セット（集合）および\(2\)個のディスジョイント（互いに素）サブセット（部分集合）たちに対して、第1サブセット（部分集合）は第2サブセット（部分集合）のコンプリメント（補集合）内に包含されていることの記述/証明
話題
About: セット（集合）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、セット（集合）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、任意のセット（集合）および任意の\(2\)個のディスジョイント（互いに素）サブセット（部分集合）たちに対して、第1サブセット（部分集合）は第2サブセット（部分集合）のコンプリメント（補集合）内に包含されているという命題の記述および証明を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\(S\): \(\in \{\text{ 全てのセット（集合）たち }\}\)
\(S_1\): \(\subseteq S\)
\(S_2\): \(\subseteq S\)
//
ステートメント（言明）たち:
\(S_1 \cap S_2 = \emptyset\)
\(\implies\)
\(S_1 \subseteq S \setminus S_2\)
//
2: 注
もちろん、\(S_2 \subseteq S \setminus S_1\)も成立する、なぜなら、\(S_2 \cap S_1 = \emptyset\)。
3: 証明
全体戦略: ステップ1: 各\(s_1 \in S_1\)に対して、\(s_1 \in S \setminus S_2\)であることを見る。
ステップ1:
\(s_1 \in S_1\)を任意のものとしよう。
\(s_1 \notin S_2\)、なぜなら、\(S_1 \cap S_2 = \emptyset\)。
したがって、\(s_1 \in S \setminus S_2\)。
したがって、\(S_1 \subseteq S \setminus S_2\)。
