グループ（群）アクションの定義
話題
About: group
About: set
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、グループ（群）の定義を知っている。
- 読者は、セット（集合）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、グループ（群）アクションの定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( G\): \(\in \{ \text{ 全てのグループ（群）たち } \}\)
\( S\): \(\in \{ \text{ 全てのセット（集合）たち } \}\)
\(*f\): \(: G \times S \to S\)
//
コンディションたち:
\(\forall g_1, g_2 \in G, \forall s \in S (f (g_2, f (g_1, s)) = f (g_2 g_1, s))\)
\(\land\)
\(\forall s \in S (f (1, s) = s)\)
//
\(f (g, s)\)は通常\(g s\)と記される。
2: 自然言語記述
任意のグループ（群）\(G\)、任意のセット（集合）\(S\)に対して、以下を満たす任意のマップ（写像）\(f: G \times S \to S\)、つまり、\(\forall g_1, g_2 \in G, \forall s \in S (f (g_2, f (g_1, s)) = f (g_2 g_1, s))\)および\(\forall s \in S (f (1, s) = s)\)、ここで、\(f (g, s)\)は通常\(g s\)と記される
3: 注
\(g s\)という記法が許される理由は、\(g_2 g_1 s\)は曖昧でないこと、グループ（群）アクションの条件たちがゆえに。
