マップ（写像）の定義
話題
About: コレクション
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、コレクションの定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、マップ（写像）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( C_1\): \(\in \{\text{ 全てのコレクションたち }\}\)
\( C_2\): \(\in \{\text{ 全てのコレクションたち }\}\)
\(*f: C_1 \to C_2\): \(\in \{\text{ 全てのファンクション（関数）たち }\}\)
//
コンディションたち:
\(Dom (f) = C_1 \land Ran (f) \subseteq C_2\)
//
2: 注
'コレクション'と'セット（集合）'の間の区別については、あなたは、セットたちについて語っているのか、それともコレクションたちについてなのか？を参照のこと。
\(C_2\)は、\(f\)の"コドメイン（余域）"と呼ばれる、それは、\(f\)のレンジ（値域）とは異なる、一般に。
'マップ（写像）'は、あるコドメイン（余域）を持つある'ファンクション（関数）'である。
コドメイン（余域）を持つことが時により決定的である、例えば、ある\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）からある\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）の中へのあるマップ（写像）が\(C^\infty\)であることに関して語ることができるのは、当該マップ（写像）がコドメイン（余域）を持っているからに他ならない: マップ（写像）が\(C^\infty\)であることの定義は、コドメイン（余域）をある\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）（バウンダリー（境界）を持つかもしれない）として要求する。
