メトリック（計量）の定義
話題
About: メトリック（計量）付きスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、セット（集合）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、メトリック（計量）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( S\): \(\in \{\text{ 全てのセット（集合）たち }\}\)
\(*dist\): \(S \times S \to \mathbb{R}\)
//
コンディションたち:
\(\forall s_1, s_2, s_3 \in S\)
(
(
1) \(dist (s_1, s_2) \ge 0\)
\(\land\)
(
\(dist (s_1, s_2) = 0\)
\(\iff\)
\(s_1 = s_2\)
)
)
\(\land\)
2) \(dist (s_1, s_2) = dist (s_2, s_1)\)
\(\land\)
3) \(dist (s_1, s_3) \le dist (s_1, s_2) + dist (s_2, s_3)\)
)
//
2: 自然言語記述
任意のセット（集合\(S\)に対して、以下を満たす任意のマップ（写像）\(dist: S \times S \to \mathbb{R}\)、つまり、\(S\)の任意の要素たち\(s_1, s_2, s_3 \in S\)に対して、1) \(0 \le dist (s_1, s_2)\)で、等号はもしも、\(s_1 = s_2\)である場合、そしてその場合に限って成立する; 2) \(dist (s_1, s_2) = dist (s_2, s_1)\); 3) \(dist (s_1, s_3) \le dist (s_1, s_2) + dist (s_2, s_3)\)
