セット（集合）の、オーダリング（順序）のインバース（逆）に関する最小要素はセット（関数）の、元のオーダリング（順序）に関する最大要素であることの記述/証明
話題
About: セット（集合）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、セット（集合）の定義を知っている。
- 読者は、オーダリング（順序）の定義を知っている。
- 読者は、オーダリング（順序）のインバース（逆）の定義を知っている。
- 読者は、セット（集合）のオーダリング（順序）に関する最小の定義を知っている。
- 読者は、セット（集合）のオーダリング（順序）に関する最大の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、任意のセット（集合）の、任意のオーダリング（順序）のインバース（逆）に関する任意の最小要素は当該セット（集合）の、元のオーダリング（順序）に関するある最大要素であるという命題の記述および証明を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。
本体
1: 記述
任意のセット（集合）\(S\)および任意のオーダリング（順序）\(R \subseteq S \times S\)に対して、\(S\)の、\(R^{-1}\)に関する任意の最小要素\(m \in S\)は\(S\)の、\(R\)に関するある最大要素である。
2: 証明
以下を満たす\(s \in S\)、つまり、\(\langle s, m \rangle \in R^{-1}\)、はない。すると、以下を満たす\(s \in S\)、つまり。\(\langle m, s \rangle \in R\)、はない。したがって、\(m\)は\(S\)の、\(R\)に関するある最大要素である。
