ウェルオーダード（整列集合）サブセット（部分集合）にインクルージョン（包含）オーダリング（順序）を付けたものはベースセット（集合）内のチェイン（鎖）であることの記述/証明
話題
About: セット（集合）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、ウェルオーダードセット（整列集合）の定義を知っている。
- 読者は、セット（集合）内のチェイン（鎖）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、任意のセット（集合）に対して、任意のウェルオーダードサブセット（整列部分集合）にインクルージョン（包含）オーダリング（順序）を付けたものはベースセット（集合）内のチェイン（鎖）であるという命題の記述および証明を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。
本体
1: 記述
任意のセット（集合）\(S\)に対して、任意のサブセット（部分集合）\(S_1 \subseteq S\)でインクルージョン（包含）オーダリング（順序）によってウェルオーダード（整列）なものは\(S\)内のチェイン（鎖）である。
2: 証明
任意の要素たち\(p_1, p_2 \in S_1\)に対して、\(\{p_1, p_2\}\)は\(S_1\)のサブセット（部分集合）であるから、その中に最小要素がある、ウェルオーダードセット（整列集合）の定義によって。したがって、\(p_1 \subseteq p_2\)または\(p_2 \subseteq p_1\)、それが意味するのは、\(S_1\)は\(S\)内のチェイン（鎖）であるということ、セット（集合）内のチェイン（鎖）の定義によって。
