リレーション（関係）の定義
話題
About: セット（集合）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、オーダード（順序付き）ペアの定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、リレーション（関係）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。
本体
1: 定義
任意のオーダード（順序付き）ペアたちのセット（集合）\(R\)、ここで、そのドメイン（定義域）は当該ペアたちの第1コンポーネントたちのセット（集合）であると定義されて\(dom R\)と表記され、そのレンジ（値域）は当該ペアたちの第2コンポーネントたちのセット（集合）であると定義されて\(ran R\)と表記され、\(p_1 R p_2\)は\(\langle p_1, p_2 \rangle \in R\)を意味する
2: 注
\(dom R\)および\(ran R\)は実際にセット（集合）たちである: \(dom R = \{p_1 \in \cup \cup R \vert \exists p_2 \in \cup \cup R (\langle p_1, p_2 \rangle \in R)\}\)および\(ran R = \{p_2 \in \cup \cup R \vert \exists p_1 \in \cup \cup R (\langle p_1, p_2 \rangle \in R)\}\)、その理由は、任意の\(\langle p_1, p_2 \rangle = \{p_1, \{p_1, p_2\}\} \in R\)に対して、\(\{p_1, p_2\} \in \cup R\)および\(p_1, p_2 \in \cup \cup R\)である。
