レシデュアル（残余）サブセット（部分集合）のスーパーセット（集合）はレシデュアル（残余）であることの記述/証明
話題
About: トポロジカルスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
ターゲットコンテキスト
- 読者は、任意のトポロジカルスペース（空間）に対して、任意のレシデュアル（残余）サブセット（部分集合）の任意のスーパーセット（集合）はレシデュアル（残余）であるという命題の記述および証明を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。
本体
1: 記述
任意のトポロジカルスペース（空間）\(T\)、任意のレシデュアル（残余）サブセット（部分集合）\(S \subseteq T\)に対して、以下を満たす任意のスーパーセット（集合）\(S'\)、つまり、\(S \subseteq S'\)、はレシデュアル（残余）である。
2: 証明
\(S = T \setminus S_0\)、ここで、\(S_0\)はファースト（第1）カテゴリーのものである。\(S'' := S' \setminus S\)、ここで、\(S'' \subseteq T \setminus S = S_0\)。\(S' = S \cup S'' = (T \setminus S_0) \cup S'' = T \setminus (S_0 \setminus S'')\)。\(S_0 \setminus S''\)はファースト（第1）カテゴリーのものである、任意のトポロジカルスペース（空間）に対して、任意のファースト（第1）カテゴリーサブセット（部分集合）の任意のサブセット（部分集合）はファースト（第1）カテゴリーのものであるという命題によって。
