462: フロベニウスマトリックス（行列）ノルム

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フロベニウスマトリックス（行列）ノルムの定義

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話題

About: マトリックス（行列）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 定義
• 2: 注

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開始コンテキスト

• 読者は、マトリックス（行列）の定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、フロベニウスマトリックス（行列）ノルムの定義を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。

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本体

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1: 定義

任意のリアル（実）またはコンプレックス（複素）マトリックス（行列）$M$に対して、$\sqrt{\sum _{j,k}|M_{j,k}{|}^2}$、$\Vert M{\Vert }_F$と表記される

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2: 注

ファイナイト（有限）ベクトルたちスペース（空間）のためのノルムたちの等価性定理によって、任意のファイナイト（有限）ディメンション（次元）マトリックス（行列）ノルム$\Vert \bullet \Vert$に対して、何らかの正数たち$r_1,r_2\in \mathbb{R}$に対して、$r_1\Vert M{\Vert }_F\le \Vert M\Vert \le r_2\Vert M{\Vert }_F$であり、それを$\Vert M\Vert$を評価するために用いることができる、ここで、$r_1,r_2$が具体的に何であるかは多くの場合たちにおいて問題ではない。

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参考資料

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