2024年3月10日日曜日

504: サブセット（部分集合）マイナスサブセット（部分集合）たちのシーケンス（列）のユニオン（和集合）は、それぞれが第1サブセット（部分集合）マイナスシーケンス（列）の部分的ユニオン（和集合）であるサブセット（部分集合）たちのインターセクション（共通集合）である

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サブセット（部分集合）マイナスサブセット（部分集合）たちのシーケンス（列）のユニオン（和集合）は、それぞれが第1サブセット（部分集合）マイナスシーケンス（列）の部分的ユニオン（和集合）であるサブセット（部分集合）たちのインターセクション（共通集合）であることの記述/証明

話題


About: セット（集合）

この記事の目次

開始コンテキスト

ターゲットコンテキスト



  • 読者は、任意のセット（集合）に対して、任意のサブセット（部分集合）（第1サブセット（部分集合））マイナスサブセット（部分集合）たちの任意のシーケンス（列）のユニオン（和集合）は、それぞれが第1サブセット（部分集合）マイナスシーケンス（列）の部分的ユニオン（和集合）であるサブセット（部分集合）たちのインターセクション（共通集合）であるという命題の記述および証明を得る。

オリエンテーション


本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。

本体

1: 記述


任意のセット（集合）S、任意のサブセット（部分集合）S1⊆S、サブセット（部分集合）たちの任意のシーケンスS2,1,S2,2,...、ここで、S2,i⊆Sだが必ずしもS2,i⊆S1ではない、に対して、S1∖∪iS2,i=∩j(S1∖∪i=1∼jS2,i)。

2: 証明


任意のp∈S1∖∪iS2,iに対して、p∈S1および各iに対してp∉S2,i、各jに対して、p∈S1∖∪i=1∼jS2,i、したがって、p∈∩j(S1∖∪i=1∼jS2,i)。

任意のp∈∩j(S1∖∪i=1∼jS2,i)に対して、各jに対してp∈S1∖∪i=1∼jS2,i、p∈S1および各iに対してp∉S2,i、したがって、p∈S1∖∪iS2,i。

参考資料
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