トポロジカルスペース（空間）たちマップ（写像）でポイントにおいてコンティニュアス（連続）なものの定義
話題
About: トポロジカルスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、トポロジカルスペース（空間）の定義を知っている。
- 読者は、マップ（写像）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、トポロジカルスペース（空間）たちマップ（写像）でポイントにおいてコンティニュアス（連続）なものの定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( T_1\): \(\in \{\text{ 全てのトポロジカルスペース（空間）たち }\}\)
\( T_2\): \(\in \{\text{ 全てのトポロジカルスペース（空間）たち }\}\)
\( t\): \(\in T_1\)
\(*f\): \(: T_1 \to T_2\)
//
コンディションたち:
\(\forall N_{f (t)} \subseteq T_2 \in \{f (t) \text{ の全てのネイバーフッド（近傍）たち }\} (\exists N_t \in \{t \text{ の全てのネイバーフッド（近傍）たち }\} (f (N_t) \subseteq N_{f (t)}))\)
2: 注
本定義内の"ネイバーフッド（近傍）"は"オープンネイバーフッド（開近傍）"で置き換えることができる、当該概念を変えることなく、なぜなら、本定義を仮定すると、\(f (t)\)の各オープンネイバーフッド（開近傍）\(U_{f (t)}\)に対して、\(U_{f (t)}\)は\(f (t)\)のネイバーフッド（近傍）であるから、\(t\)の以下を満たすあるネイバーフッド（近傍）\(N_t\)、つまり、\(f (N_t) \subseteq U_{f (t)}\)、がある、しかし、\(t\)のあるオープンネイバーフッド（開近傍）\(U_t \subseteq N_t\)があり、\(f (U_t) \subseteq f (N_t) \subseteq U_{f (t)}\); 他方で、"オープンネイバーフッド（開近傍）"バージョンを仮定すると、\(f (t)\)の各ネイバーフッド（近傍）\(N_{f (t)}\)に対して、\(f (t)\)のあるオープンネイバーフッド（開近傍）\(U_{f (t)} \subseteq N_{f (t)}\)があり、\(t\)の以下を満たすあるオープンネイバーフッド（開近傍）\(U_t\)、つまり、\(f (U_t) \subseteq U_{f (t)} \subseteq N_{f (t)}\)、がある、しかし、\(U_t\)は\(t\)のネイバーフッド（近傍）である。
