40: メトリック（計量）

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メトリック（計量）の定義

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話題

About: メトリック（計量）付きスペース（空間）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 構造化された記述
• 2: 自然言語記述

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開始コンテキスト

• 読者は、セット（集合）の定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、メトリック（計量）の定義を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。

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本体

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1: 構造化された記述

ここに'構造化された記述'のルールたちがある。

エンティティ（実体）たち:
$S$: $\in \{\text{ 全てのセット（集合）たち }\}$
$\ast dist$: $S\times S\to \mathbb{R}$
//

コンディションたち:
$\mathrm{\forall }{s}_1,s_2,s_3\in S$
(
(
1) $dist(s_1,s_2)\ge 0$
$\wedge$
(
$dist(s_1,s_2)=0$
$⟺$
$s_1=s_2$
)
)
$\wedge$
2) $dist(s_1,s_2)=dist(s_2,s_1)$
$\wedge$
3) $dist(s_1,s_3)\le dist(s_1,s_2)+dist(s_2,s_3)$
)
//

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2: 自然言語記述

任意のセット（集合$S$に対して、以下を満たす任意のマップ（写像）$dist:S\times S\to \mathbb{R}$、つまり、$S$の任意の要素たち$s_1,s_2,s_3\in S$に対して、1) $0\le dist(s_1,s_2)$で、等号はもしも、$s_1=s_2$である場合、そしてその場合に限って成立する; 2) $dist(s_1,s_2)=dist(s_2,s_1)$; 3) $dist(s_1,s_3)\le dist(s_1,s_2)+dist(s_2,s_3)$

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参考資料

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