカルにユークリディアンなトポロジカルスペース（空間）"という表現は冗長であるように思われるかもしれないが、そうではない、厳密に言えば、なぜなら、'リーマニアンにユークリディアンなトポロジカルスペース（空間）'もあり得る、任意のリーマニアンマニフォールドはトポロジカルスペース（空間）であるから、その一方で、'トポロジカルにおいてのみユークリディアンなリーマニアンマニフォールド（多様体）'も勿論あり得る。
