241: コンプリメント（補集合）たちのディスジョイント（互いに素）ユニオン（和集合）はセット（集合）全体たちのディスジョイント（互いに素）ユニオン（和集合）マイナスサブセット（部分集合）たちのディスジョイント（互いに素）ユニオン（和集合）である

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コンプリメント（補集合）たちのディスジョイント（互いに素）ユニオン（和集合）はセット（集合）全体たちのディスジョイント（互いに素）ユニオン（和集合）マイナスサブセット（部分集合）たちのディスジョイント（互いに素）ユニオン（和集合）であることの記述/証明

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話題

About: セット（集合）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 記述
• 2: 証明

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開始コンテキスト

• 読者は、セット（集合）の定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、任意のコンプリメント（補集合）たちのディスジョイント（互いに素）ユニオン（和集合）は当該セット（集合）全体たちのディスジョイント（互いに素）ユニオン（和集合）マイナス当該サブセット（部分集合）たちのディスジョイント（互いに素）ユニオン（和集合）であるという命題の記述および証明を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。

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本体

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1: 記述

任意のセット（集合）たち$\{S_{\alpha }\}$および任意のサブセット（部分集合）たち$S_{\alpha }^{\prime }\subseteq S_{\alpha }$に対して、$\coprod _{\alpha }(S_{\alpha }\setminus S_{\alpha }^{\prime })=\coprod _{\alpha }{S}_{\alpha }\setminus \coprod _{\alpha }{S}_{\alpha }^{\prime }$。

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2: 証明

任意の$p\in \coprod _{\alpha }(S_{\alpha }\setminus S_{\alpha }^{\prime })$に対して、ある$\alpha$に対して$p\in S_{\alpha }\setminus S_{\alpha }^{\prime }$、各$\alpha$に対して$p\notin S_{\alpha }^{\prime }$、$p\notin \coprod _{\alpha }{S}_{\alpha }^{\prime }$、したがって、$p\in \coprod _{\alpha }{S}_{\alpha }\setminus \coprod _{\alpha }{S}_{\alpha }^{\prime }$; 任意の$p\in \coprod _{\alpha }{S}_{\alpha }\setminus \coprod _{\alpha }{S}_{\alpha }^{\prime }$に対して、$p\notin \coprod _{\alpha }{S}_{\alpha }^{\prime }$、各$\alpha$に対して$p\notin S_{\alpha }^{\prime }$、ある$\alpha$に対して$p\in S_{\alpha }\setminus S_{\alpha }^{\prime }$、したがって、$p\in \coprod _{\alpha }(S_{\alpha }\setminus S_{\alpha }^{\prime })$。

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参考資料

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