グループ（群）左アクションに関するポイントのスタビライザーの定義
話題
About: グループ（群）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、グループ（群）左アクションの定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、グループ（群）左アクションに関するポイントのスタビライザーの定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( G\): \(\in \{\text{ 全てのグループ（群）たち }\}\)
\( S\): \(\in \{\text{ 全てのセット（集合）たち }\}\)
\( f\): \(: G \times S \to S\), \(\in \{\text{ 全てのグループ（群）左アクションたち }\}\)
\( s\): \(\in S\)
\(*G_s\): \(= \{g \in G \vert g s = s\}\), \(\in \{G \text{ の全てのサブグループ（部分群）たち }\}\)
//
コンディションたち:
//
2: 注
\(G_s\)は本当にあるサブグループ（部分群）であることを見よう。
各\(g_{s, 1}, g_{s, 2} \in G_s\)に対して、\(g_{s, 1} g_{s, 2} \in G_s\)、なぜなら、\((g_{s, 1} g_{s, 2}) s = g_{s, 1} (g_{s, 2} s) = g_{s, 1} s = s\)。
\(1 \in G_s\)、なぜなら、\(1 s = s\)。
各\(g_s \in G_s\)に対して、\({g_s}^{- 1} \in G_s\)、なぜなら、\({g_s}^{- 1} s = {g_s}^{- 1} (g_s s) = ({g_s}^{- 1} g_s) s = 1 s = s\)。
したがって、\(G_s\)はあるサブグループ（部分群）である。
時々、\(G_s\)は、"当該グループ（群）左アクションに関する\(s\)における\(G\)のアイソトロピー（等方性）サブグループ（部分群）"と呼ばれる、なぜ、それが"アイソトロピー（等方性）"なのか明らかではない（少なくとも一般には）が。
