436: プロダクトセット（集合）

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プロダクトセット（集合）の定義

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話題

About: セット（集合）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 定義1
• 2: 定義2
• 3: 注

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開始コンテキスト

• 読者は、ファンクション（関数）の定義を知っている。
• 読者は、タプルの定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、プロダクトセット（集合）の定義を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。

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本体

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1: 定義1

任意のアンカウンタブル（不可算）かもしれないインデックスたちセット（集合）$A$、$A$でインデックス付けられた任意のセット（集合）たち$\{S_{\alpha }|\alpha \in A\}$に対して、以下の全てのファンクション（関数）たち$\{f:A\to {\cup }_{\alpha \in A}{S}_{\alpha }|f(\alpha )\in S_{\alpha }\text{ for each }\alpha \in A\}$、${\times }_{\alpha \in A}{S}_{\alpha }$と表記される

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2: 定義2

任意のファイナイト（有限）数のセット（集合）たち$S_1,S_2,...,S_n$、以下の全$n$タプルたちのセット（集合）$\{⟨p_1,p_2,...,p_n⟩|p_j\in S_j\text{ for each }j=1\sim n\}$、$S_1\times S_2\times ...\times S_n$と表記される

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3: 注

定義1は実際にセット（集合）である: $A$から${\cup }_{\alpha \in A}{S}_{\alpha }$の中への全ファンクション（関数）たちのセット（集合）はセット（集合）であり（ZFCセット（集合）理論のために、いくつかの表現たちは妥当なフォーミュラたちのパーツたちになれるという命題の証明8を参照)、サブセット（部分集合）アキシオム（公理）のための当該フォーミュラは妥当である。

定義2は実際にセット（集合）である、任意のファイナイト（有限）数のセット（集合）たちのプロダクトはセット（集合）であるという命題によって。

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参考資料

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