280: どのセット（集合）も自分自身をメンバーとして持たない

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どのセット（集合）も自分自身をメンバーとして持たないことの記述/証明

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話題

About: セット（集合）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 記述
• 2: 証明

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開始コンテキスト

• 読者は、セット（集合）の定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、どのセット（集合）も自分自身をメンバーとして持たないという命題の記述および証明を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。

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本体

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1: 記述

任意のセット（集合）$S$に対して、$S\notin S$。

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2: 証明

本命題はレギュラリティ（正規性）公理からくる。

$S\in S$だと仮定する。サブセット（部分集合）公理によって、$S^{\prime }:=\{s\in S|s=S\}=\{S\}$はセット（集合）であることになる。$S\in S$だから、$S^{\prime }\cap S=\{S\}\cap S=\{S\}\ne \mathrm{\varnothing }$、矛盾、レギュラリティ（正規性）公理に反して。

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参考資料

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