トランシティブ（推移的）リレーション（関係）たちのセット（集合）のインターセクション（共通集合）はトランシティブ（推移的）であることの記述/証明
話題
About: セット（集合）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、トランシティブ（推移的）リレーション（関係）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、アンカウンタブル（不可算）かもしれない数の任意のトランシティブ（推移的）リレーション（関係）たちの任意のセット（集合）のインターセクション（共通集合）はトランシティブ（推移的）であるという命題の記述および証明を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。
本体
1: 記述
任意のアンカウンタブルかもしれない数のトランシティブ（推移的）リレーション（関係）たちの任意のセット（集合）\(S = \{R_\alpha\vert \alpha \in A\}\)、ここで、\(A\)はアンカウンタブルかもしれないインデックスたちセット（集合）、に対して、インターセクション（共通集合）\(\cap_{\alpha \in A} R_\alpha\)はトランシティブ（推移的）である。
2: 証明
任意の\(\langle s_1, s_2 \rangle, \langle s_2, s_3 \rangle \in \cap_{\alpha \in A} R_\alpha\)に対して、各\(\alpha\)に対して、\(\langle s_1, s_2 \rangle, \langle s_2, s_3 \rangle \in R_\alpha\)。各\(R_\alpha\)はトランシティブ（推移的）であるので、各\(\alpha\)に対して、\(\langle s_1, s_3 \rangle \in R_\alpha\)、したがって、\(\langle s_1, s_3 \rangle \in \cap_{\alpha \in A} R_\alpha\)。
