2023年12月17日日曜日

434: インデックス付けられたサブセット（部分集合）たちのユニオン（和集合）マイナス同じインデックスたちセット（集合）でインデックス付けられたサブセット（部分集合）たちのユニオン（和集合）は各インデックスに対するサブセット（部分集合）マイナスサブセット（部分集合）のユニオン（和集合）に包含されている

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インデックス付けられたサブセット（部分集合）たちのユニオン（和集合）マイナス同じインデックスたちセット（集合）でインデックス付けられたサブセット（部分集合）たちのユニオン（和集合）は各インデックスに対するサブセット（部分集合）マイナスサブセット（部分集合）のユニオン（和集合）に包含されていることの記述/証明

話題


About: セット（集合）

この記事の目次

開始コンテキスト

ターゲットコンテキスト



  • 読者は、任意のセット（集合）および任意のアンカウンタブル（不可算）かもしれないインデックスたちセット（集合）に対して、当該インデックスたちセット（集合）でインデックス付けられた任意のサブセット（部分集合）たち（サブセット（部分集合）たちの第1セット（集合））のユニオン（和集合）マイナス当該インデックスたちセット（集合）でインデックス付けられた任意のサブセット（部分集合）たち（サブセット（部分集合）たちの第2セット（集合））のユニオン（和集合）は、各インデックスに対する第1セット（集合）からのサブセット（部分集合）マイナス第2セット（集合）からのサブセット（部分集合）のユニオン（和集合）内に包含されているという命題の記述および証明を得る。

オリエンテーション


本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。

本体

1: 記述


任意のセット（集合）S、任意のアンカウンタブル（不可算）かもしれないインデックスたちセット（集合）A、サブセット（集合）たちの任意のセット（集合）たち{Sα|α∈A}および{Sα′|α∈A}に対して、∪α∈ASα∖∪α∈ASα′⊆∪α∈A(Sα∖Sα′)。

2: 証明


任意の要素p∈∪α∈ASα∖∪α∈ASα′に対して、あるαに対してp∈Sα、そして、各αに対してp∉Sα′。あるαに対してp∈Sα∖Sα′、p∈∪α∈A(Sα∖Sα′)。

3: 注


当該は一般的に成立しない、なぜなら、任意のp∈∪α∈A(Sα∖Sα′)に対して、あるαに対してp∈Sα∖Sα′、そのαに対してp∈Sαおよびp∉Sα′、しかし、もしも、あるβ≠αに対してp∈Sβ′であれば、p∉∪α∈ASα∖∪α∈ASα′である。

参考資料
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