2023年9月10日日曜日

364: セット（集合）たちのプロダクトたちのインターセクション（共通集合）はセット（集合）たちのインターセクション（共通集合）たちのプロダクトである

<このシリーズの前の記事 | このシリーズの目次 | このシリーズの次の記事>
セット（集合）たちのプロダクトたちのインターセクション（共通集合）はセット（集合）たちのインターセクション（共通集合）たちのプロダクトであることの記述/証明

話題


About: セット（集合）

この記事の目次

開始コンテキスト

ターゲットコンテキスト



  • 読者は、アンカウンタブル（不可算）かもしれない数のセット（集合）たちのインデックスたちセット（集合）たちが同じであるプロダクトたちのインターセクション（共通集合）は当該セット（集合）たちのインターセクション（共通集合）たちのプロダクトであるという命題の記述および証明を得る。

オリエンテーション


本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。

本体

1: 記述


アンカウンタブル（不可算）かもしれない任意のインデックスたちセット（集合）たちA,B、任意のセット（集合）たちSα∈A,β∈Bに対して、∩α∈A×β∈BSα,β=×β∈B∩α∈ASα,β。

2: 証明


任意のp∈∩α∈A×β∈BSα,βに対して、各αに対してp∈×β∈BSα,β。各α,βに対して、p(β)∈Sα,β。p(β)∈∩α∈ASα,β、p∈×β∈B∩α∈ASα,β。任意のp∈×β∈B∩α∈ASα,βに対して、各βに対してp(β)∈∩α∈ASα,β。各β,αに対してp(β)∈Sα,β。各αに対してp∈×βSα,β。p∈∩α∈A×β∈BSα,β。

3: 注


Bがファイナイト（有限）インデックスたちセット（集合）である時は、当命題は以下を述べる、つまり、∩α∈A(Sα,1×Sα,2×...×Sα,n)=(∩α∈ASα,1)×(∩α∈ASα,2)×...×(∩α∈ASα,n)。

参考資料
<このシリーズの前の記事 | このシリーズの目次 | このシリーズの次の記事>
投稿者 時刻:
ラベル: