コンプリメント（補集合）たちのディスジョイント（互いに素）ユニオン（和集合）はセット（集合）全体たちのディスジョイント（互いに素）ユニオン（和集合）マイナスサブセット（部分集合）たちのディスジョイント（互いに素）ユニオン（和集合）であることの記述/証明
話題
About: セット（集合）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、セット（集合）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、任意のコンプリメント（補集合）たちのディスジョイント（互いに素）ユニオン（和集合）は当該セット（集合）全体たちのディスジョイント（互いに素）ユニオン（和集合）マイナス当該サブセット（部分集合）たちのディスジョイント（互いに素）ユニオン（和集合）であるという命題の記述および証明を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。
本体
1: 記述
任意のセット（集合）たち\(\{S_\alpha\}\)および任意のサブセット（部分集合）たち\(S'_\alpha \subseteq S_\alpha\)に対して、\(\coprod_\alpha (S_\alpha \setminus S'_\alpha) = \coprod_\alpha S_\alpha \setminus \coprod_\alpha S'_\alpha\)。
2: 証明
任意の\(p \in \coprod_\alpha (S_\alpha \setminus S'_\alpha)\)に対して、ある\(\alpha\)に対して\(p \in S_\alpha \setminus S'_\alpha\)、各\(\alpha\)に対して\(p \notin S'_\alpha\)、\(p \notin \coprod_\alpha S'_\alpha\)、したがって、\(p \in \coprod_\alpha S_\alpha \setminus \coprod_\alpha S'_\alpha\); 任意の\(p \in \coprod_\alpha S_\alpha \setminus \coprod_\alpha S'_\alpha\)に対して、\(p \notin \coprod_\alpha S'_\alpha\)、各\(\alpha\)に対して\(p \notin S'_\alpha\)、ある\(\alpha\)に対して\(p \in S_\alpha \setminus S'_\alpha\)、したがって、\(p \in \coprod_\alpha (S_\alpha \setminus S'_\alpha)\)。
