パスコネクテッド（連結された）トポロジカルスペース（空間）の定義
話題
About: トポロジカルスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、トポロジカルスペース（空間）の定義を知っている。
- 読者は、トポロジカルパスの定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、パスコネクテッド（連結された）トポロジカルスペース（空間）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\(*T\): \(\in \{\text{ 全てのトポロジカルスペース（空間）たち }\}\)
//
コンディションたち:
\(\forall t_1, t_2 \in T (\exists \lambda: [r_1, r_2] \to T \in \{\text{ 全てのトポロジカルパスたち }\} (\lambda (r_1) = t_1 \land \lambda (r_2) = t_2))\)
//
2: 注
それは、あるパスでなければならない、単なるあるカーブではなく。
'パスコネクテッド（連結された）'は、常に、あるトポロジカルスペース（空間）としてである、あるトポロジカルスペース（空間）上のあるサブセット（部分集合）としてではなく、それが意味するのは、あるサブセット（部分集合）がパスコネクテッド（連結された）であると言われる時は、それは、当該トポロジカルサブスペース（部分空間）としてである、それが意味するのは、それは、あるパスで当該周囲トポロジカルスペース（空間）の中へのマップ（写像）としてコンティニュアス（連続）であるものがあるか否かの問題ではなく、あるパスで当該サブスペース（部分空間）の中へのマップ（写像）としてコンティニュアス（連続）であるものがあるか否かの問題である、ということ。しかし、実のところ、もしも、当該パスが当該周囲スペース（空間）上のものとしてコンティニュアス（連続）である場合、それは、当該サブスペース（部分空間）上のものとしてコンティニュアス（連続）である、任意のコンティヌアス（連続）マップ（写像）の、ドメイン（定義域）およびコドメイン（余域）についてのリストリクション（制限）はコンティヌアス（連続）であるという命題によって、そして、もしも、当該パスが当該サブスペース（部分空間）上のものとしてコンティニュアス（連続）である場合、それは、当該周囲スペース（空間）上のものとしてコンティニュアス（連続）である、任意のコンティニュアス（連続）マップ（写像）のコドメイン（余域）についてのエクスパンション（拡張）はコンティニュアス（連続）であるという命題によって、したがって、その区別は、実のところ重要でない。
私たちは、\([r_1, r_2]\)を、\([0, 1]\)または任意の\([r_3, r_4]\)、ここで、\(r_3 \lt r_4\)、と要求することができる、なぜなら、もしも、ある\(\lambda: [r_1, r_2] \to T\)がある場合、\({\lambda}': [r_3, r_4] \to [r_1, r_2] \to T\)、ここで、\(f: [r_3, r_4] \to [r_1, r_2]\)は\(r \mapsto r_1 + \frac{r_2 - r_1}{r_4 - r_3} (r - r_3)\)、がある。
