セット（集合）たちのセット（集合）に対して、ダイコトミカリー（2分割的に）非ディスジョイント（互いに素）は必ずしもペアワイズ（ペア毎）非ディスジョイント（互いに素）を意味しないことの記述/証明
話題
About: セット（集合）
この記事の目次
開始コンテキスト
ターゲットコンテキスト
- 読者は、任意のセット（集合）たちセット（集合）は必ずしもペアワイズ（ペア毎）非ディスジョイント（互いに素）ではない、もしも、それがダイコトミカリー（2分割的に）非ディスジョイント（互いに素）であっても。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。
本体
1: 注
'ダイコトミカリー（2分割的に）非ディスジョイント（互いに素）'は'ダイコトミカリー（2分割的に）ディスジョイント（互いに素）ではない'と同じである。両方とも、ディスジョイント（互いに素）ダイコトミー（2分割）がないことを意味する。
'ペアワイズ（ペア毎）非ディスジョイント（互いに素）'は'ペアワイズ（ペア毎）ディスジョイント（互いに素）ではない'とは異なる。前者は、任意のペアがディスジョイント（互いに素）でないことを意味する、その一方、後者は、少なくとも1ペアがディスジョイント（互いに素）でないが、いくつかのペアたちはディスジョイント（互いに素）かもしれないことを意味する。
2: 記述
任意の任意のセット（集合）たちセット（集合）\(\{S_\alpha\vert \alpha \in A_1\}\)、ここで、\(A\)はアンカウンタブル（不可算）かもしれないインデックスたちセット（集合）、に対して、それは必ずしもペアワイズ（ペア毎）非ディスジョイント（互いに素）ではない、もしも、それがダイコトミカリー（2分割的に）非ディスジョイント（互いに素）であっても。
3: 証明
1つの反例で十分だろう。当該セット（集合）を以下を満たす\(\{S_1, S_2, S_3\}\)、つまり、\(S_1 \cap S_2 \neq \emptyset\)、\(S_2 \cap S_3 \neq \emptyset\)、\(S_3 \cap S_1 = \emptyset\)としよう。それは、ダイコトミカリー（2分割的に）非ディスジョイント（互いに素）であるが、ペアワイズ（ペア毎）非ディスジョイント（互いに素）ではない。
