438: メトリックスペース（計量付き空間）上のコーシーシーケンス（列）

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メトリックスペース（計量付き空間）上のコーシーシーケンス（列）の定義

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話題

About: メトリックスペース（計量付き空間）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 定義
• 2: 注

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開始コンテキスト

• 読者は、メトリックスペース（計量付き空間）の定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、メトリックスペース（計量付き空間）上のコーシーシーケンス（列）の定義を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。

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本体

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1: 定義

任意のメトリックスペース（計量付き空間）$M$に対して、以下を満たす任意のシーケンス（列）$s:\mathbb{N}\to M$、ここで、$\mathbb{N}$はポジティブ（正）ナチュラルナンバー（自然数）たちセット（集合）、つまり、$0<ϵ$である任意の$ϵ\in \mathbb{R}$に対して、以下を満たすある$N\in \mathbb{N}$、つまり、$N<n_1,n_2$である任意の$n_1,n_2\in \mathbb{N}$に対して、$dist(s(n_1),s(n_2))<ϵ$、がある

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2: 注

場合によって、$\mathbb{N}$をナチュラルナンバー（自然数）たちセット（集合）（$0$を含む）とするかもしれない。

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参考資料

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