2023年4月30日日曜日

261: 2つのセット(集合)たちに対して、セット(集合)間のリレーション(関係)たちのコレクションはセット(集合)である

<このシリーズの前の記事 | このシリーズの目次 | このシリーズの次の記事>

2つのセット(集合)たちに対して、セット(集合)間のリレーション(関係)たちのコレクションはセット(集合)であることの記述/証明

話題


About: セット(集合)

この記事の目次


開始コンテキスト



ターゲットコンテキスト



  • 読者は、任意の2つのセット(集合)たちに対して、それらセット(集合)たち間の全てのリレーション(関係)たちのコレクションはセット(集合)であるという命題の記述および証明を得る。

オリエンテーション


本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。


本体


1: 記述


任意のセット(集合)たちS1,S2に対して、S1からS2への全てのリレーション(関係)たちのコレクションR:=Pow(S1×S2)はセット(関数)である。


2: 証明


任意の有限数のセット(集合)たちのプロダクトはセット(集合)であるという命題によって、S1×S2はセット(集合)である。パワーセット(集合)公理によって、Pow(S1×S2)はセット(集合)である。


参考資料


<このシリーズの前の記事 | このシリーズの目次 | このシリーズの次の記事>