ローカルにトポロジカルにユークリディアンなトポロジカルスペース（空間）の定義
話題
About: トポロジカルスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、トポロジカルスペース（空間）の定義を知っている。
- 読者は、トポロジカルスペース（空間）上のポイントのネイバーフッド（近傍）の定義を知っている。
- 読者は、ホメオモーフィズム（位相同形写像）の定義を知っている。
- 読者は、ユークリディアントポロジカルスペース（空間）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、ローカルにトポロジカルにユークリディアンなトポロジカルスペース（空間）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( \mathbb{R}^d\): \(= \text{ 当該ユークリディアントポロジカルスペース（空間） }\)
\(*T\): \(\in \{\text{ 全てのトポロジカルスペース（空間）たち }\}\)
//
コンディションたち:
\(\forall t \in T (\exists U_t \in \{t \text{ の } T \text{ 上の全てのオープンネイバーフッド（開近傍）たち }\}, \exists U_r \in \{r \text{ の } \mathbb{R}^d \text{ 上の全てのオープンネイバーフッド（開近傍）たち }\} (\exists f: U_t \to U_r \in \{\text{ 全てのホメオモーフィズム（位相同形写像）たち }\}))\)
//
2: 注
"ローカルにトポロジカルにユークリディアンなトポロジカルスペース（空間）"という表現は冗長であるように思われるかもしれないが、そうではない、厳密に言えば、なぜなら、'リーマニアンにユークリディアンなトポロジカルスペース（空間）'もあり得る、任意のリーマニアンマニフォールドはトポロジカルスペース（空間）であるから、その一方で、'トポロジカルにおいてのみユークリディアンなリーマニアンマニフォールド（多様体）'も勿論あり得る。
