リニアリーオーダードセット（線形順序集合）の定義
話題
About: セット（集合）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、セット（集合）の定義を知っている。
- 読者は、リレーション（関係）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、リニアリーオーダードセット（線形順序集合）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。
本体
1: 定義
任意のセット（集合）に任意のリレーション（関係を付けた以下を満たすもの\(\langle S, R \rangle\)、つまり、1) \(R\)は任意の要素\(p_1 \in S\)に対して、3分性である: 任意の要素\(p_2, \in S\)に対して、排他的に、\(p_1 R p_2\)、\(p_1 = p_2\)、\(p_2 R p_1\)のいずれか; 2) \(R\)はトランジティブ（推移的）である: 以下を満たす任意の要素たち\(p_1, p_2, p_3 \in S\)、つまり、\(p_1 R p_2\)および\(p_2 R p_3\)、に対して、\(p_1 R p_3\)
2: 注
任意のリニアリーオーダードセット（線形順序集合）は一種のパーシャリーオーダードセット（半順序集合）である。
