185: もしも、ディスジョイント（互いに素な）サブセット（部分集合）たちのユニオン（共通集合）がクローズド（閉）である場合、各サブセット（部分集合）は必ずしもクローズド（閉）ではない

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もしも、ディスジョイント（互いに素な）サブセット（部分集合）たちのユニオン（共通集合）がクローズド（閉）である場合、各サブセット（部分集合）は必ずしもクローズド（閉）ではないことの記述/証明

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話題

About: トポロジカルスペース（空間）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 記述
• 2: 証明

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開始コンテキスト

• 読者は、トポロジカルスペース（空間）の定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、もしも、いくつかのディスジョイント（互いに素な）サブセット（部分集合）たちのユニオン（共通集合）がクローズド（閉）である場合、各サブセット（部分集合）は必ずしもクローズド（閉）ではないという命題の記述および証明を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。

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本体

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1: 記述

任意のトポロジカルスペース（空間）$T$および以下を満たすいくつかのディスジョイント（互いに素な）サブセット（部分集合）たち$\{S_i|S_i\subseteq T\}$、つまり、ユニオン（共通集合）$S:={\cup }_i{S}_i$はクローズド（閉）である、に対して、各$S_i$は必ずしもクローズド（閉）ではない。

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2: 証明

1つの反例で十分だろう。$\mathbb{R}$ユークリディアントポロジカルスペース（空間）および2つのサブセット（部分集合）たち$[-1,0],(0,1]$を考えると、それらはディスジョイント（互いに素な）であり、ユニオン（共通集合）は$[-1,1]$、クローズド（閉）。

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参考資料

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