パーシャルオーダリング（部分的順序）のインバース（逆）はパーシャルオーダリング（部分的順序）であることの記述/証明
話題
About: セット（集合）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、セット（集合）の定義を知っている。
- 読者は、パーシャルオーダリング（部分的順序）の定義を知っている。
- 読者は、オーダリング（部分的順序）のインバース（逆）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、任意のパーシャルオーダリング（部分的順序）のインバース（逆）はパーシャルオーダリング（部分的順序）であるという命題の記述および証明を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。
本体
1: 記述
任意のセット（集合）\(S\)および任意のパーシャルオーダリング（部分的順序）\(R \subseteq S \times S\)に対して、\(R\)のインバース（逆）\(R^{-1}\)はパーシャルオーダリング（部分的順序）である。
2: 証明
\(\langle s_1, s_1 \rangle \notin R^{-1}\)、なぜなら、\(\langle s_1, s_1 \rangle \notin R\)。
もしも、\(\langle s_1, s_2 \rangle \in R^{-1}\)および\(\langle s_2, s_3 \rangle \in R^{-1}\)であれば、\(\langle s_1, s_3 \rangle \in R^{-1}\)、なぜなら、もしも、\(\langle s_2, s_1 \rangle \in R\)および\(\langle s_3, s_2 \rangle \in R\)であれば、\(\langle s_3, s_1 \rangle \in R\)。
