358: ファースト（第1）カテゴリーサブセット（部分集合）のサブセット（部分集合）はファースト（第1）カテゴリーのものである

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ファースト（第1）カテゴリーサブセット（部分集合）のサブセット（部分集合）はファースト（第1）カテゴリーのものであることの記述/証明

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話題

About: トポロジカルスペース（空間）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 記述
• 2: 証明

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開始コンテキスト

• 読者は、ファースト（第1）カテゴリーサブセット（部分集合）の定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、任意のトポロジカルスペース（空間）に対して、任意のファースト（第1）カテゴリーサブセット（部分集合）の任意のサブセット（部分集合）はファースト（第1）カテゴリーのものであるという命題の記述および証明を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。

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本体

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1: 記述

任意のトポロジカルスペース（空間）$T$、任意のファースト（第1）カテゴリーサブセット（部分集合）$S\subseteq T$に対して、任意のサブセット（部分集合）$S^{\prime }\subseteq S$はファースト（第1）カテゴリーのものである。

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2: 証明

$S={\cup }_{i\in I}{S}_i$、ここで、$I$は任意のカウンタブル（可算）インデックスたちセット（集合）で$S_i$は任意のノーホエアデンス（どこでも密でない）サブセット（部分集合）。$S^{″}=S\setminus S^{\prime }$に対して、$S^{\prime }={\cup }_{i\in I}(S_i\setminus S^{″})$、ここで、$S_i\setminus S^{″}$はノーホエアデンス（どこでも密でない）。

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参考資料

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