リーアルジェブラ（多元環）の定義
話題
About: リーアルジェブラ（多元環）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、%フィールド（体）名%ベクトルたちスペース（空間）の定義を知っている。
- 読者は、フィールド（体）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、リーアルジェブラ（多元環）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。
本体
1: 定義
任意のフィールド（体）\(F\)上方の任意のベクトルたちスペース（空間）\(V\)で以下を満たすブラケット\([\bullet, \bullet]: V \times V \rightarrow V\)、つまり、任意の\(v_1, v_2, v_3 \in V\)および任意の\(f_1, f_2 \in F\)に対して、1) \([f_1 v_1 + f_2 v_2, v_3] = f_1 [v_1, v_3] + f_2 [v_2, v_3]\) and \([v_3, f_1 v_1 + f_2 v_2] = f_1 [v_3, v_1] + f_2 [v_3, v_2]\); 2) \([v_2, v_1] = - [v_1, v_2]\) 3) \(\sum_{cyclic} [v_1, [v_2, v_3]] = 0\)、を持ったもの
2: 注
リーアルジェブラ（多元環）は必ずしも本当にはアルジェブラ（多元環）ではない、なぜなら、アソシアティブ性（結合律）\([ [v_1, v_2], v_3] = [v_1, [v_2, v_3]]\)が成り立つ保証がない。
