383: ダイコトミカリー（2分割的に）ディスジョイント（互いに素）なセット（集合）たちのセット（集合）

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ダイコトミカリー（2分割的に）ディスジョイント（互いに素）なセット（集合）たちのセット（集合）の定義

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話題

About: セット（集合）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 定義
• 2: 注

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開始コンテキスト

• 読者は、トポロジカルスペース（空間）の定義を知っている。
• 読者は、コンティヌアス（連続）マップ（写像）の定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、ダイコトミカリー（2分割的に）ディスジョイント（互いに素）なセット（集合）たちのセット（集合）の定義を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。

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本体

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1: 定義

以下を満たす任意のセット（集合）たちのセット（集合）$\{S_{\alpha }|\alpha \in A_1\}$、ここで、$A$はアンカウンタブル（不可算）かもしれないインデックスたちセット（集合）、つまり、以下を満たすあるダイコトミー（2分割）$A_1=A_2\cup A_3$、つまり、$A_2,A_3\ne \mathrm{\varnothing }$および$A_2\cap A_3=\mathrm{\varnothing }$および$({\cup }_{\alpha \in A_2}{S}_{\alpha })\cap ({\cup }_{\alpha \in A_3}{S}_{\alpha })=\mathrm{\varnothing }$、がある

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2: 注

'ダイコトミカリー（2分割的に）ディスジョイント（互いに素）'は'ペアワイズ（ペア毎）ディスジョイント（互いに素）'とは異なる、なぜなら、もしも、ペアワイズ（ペア毎）ディスジョイント（互いに素）であれば、ダイコトミカリー（2分割的に）ディスジョイント（互いに素）である、しかし、もしも、ダイコトミカリー（2分割的に）ディスジョイント（互いに素）であった場合、必ずしもペアワイズ（ペア毎）ディスジョイント（互いに素）ではない。例えば、以下を満たす$\{S_1,S_2,S_3\}$、つまり、$S_1\cap S_2=\mathrm{\varnothing }$、$S_2\cap S_3\ne \mathrm{\varnothing }$、$S_3\cap S_1=\mathrm{\varnothing }$に対して、それは、$S_1\cap (S_2\cup S_3)=\mathrm{\varnothing }$としてダイコトミカリー（2分割的に）ディスジョイント（互いに素）である、しかし、それは、ペアワイズ（ペア毎）ディスジョイント（互いに素）ではない。もしも、ペアワイズ（ペア毎）ディスジョイント（互いに素）であれば、ダイコトミカリー（2分割的に）ディスジョイント（互いに素）である、なぜなら、任意の${\alpha }_0\in A_1$に対して、$A_2=\{{\alpha }_0\}$および$A_3=\{\alpha \in A_1|\alpha \ne {\alpha }_0\}$でよいだろう、例えば。

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参考資料

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