287: オーディナル（順序）数たちのアンバウンデッドな（範囲限定されていない）コレクションはセット（集合）ではない

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オーディナル（順序）数たちのアンバウンデッドな（範囲限定されていない）コレクションはセット（集合）ではないことの記述/証明

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話題

About: セット（集合）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 記述
• 2: 証明

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開始コンテキスト

• 読者は、アンバウンデッドな（範囲限定されていない）コレクションの定義を知っている。
• 読者は、オーディナル（順序）数の定義を知っている。
• 読者は、ブラリ - フォルティ定理を認めている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、オーディナル（順序）数たちの任意のアンバウンデッドな（範囲限定されていない）コレクションはセット（集合）ではないという命題の記述および証明を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。

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本体

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1: 記述

オーディナル（順序）数たちの任意のアンバウンデッドな（ 範囲限定されていない）コレクション$O$で$ϵ$オーダリング（順序）によって順序付けられたものはセット（集合）ではない。

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2: 証明

$\cup O$は全てのオーディナル（順序）数たちのコレクションである、なぜなら、任意のオーディナル（順序）数 $o_1$に対して、あるオーディナル（順序）数$o_2\in O,o_1\in o_2$がある、したがって、$o_1\in \cup O$。ブラリ - フォルティ定理によって、$\cup O$はセット（集合）ではない。したがって、$O$はセット（集合）ではない、なぜなら、もしも、 $O$がセット（集合）であったら、$\cup O$はセット（集合）だろう、ユニオン（和集合）公理によって。

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参考資料

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