32: ジェネラルリニア（線形）リーアルジェブラ（多元環）、\mathfrak{gl} (V)

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ジェネラルリニア（線形）リーアルジェブラ（多元環）、$\mathfrak{gl}(V)$の定義

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話題

About: リーアルジェブラ（多元環）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 定義

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開始コンテキスト

• 読者は、リーアルジェブラ（多元環）の定義を知っている。
• 読者は、%フィールド（体）名%ベクトルたちスペース（空間）の定義を知っている。
• 読者は、%ストラクチャー（構造）種類名%エンドモーフィズム（自己準同形写像）の定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、ジェネラルリニア（線形）リーアルジェブラ（多元環）、$\mathfrak{gl}(V)$の定義を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。

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本体

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1: 定義

任意のベクトルたちスペース（空間）$V$に対して、以下を満たすリーアルジェブラ（多元環）、つまり、その要素たちは、$V$上のベクトルたちスペース（空間）エンドモーフィズム（自己準同形写像）たち全てであり、自然なベクトルたちスペース（空間）ストラクチャー（構造）（スカラーマルチプリケーション（乗法）およびアディション（加法）は可能である、なぜなら、コドメイン（余域）はベクトルたちスペース（空間）である）およびブラケットとして引数エンドモーフィズム（自己準同形写像）たちのコミューテイター（交換子）、それが意味するのは、$[f_1,f_2]=f_1\circ f_2-f_2\circ f_1$、を持つもの

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参考資料

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