フロベニウスマトリックス（行列）ノルムの定義
話題
About: マトリックス（行列）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、マトリックス（行列）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、フロベニウスマトリックス（行列）ノルムの定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。
本体
1: 定義
任意のリアル（実）またはコンプレックス（複素）マトリックス（行列）\(M\)に対して、\(\sqrt{\sum_{j, k} \vert M_{j, k} \vert^2}\)、\(\Vert M \Vert_F\)と表記される
2: 注
ファイナイト（有限）ベクトルたちスペース（空間）のためのノルムたちの等価性定理によって、任意のファイナイト（有限）ディメンション（次元）マトリックス（行列）ノルム\(\Vert \bullet \Vert\)に対して、何らかの正数たち\(r_1, r_2 \in \mathbb{R}\)に対して、\(r_1 \Vert M \Vert_F \le \Vert M \Vert \le r_2 \Vert M \Vert_F\)であり、それを\(\Vert M \Vert\)を評価するために用いることができる、ここで、\(r_1, r_2\)が具体的に何であるかは多くの場合たちにおいて問題ではない。
