312: ウェルオーダード（整列集合）サブセット（部分集合）にインクルージョン（包含）オーダリング（順序）を付けたものはベースセット（集合）内のチェイン（鎖）である

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ウェルオーダード（整列集合）サブセット（部分集合）にインクルージョン（包含）オーダリング（順序）を付けたものはベースセット（集合）内のチェイン（鎖）であることの記述/証明

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話題

About: セット（集合）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 記述
• 2: 証明

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開始コンテキスト

• 読者は、ウェルオーダードセット（整列集合）の定義を知っている。
• 読者は、セット（集合）内のチェイン（鎖）の定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、任意のセット（集合）に対して、任意のウェルオーダードサブセット（整列部分集合）にインクルージョン（包含）オーダリング（順序）を付けたものはベースセット（集合）内のチェイン（鎖）であるという命題の記述および証明を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。

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本体

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1: 記述

任意のセット（集合）$S$に対して、任意のサブセット（部分集合）$S_1\subseteq S$でインクルージョン（包含）オーダリング（順序）によってウェルオーダード（整列）なものは$S$内のチェイン（鎖）である。

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2: 証明

任意の要素たち$p_1,p_2\in S_1$に対して、$\{p_1,p_2\}$は$S_1$のサブセット（部分集合）であるから、その中に最小要素がある、ウェルオーダードセット（整列集合）の定義によって。したがって、$p_1\subseteq p_2$または$p_2\subseteq p_1$、それが意味するのは、$S_1$は$S$内のチェイン（鎖）であるということ、セット（集合）内のチェイン（鎖）の定義によって。

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参考資料

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