コンティニュアス（連続）マップ（写像）たちのコンポジション（合成）によってインデュースト（誘導された）ファンダメンタルグループ（群）ホモモーフィズム（準同形写像）はマップ（写像）たちにインデュースト（誘導された）ファンダメンタルグループ（群）ホモモーフィズム（準同形写像）たちのコンポジション（合成）であることの記述/証明
話題
About: トポロジカルスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
ターゲットコンテキスト
- 読者は、任意の第1トポロジカルスペース（空間）から任意の第2トポロジカルスペース（空間）の中への任意のコンティニュアス（連続）マップ（写像）および第2トポロジカルスペース（空間）から任意の第3トポロジカルスペース（空間）の中への任意のコンティニュアス（連続）マップ（写像）に対して、当該マップ（写像）たちのコンポジション（合成）によってインデュースト（誘導された）ファンダメンタルグループ（群）ホモモーフィズム（準同形写像）は当該マップ（写像）たちによってインデュースト（誘導された）ファンダメンタルグループ（群）ホモモーフィズム（準同形写像）たちのコンポジション（合成）であるという命題の記述および証明を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。
本体
1: 記述
任意のトポロジカルスペース（空間）たち\(T_1, T_2, T_3\)、任意のコンティニュアス（連続）マップ（写像）たち\(f_1: T_1 \to T_2\)および\(f_2: T_2 \to T_3\)に対して、\(f_2 \circ f_1\)によってインデュースト（誘導された）ファンダメンタルグループ（群）ホモモーフィズム（準同形写像）\((f_2 \circ f_1)_*\)は、\(f_1\)および\(f_2\)によってインデュースト（誘導された）ファンダメンタルグループ（群）ホモモーフィズム（準同形写像）たち\({f_1}_*\)および\({f_2}_*\)のコンポジション（合成）である、つまり、\((f_2 \circ f_1)_* = {f_2}_* \circ {f_1}_*\)。
2: 証明
任意のコンティニュアス（連続）ループパス\(f: I \to T_1\)、そのホモトピックイクイバレンス（等価）クラス\([f]\)に対して、\((f_2 \circ f_1)_* ([f]) = {f_2}_* \circ {f_1}_* ([f])\)？\((f_2 \circ f_1)_* ([f]) = [f_2 \circ f_1 (f)] = {f_2}_* ([f_1 (f)]) = {f_2}_* ({f_1}_* ([f]))\)。したがって、はい。
