250: 全てのセット（集合）たちを包含するセット（集合）はない

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全てのセット（集合）たちを包含するセット（集合）はないことの記述/証明

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話題

About: セット（集合）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 記述
• 2: 証明

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開始コンテキスト

• 読者は、セット（集合）の定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、全てのセット（集合）たちを包含するセット（集合）はないという命題の記述および証明を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。

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本体

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1: 記述

全てのセット（集合）たちを包含するセット（集合）はない。

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2: 証明

全てのセット（集合）たちを包含するあるセット（集合）$C=\{S|S\text{ は任意のセット（集合）}\}$があったとする。サブセット（部分集合）公理によって、$S^{\prime }=\{s\in C|s\notin s\}$はセット（集合）だということになる。$S^{\prime }\in C$。もしも、$S^{\prime }\in S^{\prime }$であれば、$S^{\prime }\notin S^{\prime }$、そしてもしも、$S^{\prime }\notin S^{\prime }$であれば、$S^{\prime }\in S^{\prime }$、矛盾。

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参考資料

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