ファースト（第1）カテゴリーサブセット（部分集合）のサブセット（部分集合）はファースト（第1）カテゴリーのものであることの記述/証明
話題
About: トポロジカルスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、ファースト（第1）カテゴリーサブセット（部分集合）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、任意のトポロジカルスペース（空間）に対して、任意のファースト（第1）カテゴリーサブセット（部分集合）の任意のサブセット（部分集合）はファースト（第1）カテゴリーのものであるという命題の記述および証明を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。
本体
1: 記述
任意のトポロジカルスペース（空間）\(T\)、任意のファースト（第1）カテゴリーサブセット（部分集合）\(S \subseteq T\)に対して、任意のサブセット（部分集合）\(S' \subseteq S\)はファースト（第1）カテゴリーのものである。
2: 証明
\(S = \cup_{i \in I} S_i\)、ここで、\(I\)は任意のカウンタブル（可算）インデックスたちセット（集合）で\(S_i\)は任意のノーホエアデンス（どこでも密でない）サブセット（部分集合）。\(S'' = S \setminus S'\)に対して、\(S' = \cup_{i \in I} (S_i \setminus S'')\)、ここで、\(S_i \setminus S''\)はノーホエアデンス（どこでも密でない）。
