306: グループ（群）

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グループ（群）の定義

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話題

About: グループ（群）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 定義

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開始コンテキスト

• 読者は、セット（集合）の定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、グループ（群）の定義を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。

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本体

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1: 定義

任意のセット（集合）Sに、以下を満たす任意のバイナリオペレーション（'グループ（群）オペレーション'と呼ばれる）$\bullet :S\times S\to S$を付けたもの、つまり、任意の要素たち$p_1,p_2,p_3\in S$に対して、1) $(p_1\bullet p_2)\bullet p_3=p_1\bullet (p_2\bullet p_3)$; 2) $i\in S$（'アイデンティティ要素'と呼ばれる）で、$i\bullet p_1=p_1\bullet i=p_1$; 3) $p_1^{-1}\in S$（'$p_1$のインバース（逆）要素'と呼ばれる）で、$p_1^{-1}\bullet p_1=p_1\bullet p_1^{-1}=i$

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参考資料

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