266: パーシャルオーダリング（部分的順序）のインバース（逆）はパーシャルオーダリング（部分的順序）である

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パーシャルオーダリング（部分的順序）のインバース（逆）はパーシャルオーダリング（部分的順序）であることの記述/証明

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話題

About: セット（集合）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 記述
• 2: 証明

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開始コンテキスト

• 読者は、セット（集合）の定義を知っている。
• 読者は、パーシャルオーダリング（部分的順序）の定義を知っている。
• 読者は、オーダリング（部分的順序）のインバース（逆）の定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、任意のパーシャルオーダリング（部分的順序）のインバース（逆）はパーシャルオーダリング（部分的順序）であるという命題の記述および証明を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。

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本体

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1: 記述

任意のセット（集合）$S$および任意のパーシャルオーダリング（部分的順序）$R\subseteq S\times S$に対して、$R$のインバース（逆）$R^{-1}$はパーシャルオーダリング（部分的順序）である。

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2: 証明

$⟨s_1,s_1⟩\notin R^{-1}$、なぜなら、$⟨s_1,s_1⟩\notin R$。

もしも、$⟨s_1,s_2⟩\in R^{-1}$および$⟨s_2,s_3⟩\in R^{-1}$であれば、$⟨s_1,s_3⟩\in R^{-1}$、なぜなら、もしも、$⟨s_2,s_1⟩\in R$および$⟨s_3,s_2⟩\in R$であれば、$⟨s_3,s_1⟩\in R$。

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参考資料

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