リアル（実）またはコンプレックス（複素）ベクトルたちスペース（空間）上のノルムの定義
話題
About: ベクトルたちスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、%フィールド（体）名%ベクトルたちスペース（空間）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、リアル（実）またはコンプレックス（複素）ベクトルたちスペース（空間）上のノルムの定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( F\): \(\in \{\mathbb{R}, \mathbb{C}\}\)、カノニカル（自然な）フィールド（体）構造を持ったもの
\( V\): \(\in \{F\text{ 上方の全てのベクトルたちスペース（空間）たち }\}\)
\(*\Vert \bullet \Vert\): \(: V \to \mathbb{R}\) //
コンディションたち:
\(\forall v_1, v_2 \in V\), \(\forall r \in F\),
(
1) (\(0 \le \Vert v_1 \Vert\)) \(\land\) (\((0 = \Vert v_1 \Vert) \iff (v_1 = 0)\))
\(\land\)
2) \(\Vert r v_1 \Vert = \vert r \vert \Vert v_1 \Vert\)
\(\land\)
3) \(\Vert v_1 + v_2 \Vert \le \Vert v_1 \Vert + \Vert v_2 \Vert\)
)
//
2: 自然言語記述
任意のフィールド（体）\(F \in \{\mathbb{R}, \mathbb{C}\}\)、\(F\)上方の任意のベクトルたちスペース（空間）\(V\)に対して、以下を満たす任意のマップ（写像）\(\Vert \bullet \Vert: V \to \mathbb{R}\)、つまり、任意のベクトルたち\(v_1, v_2 \in V\)および任意のスカラー\(r \in F\)に対して、1) \(\Vert v_1 \Vert \ge 0\)、ここで、等号はもしも、\(v_1 = 0\)である場合、そしてその場合に限って成立する; 2) \(\Vert r v_1 \Vert = \vert r \vert \Vert v_1 \Vert\); 3) \(\Vert v_1 + v_2 \Vert \le \Vert v_1 \Vert + \Vert v_2 \Vert\)
