オーディナル（順序）数たちのアンバウンデッドな（範囲限定されていない）コレクションはセット（集合）ではないことの記述/証明
話題
About: セット（集合）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、アンバウンデッドな（範囲限定されていない）コレクションの定義を知っている。
- 読者は、オーディナル（順序）数の定義を知っている。
- 読者は、ブラリ - フォルティ定理を認めている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、オーディナル（順序）数たちの任意のアンバウンデッドな（範囲限定されていない）コレクションはセット（集合）ではないという命題の記述および証明を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。
本体
1: 記述
オーディナル（順序）数たちの任意のアンバウンデッドな（ 範囲限定されていない）コレクション\(O\)で\(\epsilon\)オーダリング（順序）によって順序付けられたものはセット（集合）ではない。
2: 証明
\(\cup O\)は全てのオーディナル（順序）数たちのコレクションである、なぜなら、任意のオーディナル（順序）数 \(o_1\)に対して、あるオーディナル（順序）数\(o_2 \in O, o_1 \in o_2\)がある、したがって、\(o_1 \in \cup O\)。ブラリ - フォルティ定理によって、\(\cup O\)はセット（集合）ではない。したがって、\(O\)はセット（集合）ではない、なぜなら、もしも、 \(O\)がセット（集合）であったら、\(\cup O\)はセット（集合）だろう、ユニオン（和集合）公理によって。
