コネクテッド（連結された）トポロジカルスペース（空間）の定義
話題
About: トポロジカルスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、トポロジカルスペース（空間）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、コネクテッド（連結された）トポロジカルスペース（空間）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\(*T\): \(\in \{\text{ 全てのトポロジカルスペース（空間）たち }\}\)
//
コンディションたち:
\(\lnot \exists U_1, U_2 \in \{T \text{ の全ての非空オープンサブセット（開部分集合）たち }\} (T = U_1 \cup U_2 \land U_1 \cap U_2 = \emptyset)\)
//
2: 注
'コネクテッド（連結された）'か'ディスコネクテッド（連結されていない）'かは、常に、トポロジカルスペース（空間）としてのことである、トポロジカルスペース（空間）のサブセット（部分集合）としてではなく、それが意味するのは、あるサブセット（部分集合）が'コネクテッド（連結された）'または'ディスコネクテッド（連結されていない）'と言われる時、それはトポロジカルサブスペース（部分空間）としてのことである、それが意味するのは、それは、当該サブセット（部分集合）が周囲トポロジカルスペース（空間）の何らかの非空ディスジョイント（互いに素）オープンサブセット（開部分集合）たちのユニオン（和集合）であるかどうかの問題ではなく、当該トポロジカルサブスペース（部分空間）が当該トポロジカルサブスペース（部分空間）の何らかの非空ディスジョイント（互いに素）オープンサブセット（開部分集合）たちのユニオン（和集合）であるかどうかの問題である。
例えば、\(T' = \mathbb{R}\)および\(T = [-2, -1] \cup [1, 2] \subset T'\)としよう。すると、\(T\)はコネクテッド（連結された）ではない、それは、\(T'\)の何らの非空ディスジョイント（互いに素）オープンサブセット（開部分集合）たちのユニオン（和集合）でもないが: それはそうであり得ない、なぜなら、\(T\)は\(T'\)上でオープン（開）でない。\(T\)がコネクテッド（連結された）でない理由は、\([-2, -1]\)および\([1, 2]\)は\(T\)の非空ディスジョイント（互いに素）オープンサブセット（開部分集合）たちであること。
