341: 同一サイズブロックたちから出来ているマトリックス（行列）のマルチプリカブル（積を取ることができる）同一サイズブロックたちから出来ているマトリックス（行列）によるマルチプリケーション（積）はブロックたち毎である

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同一サイズブロックたちから出来ているマトリックス（行列）のマルチプリカブル（積を取ることができる）同一サイズブロックたちから出来ているマトリックス（行列）によるマルチプリケーション（積）はブロックたち毎であることの記述/証明

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話題

About: マトリックス（行列）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 記述
• 2: 証明

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開始コンテキスト

• 読者は、マトリックス（行列）たちのマルチプリケーション（積）の定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、任意の同一サイズブロックたちから出来ている任意のマトリックス（行列）の任意のマルチプリカブル（積を取ることができる）（前者マトリックス（行列）のブロックたちと）同一サイズブロックたちから出来ている任意のマトリックス（行列）によるマルチプリケーション（積）はブロックたち毎であるという命題の記述および証明を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。

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本体

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1: 記述

任意のマトリックス（行列）$M_1$で同一$(r,s)$サイズブロックたちからだ出来ているものおよび任意のマトリックス（行列）$M_2$で同一$(s,t)$サイズブロックたちから出来ているものに対して、マルチプリケーション（積）$M_1{M}_2$はブロックたち毎である、それが意味するのは、$M_1$はブロックたち$\{M_{1,i,j}\}$から出来ており、$M_2$はブロックたち$\{M_{2,j,k}\}$から出来ているところ、$M_1{M}_2$はブロックたち$\{\sum _j{M}_{1,i,j}{M}_{2,j,k}\}$から出来ている。

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2: 証明

$M_1{M}_2$を$(r,t)$サイズブロックたちに分割し、各ブロックを$M_{3,i,k}$を記そう。$M_{3,i,k,l,m}=\sum _{n,o}{M}_{1,i,n,l,o}{M}_{2,n,k,o,m}=\sum _n(M_{1,i,n}{M}_{2,n,k}{)}_{l,m}=(\sum _n(M_{1,i,n}{M}_{2,n,k}){)}_{l,m}$、それが意味するのは、$M_{3,i,k}=\sum _n(M_{1,i,n}{M}_{2,n,k})$。

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参考資料

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