プロダクトセット（集合）の定義
話題
About: セット（集合）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、ファンクション（関数）の定義を知っている。
- 読者は、タプルの定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、プロダクトセット（集合）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。
本体
1: 定義1
任意のアンカウンタブル（不可算）かもしれないインデックスたちセット（集合）\(A\)、\(A\)でインデックス付けられた任意のセット（集合）たち\(\{S_\alpha \vert \alpha \in A\}\)に対して、以下の全てのファンクション（関数）たち\(\{f: A \to \cup_{\alpha \in A} S_\alpha \vert f (\alpha) \in S_\alpha \text{ for each } \alpha \in A\}\)、\(\times_{\alpha \in A} S_\alpha\)と表記される
2: 定義2
任意のファイナイト（有限）数のセット（集合）たち\(S_1, S_2, ..., S_n\)、以下の全\(n\)タプルたちのセット（集合）\(\{\langle p_1, p_2, ..., p_n \rangle \vert p_j \in S_j \text{ for each } j = 1 \sim n\}\)、\(S_1 \times S_2 \times ... \times S_n\)と表記される
3: 注
定義1は実際にセット（集合）である: \(A\)から\(\cup_{\alpha \in A} S_\alpha\)の中への全ファンクション（関数）たちのセット（集合）はセット（集合）であり（ZFCセット（集合）理論のために、いくつかの表現たちは妥当なフォーミュラたちのパーツたちになれるという命題の証明8を参照)、サブセット（部分集合）アキシオム（公理）のための当該フォーミュラは妥当である。
定義2は実際にセット（集合）である、任意のファイナイト（有限）数のセット（集合）たちのプロダクトはセット（集合）であるという命題によって。
