セット（集合）の\(\sigma\)-アルジェブラ（多元環）上方のサインドメジャー（符号付き測度）の定義
話題
About: メジャースペース（測度空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、メジャラブルスペース（測定可能空間）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、セット（集合）の\(\sigma\)-アルジェブラ（多元環）上方のサインドメジャー（符号付き測度）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( (S, A)\): \(\in \{ \text{ 全てのメジャラブルスペース（測定可能空間）たち }\}\)
\(*\mu\): \(: A \to [- \infty, + \infty]\)
//
コンディションたち:
\(\mu (\emptyset) = 0\)
\(\land\)
\(\forall s: \mathbb{N} \to A \text{ で以下を満たすもの、つまり、 } \forall n_1, n_2 \in \mathbb{N} \text{ で以下を満たすもの、つまり、 } n_1 \neq n_2 (s (n_1) \cap s (n_2) = \emptyset) (\mu (\cup_{j \in \mathbb{N}} s (j)) = \sum_{j \in \mathbb{N}} \mu (s (j)))\)
//
2: 注
'セット（集合）の\(\sigma\)-アルジェブラ（多元環）上方のメジャー（測度）'および'セット（集合）の\(\sigma\)-アルジェブラ（多元環）上方のコンプレックスメジャー（複素測度）'もある。
