435: サブセット（部分集合）マイナスサブセット（部分集合）は第2サブセット（部分集合）のコンプリメント（補集合）マイナス第1サブセット（部分集合）のコンプリメント（補集合）である

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サブセット（部分集合）マイナスサブセット（部分集合）は第2サブセット（部分集合）のコンプリメント（補集合）マイナス第1サブセット（部分集合）のコンプリメント（補集合）であることの記述/証明

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話題

About: セット（集合）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 記述
• 2: 証明

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開始コンテキスト

• 読者は、セット（集合）の定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、任意のセット（集合）に対して、任意のサブセット（部分集合）（第1サブセット（部分集合））マイナス任意のサブセット（部分集合）（第2サブセット（部分集合））は第2サブセット（部分集合）のコンプリメント（補集合）マイナス第1サブセット（部分集合）のコンプリメント（補集合）であるという命題の記述および証明を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。

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本体

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1: 記述

任意のセット（集合）$S$、任意のサブセット（部分集合）たち$S_1,S_2\subseteq S$に対して、$S_1\setminus S_2=(S\setminus S_2)\setminus (S\setminus S_1)$。

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2: 証明

任意の要素$p\in S_1\setminus S_2$に対して、$p\in S_1$および$p\notin S_2$、$p\in S\setminus S_2$および$p\notin S\setminus S_1$、したがって、$p\in (S\setminus S_2)\setminus (S\setminus S_1)$。

任意の要素$p\in (S\setminus S_2)\setminus (S\setminus S_1)$に対して、$p\in S\setminus S_2$および$p\notin S\setminus S_1$、$p\in S_1$および$p\notin S_2$、したがって、$p\in S_1\setminus S_2$。

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参考資料

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