ダイコトミカリー（2分割的に）ディスジョイント（互いに素）なセット（集合）たちのセット（集合）の定義
話題
About: セット（集合）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、トポロジカルスペース（空間）の定義を知っている。
- 読者は、コンティヌアス（連続）マップ（写像）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、ダイコトミカリー（2分割的に）ディスジョイント（互いに素）なセット（集合）たちのセット（集合）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。
本体
1: 定義
以下を満たす任意のセット（集合）たちのセット（集合）\(\{S_\alpha\vert \alpha \in A_1\}\)、ここで、\(A\)はアンカウンタブル（不可算）かもしれないインデックスたちセット（集合）、つまり、以下を満たすあるダイコトミー（2分割）\(A_1 = A_2 \cup A_3\)、つまり、\(A_2, A_3 \neq \emptyset\)および\(A_2 \cap A_3 = \emptyset\)および\((\cup_{\alpha \in A_2} S_\alpha) \cap (\cup_{\alpha \in A_3} S_\alpha) = \emptyset\)、がある
2: 注
'ダイコトミカリー（2分割的に）ディスジョイント（互いに素）'は'ペアワイズ（ペア毎）ディスジョイント（互いに素）'とは異なる、なぜなら、もしも、ペアワイズ（ペア毎）ディスジョイント（互いに素）であれば、ダイコトミカリー（2分割的に）ディスジョイント（互いに素）である、しかし、もしも、ダイコトミカリー（2分割的に）ディスジョイント（互いに素）であった場合、必ずしもペアワイズ（ペア毎）ディスジョイント（互いに素）ではない。例えば、以下を満たす\(\{S_1, S_2, S_3\}\)、つまり、\(S_1 \cap S_2 = \emptyset\)、\(S_2 \cap S_3 \neq \emptyset\)、\(S_3 \cap S_1 = \emptyset\)に対して、それは、\(S_1 \cap (S_2 \cup S_3) = \emptyset\)としてダイコトミカリー（2分割的に）ディスジョイント（互いに素）である、しかし、それは、ペアワイズ（ペア毎）ディスジョイント（互いに素）ではない。もしも、ペアワイズ（ペア毎）ディスジョイント（互いに素）であれば、ダイコトミカリー（2分割的に）ディスジョイント（互いに素）である、なぜなら、任意の\(\alpha_0 \in A_1\)に対して、\(A_2 = \{\alpha_0\}\)および\(A_3 = \{\alpha \in A_1\vert \alpha \neq \alpha_0\}\)でよいだろう、例えば。
