324: オーディナル（順序）数たちの降順シーケンス（列）は有限である

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オーディナル（順序）数たちの降順シーケンス（列）は有限であることの記述/証明

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話題

About: セット（集合）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 記述
• 2: 証明

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開始コンテキスト

• 読者は、オーディナル（順序）数の定義を知っている。
• 読者は、オーディナル（順序）数たちの任意のコレクションは最小要素を持つという命題を認めている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、オーディナル（順序）数たちの任意の降順シーケンス（列）は有限であるという命題の記述および証明を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。

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本体

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1: 記述

オーディナル（順序）数たちの任意の降順シーケンス（列）$o_0,o_1,...$、ここで、$...\in o_2\in o_1\in o_0$、はある$o_n$で終了する。

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2: 証明

オーディナル（順序）数たちの任意のコレクションは最小要素を持つという命題によって、$\{o_i\}$の最小要素、それは$o_n$である、が存在する。すると、$o_{n+1}$はない、なぜなら、それはより小さい要素だということになるから、矛盾。

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参考資料

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