ポジティブデフィニット（正定値）エルミートマトリックス（行列）の定義
話題
About: マトリックス（行列）たちスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、エルミートマトリックス（行列）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、ポジティブデフィニット（正定値）エルミートマトリックス（行列）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\(*M\): \(\in \{\text{ 全ての } n \times n \text{ エルミートマトリックス（行列）たち }\}\)
//
コンディションたち:
\(\forall v \in \{\text{ 全ての } n \times 1 \text{ コンプレックス（複素）マトリックス（行列）たち }\}\)
(
\(0 \le v^t M v\)
\(\land\)
\(v = 0 \iff v^t M v = 0\)
)
//
2: 注
例えば、\(I\)はポジティブデフィニット（正定値）エルミートマトリックス（行列）である、それは、少なくとも1つのポジティブデフィニット（正定値）エルミートマトリックス（行列）があることの1つの証明である。
もっと一般的に、任意のポジティブ（正）ダイアゴナル（対角）マトリックス（行列）、それが意味するのは、ダイアゴナル（対角）マトリックス（行列）で各ダイアゴナル（対角）要素がポジティブ（正）である任意のもの、は、ポジティブデフィニット（正定値）エルミートマトリックス（行列）である。
