サブセット（部分集合）マイナスサブセット（部分集合）は第2サブセット（部分集合）のコンプリメント（補集合）マイナス第1サブセット（部分集合）のコンプリメント（補集合）であることの記述/証明
話題
About: セット（集合）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、セット（集合）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、任意のセット（集合）に対して、任意のサブセット（部分集合）（第1サブセット（部分集合））マイナス任意のサブセット（部分集合）（第2サブセット（部分集合））は第2サブセット（部分集合）のコンプリメント（補集合）マイナス第1サブセット（部分集合）のコンプリメント（補集合）であるという命題の記述および証明を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。
本体
1: 記述
任意のセット（集合）\(S\)、任意のサブセット（部分集合）たち\(S_1, S_2 \subseteq S\)に対して、\(S_1 \setminus S_2 = (S \setminus S_2) \setminus (S \setminus S_1)\)。
2: 証明
任意の要素\(p \in S_1 \setminus S_2\)に対して、\(p \in S_1\)および\(p \notin S_2\)、\(p \in S \setminus S_2\)および\(p \notin S \setminus S_1\)、したがって、\(p \in (S \setminus S_2) \setminus (S \setminus S_1)\)。
任意の要素\(p \in (S \setminus S_2) \setminus (S \setminus S_1)\)に対して、\(p \in S \setminus S_2\)および\(p \notin S \setminus S_1\)、\(p \in S_1\)および\(p \notin S_2\)、したがって、\(p \in S_1 \setminus S_2\)。
