グループ（群）の定義
話題
About: グループ（群）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、セット（集合）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、グループ（群）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。
本体
1: 定義
任意のセット（集合）Sに、以下を満たす任意のバイナリオペレーション（'グループ（群）オペレーション'と呼ばれる）\(\bullet: S \times S \rightarrow S\)を付けたもの、つまり、任意の要素たち\(p_1, p_2, p_3 \in S\)に対して、1) \((p_1 \bullet p_2) \bullet p_3 = p_1 \bullet (p_2 \bullet p_3)\); 2) \(i \in S\)（'アイデンティティ要素'と呼ばれる）で、\(i \bullet p_1 = p_1 \bullet i = p_1\); 3) \(p_1^{-1} \in S\)（'\(p_1\)のインバース（逆）要素'と呼ばれる）で、\(p_1^{-1} \bullet p_1 = p_1 \bullet p_1^{-1} = i\)
