2つのセット（集合）たちに対して、セット（集合）間のリレーション（関係）たちのコレクションはセット（集合）であることの記述/証明
話題
About: セット（集合）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、セット（集合）の定義を知っている。
- 読者は、リレーション（関係）の定義を知っている。
- 読者は、ファンクション（関数）の定義を知っている。
- 読者は、任意の有限数のセット（集合）たちのプロダクトはセット（集合）であるという命題を認めている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、任意の2つのセット（集合）たちに対して、それらセット（集合）たち間の全てのリレーション（関係）たちのコレクションはセット（集合）であるという命題の記述および証明を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。
本体
1: 記述
任意のセット（集合）たち\(S_1, S_2\)に対して、\(S_1\)から\(S_2\)への全てのリレーション（関係）たちのコレクション\(R: = Pow (S_1 \times S_2)\)はセット（関数）である。
2: 証明
任意の有限数のセット（集合）たちのプロダクトはセット（集合）であるという命題によって、\(S_1 \times S_2\)はセット（集合）である。パワーセット（集合）公理によって、\(Pow (S_1 \times S_2)\)はセット（集合）である。
