2023年7月9日日曜日

321: モノトーン（単調）オーディナル（順序）数たちオペレーションに対して、2つのドメイン（定義域）要素たちはメンバーシップリレーション（関係）にある、もしも、対応するイメージ（像）たちが同じリレーション（関係）にある場合

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モノトーン（単調）オーディナル（順序）数たちオペレーションに対して、2つのドメイン（定義域）要素たちはメンバーシップリレーション（関係）にある、もしも、対応するイメージ（像）たちが同じリレーション（関係）にある場合、ことの記述/証明

話題


About: セット（集合）

この記事の目次

開始コンテキスト

ターゲットコンテキスト



  • 読者は、オーディナル（順序）数たちコレクションからオーディナル（順序）数たちコレクションの中への任意のモノトーン（単調）オペレーションに対して、任意のドメイン（定義域）要素たちはあるメンバーシップリレーション（関係）にある、もしも、対応するイメージ（像）たちが同じメンバーシップリレーション（関係）にある場合、という命題の記述および証明を得る。

オリエンテーション


本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。

本体

1: 記述


任意のモノトーン（単調）オペレーションf:O→O、ここで、Oはオーディナル（順序）数たちコレクション、任意の2つのドメイン（定義域）要素たちo1,o2∈Oに対して、o1∈o2、もしも、f(o1)∈f(o2)である場合; o1=o2、もしも、f(o1)=f(o2)である場合。

2: 証明


f(o1)∈f(o2)であると仮定しよう。¬o1∈o2であると仮定しよう。オーディナル（順序）数たちコレクション上のメンバーシップリレーション（関係）のトライコトミー（3分割律）によって、o1=o2またはo2∈o1。もしも、o1=o2である場合、f(o1)=f(o2)、f(o1)∈f(o2)に反する矛盾、オーディナル（順序）数たちコレクション上のメンバーシップリレーション（関係）のトライコトミー（3分割律）によって。もしも、o2∈o1である場合、f(o2)∈f(o1)、f(o1)∈f(o2)に反する矛盾、オーディナル（順序）数たちコレクション上のメンバーシップリレーション（関係）のトライコトミー（3分割律）によって。したがって、o1∈o2。

f(o1)=f(o2)であると仮定しよう。o1≠o2であると仮定しよう。オーディナル（順序）数たちコレクション上のメンバーシップリレーション（関係）のトライコトミー（3分割律）によって、o1∈o2またはo2∈o1。もしも、o1∈o2である場合、f(o1)∈f(o2)、f(o1)=f(o2)に反する矛盾、オーディナル（順序）数たちコレクション上のメンバーシップリレーション（関係）のトライコトミー（3分割律）によって。もしも、o2∈o1であれば、f(o2)∈f(o1)、f(o1)=f(o2)に反する矛盾、オーディナル（順序）数たちコレクション上のメンバーシップリレーション（関係）のトライコトミー（3分割律）によって。したがって、o1=o2。

参考資料
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