どのセット（集合）も自分自身をメンバーとして持たないことの記述/証明
話題
About: セット（集合）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、セット（集合）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、どのセット（集合）も自分自身をメンバーとして持たないという命題の記述および証明を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。
本体
1: 記述
任意のセット（集合）\(S\)に対して、\(S \notin S\)。
2: 証明
本命題はレギュラリティ（正規性）公理からくる。
\(S \in S\)だと仮定する。サブセット（部分集合）公理によって、\(S' := \{s \in S\vert s = S\} = \{S\}\)はセット（集合）であることになる。\(S \in S\)だから、\(S' \cap S = \{S\} \cap S = \{S\} \neq \emptyset\)、矛盾、レギュラリティ（正規性）公理に反して。
