752: グループ（群）アクション

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グループ（群）アクションの定義

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話題

About: group
About: set

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 構造化された記述
• 2: 自然言語記述
• 3: 注

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開始コンテキスト

• 読者は、グループ（群）の定義を知っている。
• 読者は、セット（集合）の定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、グループ（群）アクションの定義を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。

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本体

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1: 構造化された記述

ここに'構造化された記述'のルールたちがある。

エンティティ（実体）たち:
$G$: $\in \{\text{ 全てのグループ（群）たち }\}$
$S$: $\in \{\text{ 全てのセット（集合）たち }\}$
$\ast f$: $:G\times S\to S$
//

コンディションたち:
$\mathrm{\forall }{g}_1,g_2\in G,\mathrm{\forall }s\in S(f(g_2,f(g_1,s))=f(g_2{g}_1,s))$
$\wedge$
$\mathrm{\forall }s\in S(f(1,s)=s)$
//

$f(g,s)$は通常$gs$と記される。

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2: 自然言語記述

任意のグループ（群）$G$、任意のセット（集合）$S$に対して、以下を満たす任意のマップ（写像）$f:G\times S\to S$、つまり、$\mathrm{\forall }{g}_1,g_2\in G,\mathrm{\forall }s\in S(f(g_2,f(g_1,s))=f(g_2{g}_1,s))$および$\mathrm{\forall }s\in S(f(1,s)=s)$、ここで、$f(g,s)$は通常$gs$と記される

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3: 注

$gs$という記法が許される理由は、$g_2{g}_{1}s$は曖昧でないこと、グループ（群）アクションの条件たちがゆえに。

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参考資料

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