もしも、ディスジョイント（互いに素な）サブセット（部分集合）たちのユニオン（共通集合）がクローズド（閉）である場合、各サブセット（部分集合）は必ずしもクローズド（閉）ではないことの記述/証明
話題
About: トポロジカルスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、トポロジカルスペース（空間）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、もしも、いくつかのディスジョイント（互いに素な）サブセット（部分集合）たちのユニオン（共通集合）がクローズド（閉）である場合、各サブセット（部分集合）は必ずしもクローズド（閉）ではないという命題の記述および証明を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。
本体
1: 記述
任意のトポロジカルスペース（空間）\(T\)および以下を満たすいくつかのディスジョイント（互いに素な）サブセット（部分集合）たち\(\{S_i| S_i \subseteq T\}\)、つまり、ユニオン（共通集合）\(S := \cup_i S_i\)はクローズド（閉）である、に対して、各\(S_i\)は必ずしもクローズド（閉）ではない。
2: 証明
1つの反例で十分だろう。\(\mathbb{R}\)ユークリディアントポロジカルスペース（空間）および2つのサブセット（部分集合）たち\([-1, 0], (0, 1]\)を考えると、それらはディスジョイント（互いに素な）であり、ユニオン（共通集合）は\([-1, 1]\)、クローズド（閉）。
