トランジティブ（推移的）グループ（群）左アクションの定義
話題
About: グループ（群）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、グループ（群）左アクションに関するポイントのオービット（軌道）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、トランジティブ（推移的）グループ（群）左アクションの定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( G\): \(\in \{\text{ 全てのグループ（群）たち }\}\)
\( S\): \(\in \{\text{ 全てのセット（集合）たち }\}\)
\(*f\): \(: G \times S \to S\), \(\in \{\text{ 全てのグループ（群）左アクションたち }\}\)
//
コンディションたち:
\(\forall s \in S (G (s) = S)\)
//
2: 注
"コンディションたち"は、\(\forall s_1, s_2 \in S (\exists g \in G (g s_1 = s_2))\)と等価である、なぜなら、"コンディションたち"を仮定すると、各\(s_1, s_2 \in S\)に対して、\(G (s_1) = S\)、そして、\(s_2 \in S\)であるから、以下を満たすある\(g \in G\)、つまり、\(g s_1 = s_2\)、がある; \(\forall s_1, s_2 \in S (\exists g \in G (g s_1 = s_2))\)を仮定すると、各\(s \in S\)に対して、各\(s' \in S\)に対して、以下を満たすある\(g \in G\)、つまり、\(s' = g s\)、がある、それが意味するのは、\(G (s) = S\)。
