310: リニアリーオーダードセット（線形順序集合）

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リニアリーオーダードセット（線形順序集合）の定義

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話題

About: セット（集合）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 定義
• 2: 注

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開始コンテキスト

• 読者は、セット（集合）の定義を知っている。
• 読者は、リレーション（関係）の定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、リニアリーオーダードセット（線形順序集合）の定義を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。

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本体

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1: 定義

任意のセット（集合）に任意のリレーション（関係を付けた以下を満たすもの$⟨S,R⟩$、つまり、1) $R$は任意の要素$p_1\in S$に対して、3分性である: 任意の要素$p_2,\in S$に対して、排他的に、$p_{1}R{p}_2$、$p_1=p_2$、$p_{2}R{p}_1$のいずれか; 2) $R$はトランジティブ（推移的）である: 以下を満たす任意の要素たち$p_1,p_2,p_3\in S$、つまり、$p_{1}R{p}_2$および$p_{2}R{p}_3$、に対して、$p_{1}R{p}_3$

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2: 注

任意のリニアリーオーダードセット（線形順序集合）は一種のパーシャリーオーダードセット（半順序集合）である。

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参考資料

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