359: レシデュアル（残余）サブセット（部分集合）のスーパーセット（集合）はレシデュアル（残余）である

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レシデュアル（残余）サブセット（部分集合）のスーパーセット（集合）はレシデュアル（残余）であることの記述/証明

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話題

About: トポロジカルスペース（空間）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 記述
• 2: 証明

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開始コンテキスト

• 読者は、レシデュアル（残余）サブセット（部分集合）の定義を知っている。
• 読者は、任意のトポロジカルスペース（空間）に対して、任意のファースト（第1）カテゴリーサブセット（部分集合）の任意のサブセット（部分集合）はファースト（第1）カテゴリーのものであるという命題を認めている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、任意のトポロジカルスペース（空間）に対して、任意のレシデュアル（残余）サブセット（部分集合）の任意のスーパーセット（集合）はレシデュアル（残余）であるという命題の記述および証明を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。

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本体

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1: 記述

任意のトポロジカルスペース（空間）$T$、任意のレシデュアル（残余）サブセット（部分集合）$S\subseteq T$に対して、以下を満たす任意のスーパーセット（集合）$S^{\prime }$、つまり、$S\subseteq S^{\prime }$、はレシデュアル（残余）である。

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2: 証明

$S=T\setminus S_0$、ここで、$S_0$はファースト（第1）カテゴリーのものである。$S^{″}:=S^{\prime }\setminus S$、ここで、$S^{″}\subseteq T\setminus S=S_0$。$S^{\prime }=S\cup S^{″}=(T\setminus S_0)\cup S^{″}=T\setminus (S_0\setminus S^{″})$。$S_0\setminus S^{″}$はファースト（第1）カテゴリーのものである、任意のトポロジカルスペース（空間）に対して、任意のファースト（第1）カテゴリーサブセット（部分集合）の任意のサブセット（部分集合）はファースト（第1）カテゴリーのものであるという命題によって。

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参考資料

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