セット（集合）のマキシマル（最大）要素の定義
話題
About: セット（集合）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、パーシャリーオーダードセット（半順序集合）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、セット（集合）のマキシマル（最大）要素の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。
本体
1: 定義
任意のパーシャリーオーダードセット（半順序集合）\(\langle S, R \rangle\)に対して、以下を満たす任意の要素\(p \in S\)、つまり、\(p R p'\)を満たす要素\(p' \in S\)はない
2: 注
複数のマキシマル（最大）要素があるかもしれない、\(R\)が真正にパーシャル（半順序）（非リニア（線形））である場合、なぜなら、2つのマキシマル（最大）要素たち\(p_1, p_2 \in S\)はただ関係していないだけかもしれないから。
任意のリニアリーオーダードセット（線形順序集合）、それは一種のパーシャリーオーダードセット（半順序集合）である、に対しては、複数のマキシマル（最大）要素たちはあり得ない、なぜなら、もしも、\(p_1, p_2 \in S\)がマキシマル（最大）であったら、排他的に、\(p_1 R p_2\)、\(p_1 = p_2\)、\(p_2 R p_1\)のいずれかである、しかし、第1のものと第3のケースたちは不可能である、なぜなら、それぞれ\(p_1\)または\(p_2\)はマキシマル（最大）でないことになるから。
