2023年8月6日日曜日

340: グループ（群）、シンメトリックサブセット（対称的部分集合）、グループ（群）の要素、サブセット（部分集合）に対して、要素にシンメトリックサブセット（対称的部分集合）を右または左から掛けたものとシンメトリックサブセット（対称的部分集合）にサブセット（部分集合）を右または左から掛けたものはディスジョイント（互いに素）である、もしも、要素にシンメトリックサブセット（対称的部分集合）を左および右から掛けたものとサブセット（部分集合）がディスジョイント（互いに素）である場合

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グループ（群）、シンメトリックサブセット（対称的部分集合）、グループ（群）の要素、サブセット（部分集合）に対して、要素にシンメトリックサブセット（対称的部分集合）を右または左から掛けたものとシンメトリックサブセット（対称的部分集合）にサブセット（部分集合）を右または左から掛けたものはディスジョイント（互いに素）である、もしも、要素にシンメトリックサブセット（対称的部分集合）を左および右から掛けたものとサブセット（部分集合）がディスジョイント（互いに素）である場合、ことの記述/証明

話題


About: グループ（群）

この記事の目次

開始コンテキスト

ターゲットコンテキスト



  • 任意のグループ（群）、当該グループ（群）の任意のシンメトリックサブセット（対称的部分集合）、当該グループ（群）の任意の要素、当該グループ（群）の任意のサブセット（部分集合）に対して、当該要素に当該シンメトリックサブセット（対称的部分集合）を右または左から掛けたものと当該シンメトリックサブセット（対称的部分集合）に当該サブセット（部分集合）をそれぞれ右または左から掛けたものはディスジョイント（互いに素）である、もしも、当該要素に当該シンメトリックサブセット（対称的部分集合）を左および右から掛けたものと当該サブセット（部分集合）がディスジョイント（互いに素）である場合、という命題の記述および証明を得る。

オリエンテーション


本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。

本体

1: 記述


任意のグループ（群）G、任意のシンメトリックサブセット（対称的部分集合）S1⊆G、任意の要素p∈G、任意のサブセット（部分集合）S2⊆Gに対して、pS1∩S1S2=∅およびS1p∩S2S1=∅、もしも、(S1pS1)∩S2=∅である場合。

2: 証明


これ以降、(S1pS1)∩S2=∅であると仮定しよう。

pS1∩S1S2≠∅であったと仮定しよう。ps11=s12s2、ここで、s11,s12∈S1およびs2∈S2。s12−1ps11=s2、それが意味するのは、(S1pS1)∩S2≠∅、矛盾。

S1p∩S2S1≠∅であったと仮定しよう。s11p=s2s12、ここで、s11,s12∈S1およびs2∈S2。s11ps12−1=s2、それが意味するのは、(S1pS1)∩S2≠∅、矛盾。

参考資料
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