311: セット（集合）のマキシマル（最大）要素

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セット（集合）のマキシマル（最大）要素の定義

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話題

About: セット（集合）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 定義
• 2: 注

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開始コンテキスト

• 読者は、パーシャリーオーダードセット（半順序集合）の定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、セット（集合）のマキシマル（最大）要素の定義を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。

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本体

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1: 定義

任意のパーシャリーオーダードセット（半順序集合）$⟨S,R⟩$に対して、以下を満たす任意の要素$p\in S$、つまり、$pR{p}^{\prime }$を満たす要素$p^{\prime }\in S$はない

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2: 注

複数のマキシマル（最大）要素があるかもしれない、$R$が真正にパーシャル（半順序）（非リニア（線形））である場合、なぜなら、2つのマキシマル（最大）要素たち$p_1,p_2\in S$はただ関係していないだけかもしれないから。

任意のリニアリーオーダードセット（線形順序集合）、それは一種のパーシャリーオーダードセット（半順序集合）である、に対しては、複数のマキシマル（最大）要素たちはあり得ない、なぜなら、もしも、$p_1,p_2\in S$がマキシマル（最大）であったら、排他的に、$p_{1}R{p}_2$、$p_1=p_2$、$p_{2}R{p}_1$のいずれかである、しかし、第1のものと第3のケースたちは不可能である、なぜなら、それぞれ$p_1$または$p_2$はマキシマル（最大）でないことになるから。

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参考資料

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