2023年6月25日日曜日

310: リニアリーオーダードセット(線形順序集合)

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リニアリーオーダードセット(線形順序集合)の定義

話題


About: セット(集合)

この記事の目次


開始コンテキスト



ターゲットコンテキスト



  • 読者は、リニアリーオーダードセット(線形順序集合)の定義を得る。

オリエンテーション


本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。


本体


1: 定義


任意のセット(集合)に任意のリレーション(関係を付けた以下を満たすもの\(\langle S, R \rangle\)、つまり、1) \(R\)は任意の要素\(p_1 \in S\)に対して、3分性である: 任意の要素\(p_2, \in S\)に対して、排他的に、\(p_1 R p_2\)、\(p_1 = p_2\)、\(p_2 R p_1\)のいずれか; 2) \(R\)はトランジティブ(推移的)である: 以下を満たす任意の要素たち\(p_1, p_2, p_3 \in S\)、つまり、\(p_1 R p_2\)および\(p_2 R p_3\)、に対して、\(p_1 R p_3\)


2: 注


任意のリニアリーオーダードセット(線形順序集合)は一種のパーシャリーオーダードセット(半順序集合)である。


参考資料


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