500: リレーション（関係）

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リレーション（関係）の定義

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話題

About: セット（集合）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 定義
• 2: 注

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開始コンテキスト

• 読者は、オーダード（順序付き）ペアの定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、リレーション（関係）の定義を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。

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本体

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1: 定義

任意のオーダード（順序付き）ペアたちのセット（集合）$R$、ここで、そのドメイン（定義域）は当該ペアたちの第1コンポーネントたちのセット（集合）であると定義されて$domR$と表記され、そのレンジ（値域）は当該ペアたちの第2コンポーネントたちのセット（集合）であると定義されて$ranR$と表記され、$p_{1}R{p}_2$は$⟨p_1,p_2⟩\in R$を意味する

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2: 注

$domR$および$ranR$は実際にセット（集合）たちである: $domR=\{p_1\in \cup \cup R|\mathrm{\exists }{p}_2\in \cup \cup R(⟨p_1,p_2⟩\in R)\}$および$ranR=\{p_2\in \cup \cup R|\mathrm{\exists }{p}_1\in \cup \cup R(⟨p_1,p_2⟩\in R)\}$、その理由は、任意の$⟨p_1,p_2⟩=\{p_1,\{p_1,p_2\}\}\in R$に対して、$\{p_1,p_2\}\in \cup R$および$p_1,p_2\in \cup \cup R$である。

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参考資料

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